故（70）10二（130）7.16．為了解某地高一年級(jí)男生的身高情況，從其中的一個(gè)學(xué)校選取容量為60的樣本（60名男生的身高，單位：cm），分組情況如下:分組151.5?158.5158.5?165.5165.5?172.5172.5?179.5頻數(shù)621頻率a0.1則表中的a=.［答案］0.45［解析］172.5~179.5的頻數(shù)為60X0.1二6.???165.5-172.5的頻數(shù)為60-6-21-6=27.???對(duì)應(yīng)頻率a=60=0.45.三、解答題（本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）某政府機(jī)關(guān)在編工作人員100人，其中副處級(jí)以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上級(jí)機(jī)關(guān)為了了解政府機(jī)構(gòu)改革意見，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，并寫出具體實(shí)施抽取的步驟．［解析］因?yàn)闄C(jī)構(gòu)改革關(guān)系到各種人的不同利益，所以采用分層抽樣為妥．因?yàn)檎a=5因?yàn)檎a=5,所以牛2,牛14，牛4.故從副處級(jí)以上干部中抽取2人，從一般干部中抽取14人，從工人中抽取4人．因副處級(jí)以上干部與工人的人數(shù)較少，把他們分別按1~10與1~20編號(hào)，然后采用抽簽法分別抽取2人和4人；對(duì)一般干部70人進(jìn)行01,02，…，70編號(hào)，然后用隨機(jī)數(shù)法從中抽取14人．18．（本小題滿分12分）在音樂(lè)唱片超市里，每張唱片售價(jià)25元．顧客如果購(gòu)買5張以上（含5張）唱片，則按照九折收費(fèi)；如果顧客購(gòu)買10張以上（含10張）唱片，則按照八五折收費(fèi)．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)完成計(jì)費(fèi)工作的算法，畫出程序框圖．［解析］算法步驟如下：第一步，輸入a.第二步，若a<5,則C=25a；否則，執(zhí)行第三步.第三步，若a<10，則C=22.5a；否則（a三10）,C=21.25a.

第四步，輸出c,算法結(jié)束.程序框圖如下圖所示.19.（2011?2012.山西模擬）（本小題滿分12分）如圖甲是某市有關(guān)部門根據(jù)對(duì)當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中從左向右第一組的頻數(shù)為4000.在樣本中記月收入在[1000,1500）,[1500,2000），[2000,2500），[2500,3000）,[3000,3500）,[3500,4000）的人數(shù)依次為A”A2，…，A6?圖乙是統(tǒng)計(jì)圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的程序框圖，求輸出的S（用數(shù)字作答）.0.00080.fX)0.00080.fX)040”00030.000250.000150.0001/輸he/［解析］方法一：先求樣本容量x,再分別計(jì)算A2,A3,…,A6?在頻率分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的高是頻率/組距，所以A］二4000二0.0008X500x,解得x二10000.從而，A?二0.0004X500X10000二2000,A3二0.0003X500X10000二1500,A4二0.00025X500X10000二1250,A5二0.00015X500X10000二750,A6二0.0001X500X10000二500,6所以圖乙輸出的S二A+A+—+A二6000.236方法二：先求樣本容量x，再計(jì)算A+A+—+A.236在頻率分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的高是頻率組距，所以A］二4000二0.008X500x，解得x=10000.所以，圖乙輸出的S=A2+A3+-+A6=10000-A、二10000-4000二6000.2361［答案］6000［點(diǎn)評(píng)］本例由程序框圖轉(zhuǎn)化到頻率分布直方圖，由圖讀數(shù)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想.20.(本小題滿分12分)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn).現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲8281797895889384乙9295807583809085用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；若將頻率視為概率，對(duì)甲學(xué)生在培訓(xùn)后參加的一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，求甲的成績(jī)高于80分的概率；現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度(在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中選兩中)考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請(qǐng)說(shuō)明理由.［解析］(1)作出莖葉圖如下：甲乙9875842180035539025記“甲同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中成績(jī)高于80分”為事件A，則P(A)二弓二弓，84答：甲的成績(jī)高于80分的概率為3.4(2)派甲參賽比較合適?理由如下：1x甲二§(70X2+80X4+90X2+8+9+1+2+4+8+3+5)二85,1x乙二§(70X1+80X4+90X3+5+0+0+3+5+0+2+5)二85,s甲二8[(78-85)2+(979-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(93-85)2+(95-85)2]二35.5,s乙二|[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2]=41,

X甲一X乙，s甲＜s乙，???甲的成績(jī)較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適.21.（本小題滿分12分）為了了解某地區(qū)中小學(xué)教學(xué)水平受教學(xué)資源的影響情況，對(duì)某地區(qū)中小學(xué)進(jìn)行調(diào)查，已知該地區(qū)中小學(xué)人數(shù)的分布情況如下表（單位：人）：學(xué)段城市縣鎮(zhèn)農(nóng)村小學(xué)357000221600258100初中22620013420011290高中112000433006300請(qǐng)根據(jù)上述基本數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)一個(gè)樣本容量為總體容量的千分之一的抽樣方案.［分析］要根據(jù)樣本容量的大小靈活選取抽樣方法.［解析］方案具體如下：第一步：確定城市、縣鎮(zhèn)、農(nóng)村分別被抽取的個(gè)體數(shù)，城市、縣鎮(zhèn)、農(nóng)村的學(xué)生數(shù)分別為357000+226200+112000二695200,221600+134200+43300二399100,258100+11290+6300二275690.因?yàn)闃颖救萘颗c總體容量的比為11000,所以樣本中包含的各部分個(gè)體數(shù)分別為：695200X1000^695,399100X計(jì)函~399,275690X^-000^276?第二步：將城市的被抽取個(gè)體數(shù)分配到小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段?因?yàn)槌鞘行W(xué)、初中、高中的人數(shù)比為：3570002262001120001785+1131+560=3476,所以小學(xué)、初中、高中被抽取的人數(shù)分別為：1785xf^^357,13476131X369|6^226,560X369|6^112第三步：將縣鎮(zhèn)的被抽取的個(gè)體數(shù)分配到小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段?由于縣鎮(zhèn)小學(xué)、初中、高中的人數(shù)比為：22160013420043300二22161342433,2216+1342+433二3991，所以小學(xué)、初中、高中被抽取的人數(shù)分別為：2216X5216X53991^222,1342X^^^134,433X3993991~43?第四步：使用同樣的方法將農(nóng)村的被抽取的個(gè)體數(shù)分配到小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段，結(jié)果是農(nóng)村的小學(xué)、初中、高中被抽取的人數(shù)分別為：259,11,6.第五步：再用合適的方法在對(duì)應(yīng)的各個(gè)部門抽取個(gè)體，在各層中抽取的個(gè)體數(shù)目如下表所示:學(xué)段城市縣鎮(zhèn)農(nóng)村

小學(xué)357222259初中22613411高中112436［點(diǎn)撥］在確定各層所抽取的個(gè)體數(shù)時(shí)，若不是整數(shù)，可以采用四舍五入的方法來(lái)處理?按照上表數(shù)目在各個(gè)層中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取個(gè)體，合在一起形成所需的樣本.22.(本小題滿分12分)下表中數(shù)據(jù)是退水溫度x(°C)對(duì)黃硐延長(zhǎng)性y(%)效應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果,y是以延長(zhǎng)度計(jì)算的.x(C)300400500600700800y(%)405055606770⑴畫出散點(diǎn)圖；⑵指出x,y是否線性相關(guān)；若線性相關(guān)，求y關(guān)于x的回歸方程；估計(jì)退水溫度是1000C時(shí)，黃硐延長(zhǎng)性的情況.［分析］由散點(diǎn)圖判斷線性相關(guān)，直接代入公式求回歸方程的系數(shù)a,b.［解］(1)散點(diǎn)圖如下圖所示70605040302010口延長(zhǎng)性(%)70605040302010■?■1002002400500600700800［退水溫度(1002002(2)由散點(diǎn)圖可以看出樣本點(diǎn)分布在一條直線的附近，可見y與x線性相關(guān).(3)列表如下，并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)計(jì)算i123456X.1300400500600700800405055606770xy120002000027500360004690056000x2190000160000250000360000490000640000x=550,y=57,Ex2=1990000,Exiyi=198400.于是可得6Exiyi—6xya198400—6X550X57b=i=1=~005961990000—6X5502刀x?—6x2i=1aa—a=y—bx~57—