?清北文府 （高中數(shù)學必修五）黔西南州最權威培訓學校第一講解三角形基礎知識梳理?正弦定理在AABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，R為AABC的外接圓的半徑，則有-^-=S=2R.sinAsinBsinC?正弦定理常見變形公式a=27?sinA,/?=27?sinB?c=2/?sinC；TOC\o"1-5"\h\zci b csinA=—,sinB=—,sinC=—；（正弦定理的變形經(jīng)常用在有三角函數(shù)的等式中）2R 2R 2R6?::c=sinA:sinB:sinC；o+Z?+cabc= = = .sinA+sinB+sinC sinA sinB sinC67sinB=bsinA余弦定理在zXABC中，Wa2=h2+c2-2/?ccosA,b2=a2+c2-2accosB,c2=a2+h2-labcosC.余弦定理的推論：cosaP+I,.sb/+~2,cosC=d+"2bc lac lab面積公式SAABC=—fecsinA=—abs\nC=—acsinB.課堂筆記?清北文府 （高中數(shù)學必修五）黔西南州最權威培訓學校7經(jīng)典例題解析AA3C的三個內(nèi)角A、B、C對邊分別是a、b、c,如果+求證：A=2B.【解析】研究三角形問題一般有兩種思路，一是邊化角，二是角化邊。證明：用正弦定理，a=2/?sinA,Z?=2/?sinB,c=2RsinC,代入。2=b(b+c)中，得sin2A=sinB(sinB+sinC)=>sin2A-sin2fi=sinBsinC=>——cos J8sB= §§由(A+B)=>—(cos2B-cos2A)=sinB(sinA+B)2 2 2=>sin(A+B)sin(A-B)=sinBsin(A+B),因為A、B、C為三角形的三內(nèi)角，所以sin(A+8),所以sin(A-B)=sinBo所以只能有A-3=3,即A=23舉一反三.在AABC中，己知NBAC=60°,NABC=45°,BC=6則AC=..已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊，c-^/3asinC-csinA(1)求A(2)若a=2,AABC的面積為《，求b,c.在AAfiC中，A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知3。cosA=ccosB+Z?cosC.(1)求cosA的值； ⑵若。=1,cos8+cosC=2￡,求邊c的值.課堂筆記經(jīng)典例題解析清北文府黔西南州最權威培訓學校A.—671B.—3吸吟經(jīng)典例題解析清北文府黔西南州最權威培訓學校A.—671B.—3吸吟嶗嶺【解析】v-2+c2-b2lac=cosB,結合已知等式cos3?tanB=@2（高中數(shù)學必修五）△ABC的三個內(nèi)角A、B、C對邊分別是a、b、c,若（/+。2一〃）△ABC的三個內(nèi)角A、B、舉一反三.若△A8C的內(nèi)角，4,8,。滿足65皿4=45畝8=3&11。，貝ijcos8=（A.巫A.巫B.24 43岳

c. 16.在AABC中，若a=3,b=Ji,ZA=-,則NC的大小為3.在AABC中，三邊a、b、c所對的角分別為A、B、C,若a?+b2-c?+亞ab=。,則角C的大小為V經(jīng)典例題解析在A48C中，c=2叵,a>b,c=—,且有tantanB=6,試求a、b及此時三角形的面積.4JI【解析】?「tanA4-tanB=tan(A+B)(l-tanAtanB)=tanC-(1-tanAtanB)=-(l-6)tan—=5,4又???tanAtan8=6且a>b,則tanA>tanB,r.tanA=3,tanB=2又可知0<A、B<—,2,-.sinA=—V10sinB=-V5,由正弦定理得b=氾辿=舉6=9石 10 5 sinCV25 5課堂筆記清北文府學習樂園?清北文府 （高中數(shù)學必修五）黔西南州最權威培訓學?！靶鑼.q屈1,. 24?e?S故bc=—absinC=—舉一反三.Z\ABC中B=120°,AC=7,AB=5,則AABC的面積為..已知A48C的一個內(nèi)角為120°,并且三邊長構成公差為4的等差數(shù)列，則A4BC的面積為課后練習鞏固一、選擇題1.在A4BC中，角A,8,C所對的邊分a,b,c.若acosA=8sin8,則sinAcosA+cos?B=()TOC\o"1-5"\h\z(A)-- (B)- (C)-1 (D)12 22.在△ABC中，AC=J7,BC=2,B=60°,則BC邊上的高等于G3Gy/3+>/6 y/3+y/39A. d. C. D. 2 2 4.在△ABC中，若NA=60°,ZB=45°,BC=3五,則AC=RA.4V3B.2V3C.V3D.—24.已知AABC中，44,/3,/。的對邊分別為，比。若〃=〃=后+后且4=75°,則b=A.2B.4+2C.4—2^3 D.>/6—V2?清北文府 (高中數(shù)學必修五)黔西南州最權威培訓學校5.在A4BC,內(nèi)角 所對的邊長分別為a,b,c.asinBcosC+csinBcosA且a＞力,2則NB=兀A.—6二.填空題7t 2乃 54B.— C. D.—3 3 66.在△ABC中，已知NBAC=60°,ZABC=45°,BC=欄,則AC=..設△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,h,c,若(a+b-c)(a+b+c)=a〃，則角c=3 5.設A48C的內(nèi)角的對邊分別為a,6,c,且cosA=3,cosB=3，b=3則。=5 13三.解答題.在AABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bsinA=acosB。(1)求角B的大??；(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值..設△ABC的內(nèi)角A,3,C所對邊的長分別為a,仇c,,且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC。(I)求角A的大?。?II)若b=2,c=l,。為8C的中點，求AO的長。課堂筆記

?*青:1匕文府 (高中數(shù)學必修五)黔西南州最權威培訓學校.在4ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對的邊長，a=G，b=72,1+2cos(8+C)=0,求邊BC上的高.Z\ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.己知asinA+csinC-J5asinC=bsin8.(I)求B； (H)若A=75°,b=2,求a,c..在A48c中，D是BC上的點，AD平分NBAC,Z\ABD面積是AADC面積的2倍(1)求(1)求sinZ-BsinZCJI(2)若AO=1,DC= ,求BD和AC的長。2課堂筆記

3清北文府黔西南州最權威培訓學確3清北文府黔西南州最權威培訓學確(高中數(shù)學必修五)第二講數(shù)列基礎知識梳理.數(shù)列概念：按照一定順序排列著的一列數(shù)..數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)..數(shù)列的通項公式：表示數(shù)列｛《,｝的第〃項與序號〃之間的關系的公式..(n>2)4”“與5,,的關系：/="'白5=1).數(shù)列的遞推公式：表示任一項。“與它的前一項a,(或前幾項)間的關系的公式.?等差數(shù)列：①如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等差數(shù)歹IJ,這個常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差.②由三個數(shù)a,A,〃組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，則A稱為a與b的等差中項.若6二史上,則稱b為。與c的等差中項.2③若等差數(shù)列｛凡｝的首項是“，公差是d，則a“=q+(〃—l)d.通項公式的變形：①=a,“；②4=a“一(〃-1)1：③d=4~—；④71—1an-axi,an-an=- L+1；(§)d=————.d n-m④若｛a〃｝是等差數(shù)列，且加+〃=p+q(m、〃、p、qeN*),則若｛〃〃｝是等差數(shù)列，且2〃=p+g(〃、p、qeN*),則=?！?/；下角標成等差數(shù)列的項仍是等差數(shù)列；連續(xù)m項和構成的數(shù)列成等差數(shù)列。⑤等差數(shù)列的前〃項和的公式：①s“=〃(%+"J:②5“=叫+〃(;二則S2“=〃(a“+a“+J,⑥等差數(shù)列的前〃項和的性質(zhì):①若項數(shù)為2〃則S2“=〃(a“+a“+J,課堂筆記?*青:1匕文府 （高中數(shù)學必修五）黔西南州最權威培訓學校且S偶一5奇=〃1,上=巴」.②若項數(shù)為— N"）,則52“t=（2〃-1）。“，且s偶SnS奇-S偶=4，--（其中5奇="4，S偶=5-1）?！埃?S偶"T?等比數(shù)列7.如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比..在a與人中間插入一個數(shù)G,使a,G,力成等比數(shù)列，則G稱為a與b的等比中項.若G2=ab,則稱G為a與。的等比中項..若等比數(shù)列｛%｝的首項是4,公比是q,則%=a0i..通項公式的變形：①=W"；②4=anq-（n-'］；③qi= ；@<m=34 am.若｛a〃｝是等比數(shù)列，且m+〃=p+q（m,〃、p、qeN*）,則若｛%｝是等比數(shù)列，且2〃=p+q（〃、p、qeN"）,則a；=冊?4；下角標成等差數(shù)列的項仍是等比數(shù)列；連續(xù)m項和構成的數(shù)列成等比數(shù)列。nat（q=1）.等比數(shù)列｛見｝的前〃項和的公式：S“=<40/）a-aq-時，Sn=-^——4—q”,即常數(shù)項與十項系數(shù)互為相反數(shù)。\—q\—qS.等比數(shù)列的前〃項和的性質(zhì)：（1）若項數(shù)為2〃（〃eN*）,則」=q.%（2）Sn+m=Sn+q"-Sm（2）Sn+m=Sn+q"-Sm.課堂筆記?清北文府 （高中數(shù)學必修五）黔西南州最權威培訓學校經(jīng)典例題解析已知下列各數(shù)列｛?！ǎ那皀項和的公式，求｛an｝的通項公式。%=3〃-2；sn=n2an(n>2),a[=1【解析】（1）當〃=1時，/=S［=1,〃22時，%—%_]-2?3〃t。I1(?=0???an-]1I231(心2)(2)當〃22時，a”=s“-s“_]=〃，“一(〃一1尸?！癬|,即(“2-1)/=(〃-1)2%.an_anan-\an-2 %〃3〃2123 。3。2it—1n—2〃—3 321 2〃+1nn-\ 543〃(〃+2)又a1又a1=ci=n(n+2)［點評］在運用公式%=%—s“T時，一定要注意的是它的前提條件22",〃=田寸，a,=5,課堂筆記?清北文府 (高中數(shù)學必修五)黔西南州最權威培訓學校舉一反三.已知力求(1)sn=n2+2n+4,求(2)sn=n2 ,求?！?設等差數(shù)列｛〃“｝的前n項和公式是S〃=5"+3〃，求它的前3項，并求它的通項公式M經(jīng)典例題解析例1.等差數(shù)列｛〃〃｝中，=15,。2。4。6=45,求數(shù)列的通項公式【解析】＜=2%=〃2+。6，?*-a\+。4+。7=34=15a4=5.+4=10且％?。6=9??.生、4是方程/一1。1+9=0的兩個根.**?=1、Cl。=9或=9、。6=1若=1且。6=9則d=2,/.an=2n—3同理可得，若。)=9、a6=1,an=13—2/1=2〃-3或a〃=13-2〃(〃wN*)?*青］匕文府 (高中數(shù)學必修五)黔西南州最權威培訓學校例2.已知等差數(shù)列｛4｝滿足：“3=7，%+。7=26.｛%｝的前〃項和為s”.(1)求?！奔皊”(2)令〃=」一(“€N*),求數(shù)列｛2｝的前〃項和T【解析】(1)設等差數(shù)列｛《,｝的首項為q,公差為d,由于%=7,%+%=26,所以%+2d=7,2q+1Od=26,解得q=3,d=2,/… 〃(6+凡)由于凡=q+(n-\)d,%=——~,所以?！?2〃+1,sn=n｛n+2)(2)因為?！?2〃+1,所以-1=4〃(〃+1).TOC\o"1-5"\h\z因此= =-( ).4〃(〃+1)4n”+1故T”=b,+仇+…+”=一(1H F...H )n1 2 ”4223nn+1Z11、n--(1 )= .4 〃+1 4(〃+1)舉一反三.已知等差數(shù)列｛/｝前三項的和為一3,前三項的積為8.(1)求等差數(shù)列｛4｝的通項公式；⑵若4，%，成等比數(shù)列，求數(shù)列｛|?！皘｝的前〃項和.課堂筆記?*青:1匕文府 （高中數(shù)學必修五）黔西南州最權威培訓學校.已知等差數(shù)列｛。“｝中，公差d>0,前〃項和為s“，a2-a3=45,ax+a5=18.（1）求數(shù)列｛4｝的通項公式；（2）令仇=』—（〃gn*）,是否存在一個非零常數(shù)c,使數(shù)列｛a｝也為等差數(shù)列？若存在，求n+c出c的值；若不存在，請說明理由..數(shù)列｛《,｝滿足q=1,出=2，?！?2=2?！癬|一。"+2.⑴設a=41T一%,證明也,｝是等差數(shù)列；（2）求｛4｝的通項公式.課堂筆記

?清北文府 (高中數(shù)學必修五)黔西南州最權威培訓學校經(jīng)典例題解析例1.等比數(shù)列｛4｝的前三項和為168,4-。5=42,求為，%的等比中項.【解析】設該等比數(shù)列的公比為4,首項為《，因為4-。5=42,所以4H1,由已知得=168 (%(l+q+/)=168qq—。/=42 ?所以‘〃闖(1-7)=42-q'=(1—q)(l+q+/),夕(1一夕)=:4TOC\o"1-5"\h\z42 “q=—a,= ；——=96, 1J.42(2)若G是。5，。7的等比中項，則G~=。5?。7，即G2=詞-a/=a：./。=%2.(I)10=32-210- =9G=±3即4，%的等比中項為±3例2.已知數(shù)列｛〃“｝中，s〃是其前〃項和，且s〃+]=4a〃+2(〃=1,2, )，=1.(1)設或=?！?]-2a〃，求數(shù)列｛么｝的通項公式；(2)在(1)的條件下，設%=3,求數(shù)列｛%｝的通項公式；(3)在(2)的條件下，求數(shù)列｛《,｝的通項公式及前〃項和公式.[解析Id)vs“+i=4a“+2,/.sn+2=4a“+i+2.兩式相減，得s"+2-S"+i=4a”+「4a”，*=4a“口―4?！?變形得an+2-2all+.=2(a?+l-2a?).

，，T— HlI - ，，T"4 rft1 '/IrI ，，,?清北文府 (高中數(shù)學必修五)黔西南州最權威培訓學校?:b"=a?+i—2an,/.bn+i=2bn,/?數(shù)列｛a｝是公比為2的等比數(shù)列.?/$2=q+%= +2,4=1,二.4=5.二，=勺-20]=3；故b"=3?2"-'TOC\o"1-5"\h\z/八 an an+lan%+1-24 〃?%=.,.-cn+1-cn =—―x-=—[將a=3-2"T代入，得%由此可知數(shù)列｛%｝是公差J=1,首項為G=3=g的等差數(shù)列3 1：.cn=-n——〃4 43 11c,=—n——=—(3n-l),"444an=2n-cn=(3n-l)-2n-2.當“22時，s“=4a,-+2=(3〃-4)?2”t+2,/5]= =1也適合上式，數(shù)列｛a,J的前n項和公式為s.=(3〃-4)?2"T+2舉一反三/7+2.數(shù)列｛斯｝的前〃項和記為S1,已知6=1,即+|= 2,3…).n求證：數(shù)列｛&｝是等比數(shù)列.n課堂筆記?*青:1匕文府 (高中數(shù)學必修五)黔西南州最權威培訓學校.已知數(shù)列｛4｝是首項為a且公比不等于1的等比數(shù)列，S”為其前〃項和，4,2a7，3a4成等差數(shù)歹U，求證：12s3，S6，42一56成等比數(shù)列..在等比數(shù)列｛4｝中，叼=3,%=8L⑴求見； (2)設％=log3%,求數(shù)列｛a｝的前”項和s”.課堂筆記?清北文府 （高中數(shù)學必修五）黔西南州最權威培訓學校課后練習鞏固一.選擇題TOC\o"1-5"\h\z.｛勺｝是首項供=1，公差為d=3的等差數(shù)列，如果卬=2005,則序號〃等于（ ）.A.667 B.668 C.669 D.670.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列｛4｝中，首項0=3,前三項和為21,則的+久+的=（ ）.A.33 B.72 C.84 D.189.如果切，念，…，小為各項都大于零的等差數(shù)列，公差貝M ）.A.4[〃8>〃4〃5 B. 8VC.〃[+〃8V〃4+〃5 D.〃]〃8=〃4〃5.等比數(shù)列｛6,｝中，色=9,05=243,則｛4｝的前4項和為（ ）.A.81 B.120 C.168 D.192已知等差數(shù)列｛/｝的公差為2,若內(nèi)，的，a,成等比數(shù)列，則。2=（ ）.A.-4 B.-6 C.-8 D.-10二.填空題在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列（q｝中，若生=1，。8=%+2。4，則。6的值是.設等比數(shù)列｛《,｝的前〃項和為S”.若52=3,s4=15,則$6=.在等差數(shù)歹U｛。“｝中，的=3,a6——2,則①+的"! 1-（7|0=課堂筆記?*青:1匕文府 (高中數(shù)學必修五)黔西南州最權威培訓學校三.解答題設｛4｝是公比為q的等比數(shù)列，且a-4，生成等差數(shù)列.(1)求g的值；(2)設｛4｝是以2為首項，q為公差的等差數(shù)列，其前"項和為s"，當〃》2時，比較s“與”的大小,并說明理由..已知數(shù)列｛4｝的前〃項和s“=1',〃eN*.(1)求數(shù)列｛4｝的通項公式；(2)證明：對任意的〃>1,都存在meN”,使得q,an,4成等比數(shù)列..數(shù)列｛4｝滿足4=1,4=2，an+2=2an+1-an+2.(1)設勿=an+l-an,證明｛a｝是等差數(shù)列；(2)求｛凡｝的通項公式.課堂筆記

?清北文府 （高中數(shù)學必修五）黔西南州最權威培訓學校三講不等式基礎知識梳理不等式的性質(zhì)：?a>b<^>b<a；②a>b,b>c=a>c；③a>b=a+c>b+c；@a>b,c>O=>ac>bcta>b,c<O=>ac<bc；(§)a>b,c>d=a+c>b+d；⑥a>b>U,c>d>0=ac>bd；?a>b>O=>an>bn(neN,?>1)；?a>b>O=>y/a>yfb(neN,n>l).二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關系:判別式△二》？-4ac A＞0 A=0二次函數(shù)丁=ar?+bx+c

（。＞0）的圖象一元二次方程依2+hx+c=O（。＞0）的根ax1+法+c＞0一元二次不（。＞°）等式的解集qx2+bx+c＜0（。＞0）卜卜＜玉或%＞七｝｛巾]<x<x2]沒有實數(shù)根7、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的x和y的取值構成有序數(shù)對（x,y）,所有這樣的有序數(shù)對（x,y）構成的集合.8、在平面直角坐標系中，已知直線Ax+By+C=O,坐標平面內(nèi)的點PG。,%）.課堂筆’①若B〉0,Axo+Byo+C>O,則點Pq。,%)在直線Ax+By+C=O的上方.課堂筆’Ax0+By0+C<0,則點P(%,%)在直線Ax+By+C=0的下方.?清北文府 (高中數(shù)學必修五)黔西南州最權威培訓學校9、在平面直角坐標系中，已知直線Ax+