第第頁(共18頁)解法一：因為t辺a理込，所以COgU-由平方關(guān)系sin2a由平方關(guān)系sin2a+cos2a=l,解得"因為□E(0,*),所以*sinCl=—-—c1COgO-=—sinCl-—-—■COSCL=—EinCI=-—-—仃1COS』TOC\o"1-5"\h\z1nQ因為，由平方關(guān)系sin(a+B)+cos2(a+B)=1,解得min■_lJ__..TT.._..JT因為，所以0Va+B<n,所以雖口(□+p)二]14J3所以cosB=cos[(a+B)-a]=cos(a+B)cosa+sin(a+B)sina=?—II匚II=='廠解法二：因為7E（0,,t-an^=4::g,所以點P（1，°,3）在角a的終邊上,所以+所以+sina=mT!)W3_W32~7?以下同解法一.方案二：選條件②因為7sin2a=2sina，所以14sinacosa=2sina,）,所以sinaMO,所以cos由平方關(guān)系sin2a+cos2a=1,解得雖口'a冷尋?因為□E（0,今），所以sinCl二琴■以下同方案一的解法一.方案三：選條件③土C12^7丁“2G1因為，所以由平方關(guān)系sin2a+cos2a=1，得siJ?因為UE（0,￡-）,所以s￡nd以下同方案一的解法一.故答案為：①【點評】本題主要考查了和差角公式及同角平方關(guān)系在求解三角函數(shù)值中的應(yīng)用，屬于第13頁（共18頁）中檔試題.(12分)已知函數(shù)f(x)=x2+2(k-1)x+4.若函數(shù)f(x)在區(qū)間［2,4］上具有單調(diào)性，求實數(shù)k的取值范圍；若f(x)>0對一切實數(shù)x都成立，求實數(shù)k的取值范圍.【分析(1)由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，可求得關(guān)于k的不等式，解出即可；(2)解法一：依題意，只需AVO,進而建立不等式得答案；解法二：依題意，只需f(x)min>0，由此建立不等式得解.【解答】解：(1)由函數(shù)f(x)=x2+2(k-1)x+4知，函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為x=1-k?因為函數(shù)f(x)在區(qū)間［2,4］上具有單調(diào)性，所以1-kW2或1-k±4,解得kW-3或k三-1，所以實數(shù)k的取值范圍為(-g,-3］U［-1,+8).(2)解法一：若f(x)>0對一切實數(shù)x都成立，則△<0,所以4(k-1)2-16V0,化簡得k2-2k-3<0,解得-1<k<3,所以實數(shù)k的取值范圍為(-1,3).解法二：若f(x)>0對一切實數(shù)x都成立，則f(x)min>0,所以f運打邁」'-4殳辺)>0,化簡得k2-2k-3<0,解得-1<k<3,所以實數(shù)k的取值范圍為(-1,3).【點評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.19?(12分)已知函數(shù)f(x)=loga(3-x)+loga(x+3)(a>0,且aM1)?求函數(shù)f(x)的定義域；判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；當a=3時，求函數(shù)f(x)的最大值?【分析(1)由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0,建立不等式組，解出即可得到定義域;運用奇偶性的定義直接判斷；通過換元，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)直接得解?r3-K>o【解答】解：(1)要使函數(shù)有意義，則有「、卄，k+3>0￡解得-3Vx<3.所以函數(shù)f(x)的定義域為(-3,3).函數(shù)f(x)為偶函數(shù).理由如下：因為HxG(-3,3),都有-xG(-3,3),f(-X)=loga(3+X)+loga(-x+3)=loga(3-X)+loga(x+3)=f(x),所以f(x)為偶函數(shù).當a=3時，f(x)=log3(3-x)+log3(x+3)=log3[(3-x)(x+3)]=1口丸(g').令t=9-x2，且xG(-3,3),易知，當x=0時t=9-x2取得最大值9,此時log3(9-k2)取得最大值log39=2,所以函數(shù)f(x)的最大值為2.【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查奇偶性的判斷及極值求法，屬于基礎(chǔ)題.(12分)物聯(lián)網(wǎng)(InternetofThings,縮寫：/OT)是基于互聯(lián)網(wǎng)、傳統(tǒng)電信網(wǎng)等信息承載體，讓所有能行使獨立功能的普通物體實現(xiàn)互聯(lián)互通的網(wǎng)絡(luò).其應(yīng)用領(lǐng)域主要包括運輸和物流、工業(yè)制造、健康醫(yī)療、智能環(huán)境(家庭、辦公、工廠)等，具有十分廣闊的市場前景.現(xiàn)有一家物流公司計劃租地建造倉庫儲存貨物，經(jīng)過市場調(diào)查了解到下列信息：倉庫每月土地占地費y1(單位：萬元)，倉庫到車站的距離x(單位：千米，x>0),其中y1與x+1成反比，每月庫存貨物費y2(單位：萬元)與x成正比；若在距離車站9千米處建倉庫，則y1和y2分別為2萬元和7.2萬元.這家公司應(yīng)該把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項費用之和最小？最小費用是多少？【分析】殳丫]二1'亍2=他，其中x>0,再利用特殊值求出y=身],y2=0.8x，結(jié)合基本不等式即可求出兩項費用之和的最小值.【解答】解：設(shè)y1^^(k=/=0),丫滬血(皿護°)，其中x>0，當x=9時，孑二乳y2=9m=7.2，解得k=20,m=0.8,所以,y2=0.8x,丄丈十1設(shè)兩項費用之和為z(單位：萬元)UPlUfl|!ri|1_1|貝y=■=7.220當且僅當，即x=4時，“=”成立，x+1所以這家公司應(yīng)該把倉庫建在距離車站4千米處才能使兩項費用之和最小，最小費用是7.2萬元.【點評】本題主要考查了函數(shù)的實際運用，以及基本不等式，是中檔題.2(12分)已知函數(shù)f(x)=a-(a@).腎十1當a=r時，求函數(shù)g(x)=l'f(x)的定義域；￡—j判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論.【分析】(1)當時，函數(shù)，根據(jù)偶次根式三0,求出x￡V2sK+i的范圍；(2)在R上任取X],%2，且X]<X2，證明f(xJVf(%2),即可證明.【解答】解：(I)當時，函數(shù)2V3k+1雖.化簡得3雖.化簡得3*三3=3],2腎十1解得x±1.所以函數(shù)g(x)的定義域為[1,+8)；(2)函數(shù)f(x)在定義域R上為增函數(shù).證明：在R上任取x1,x2,且x1<x2,則=3'+132+1(3仃1)代!+1)由x1<x2，可知…'

又因為3K1+l>0，阿1〉0,所以f(X])-f(%2)<0,即f(X])<f(X2).所以f(x)在定義域R上為增函數(shù).【點評】考查求復(fù)合函數(shù)的定義域，定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，中檔題.兀兀(12分)已知函數(shù)f(x)=sin(x-1)+cos(-x)+cosx+a的最大值為1.o3求常數(shù)a的值；求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；求使f(x)V0成立的實數(shù)x的取值集合.【分析(1)由題意利用查三角恒等變換，花簡f(x)的解析式，再利用正弦函數(shù)的最大值，求出a的值.(2)(3)由題意利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出f(x)的增區(qū)間.(2)(3)由題意利用正弦函數(shù)的圖象特征，求出f(x)V0成立的解集.fW-sinxcoIE.兀JT，兀.fW-sinxcoE-^-cosxsin-^+cos-^-cosx十日十cosx十社=如遇十/\/~3.1._.yTT.2{—2~sinx-^cosx)+直=+乩?(1)函數(shù)f(x)的最大值為2+a=1，所以a=-1.(2)對于函數(shù)(2)對于函數(shù)f(x)，由十2k兀,kEZ，njTTT解得OTTTT