2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期高三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共10分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．若集合，則

A．

B．

C．

D．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的虛部為

A．1

B．－1

C．2

D．2已知函數(shù)，則

A．

B．2

C．

D．已知圓錐的底面半徑為1，其側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的體積為

A．

B．

C．

D．若數(shù)列為等比數(shù)列，且，則

A．32

B．64

C．128

D．256“”是方程“表示橢圓”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件：如圖，某吋鐘顯示的時(shí)刻為，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角為，則

A．

B．

C．

D．已知雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)為，若以點(diǎn)為圓心，以b為半徑的圓與的一條漸近線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且，則的離心率為

A．B．

C．

D．

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共1小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則

A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)

B．函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)

C．函數(shù)在上的最小值為

D．若，則已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則

A．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列

B．

C．當(dāng)時(shí)，最大

D．當(dāng)時(shí)，的最大值為14已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，．若函數(shù)恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍可以是

A．

B．

C．

D．若點(diǎn)是棱長(zhǎng)為2的正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，則

A．當(dāng)點(diǎn)在底面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱雉的體積為定值

B．當(dāng)時(shí)，線(xiàn)段長(zhǎng)度的最大值為3

C．當(dāng)直線(xiàn)與平面所成的角為時(shí)，點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為

D．直線(xiàn)被正方體的外接球所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)度為

三、填空題：本大題共1小題，每小題5分，共20分．已知向量，若，則________．若直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則直線(xiàn)與之間的距離為_(kāi)_______．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．已知，且，則________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。(本小題滿(mǎn)分10分)

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．(本小題滿(mǎn)分12分)

已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．

（1）求角的大小；

(2)若，點(diǎn)在邊上，且，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．(本小題滿(mǎn)分12分)

如圖，扇形區(qū)域(含邊界)是一風(fēng)景旅游區(qū)，其中分別在公路和上．經(jīng)測(cè)得，扇形區(qū)域的圓心角，半徑為5千米．為了方便旅游參觀，打算在扇形區(qū)域外修建一條公路，分別與和交于兩點(diǎn)，并且與相切于點(diǎn)(異于點(diǎn))，設(shè)(弧度)，將公路的長(zhǎng)度記為(單位：千米)，假設(shè)所有公路的寬度均忽略不計(jì)．

(1)將表示為的函數(shù)，并寫(xiě)出的取值范圍；

(2)求的最小值，并求此時(shí)的值．(本小題滿(mǎn)分12分)

如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面平面．

(1)求證：平面；

(2)若為側(cè)棱的中點(diǎn)，且點(diǎn)到平面的此離為，

求平面與平面夾角的余弦值．(本小題滿(mǎn)分12分)

已知拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為2．

(1)求實(shí)數(shù)的值；

(2)若過(guò)焦點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，過(guò)分別作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，且的交點(diǎn)為與軸的交