第五章三角形第24講銳角三角函數(shù)K課前自測1.在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，則AC的長為(

)A.3sin40°B.3sin50°C.3tan40°D.3tan50°2.（2017·蘭州市)如圖，一個(gè)斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個(gè)斜坡與水平地面夾角的正切值等于(

)A.B.C.D.DCK課前自測3.（2016·廣東省)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3)，那么cos

α的值是(

)A.B.C.D.4.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tanA的值為（

）A.B.C.D.DDK課前自測5.在△ABC中，若

，則∠C的度數(shù)是（

）A.45°B.60°C.75°D.105°6.（2018·深圳市）如圖，一把直尺、60°的直角三角板和光盤如圖擺放，A為60°角與直尺交點(diǎn)，AB＝3，則光盤的直徑是（

）A.3B.3C.6D.6CDK課前自測7.（2018·廣州市）如圖，旗桿高AB＝8m，某一時(shí)刻，旗桿影子長BC＝16m，則tanC＝______.8.（2018·黃石市）如圖，無人機(jī)在空中C處測得地面A，B兩點(diǎn)的俯角分別為60°，45°，如果無人機(jī)距地面高度CD為100米，點(diǎn)A，D，B在同一水平直線上，那么A，B兩點(diǎn)間的距離是________________米.（結(jié)果保留根號）K課前自測9.（1）（2017·深圳市）計(jì)算：.

（2）（2016·深圳市）計(jì)算：.K課前自測

（3）（2018·深圳市）計(jì)算：.K考點(diǎn)梳理考點(diǎn)一

銳角三角函數(shù)1.如圖，在△ABC中，∠C＝90°.（1）銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記為sinA，即sinA＝.（2）銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記為cosA，即cosA＝.（3）銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記為tanA，即tanA＝.對邊邊對邊邊對邊鄰邊K考點(diǎn)梳理2.銳角三角函數(shù)的概念：銳角A的正弦、余弦、正切都叫做銳角∠A的三角函數(shù).注意：①銳角三角函數(shù)值都不取負(fù)值.

②0＜sinA＜1；0＜cosA＜1.D典例解析【例題1】如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，△ABC的每個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，則sinA＝__________.考點(diǎn)：①銳角三角函數(shù)的定義；②三角形的面積；③勾股定理.分析：構(gòu)造以∠A為其中一個(gè)角的直角三角形，利用等面積法求得∠A的對邊，再根據(jù)正弦是銳角的對邊比斜邊，可得答案.D典例解析變式：如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，O都在格點(diǎn)上，則∠AOB的正弦值是（

）A.B.C.D.DD典例解析【例題2】如圖，一漁船由西往東航行，在點(diǎn)A處測得海島C位于北偏東60°的方向，前進(jìn)20海里到達(dá)點(diǎn)B，此時(shí)，測得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C到航線AB的距離CD等于_________海里.考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用——方向角問題.分析：根據(jù)方向角的定義及余角的性質(zhì)求出∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，再由三角形外角的性質(zhì)得到∠ACB＝30°＝∠CAD，根據(jù)等角對等邊得出BC＝AB＝20海里，然后解Rt△BCD，求出CD即可.10D典例解析變式：（2017·德州市）如圖所示，某公路檢測中心在一事故多發(fā)地帶安裝了一個(gè)測速儀，檢測點(diǎn)設(shè)在距離公路10m的A處，測得一輛汽車從公路的B處行駛到C處所用的時(shí)間為0.9秒.已知∠B＝30°，∠C＝45°.（1）求B，C之間的距離.（結(jié)果保留根號）（2）如果此地限速為80km/h，那么這輛汽車是否超？請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：

≈1.7，

≈1.4）D典例解析解：（1）過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，則AD＝10m.∵在Rt△ACD中，∠C＝45°，∴Rt△ACD是等腰直角三角形.∴CD＝AD＝10m.在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，tanB＝

，∴BD＝

＝10m.∴BC＝BD＋CD＝（10＋10）m.（2）這輛汽車超速.理由如下：由（1