安徽省合肥市濱湖區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）TOC\o"1-5"\h\z1-.（4分）在0、-3、1、4這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.OB.-3C.1D.4（4分）在2017-2019年三年建設計劃，合肥市大建設涉及八大類工程，安排項目總計2399個，項目總投資4626億元，用科學記數(shù)法表示“4626億”是（）A.4626X108B.4626X109C.4.626X101。D.4.626X1011（4分）下列計算正確的是（）A.a3-a2B.（ab3）2=a2b5C.3a2?a-1=3aD.a6a2=a37.（4分）2013年安慶市體育考試跳繩項目為學生選考項目，下表是某班模擬考試時10名同學的測試成績（單位：個/分鐘），則關于這10名同學每分鐘跳繩的測試成績，下列說法錯誤的是（）成績（個/分140160169170177180鐘）人數(shù)111232A.眾數(shù)是177B.平均數(shù)是170

c.中位數(shù)是173.5D.方差是1358.（4分）如圖，AB、AC是?O的兩條弦，ZBAC=25°,過點C的切線與OB的延長線交于點D,則ZD的度數(shù)為（）A.25°B.30°C.35°D.40°（4分）在一張為10cm，寬為8cm的矩形紙片上，要剪下一個腰長為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的頂點A重合，其余的兩個頂點都在矩形邊上），這個等腰三角形有幾種剪法（）A.1B.2C.3D.410.（4分）如圖（如圖1所示）在厶ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,沿斜邊AB的中線CD把這個三角形剪成AACD和ABCD兩個三角形（如圖2所示）.將AACD沿直線DB方向1122112平移（點A,D,D,B始終在同一直線上），當點D于點B重合時，平移停止?設平移距離DD12112為x,AACD.和厶BCD.的重疊部分面積為y,在y與x的函數(shù)圖象大致是（）U5ACB4斗00S33I-S4圖U5ACB4斗00S33I-S4圖1圖2二、填空題（每小題3分，共15分）（3分）分解因，式：2a2-8a+8=.（3分）將直線y=4x+l向下平移3個單位長度，得到直線解析式為.（3分）如圖，?O中，弦BC垂直平分半徑OA,若BC=2■帀，則弧AC的長度為（3分）如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC，垂足為點D，交AB于點E,且AD=AC，EC交AD于點F,下列說法：①厶ABCs^FDC；②點F是線段AD的中點；③S七S=1：4；④若CE平分ZACD，則ZB=30°,△AEF△AFC其中正確的結論有（填寫所有正確結論的序號）.三、解答題（共55分）1-2計算：（-1）2017++|-T2|-2sin45°.2先化簡，再求值：（）'，乂在1、2、-3中選取合適的數(shù)代入求值.x-1x-1四、（每小題8分，共16分）（8分）如圖，AABC的頂點坐標分別為A（1，3），B（4，2），C（2，1）.（1）作出與△ABC關于x軸對稱的厶ABC.111一1（2）以原點O為位似中心，在原點的另一個側畫出△ABC.使=青，并寫出A、B、C222訊gU?丄222的坐標．操作，然后將其中的一片又按同樣的方法剪成四小片，記為第二次操作，如此循環(huán)進行下去．請將下表中空缺的數(shù)據(jù)填寫完整，并解答所提出的問題：操作次數(shù)1234…TOC\o"1-5"\h\z正方形個數(shù)47——…如果剪100次，共能得到個正方形；如果剪n次共能得到b個正方形，試用含有n、的等式表示它們之間的數(shù)量關系；nn若原正方形的邊長為1,設a表示第n次所剪的正方形的邊長，試用含n的式子表示na；n試猜想a+a+a+a+???+a+a與原正方形邊長的數(shù)量關系，并用等式寫出這個關1234n-1n五、(每小題10分，共20分)19．(10分)隨著近幾年我市私家車日越增多，超速行駛成為引發(fā)交通事故的主要原因之一．某中學數(shù)學活動小組為開展“文明駕駛、關愛家人、關愛他人”的“活動，設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點P，在筆直的車道m(xù)上確定點O,使PO和m垂直，測得PO的長等于21米，在m上的同側取點A、B,使ZPA0=30°，ZPB0=60°.求A、B之間的路程(保留根號)；已知本路段對校車限速為12米/秒若測得某校車從A到B用了2秒,這輛校車是否超速？請說明理由．20．(10分)為弘揚中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學生“國學經典大賽”，比賽項目為：A.唐詩；B.宋詞；C.論語；D.三字經.比賽形式為兩人對抗賽，即把四種比賽項目寫在4張完全相同的卡片上，比賽時，比賽的兩人從中隨機抽取1張卡片作為自己的比賽項目(不放回，且每人只能抽取一次)比賽時，小紅和小明分到一組．(1)小明先抽取，那么小明抽到唐詩的概率是多少？(2)小紅擅長唐詩，小紅想：“小明先抽取，我后抽取”抽到唐詩的概率是不同的，且小明抽到唐詩的概率更大，若小紅后抽取，小紅抽中唐詩的概率是多少？小紅的想法對嗎？如圖，在直角坐標系平面內，函數(shù)y二旦(x>0,m是常數(shù))的圖象經過A(1,4)、B(a,b),其中a>1,過點A作x軸的垂線，垂足為C,過點B作y軸的垂線，垂足為D,連接AD,AB，DC，CB．求反比例函數(shù)解析式；當厶ABD的面積為S,試用a的代數(shù)式表示求S.當厶ABD的面積為2時，判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由.如圖△ABC和厶DEC都是等腰三角形，點C為它們的公共直角頂點，連AD、BE,F為線段AD的中點,連CF．如圖1,當D點在BC上時，BE與CF的數(shù)量關系是.如圖2,把厶DEC繞C點順時針旋轉90°，其他條件不變，問(1)中的關系是否仍然成立？請說明理由．如圖3，把厶DEC繞C點順時針旋轉一個鈍角，其他條件不變，問(1)中的關系是否仍然成立？如成立請證明，如果不成立，請寫出相應的正確的結論并加以證明．23．中國高鐵迅猛發(fā)展，給我們的出行帶來極大的便捷，如圖1，是某種新設計動車車頭的縱截面一部分，曲線OBA是一開口向左，對稱軸正好“是水平線OC的拋物線的一部分，點A、B是車頭玻璃罩的最高點和最低點，AC、BD是兩點到車廂底部的距離，OD=1.5米，BD=1.5米，AC=3米，請你利用所學的函數(shù)知識??解決以下問題.為了方便研究問題，需要把曲線OBA繞點O旋轉轉化為我們熟悉的函數(shù)，請你在所給的方框內，畫出你旋轉后函數(shù)圖象的草圖，在圖中標出點0、A、B、C、D對應的位置，并求你所畫的函數(shù)的解析式．如圖2，駕駛員座椅安裝在水平線0C上一點P處，實驗表明：當PA+PB最小時，駕駛員駕駛時視野最佳，為了達到最佳視野，求OP的長．駕駛員頭頂?shù)讲Ａд值母叨戎辽贋?.3米才感到壓抑，一個駕駛員坐下時頭頂?shù)揭蚊娴陌不帐『戏适袨I湖區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分）（4分）在0、-3、1、4這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）OB.-3C.1D.4【解答】解：在0、-3、1、4這四個數(shù)中，最小的數(shù)是-3,故選：B.（4分）在2017-2019年三年建設計劃，合肥市大建設涉及八大類工程，安排項目總計2399個，項目總投資4626億元，用科學記數(shù)法表示“4626億”是（）A.4626X108B.4626X109C.4.626X101。D.4.626X1011【解答】解：用科學記數(shù)法表示“4626億”是4.626X1011,故選：D.3.（4分）下列計算正確的是（）A.a3-a2B.(ab3)2=a2b5C.3a2?a-1=3aD.a6a2=a3【解答】解：A、a3-a2，無法計算，故此選項錯誤;B、（ab3）2=a2b6，故此選項錯誤;C、3a2?a-1=3a，正確;D、a6^a2=a＜，故此選項錯誤；故選：C.4.（4分）如圖，已知a〃b,直角三角板的直角頂點在直線b上,若Z1=60°，則Z2等于（）B.40C.50°D.60B.40C.50°D.60【解答】解:Va#b，Z1=60AZ3=Z1=60°，

???Z2=90°-Z3=90°-60°=30故選：A.6.（4分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（【解答】解:解①得xWl,解②得x>-3.故選：D.7.（4分）2013年安慶市體育考試跳繩項目為學生選考項目，下表是某班模擬考試時10名同學的測試成績（單位：個/分鐘），則關于這10名同學每分鐘跳繩的測試成績，下列說法錯誤的是（）成績（個/分140160169170177180鐘）人數(shù)111232A.眾數(shù)是177B.平均數(shù)是170中位數(shù)是173.5D.方差是135【解答】解：A、這組數(shù)據(jù)中177出現(xiàn)次數(shù)最多，即眾數(shù)為177,此選項正確；B、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是:(140+160+169+170X2+177X3+180X2)^10=170，此選項正確;c、???共有10個數(shù)，???中位數(shù)是第5個和6個數(shù)的平均數(shù)，???中位數(shù)是(170+177)^2=173.5；此選項正?確；D、方差令[(140-170)2+(160-170)卄(169-170)卄2X(170-170)2+3X(177-170)2+2X(180-170)2]=134.8；此選項錯誤；故選：D.(4分)如圖，AB、AC是?O的兩條弦，ZBAC=25°，過點C的切線與OB的延長線交于點D,則ZD的度數(shù)為()A.25°B.30°C.35°D.40【解答】解：連接OC,???CD是?O的切線，點C是切點，???Z0CD=90°.VZBAC=25°，???ZC0D=50°,???ZD=180°-90°-50°=40°.故選：D.(4分)在一張為10cm，寬為8cm的矩形紙片上，要剪下一個腰長為5cm的等腰三角形(要

求：等腰三角形的一個頂點與矩形的頂點A重合，其余的兩個頂點」都在矩形邊上），這個等腰三角形有幾種剪法（）A．A．1B．2C．3D．4mi②當ZA為底角時，如圖2,mi②當ZA為底角時，如圖2,此時AE=EF=5cm.故選：B.【解答】解：有兩種情況：①當ZA為頂角時，如圖1,此時AE二AF=5cm./10口kFD（4分）如圖（如圖1所示）在厶ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=4，沿斜邊AB的中線CD把這個三角形剪成AACD和ABCD兩個三角形（如圖2所示）.將AACD沿直線DB方向1122112平移（點A,D，D，B始終在同一直線上），當點D于點B重合時，平移停止.設平移距離DD12112為x,AACD和厶BCD為x,AACD和厶BCD的重疊部分面積為y,在y與x的函數(shù)圖象大致是（）1122AD5AD.D，BAD.D.B圖i圖2剳【解答】解：如圖3,當0WxW4時，?/DD=x21???DE=BD=DF=AD=4-x,1122?CF=CE=x．21???在△ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,???ZB=60°,過C作CH丄AB于H,???CH=2士,rij???在△ABC中，sinZCDB=豐,???sinZEDB-J設厶BED的BD邊上的高為h,11???h空二???S4tXBDXh=(4-x)2.△BD1EJ1VZC+ZC=90°,12???ZFPC=90°.2VZC=ZB,2???PC=4"x,PF=???sinZB^^,cosZB=￡,???y二S-S-SP=±(4-x)-J(4-x)2-?x2=-X2+主x△D2C2B△BDIE^FC2flggAy與x的函數(shù)圖象大致是C選項,故選：C.GcE故選：C.GcE圖3二、填空題(每小題3分,共15分)(3分)分解因式：2a2-8a+8二2(a-2)2【解答】解：2a2-8a+8=2(a2-4a+4)=2(a-2)2.故答案為：2(a-2)2.(3分)將直線y=4x+l向下平移3個單位長度，得到直線解析式為y=4x-2.【解答】解：將直線y=4x+1向下平移3個單位長度后得到的直線解析式為y=4x+1-3,即y=4x-2.故答案為y=4x-2.(3分)如圖，?O中，弦BC垂直平分半徑OA,若BC=2方，則弧AC的長度為~|n【解答】解：如圖，設BC丄OA于D.VBC垂直平分半徑AO，A0D二斗0A二知C，CD二斗BC=帀，???Z0CD=30°,ZA0C=60°,CD?OC=Sin6OCD?OC=Sin6O=2,???弧AC的長度為也器j二芻n.（3分）如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC，垂足為點D,交AB于點E,且AD=AC,EC交AD于點F,下列說法：①厶ABCs^FDC；②點F是線段AD的中點；③S:S=1：4；④若CE平分ZACD,則ZB=30°,△AEF△AFC其中正確的結論有①②④（填寫所有正確結論的序號）.【解答】解:VAD=AC,AZFDC=ZACB,TDE垂直平分BC,?EB=EC,?.ZB=ZECB,???△ABCs^FCD,故①正確；?.?△ABCs^FCD,???DF二斗AC心斗AD,故②正確；如圖，過F作FG〃BC交AB于G,則22=8.=8.設ZACE=ZBCE=ZB=a，則ZACD=2a=ZADC,???ZBAD二ZADC-ZB=a,AZB=ZBAD,ABD=AD=CD,AZDAC=ZDCA=2a,?「△ABC中，ZB+ZBAC+ZBCA=180°,?.a+(a+2a)+2a=180°,???a=30°，即ZB=30。，故④正確;故答案為：①②④.三、解答題（共55分）1-2計算：（-1）2017++|-［：2|-2sin45°.【解答】解：原式二-1+9+iW-2x￥=8+，.：2-2先化簡，再求值：()",x在1、2、-3中選取合適的數(shù)代入求值.X-lK-lX-1【解答】解：原式=?咅X-1工+3=y2+9x~3當x=2時，二-13四、(每小題8分，共16分)(8分)如圖，AABC的頂點坐標分別為A(1,3),B(4,2),C(2,1).作出與△ABC關于x軸對稱的厶ABC.111一AB1以原點O為位似中心，在原點的另一個側畫出△ABC.使=三，并寫出A、B、C222訊2Up?上222的坐標．【解答】解：(1)如圖所示：AABC，即為所求;111(2)如圖所示：AABC，即為所求；222A51???訂—=g,A(1，3)，B(4，2)，C(2，1)，“2°22???A(-2,-6),B(-8,-4),C(-4,-2).22218．(8分)將一張正方形紙片剪成四個大小、形狀一樣的小正方形(如圖所示)，記為第一次操作，然后將其中的一片又按同樣的方法剪成四小片，記為第二次操作，如此循環(huán)進行下去．請將下表中空缺的數(shù)據(jù)填寫完整，并解答所提出的問題：操作次數(shù)1234…正方形個數(shù)471013…如果剪100次，共能得到301個正方形;如果剪n次共能得到b個正方形，試用含有n、b的等式表示它們之間的數(shù)量關系nnb=3n+1；~fi若原正方形的邊長為1,設a表示第n次所剪的正方形的邊長，試用含n的式子表示ann(4)試猜想a+a+a+a+???+&+a(4)試猜想a+a+a+a+???+&+a與原正方形邊長的數(shù)量關系，并用等式寫出這個關系1-1234n-1n剪兩次有7個小正方形，剪三次有10個小正方形，剪四次有13個小正方形，規(guī)律：每多剪一刀就會增加3個小正;方形,故第n個共有4+3(n-1)=3n+1個，⑴令n=100得3n+l=3X100=301；剪n次共能得到b個正方形，則用含有n、b的等式表示它們之間的數(shù)量關系為b=3n+1；nnn第一次所剪的正方形的邊長為斗，第二次所剪的正方形的邊長為〔寺〕2；第三次所剪的正方形的邊長為百3，(4)第n次所剪的正方形的邊長a(4)第n次所剪的正方形的邊長a=na+a+a+a+???+a+a=^r+1234n-1n故答案為：(1)301；(2)叮3n+l；(3)務二(*嚴；(4)1-昇1五、(每小題10分，共20分)19．(10分)隨著近幾年我市私家車日越增多，超速行駛成為引發(fā)交通事故的主要原因之一．某中學數(shù)學活動小組為開展“文明駕駛、關愛家人、關愛他人”的活動，設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點P,在筆直的車道m(xù)上確定點O,使PO和m垂直，測得PO的長等于21米，在m上的同側取點A、B,使ZPAO=30°,ZPBO=60°.求A、B之間的路程(保留根號)；已知本路段對校車限速為12米/秒若測得某校車從A到B用了2秒,這輛校車是否超速？在RtABOP在RtABOP中，?.?P0=21米，ZPB0=60°,???B°=益廠呂7小(米)，???AB二A0-B0=14士米；(2)這輛校車超速；理由如下???校車從A到B用時2秒，???速度為14立F2=7士（米/秒）>12米/秒,???這輛校車在AB路段超速.20．（10分）為弘揚中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學生“國學經典大賽”，比賽項目為：A.唐詩；B.宋詞；C.論語；D.三字經.比賽形式為兩人對抗賽，即把四種比賽項目寫在4張完全相同的卡片上，比賽時，比賽的兩人從中隨機抽取1張卡片作為自己的比賽項目（不放回，且每人只能抽取一次）比賽時，小紅和小明分到一組．（1）小明先抽取，那么小明抽到唐詩的概率是多少？（2）小紅擅長唐詩，小紅想：“小明先抽取，我后抽取”抽到唐詩的概率是不同的，且小明抽到唐詩的概率更大，若小紅后抽取，小紅抽中唐詩的概率是多少？小紅的想法對嗎？【解答】解：（1）小明先抽取，那么小明抽到唐詩的概率為寺；（2）小紅的想法不對．理由如下：畫樹狀圖為：AAAsCDAcDABDABO共有12種等可能的結果數(shù)，其中紅明抽到唐詩的結果數(shù)為3,所以小紅抽中唐詩的概率=百=〔，所以小明抽到唐詩的概率和小紅抽到唐詩的概率一樣大．21.如圖，在直角坐標系平面內，函數(shù)y二旦（x>0，m是常數(shù)）的圖象經過A（1，4）、B（a，b），其中a>1,過點A作x軸的垂線，垂足為C,過點B作y軸的垂線，垂足為D，連接AD，AB，DC，CB．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）當厶ABD的面積為S，試用a的代數(shù)式表示求S.（3）當厶ABD的面積為2時，判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由.

【解答】解：(1)把A(1,4)代入y=—得m=1X4=4,x所以反比例函數(shù)解析式為y二三；把B(a,b)代入y亠得b二工，'xa所以S二〒?a?(4-二)=2a-2；za四邊形ABCD為菱形．理由如下：當S=2時，2a-2=2，解得a=2,所以AC與BD互相垂直平分，所以四邊形ABCD為菱形．立？請說明理由．如圖3,把厶DEC繞C點順時針旋轉一個鈍角，其他條件不變，問(1)中的關系是否仍然成立？如成立請證明，如果不成立，請寫出相應的正確的結論并加以證明．【解答】解：("?「△ABC是等腰直角三，角形，???AC二BC，???△CDE是等腰直角三角形，???CD二CE,'AC=BC在厶ACD和厶BCE中，NACX/BCE二90",;CD=CE???△ACD竺ABCE,???AD二BE，在RtAACD中，點F是AD中點，?AD=2CF，?BE=2CF，故答案為BE=2CF；（2）（1）中的關系是仍然成立，理由：???點F是AD中點，?AD=2DF，?AC=AD+CD=2DF+CD，???△ABC和厶CDE是等腰直角三角形，?AC=BC，CD=CE，?BC=2DF+CE，?BE=BC+CE=2DF+CE+CE=2（DF+CE），?CF=DF+CD=DF+CD，?BE=2CF；（3）（1）中的關系是仍然成立，理由：如圖3，延長CF至G使-FG=CF，即：CG=2CF，?點F是AD中點，?AF=DF，DF=AF在厶CDF和AGAF中，/CFD二/GF扎口二GF△CDF^^GAF，AG=CD=CE，ZCDF=ZGAF，ZCAG=ZCAD+ZGAF=ZCAD+ZA