2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.y=的值域?yàn)閇0，+∞），則a的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．[﹣1，2] D．[0，2]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】令t=2ax2+4x+a﹣1，則y=，由函數(shù)y的值域?yàn)閇0，+∞），則函數(shù)t的值域?yàn)閇0，+∞），然后分類討論，當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)t的值域?yàn)閇0，+∞），當(dāng)a≠0時(shí)，要使函數(shù)t=2ax2+4x+a﹣1的值域?yàn)閇0，+∞），則，求解即可得a的取值范圍．【解答】解：令t=2ax2+4x+a﹣1，則y=，∵函數(shù)的值域?yàn)閇0，+∞），∴函數(shù)t=2ax2+4x+a﹣1的值域?yàn)閇0，+∞），當(dāng)a=0時(shí)，t=4x﹣1，由4x﹣1≥0，得函數(shù)t=4x﹣1的值域?yàn)閇0，+∞），當(dāng)a≠0時(shí)，要使函數(shù)t=2ax2+4x+a﹣1的值域?yàn)閇0，+∞），則，即，解得0＜a≤2，∴a的取值范圍是[0，2]．故選：D．2.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽(tīng)廣播(8min)幾個(gè)步驟、從下列選項(xiàng)中選最好的一種算法（）A．S1洗臉?biāo)⒀?、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽(tīng)廣播B．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯、S5

聽(tīng)廣播C．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯同時(shí)聽(tīng)廣播D．吃飯同時(shí)聽(tīng)廣播、S2泡面、S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S4刷水壺參考答案：C3.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與直線平行，則（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A4.若△ABC的周長(zhǎng)等于20，面積是10，A=60°，則BC邊的長(zhǎng)是（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C考點(diǎn)： 余弦定理．

專題： 計(jì)算題．分析： 先設(shè)A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，然后利用面積公式S=bcsinA得到bc的值，因?yàn)橹荛L(zhǎng)為a+b+c=20，再根據(jù)余弦定理列出關(guān)于a的方程，求出a的值即為BC的值．解答： 解：依題意及面積公式S=bcsinA，得10=bcsin60°，得bc=40．又周長(zhǎng)為20，故a+b+c=20，b+c=20﹣a，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣2bccos60°=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，故a2=（20﹣a）2﹣120，解得a=7．故選C點(diǎn)評(píng)： 考查學(xué)生利用余弦定理解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，以及會(huì)用三角形的面積公式，掌握整體代換的數(shù)學(xué)思想．5.函數(shù)的遞增區(qū)間是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于的概率是（

）A.

B.

C. D.參考答案：C7.已知是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，若橢圓的離心率為,則的最小值為（

） A． B． C．

D．參考答案：A8.如果為偶函數(shù)，且導(dǎo)數(shù)存在，則的值為

（

）A、2

B、1

C、0

D、－1參考答案：C

9.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.若直線與平面相交與一點(diǎn)Ａ，則下列結(jié)論正確的是（）A.內(nèi)的所有直線與異面

Ｂ.內(nèi)不存在與平行的直線Ｃ.內(nèi)存在唯一的直線與平行

Ｄ.內(nèi)的直線與都相交參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給定下列命題：①“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題；②“若A=B，則sinA=sinB”的逆命題；③“若2”的逆否命題；④“若xy=0，則x，y中至少有一個(gè)為零”的否命題．⑤“若”的逆命題．其中真命題的序號(hào)是

．參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①由方程x2+2x﹣k=0有實(shí)數(shù)根，則△=4+4k≥0，解得k的范圍，即可判斷出真假，進(jìn)而判斷出其逆否命題具有相同的真假性；②原命題的逆命題為“若sinA=sinB，則A=B”，舉例：取A=2π，B=π，即可判斷出真假；③由，可得b＜a＜0，可得b2＞ab，即可判斷出真，進(jìn)而其逆否命題具有相同的真假性；④原命題的逆命題為：“若x，y中至少有一個(gè)為零，則xy=0”是真命題，進(jìn)而得到原命題的否命題具有相同的真假性．⑤原的逆命題為“若a＜b＜0，則＞”，舉例：取a=﹣2，b=﹣1，﹣2＜﹣1＜0，即可判斷出真假．【解答】解：①由方程x2+2x﹣k=0有實(shí)數(shù)根，則△=4+4k≥0，解得k≥﹣1，因此“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實(shí)數(shù)根”是真命題，其逆否命題也是真命題；②“若A=B，則sinA=sinB”的逆命題為“若sinA=sinB，則A=B”，是假命題例如：取A=2π，B=π；③由，可得b＜a＜0，∴b2＞ab，因此“若2”是真命題，其逆否命題也是真命題；④“若xy=0，則x，y中至少有一個(gè)為零”的逆命題為：“若x，y中至少有一個(gè)為零，則xy=0”是真命題，因此原命題的否命題也是真命題．⑤“若”的逆命題為“若a＜b＜0，則＞”是假命題，例如：取a=﹣2，b=﹣1，﹣2＜﹣1＜0，但是＜．其中真命題的序號(hào)是①③④．故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、命題之間真假性的關(guān)系、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是，則____________．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的方程及幾何性質(zhì).13.已知f（x）=x3﹣3x+8，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線斜率為．參考答案：9【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令x=2即可得到切線的斜率．【解答】解：f（x）=x3﹣3x+8的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2﹣3，即有曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線斜率為k=3×22﹣3=9，故答案為：9．14.已知的三邊成等差數(shù)列，且，則的最大值是

▲

.參考答案：.15.將6個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的盒子中，要求不出現(xiàn)空盒，共有_________種放法.（用數(shù)字作答）參考答案：10【分析】根據(jù)題意，用擋板法將6個(gè)小球排成一排，排好后有5個(gè)可用的空位，在其中任選3個(gè)插入擋板即可，最后由組合數(shù)公式計(jì)算，即可求解．【詳解】根據(jù)題意，將6個(gè)小球排成一排，排好后有5個(gè)可用的空位，在5個(gè)空位中任選3個(gè)，插入擋板，共有種情況，可以將6個(gè)小球分成4組，依次放入4個(gè)不同的盒子中即可，所以共有10中不同的放法．【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列、組合的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意合理使用擋板法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．16.過(guò)點(diǎn)（1，2）且與直線x+2y﹣1=0平行的直線方程是__________．參考答案：x+2y﹣5=0考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：設(shè)過(guò)點(diǎn)（1，2）且與直線x+2y﹣1=0平行的直線方程為x+2y+m=0，把點(diǎn)（1，2）代入直線方程，求出m值即得直線l的方程．解答：解：設(shè)過(guò)點(diǎn)（1，2）且與直線x+2y=0平行的直線方程為x+2y+m=0，把點(diǎn)（1，2）代入直線方程得，1+4+m=0，m=﹣5，故所求的直線方程為x+2y﹣5=0，故答案為：x+2y﹣5=0．點(diǎn)評(píng)：本題考查用待定系數(shù)法求直線方程的方法，設(shè)過(guò)點(diǎn)（1，2）且與直線x+2y﹣1=0平行的直線方程為x+2y+m=0是解題的關(guān)鍵17.已知四面體P－ABC中，PA＝PB＝PC，且AB＝AC，∠BAC＝90°，則異面直線PA與BC所成的角為_(kāi)_______．

參考答案：90°如圖，取BC的中點(diǎn)D，連結(jié)PD，AD.∵△PBC是等腰三角形，∴BC⊥PD.又∵△BAC是等腰三角形，∴BC⊥AD.∴BC⊥平面PAD.∴BC⊥PA，∴異面直線PA與BC所成的角為90°.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（１２分）已知.(1)求的單調(diào)性，并求出的最大值；(2)求證：；(3)比較與的大小，并證明你的結(jié)論.參考答案：解：（I），令，得，令得，…2分又的定義域?yàn)椋?，+），在上遞增，在遞減，從而.

………4分（II）要證即證，，∴只需證：.令，則，令，得,得(舍去).

………6分∴在（0，1）上遞增，在（1，+）上遞減，成立，即成立.

…8分（III）由（2）知，，從而10分又，，即.

…………………12分

略19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)D是橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)當(dāng)△DF1F2的面積取得最大值1時(shí)，△DF1F2為直角三角形．（1）橢圓C的方程．（2）已知點(diǎn)P是橢圓C上的一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P（x0，y0）的切線的方程為+=1．過(guò)直線l：x=2上的任意點(diǎn)M引橢圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求證：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）當(dāng)D在橢圓的短軸端點(diǎn)時(shí)，△DF1F2的面積取得最大值，得b，c，a，（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（2，t），則直線AM：，BM：，M（2，t）在直線AM、BM上，得x1+ty1=1，x2+ty2=1．直線AB的方程為：x+ty=1【解答】解：（1）當(dāng)D在橢圓的短軸端點(diǎn)時(shí)，△DF1F2的面積取得最大值．依據(jù)，解得b=c=1，a2=b2+c2=2，∴橢圓C的方程：．（2）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（2，t），則直線AM：，BM：，∵M(jìn)（2，t）在直線AM、BM上，∴x1+ty1=1，x2+ty2=1．∴直線AB的方程為：x+ty=1，顯然直線過(guò)定點(diǎn)（1，0）．20.如圖，已知PE切圓O于點(diǎn)E，割線PBA交圓O于A，B兩點(diǎn)，∠APE的平分線和AE、BE分別交于點(diǎn)C，D（Ⅰ）求證：CE=DE；（Ⅱ）求證：=．參考答案：【考點(diǎn)】NC：與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（Ⅰ）通過(guò)弦切角定理以及角的平分線，直接證明三角形是等腰三角形，即可證明CE=DE；（Ⅱ）利用切割線定理以及角的平分線定理直接求證：=即可．【解答】證明：（Ⅰ）∵PE切圓O于E，∴∠PEB=∠A，又∵PC平分∠APE，∴∠CPE=∠CPA，∴∠PEB+∠CPE=∠A+∠CPA，∴∠CDE=∠DCE，即CE=DE．（Ⅱ）因?yàn)镻C平分∠APE∴，又PE切圓O于點(diǎn)E，割線PBA交圓O于A，B兩點(diǎn)，∴PE2=PB?PA，即∴=21.．已知在第一象限的△ABC中，A（1，1），B（5，1），∠A=60°，∠B=45°，求：（1）AB邊所在直線方程；（2）AC和BC所在直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專題】直線與圓．【分析】（1）由題意可得直線AB的斜率k==0，易得直線的方程；（2）由題意結(jié)合圖象可得直線AC的斜率為tan60°=，直線BC的斜率為tan135°=﹣1，分別可得直線的點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可．【解答】解：（1）由題意可得直線AB的斜率k==0，故直線的方程為y=1（2）由題意結(jié)合圖象可得直線AC的斜率為tan60°=，直線BC的斜率為tan135°=﹣1，故可得直線AC、BC的方程分別為：y﹣1=（x﹣1），y﹣1=﹣1（x﹣5），化為一般式可得，x+y﹣6=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程，由題意得出直線的斜率是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．22.（本小題滿分12分）已知橢圓C的方程為，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（Ⅰ）當(dāng)橢圓C與直線相切時(shí)，求的值；（Ⅱ）若橢圓C與三邊無(wú)公共點(diǎn)，求的取值范圍；（Ⅲ）若橢圓C與三邊相交于不同的兩點(diǎn)M,N，求的面積的最大值．參考答案：（1）直線的方程：聯(lián)立

消去得

由得

又

……2分（2）由