6直線和圓的位置關(guān)系第3課時三角形的內(nèi)切圓北師版九年級下冊6直線和圓的位置關(guān)系北師版九年級下冊1、確定圓的條件是什么？(1)圓心與半徑2、敘述角平分線的性質(zhì)定理與判定定理。性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。判定：到這個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。(2)不在同一直線上的三點(1)△ABC是圓O的內(nèi)接三角形；(2)圓O是△ABC的外接圓(3)圓心O點叫△ABC的外心ACBO3、下圖中△ABC與圓O有怎樣的關(guān)系？新課導(dǎo)入1、確定圓的條件是什么？(1)圓心與半徑2、敘述角平分線的性探索與思考

如圖是一張三角形的鐵皮，工人師傅要從中截下一塊圓形的用料，怎樣才能使截下的圓的面積盡可能大呢？探索新知探索與思考如圖是一張三角形的鐵皮ABCABCABCABC請你猜測第一種情況第二種情況第三種情況第四種情況ABCABCABCABC請你猜測第一種情況第二種情況第三種情ABC再思考問題:在這塊三角形鐵皮上還能截下更大的圓嗎?ABC再思考問題:在這塊三角形鐵皮上還能截下更大的圓嗎?思考下列問題：

1．如圖1，如果⊙O與∠ABC的兩邊相切，那么圓心O的位置有什么特點？圓心0在∠ABC的平分線上。

2．如圖2，如果⊙O與△ABC的內(nèi)角∠ABC的兩邊相切，且與內(nèi)角∠ACB的兩邊也相切，那么⊙O的圓心在什么位置？圓心0在∠ABC與∠ACB兩個角的角平分線的交點上。OMABCNO圖2ABC探究：三角形內(nèi)切圓的作法圖1思考下列問題：1．如圖1，如果⊙O與∠ABC的兩邊相切3．如何確定一個與三角形的三邊都相切的圓的圓心的位置與半徑的長？

4．你能作出幾個與一個三角形的三邊都相切的圓？

作出三個內(nèi)角的平分線，三條內(nèi)角平分線相交于一點，這個點就是符合條件的圓心，過圓心作一邊的垂線，垂線段的長是符合條件的半徑。

只能作一個，因為三角形的三條內(nèi)角平分線相交只有一個交點。IFCABED探究：三角形內(nèi)切圓的作法3．如何確定一個與三角形的三邊都相切的圓的圓心的位置與半徑的探究：三角形內(nèi)切圓的作法MND

作法：1、作∠B、∠C的平分線BM和CN，交點為O.2、過點O作OD⊥BC，垂足為D.3、以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O.⊙O就是所求的圓.

和三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓三角形叫圓的外切三角形探究：三角形內(nèi)切圓的作法MND1、作三角形的內(nèi)切圓的步驟:作角平分線→定內(nèi)心→定半徑→作圓2、定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形。獲取新知1、作三角形的內(nèi)切圓的步驟:2、定義：獲取新知3、三角形內(nèi)心的性質(zhì)①三角形的內(nèi)心是三角形角平分線的交點②三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等③三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部④內(nèi)心與頂點連線平分內(nèi)角。3、三角形內(nèi)心的性質(zhì)我能行判斷題：1.三角形的內(nèi)心到三角形各個頂點的距離相等.

()2.三角形的外心到三角形各邊的距離相等.()3.等邊三角形的內(nèi)心和外心重合.()4.三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部.()

××√√我能行判斷題：××√√圖形圓心的確定方法圓心名稱性質(zhì)三角形三邊垂直平分線的交點1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的內(nèi)部．三角形三個內(nèi)角平分線的交點1.內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.內(nèi)心一定在三角形內(nèi)部．三角形的外接圓與內(nèi)切圓比較外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心圖形圓心的確定方法圓心名稱性質(zhì)三角形三邊垂1.OA=OB=O

如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB＝75°，點O是內(nèi)心，求∠BOC的度數(shù)?！螧OC=?

∠1+∠3=?

O為△ABC的內(nèi)心

BO是∠ABC的角平分線

CO是∠ACB的角平分線

分析：OA243BC1運用新知如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠A

解：∵點O為△ABC的內(nèi)心∴∠1＝∠2＝∴∠BOC=1800-(∠1+∠3)=1800-(250+37.50)=117.50∴∠BOC=117.50三角形內(nèi)心性質(zhì)的應(yīng)用OA243BC1解：∵點O為△ABC的內(nèi)心∴∠1＝∠2＝∴∠BOC變式1：在△ABC中，點O是內(nèi)心，∠BAC=50°，求∠BOC的度數(shù)。變式2：在△ABC中，點O是內(nèi)心，∠BOC=120°，求∠BAC的度數(shù)。試探討∠BOC與∠A之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．1∠BOC=90°∠A2+精彩源于發(fā)現(xiàn)OA243BC1變式1：在△ABC中，點O是內(nèi)心，變式2：在△ABC中，點三角形內(nèi)切圓的做法.三角形內(nèi)心，圓的外切三角形的概念.三角形內(nèi)心到三角形三邊距離相等.學(xué)會了用代數(shù)方法解決幾何問題.思想方法：類比的思想方法；利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)解題時，要注意整體思想的運用；在解決實際問題時，要注意把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。課堂小結(jié)三角形內(nèi)切圓的做法.思想方法：類比的思想方法；利用三角形內(nèi)心完成本課時的習(xí)題.課后作業(yè)完成本課時的習(xí)題.課后作業(yè)我們愈是學(xué)習(xí)，愈覺得自己的貧乏?！┤R我們愈是學(xué)習(xí)，愈覺得自己的貧乏?！┤R6直線和圓的位置關(guān)系第3課時三角形的內(nèi)切圓北師版九年級下冊6直線和圓的位置關(guān)系北師版九年級下冊1、確定圓的條件是什么？(1)圓心與半徑2、敘述角平分線的性質(zhì)定理與判定定理。性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。判定：到這個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。(2)不在同一直線上的三點(1)△ABC是圓O的內(nèi)接三角形；(2)圓O是△ABC的外接圓(3)圓心O點叫△ABC的外心ACBO3、下圖中△ABC與圓O有怎樣的關(guān)系？新課導(dǎo)入1、確定圓的條件是什么？(1)圓心與半徑2、敘述角平分線的性探索與思考

如圖是一張三角形的鐵皮，工人師傅要從中截下一塊圓形的用料，怎樣才能使截下的圓的面積盡可能大呢？探索新知探索與思考如圖是一張三角形的鐵皮ABCABCABCABC請你猜測第一種情況第二種情況第三種情況第四種情況ABCABCABCABC請你猜測第一種情況第二種情況第三種情ABC再思考問題:在這塊三角形鐵皮上還能截下更大的圓嗎?ABC再思考問題:在這塊三角形鐵皮上還能截下更大的圓嗎?思考下列問題：

1．如圖1，如果⊙O與∠ABC的兩邊相切，那么圓心O的位置有什么特點？圓心0在∠ABC的平分線上。

2．如圖2，如果⊙O與△ABC的內(nèi)角∠ABC的兩邊相切，且與內(nèi)角∠ACB的兩邊也相切，那么⊙O的圓心在什么位置？圓心0在∠ABC與∠ACB兩個角的角平分線的交點上。OMABCNO圖2ABC探究：三角形內(nèi)切圓的作法圖1思考下列問題：1．如圖1，如果⊙O與∠ABC的兩邊相切3．如何確定一個與三角形的三邊都相切的圓的圓心的位置與半徑的長？

4．你能作出幾個與一個三角形的三邊都相切的圓？

作出三個內(nèi)角的平分線，三條內(nèi)角平分線相交于一點，這個點就是符合條件的圓心，過圓心作一邊的垂線，垂線段的長是符合條件的半徑。

只能作一個，因為三角形的三條內(nèi)角平分線相交只有一個交點。IFCABED探究：三角形內(nèi)切圓的作法3．如何確定一個與三角形的三邊都相切的圓的圓心的位置與半徑的探究：三角形內(nèi)切圓的作法MND

作法：1、作∠B、∠C的平分線BM和CN，交點為O.2、過點O作OD⊥BC，垂足為D.3、以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O.⊙O就是所求的圓.

和三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓三角形叫圓的外切三角形探究：三角形內(nèi)切圓的作法MND1、作三角形的內(nèi)切圓的步驟:作角平分線→定內(nèi)心→定半徑→作圓2、定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形。獲取新知1、作三角形的內(nèi)切圓的步驟:2、定義：獲取新知3、三角形內(nèi)心的性質(zhì)①三角形的內(nèi)心是三角形角平分線的交點②三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等③三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部④內(nèi)心與頂點連線平分內(nèi)角。3、三角形內(nèi)心的性質(zhì)我能行判斷題：1.三角形的內(nèi)心到三角形各個頂點的距離相等.

()2.三角形的外心到三角形各邊的距離相等.()3.等邊三角形的內(nèi)心和外心重合.()4.三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部.()

××√√我能行判斷題：××√√圖形圓心的確定方法圓心名稱性質(zhì)三角形三邊垂直平分線的交點1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的內(nèi)部．三角形三個內(nèi)角平分線的交點1.內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.內(nèi)心一定在三角形內(nèi)部．三角形的外接圓與內(nèi)切圓比較外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心圖形圓心的確定方法圓心名稱性質(zhì)三角形三邊垂1.OA=OB=O

如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB＝75°，點O是內(nèi)心，求∠BOC的度數(shù)?！螧OC=?

∠1+∠3=?

O為△ABC的內(nèi)心

BO是∠ABC的角平分線

CO是∠ACB的角平分線

分析：OA243BC1運用新知如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠A

解：∵點O為△ABC的內(nèi)心∴∠1＝∠2＝∴∠BOC=1800-(∠1+∠3)=1800-(250+37.50)=117.50∴∠BOC=117.50三角形內(nèi)心性質(zhì)的應(yīng)用OA243BC1解：∵點O為△ABC的內(nèi)心∴∠1＝∠2＝∴∠BOC變式1：在△ABC中，點O是內(nèi)心，∠BAC=50°，求∠BOC的度數(shù)。變式2：在△ABC中，點O是內(nèi)心，∠BOC=120°，求∠BAC的度數(shù)。試探討∠BOC與∠A之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．1∠BOC=90°∠A2+精彩源于發(fā)現(xiàn)OA243BC1變式1：在△ABC中，點O