第五章三角函數(shù)§5.5.1兩角差的余弦公式第五章三角函數(shù)§5.5.1兩角差的余弦公式1探要點·究所然情境導學

探要點·究所然情境導學

2探究點一兩角差余弦公式的探索思考1

有人認為cos(α－β)＝cosα－cosβ，你認為正確嗎，試舉兩例加以說明．答不正確．探究點一兩角差余弦公式的探索思考1有人認為cos(α－β3cos(α－β)≠cosα－cosβ；cos(α－β)≠cosα－cosβ.cos(α－β)≠cosα－cosβ；cos(α－β)≠4思考2

請你計算下列式子的值，并根據(jù)這些式子的共同特征，寫出一個猜想．①cos45°cos45°＋sin45°sin45°＝

＝

；②cos60°cos30°＋sin60°sin30°＝

＝

；③cos30°cos120°＋sin30°sin120°＝

＝

；④cos150°cos210°＋sin150°sin210°＝

＝

．猜想：cosαcosβ＋sinαsinβ＝

；即：

.1cos0°cos30°0cos(－90°)cos(－60°)cos(α－β)cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ5.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】5.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】思考2請你計算下列式子的值，并根據(jù)這些式子的共同特征，寫出5思考1

若已知α＋β和β的三角函數(shù)值，如何求cosα的值？答cosα＝cos[(α＋β)－β]＝cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)·sinβ.思考2

利用α－(α－β)＝β可得cosβ等于什么？答cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinα·sin(α－β)．探究點三兩角差余弦公式的應(yīng)用思考1若已知α＋β和β的三角函數(shù)值，如何求cosα的值？6思考3

若cosα－cosβ＝a，sinα－sinβ＝b，則cos(α－β)等于什么？5.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】5.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】思考3若cosα－cosβ＝a，sinα－sinβ7例1

利用兩角差余弦公式求cos75°、cos15°的值．解cos75°＝cos(120°－45°)＝cos120°·cos45°＋sin120°·sin45°cos15°＝cos(45°－30°)＝cos45°cos30°＋sin45°sin30°例1利用兩角差余弦公式求cos75°、cos15°的值8反思與感悟在利用兩角差的余弦公式求某些角的三角函數(shù)值時，關(guān)鍵在于把待求的角轉(zhuǎn)化成已知特殊角(如30°，45°，60°，90°，120°，150°，…)之間和與差的關(guān)系問題．然后利用公式化簡求值．而把一個具體角構(gòu)造成兩個角的和、差形式，有很多種構(gòu)造方法，例如：cos15°＝cos(60°－45°)，要學會靈活運用.5.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】5.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】反思與感悟在利用兩角差的余弦公式求某些角的三角函數(shù)值時，關(guān)9跟蹤訓練1

求cos105°＋sin195°的值．解cos105°＋sin195°＝cos105°＋sin(90°＋105°)＝cos105°＋cos105°＝2cos105°＝2cos(135°－30°)＝2(cos135°cos30°＋sin135°sin30°)跟蹤訓練1求cos105°＋sin195°的值．105.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】5.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】5.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT115.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】5.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】5.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT12反思與感悟(1)注意角α、β的象限，也就是符號問題．(2)三角變換是三角運算的靈魂與核心，它包括角的變換、函數(shù)名稱的變換、三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的變換．其中角的變換是最基本的變換．常見的有：α＝(α＋β)－β，α＝β－(β－α)，α＝(2α－β)－(α－β)，5.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】5.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】反思與感悟(1)注意角α、β的象限，也就是符號問題．5.兩135.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】5.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】5.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT145.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】5.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】5.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT15又∵β＝(α＋β)－α，5.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】5.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】又∵β＝(α＋β)－α，5.兩角差的余弦公式-【新】人教A版16∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα5.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】5.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)co17反思與感悟(1)本題屬“給值求角”問題，實際上也可轉(zhuǎn)化為“給值求值”問題，求一個角的值，可分以下三步進行：①求角的某一三角函數(shù)值；②確定角所在的范圍(找區(qū)間)；③確定角的值．(2)確定用所求角的哪種三角函數(shù)值，要根據(jù)具體題目而定．5.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】5.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】反思與感悟(1)本題屬“給值求角”問題，實際上也可轉(zhuǎn)化為“18兩角差的余弦公式人教A版高中數(shù)學必修第一冊全文課件19cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]20當堂測·查疑缺1231.cos78°cos18°＋sin78°sin18°的值為(

)A

當堂測·查疑缺1231.cos78°cos18°＋si211232.cos165°等于(

)C解析cos165°＝cos(180°－15°)＝－cos15°＝－cos(45°－30°)＝－(cos45°cos30°＋sin45°sin30°)＝－1232.cos165°等于()C解析cos16522

123所以cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ

123所以cos(α－β)＝cosαcosβ＋sin23呈重點、現(xiàn)規(guī)律1.給式求值或給值求值問題，即由給出的某些函數(shù)關(guān)系式或某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵在于“變式”或“變角”，使“目標角”換成“已知角”.注意公式的正用、逆用、變形用，有時需運用拆角、拼角等技巧.呈重點、現(xiàn)規(guī)律1.給式求值或給值求值問題，即由給出的某些函數(shù)242.“給值求角”問題，實際上也可轉(zhuǎn)化為“給值求值”問題，求一個角的值，可分以下三步進行：①求角的某一三角函數(shù)值；②確定角所在的范圍(找區(qū)間)；③確定角的值.確定用所求角的哪種三角函數(shù)值，要根據(jù)具體題目而定.2.“給值求角”問題，實際上也可轉(zhuǎn)化為“給值求值”問題，求一25第五章三角函數(shù)§5.5.1兩角差的余弦公式第五章三角函數(shù)§5.5.1兩角差的余弦公式26探要點·究所然情境導學

探要點·究所然情境導學

27探究點一兩角差余弦公式的探索思考1

有人認為cos(α－β)＝cosα－cosβ，你認為正確嗎，試舉兩例加以說明．答不正確．探究點一兩角差余弦公式的探索思考1有人認為cos(α－β28cos(α－β)≠cosα－cosβ；cos(α－β)≠cosα－cosβ.cos(α－β)≠cosα－cosβ；cos(α－β)≠29思考2

請你計算下列式子的值，并根據(jù)這些式子的共同特征，寫出一個猜想．①cos45°cos45°＋sin45°sin45°＝

＝

；②cos60°cos30°＋sin60°sin30°＝

＝

；③cos30°cos120°＋sin30°sin120°＝

＝

；④cos150°cos210°＋sin150°sin210°＝

＝

．猜想：cosαcosβ＋sinαsinβ＝

；即：

.1cos0°cos30°0cos(－90°)cos(－60°)cos(α－β)cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ5.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】5.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】思考2請你計算下列式子的值，并根據(jù)這些式子的共同特征，寫出30思考1

若已知α＋β和β的三角函數(shù)值，如何求cosα的值？答cosα＝cos[(α＋β)－β]＝cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)·sinβ.思考2

利用α－(α－β)＝β可得cosβ等于什么？答cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinα·sin(α－β)．探究點三兩角差余弦公式的應(yīng)用思考1若已知α＋β和β的三角函數(shù)值，如何求cosα的值？31思考3

若cosα－cosβ＝a，sinα－sinβ＝b，則cos(α－β)等于什么？5.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】5.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】思考3若cosα－cosβ＝a，sinα－sinβ32例1

利用兩角差余弦公式求cos75°、cos15°的值．解cos75°＝cos(120°－45°)＝cos120°·cos45°＋sin120°·sin45°cos15°＝cos(45°－30°)＝cos45°cos30°＋sin45°sin30°例1利用兩角差余弦公式求cos75°、cos15°的值33反思與感悟在利用兩角差的余弦公式求某些角的三角函數(shù)值時，關(guān)鍵在于把待求的角轉(zhuǎn)化成已知特殊角(如30°，45°，60°，90°，120°，150°，…)之間和與差的關(guān)系問題．然后利用公式化簡求值．而把一個具體角構(gòu)造成兩個角的和、差形式，有很多種構(gòu)造方法，例如：cos15°＝cos(60°－45°)，要學會靈活運用.5.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】5.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】反思與感悟在利用兩角差的余弦公式求某些角的三角函數(shù)值時，關(guān)34跟蹤訓練1

求cos105°＋sin195°的值．解cos105°＋sin195°＝cos105°＋sin(90°＋105°)＝cos105°＋cos105°＝2cos105°＝2cos(135°－30°)＝2(cos135°cos30°＋sin135°sin30°)跟蹤訓練1求cos105°＋sin195°的值．355.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】5.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】5.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT365.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】5.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】5.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT37反思與感悟(1)注意角α、β的象限，也就是符號問題．(2)三角變換是三角運算的靈魂與核心，它包括角的變換、函數(shù)名稱的變換、三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的變換．其中角的變換是最基本的變換．常見的有：α＝(α＋β)－β，α＝β－(β－α)，α＝(2α－β)－(α－β)，5.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】5.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】反思與感悟(1)注意角α、β的象限，也就是符號問題．5.兩385.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】5.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】5.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT395.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】5.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】5.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT40又∵β＝(α＋β)－α，5.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】5.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】又∵β＝(α＋β)－α，5.兩角差的余弦公式-【新】人教A版41∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα5.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】5.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)co42反思與感悟(1)本題屬“給值求角”問題，實際上也可轉(zhuǎn)化為“給值求值”問題，求一個角的值，可分以下三步進行：①求角的某一三角函數(shù)值；②確定角所在的范圍(找區(qū)間)；③確定角的值．(2)確定用所求角的哪種三角函數(shù)值，要根據(jù)具體題目而定．5.兩角差的余弦公式-【新】人教A版高中數(shù)學必修第一冊PPT全文課件【完美課件】5.兩角差的余弦公式-【新