2019-2020學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題北師大版2019-2020學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題北師大版10/102019-2020學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題北師大版2019-2020學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題北師大版選擇題（每題3分，共24分）1.以下四個圖案中，不是軸對稱圖形的是（）．的算術(shù)平方根是（）A．3B．－3C．3D．±33.以下幾組數(shù)中，不可以作為直角三角形三邊長度的是（）A．1.5，2，B．3，4，5C．5，12，13D．20，30，404.以下計算正確的選項是（）A．42B．323C．255382．D5.若等腰三角形兩條邊的長度分別為3和1，則此等腰三角形的周長為（）A．5B．7C．5或7D．66.有理數(shù)精準(zhǔn)到十分位的近似數(shù)為（）A．B．C．D．如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米．一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥最少遨游（）A．8米B．10米C．12米D．14米8.如圖（1），已知兩個全等三角形的直角極點及一條直角邊重合。將△ACB繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到ACB的地點，第其7中題AC交直線AD于點E，AB分別交直線AD、第AC8于題點F、G，則在圖（2）中，全等三角形共有（）A．5對B．4對C．3對D．2對二、填空題（每題2分，共20分）寫出一個小于4的正無理數(shù)________．若等腰三角形的頂角為50°，則它的底角為________°．32的絕對值是________．12.如圖，∠=35°，∠′=65°，△與△′′′對于直線l對稱，則∠=．ACABCABCBl如，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直均分l與AC訂交于點D，△ABD的周cm．如，若△OAD≌△OBC，且∠O=75°，∠C=20°，∠OAD=__________．15.已知a，b兩個整數(shù)，且a13b，a+b=__________．16.如，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折疊，使點B落在斜AC的點E，若AB=6，BC=8，BD=__________．如是4×4正方形網(wǎng)，此中已有3個小方格涂成了黑色．在要從其余13個白色小方格中出一個也涂成黑色的形成稱形，的白色小方格有個．P6P8P10EP4P2P12P14AP1P13P3P11P5P9P7第16第17第1818.如架中，上等的13根條來加固架，若AP1=P1P2=P2P3=?=P13P14=P14A，∠A的度數(shù)是.三、解答（本大共10小，共76分）19．（本6分）求以下各式中x的．(1)x2=16(2)x1327．20．（本6分）如，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直均分MN交AC于點D，交AB于點E．1）求：△ABD是等腰三角形；2）若∠A=40°，求∠DBC的度數(shù)；21．（本6分）如，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點E，且∠A=∠D，AB=DC．1）求：△ABE≌DCE；2）當(dāng)∠AEB=50°，求∠EBC的度數(shù).22．（本6分）如,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的都是1,每個小格的極點叫做格點，以這些格點為極點，分別按以下要求作圖：1）請在圖1中畫一個面積為10的正方形；2）在圖2中畫一個直角三角形，使它們的三邊長都是無理數(shù)．23．（此題8分）如圖，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，點A、B、C、D在同向來線上，有以下三個關(guān)系式：AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF．1）請用此中兩個關(guān)系式作為條件，另一個作為結(jié)論，寫出你以為正確的全部命題（用序號寫出命題，書寫形式：“假如★、★，那么★”）2）選擇（1）中你寫出的一個命題，說明它正確的原因．24．（此題8分）我們發(fā)現(xiàn)，用不同樣的方式表示同一圖形的面積可以解決線段長度之間的相關(guān)問題，這類方法稱為等面積法．請你用等面積法來研究以下兩個問題：1）如圖1，有名的趙爽弦圖是由四個全等的直角三角形拼成，請你用它考證勾股定理；2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上高，AC=4，BC=3，求CD的長度．25.（此題8分）若經(jīng)過三角形某一個極點的一條直線可把它分紅兩個小等腰三角形，那么我們稱該三角形為等腰三角形的生成三角形，簡稱生成三角形．1）如圖，已知等腰直角三角形ABC，∠A=90°．求證：△ABC是生成三角形；2）若等腰△DEF有一個內(nèi)角等于36°，那么請你畫出簡圖說明△DEF是生成三角形；（要求畫出直線，注明出圖中等腰三角形的頂角、底角的度數(shù)．）26.（此題8分）小明在做綜合與實踐中的一道題：如圖1，直線，b所成的角跑到畫板外面去了，你有a什么方法量出這兩條直線所成的角的度數(shù)？小明的做法是：如圖2，畫PC∥a，量出直線b與PC的夾角度數(shù)，即直線a，b所成角的度數(shù)．（1）請寫出這類做法的原因；（2）小明在此基礎(chǔ)上又進行了以下操作和研究（如圖3）：①以P為圓心，隨意長為半徑畫圓弧，分別交直線b、于點、；②連結(jié)并延伸交直線a于點，請寫出圖3中全部與∠相等的角，并說明理PCADADBPAB由；（3）請在圖3畫板內(nèi)作出“直線a，b所成的跑到畫板外面去的角”的均分線（畫板內(nèi)的部分），只需求作出圖形，并保存作圖印跡．（此題10分）在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，設(shè)c為最長邊，當(dāng)a2+b2=c2時，△ABC是直角三角形；a2+b2≠c2時，利用代數(shù)式a2+b2和c2的大小關(guān)系，研究△ABC的形狀（按角分類）．（1）當(dāng)△ABC三邊分別為6、8、9時，△ABC為三角形；當(dāng)△ABC三邊分別為6、8、11時，△ABC為三角形．222（3）判斷當(dāng)a=1，b=2時，△ABC的形狀，并求出對應(yīng)的

a2+b2c的取值范圍．

c2時，△ABC為鈍角三角形．28．（此題10分）（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，D是等邊△ABC邊BA上一動點（點D與點B不重合），連結(jié)DC，以DC為邊在BC上方作等邊△DCF，連結(jié)．線段AF與之間的數(shù)目關(guān)系是.AFBD（2）類比猜想：如圖②，當(dāng)動點D運動至等邊△ABC邊BA的延伸線上時，其余作法與（1）同樣，猜想AF與BD在（1）中的結(jié)論能否仍舊建立？并加以證明.（3）深入研究：如圖③，當(dāng)動點D在等邊△邊上運動時（點D與點B不重合）連結(jié)，以為邊在上方、下ABCBADCDCBC方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′，連結(jié)AF、BF′，研究AF、BF′與AB有何數(shù)目關(guān)系？并證明你研究的結(jié)論．附帶題：（共10分）如圖，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于點O，點P、D分別在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于點E，求證：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，達成解答；此題證明的思路可用以下框圖表示：依據(jù)上述思路，請你圓滿地書寫此題的證明過程．（2）特別地點，證明結(jié)論若PB均分∠ABO，其余條件不變．求證：AP=CD．（3）知識遷徙，研究新知若點P是一個動點，點P運動到OC的中點P′時，知足題中條件的點請直接寫出CD′與AP′的數(shù)目關(guān)系．（不用寫解答過程）

D也隨之在直線

BC上運動到點

D′，20132～2014學(xué)年度第一學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題（每題3分，共24分）二、填空題（每題2分，共20分）9、比方：10答案不獨一；10、40；11、23；12、800；13、6cm；14、85015、7；16、3；17、4；18、120．三、解答題（不獨一，每題4分）23．（此題8分）1）假如①②，那么③；假如①③，那么②；2）若選擇假如①②，那么③，（寫對一個得2分，多寫不扣分）證明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∵AB=CD，AB+BC=BC+CD，即AC=DB，在△ACE和△DBF中，∠E＝∠F，∠A＝∠D，AC＝DB∴△ACE≌△DBF（AAS），CE=BF；若選擇假如①③，那么②，證明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，在△ACE和△DBF中，∠E＝∠F，∠A＝∠D，EC＝FB∴△ACE≌△DBF（AAS），AC=DB，AC-BC=DB-BC，即AB=CD．（8分）（此題8分）（1）∵大正方形面積為c2，直角三角形面積為1ab，小正方形面積為：（b-a）2，2c2=4×12

ab+（a-b）2=2ab+a2-2ab+b2c2=a2+b2．（4分）2）在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴由勾股定理，得：AB=AC2BC242325CD⊥AB，11∴S△ABC=AC?BC=AB?CD22∴CD=2.4（8分）25．（此題8分）證明：過點A作AD⊥BC，垂足為D．AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∠BAD=∠CAD=1∠BAC=45°，2∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD．∴△ABD和△ACD是等腰三角形，∴△ABC是生成三角形（4分）（2）如圖（1）、（2）所示，（畫正確一個得2分）26．（此題8分）1）PC∥a（兩直線平行，同位角相等）；（2分）2）∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1，如圖，∵PA=PD，∴∠PAB=∠PDA，∵∠BDC=∠PDA（對頂角相等），又∵PC∥a，∴∠PDA=∠1，∴∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1；（6分）（找一個得1分，兩個得3分，三個得4分）（3）如圖，作線段AB的垂直均分線EF，則EF是所求作的圖形．（2分）（此題10分）1）銳角；鈍角；（2分）2）＞；＜；（6分）3）∵c為最長邊，1+2=3，2≤c＜3，a2+b2=12+22=5，①a2+b2＞c2，即c2＜5，0＜c＜5∴當(dāng)2≤c＜5時，這個三角形是銳角三角形；2222②a+b=c，即c=5，c=5∴當(dāng)c=5時，這個三角形是直角三角形；③a2+b2＜c2，即c2＞5，c＞5∴當(dāng)5＜c＜3時，這個三角形是鈍角三角形．（10分）（對一個得2分，兩個得3分，范圍寫錯不給分）附帶題答案：（此題10分）1）證明：∵PB=PD，∴∠2=∠PBD，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠C=45°，BO⊥AC，∴∠1=45°，∴∠1=∠C=45°，∵∠3=∠PBO﹣∠1，∠4=∠2﹣∠C，∴∠3=∠4，BO⊥AC，DE⊥AC，∴∠BOP=∠PED=90°，在△BPO和△PDE中∴△BPO≌△PDE（AAS）；（4分）2）證明：由（1）可得：∠3=∠4，∵BP均分∠ABO，