2021高中物理比賽習(xí)題專題五：靜電場(Word版含答案)2021高中物理比賽習(xí)題專題五：靜電場(Word版含答案)2021高中物理比賽習(xí)題專題五：靜電場(Word版含答案)高中物理比賽習(xí)題專題六：靜電場1.電荷面密度均為＋σ的兩塊“無窮大〞均勻帶電的平行平板如圖(A)擱置，其四周空間各點(diǎn)電場強(qiáng)度E(設(shè)電場強(qiáng)度方向向右為正、向左為負(fù))隨地點(diǎn)坐標(biāo)x變化的關(guān)系曲線為圖(B)中的( )σ剖析與解“無窮大〞均勻帶電平板激發(fā)的電場強(qiáng)度為，方向沿帶電平板法向向外，依2ε0照電場疊加原理能夠求得各地區(qū)電場強(qiáng)度的大小和方向.因此正確答案為(B).2.以下說法正確的選項(xiàng)是( )閉合曲面上各點(diǎn)電場強(qiáng)度都為零時(shí)，曲面內(nèi)必定沒有電荷閉合曲面上各點(diǎn)電場強(qiáng)度都為零時(shí)，曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和必然為零閉合曲面的電通量為零時(shí)，曲面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度必然為零閉合曲面的電通量不為零時(shí)，曲面上隨意一點(diǎn)的電場強(qiáng)度都不行能為零剖析與解依據(jù)靜電場中的高斯定理，閉合曲面上各點(diǎn)電場強(qiáng)度都為零時(shí)，曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和必然為零，但不可以必定曲面內(nèi)必定沒有電荷；閉合曲面的電通量為零時(shí)，表示穿入閉合曲面的電場線數(shù)等于穿出閉合曲面的電場線數(shù)或沒有電場線穿過閉合曲面，不可以確立曲面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度必然為零；同理閉合曲面的電通量不為零，也不可以推測曲面上隨意一點(diǎn)的電場強(qiáng)度都不行能為零，因此正確答案為(B).3.以下說法正確的選項(xiàng)是( )電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)，電勢也必定為零電場強(qiáng)度不為零的點(diǎn)，電勢也必定不為零電勢為零的點(diǎn)，電場強(qiáng)度也必定為零1電勢在某一地區(qū)內(nèi)為常量，那么電場強(qiáng)度在該地區(qū)內(nèi)必然為零剖析與解電場強(qiáng)度與電勢是描繪電場的兩個(gè)不一樣物理量，電場強(qiáng)度為零表示試驗(yàn)電荷在該點(diǎn)遇到的電場力為零，電勢為零表示將試驗(yàn)電荷從該點(diǎn)移到參照零電勢點(diǎn)時(shí)，電場力作功為.電場中一點(diǎn)的電勢等于單位正電荷從該點(diǎn)沿隨意路徑到參照零電勢點(diǎn)電場力所作的功；電場強(qiáng)度等于負(fù)電勢梯度.因此正確答案為(D).4.在一個(gè)帶負(fù)電的帶電棒鄰近有一個(gè)電偶極子，其電偶極矩p的方向以下列圖.當(dāng)電偶極子被開釋后，該電偶極子將( )沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)直到電偶極矩p水平指向棒尖端而停止沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至電偶極矩p水平指向棒尖端，同時(shí)沿電場線方向朝著棒尖端挪動沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至電偶極矩p水平指向棒尖端，同時(shí)逆電場線方向朝遠(yuǎn)離棒尖端挪動沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至電偶極矩p水平方向沿棒尖端朝外，同時(shí)沿電場線方向朝著棒尖端挪動剖析與解電偶極子在非均勻外電場中，除了遇到力矩作用使得電偶極子指向電場方向外，還將遇到一個(gè)指向電場強(qiáng)度加強(qiáng)方向的協(xié)力作用，因此正確答案為(B).5.精細(xì)實(shí)驗(yàn)說明，電子與質(zhì)子電量差值的最大范圍不會超出±10－21e，而中子電量與零差值的最大范圍也不會超出±10－21e，由最極端的狀況考慮，一個(gè)有8個(gè)電子，8個(gè)質(zhì)子和8此中子構(gòu)成的氧原子所帶的最大可能凈電荷是多少？假定將原子視作質(zhì)點(diǎn)，試比較兩個(gè)氧原子間的庫侖力和萬有引力的大小.剖析考慮到極限狀況，假定電子與質(zhì)子電量差值的最大范圍為2×10－21e，中子電量為10－21e，那么由一個(gè)氧原子所包括的8個(gè)電子、8個(gè)質(zhì)子和8此中子可求原子所帶的最大可能凈電荷.由庫侖定律能夠估量兩個(gè)帶電氧原子間的庫侖力，并與萬有引力作比較.解一個(gè)氧原子所帶的最大可能凈電荷為qmax1281021e二個(gè)氧原子間的庫侖力與萬有引力之比為2Feqmax222.81061Fg4πε0Gm明顯即便電子、質(zhì)子、中子等微觀粒子帶電量存在差別，其差別在±10－21e范圍內(nèi)時(shí)，對于像天體一類電中性物體的運(yùn)動，起主要作用的還是萬有引力.假定電荷Q均勻地散布在長為L的細(xì)棒上.求證：(1)在棒的延伸線，且離棒中心為r處的電場強(qiáng)度為1QE4r2L2πε0在棒的垂直均分線上，離棒為r處的電場強(qiáng)度為1QE2πεr4r220L假定棒為無窮長(即L→∞)，試將結(jié)果與無窮長均勻帶電直線的電場強(qiáng)度對比較.剖析這是計(jì)算連續(xù)散布電荷的電場強(qiáng)度.此時(shí)棒的長度不可以忽視，因此不可以將棒看作點(diǎn)電荷辦理.但帶電細(xì)棒上的電荷可看作均勻散布在一維的長直線上.以下列圖，在長直線上隨意取一線元dx，其電荷為dq＝Qdx/L，它在點(diǎn)P的電場強(qiáng)度為dE1dq2er4πε0r整個(gè)帶電體在點(diǎn)P的電場強(qiáng)度dE接著針對詳細(xì)問題來辦理這個(gè)矢量積分.(1)假定點(diǎn)P在棒的延伸線上，帶電棒上各電荷元在點(diǎn)P的電場強(qiáng)度方向同樣，3dEiL假定點(diǎn)P在棒的垂直均分線上，如圖(A)所示，那么電場強(qiáng)度E沿x軸方向的重量因?qū)ΨQ性疊加為零，所以，點(diǎn)P的電場強(qiáng)度就是EdEyjsinαdEjL證(1)延伸線上一點(diǎn)P的電場強(qiáng)度Edq2，利用幾何關(guān)系r′＝r－x一致積分L2πε0r變量，那么EPL/21QdxQ111QL2電場強(qiáng)度的方向-L/24πε0Lrx24πε0LrL/2rL/2πε04r2x軸.依據(jù)以上剖析，中垂線上一點(diǎn)P的電場強(qiáng)度E的方向沿y軸，大小為sinαdqE2dEL4πε0r利用幾何關(guān)系sinα＝r/r′，rr2x2一致積分變量，那么L/21rQdxQ1E22/32πεr-L/24πεLx2r4r2200L當(dāng)棒長L→∞時(shí)，假定棒單位長度所帶電荷λ為常量，那么P點(diǎn)電場強(qiáng)度Elim1Q/L2π2214r/L0λ2πεr0此結(jié)果與無窮長帶電直線四周的電場強(qiáng)度散布同樣［圖(B)］.這說明只需知足r2/L2＜＜1，帶電長直細(xì)棒可視為無窮長帶電直線.7.一半徑為R的半球殼，均勻地帶有電荷，電荷面密度為σ，求球心處電場強(qiáng)度的大小.4剖析這還是一個(gè)連續(xù)帶電體問題，求解的重點(diǎn)在于怎樣取電荷元.現(xiàn)將半球殼切割為一組平行的細(xì)圓環(huán)，以下列圖，從教材第5－3節(jié)的例1能夠看出，全部平行圓環(huán)在軸線上P處的電場強(qiáng)度方向都同樣，將全部帶電圓環(huán)的電場強(qiáng)度積分，即可求得球心O處的電場強(qiáng)度.解將半球殼切割為一組平行細(xì)圓環(huán)，任一個(gè)圓環(huán)所帶電荷元dqδdSδ2πR2sinθdθ，在點(diǎn)O激發(fā)的電場強(qiáng)度為dE1xdq2/3i4πεx2r20因?yàn)槠叫屑?xì)圓環(huán)在點(diǎn)O激發(fā)的電場強(qiáng)度方向同樣，利用幾何關(guān)系xRcosθ，rRsinθ統(tǒng)一積分變量，有dE1xdq1Rcosθδ2πR2θθπεx2r22/3πε3sind4040Rsinθcosθdθ2ε0積分得π/2δθθθδ2ε04ε008.水分子H2O中氧原子和氫原子的等效電荷中心以下列圖，假定氧原子和氫原子等效電荷中心間距為r0.試計(jì)算在分子的對稱軸線上，距分子較遠(yuǎn)處的電場強(qiáng)度.5剖析水分子的電荷模型等效于兩個(gè)電偶極子，它們的電偶極矩大小均為P0er0，而夾角為2θ.疊加后水分子的電偶極矩大小為P2er0cosθ，方向沿對稱軸線，以下列圖.因?yàn)辄c(diǎn)O出席點(diǎn)A的距離x＞＞r0，利用教材第5－3節(jié)中電偶極子在延伸線上的電場強(qiáng)度E12p4πε0x3可求得電場的散布.也可由點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度疊加，求電場散布.解1水分子的電偶極矩P2P0cosθ2er0cosθ在電偶極矩延伸線上E12p14er0cosθ1er0cosθ4πε0x34πε0x3πε0x3解2在對稱軸線上任取一點(diǎn)A，那么該點(diǎn)的電場強(qiáng)度EEE2erθ2eE2EcosβE24π24πε0rε0x因?yàn)閞2x2r22xrcosθ00xr0cosθcosβ代入得2exr0cosθ1Er022/3x24πε0x22xr0cosθ丈量分子的電場時(shí)，總有x＞＞r0，所以，式中6x222/332r0cosθ2/3332r0cosθ，將上式化簡并略去微r02xr0cosθx1xx12x小量后，得E1r0ecosθπε0x39.如圖為電四極子，電四極子是由兩個(gè)大小相等、方向相反的電偶極子構(gòu)成.試求在兩個(gè)電偶極子延伸線上距中心為z的一點(diǎn)P的電場強(qiáng)度(假定z＞＞d).剖析依據(jù)點(diǎn)電荷電場的疊加求P點(diǎn)的電場強(qiáng)度.解由點(diǎn)電荷電場公式，得E12qk1q2k1qk4πεz24πεzd4πεzd2000考慮到z＞＞d，簡化上式得Eq2111k22224πεzz1d/z1d/z0q2112d3d2...2d3d24πεz2z2zz1zz...k0q6qd24πε0z4k往常將Q＝2qd2稱作電四極矩，代入得P點(diǎn)的電場強(qiáng)度E13Q4k4πε0z邊長為a的立方體以下列圖，其表面分別平行于Oxy、Oyz和Ozx平面，立方體的一個(gè)極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).現(xiàn)將立方體置于電場強(qiáng)度E=E1kxi+E2j(k，E1，E2為常數(shù))的非均勻電場中，求電場對峙方體各表面及整個(gè)立方體表面的電場強(qiáng)度通量.7解以下列圖，由題意E與Oxy面平行，所以任何相對Oxy面平行的立方體表面，電場強(qiáng)度的通量為零，即ΦOABCΦDEFG0.而ΦA(chǔ)BGFEdSE1kxiE2jdSjE2a2考慮到面CDEO與面ABGF的外法線方向相反，且該兩面的電場散布同樣，故有ΦCDEOΦA(chǔ)BGFE2a2同理ΦA(chǔ)OEFEdSE1iE2jdSiE1a2ΦBCDGEdSE1kaiE2jdSiE1kaa2所以，整個(gè)立方體表面的電場強(qiáng)度通量Φka3地球四周的大氣如同一部大電機(jī)，因?yàn)槔子暝坪痛髿鈿饬鞯淖饔茫谇缛盏貐^(qū)，大氣電離層老是帶有大批的正電荷，云層下地球表面必然帶有負(fù)電荷.晴日大氣電場均勻電場強(qiáng)度約為120Vm1，方向指向地面.試求地球表面單位面積所帶的電荷(以每平方厘米的電子數(shù)表示).剖析考慮到地球表面的電場強(qiáng)度指向地球球心，在大氣層中取與地球齊心的球面為高斯面，利用高斯定理可求得高斯面內(nèi)的凈電荷.解在大氣層鄰近地球表面處取與地球表面齊心的球面為高斯面，其半徑RRE(RE為地球均勻半徑).由高斯定理8EdSE4πRE21qε0地球表面電荷面密度σq/4πR2εE109cm2E0單位面積額外電子數(shù)nσ/e6.63105cm25－17設(shè)在半徑為R的球體內(nèi)，其電荷為球?qū)ΨQ散布，電荷體密度為ρkr0rRρ0rRk為一常量.試分別用高斯定理和電場疊加原理求電場強(qiáng)度E與r的函數(shù)關(guān)系.剖析往常有兩種辦理方法：(1)利用高斯定理求球內(nèi)外的電場散布.由題意知電荷呈球?qū)ΨQ散布，因此電場散布也是球?qū)ΨQ，選擇與帶電球體齊心的球面為高斯面，在球面上電場強(qiáng)度大小為常量，且方向垂直于球面，因此有EdSE4πr2S1ρdV，可解得電場強(qiáng)度的散布.依據(jù)高斯定理EdSε0(2)利用帶電球殼電場疊加的方法求球內(nèi)外的電場散布.將帶電球切割成無數(shù)個(gè)齊心帶電球殼，球殼帶電荷為dqρ4πr2dr，每個(gè)帶電球殼在殼內(nèi)激發(fā)的電場dE0，而在球殼外激發(fā)的電場dqdE4πεr2er09由電場疊加可解得帶電球體內(nèi)外的電場散布Err0rRdE0ErRrRdE0解1因電荷散布和電場散布均為球?qū)ΨQ，球面上各點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小為常量，由高斯定理EdS1ρdV得球體內(nèi)(0≤r≤R)ε04π212π4Errrdrεkr4πrε000Erkr2εer40球體外(r＞R)Er4π21R2πkr4εε000ErkR2er4ε0解2將帶電球切割成球殼，球殼帶電dqρdVkr4πr2dr由上述剖析，球體內(nèi)(0≤r≤R)Err1kr4πr2drkr2er04πε0r2erε04球體外(r＞R)R1kr4πr2drerkR22erErπεr24ε0r040一無窮大均勻帶電薄平板，電荷面密度為σ，在平板中部有一半徑為r的小圓孔.求圓孔中心軸線上與平板相距為x的一點(diǎn)P的電場強(qiáng)度.10剖析用賠償法求解利用高斯定理求解電場強(qiáng)度只合用于幾種特別特別的對稱性電場.本題的電場散布固然不擁有這樣的對稱性，但能夠利用擁有對稱性的無窮大帶電平面和帶電圓盤的電場疊加，求出電場的散布.假定把小圓孔看作由等量的正、負(fù)電荷重疊而成，挖去圓孔的帶電平板等效于一個(gè)完好的帶電平板和一個(gè)帶相反電荷(電荷面密度σ′＝－σ)的小圓盤.這樣中心軸線上的電場強(qiáng)度等效于平板和小圓盤各自獨(dú)立在該處激發(fā)電場的矢量和.解由教材中第5－4節(jié)例4可知，在無窮大帶電平面鄰近σE12εen0en為沿平面外法線的單位矢量；圓盤激發(fā)的電場E2σxen1x22ε0r2它們的合電場強(qiáng)度為σxEE1E2εx2r2en20在圓孔中心處x＝0，那么＝0在距離圓孔較遠(yuǎn)時(shí)x＞＞r，那么Eσ12ε01enr2/x2σenε20上述結(jié)果說明，在x＞＞r時(shí)，帶電平板上小圓孔對電場散布的影響能夠忽視不計(jì).11在電荷體密度為ρ的均勻帶電球體中，存在一個(gè)球形空腔，假定將帶電體球心O指向球形空腔球心O′的矢量用a表示(以下列圖).試證明球形空腔中任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度為ρa(bǔ)3ε0剖析本題帶電體的電荷散布不知足球?qū)ΨQ，其電場散布也不是球?qū)ΨQ散布，所以沒法直接利用高斯定理求電場的散布，但可用賠償法求解.挖去球形空腔的帶電球體在電學(xué)上等效于一個(gè)完好的、電荷體密度為ρ的均勻帶電球和一個(gè)電荷體密度為－ρ、球心在O′的帶電小球體(半徑等于空腔球體的半徑).大小球體在空腔內(nèi)P點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度分別為E1、E2，那么P點(diǎn)的電場強(qiáng)度E＝E1＋E2.證帶電球體內(nèi)部一點(diǎn)的電場強(qiáng)度為Eρr3ε0E1ρρ所以r，E2εr23ε030EE1E2ρr1r23ε0依據(jù)幾何關(guān)系r1r2a，上式可改寫為Eρa(bǔ)3ε0一個(gè)內(nèi)外半徑分別為R1和R2的均勻帶電球殼，總電荷為Q1，球殼外齊心罩一個(gè)半徑為R3的均勻帶電球面，球面帶電荷為Q2.求電場散布.電場強(qiáng)度能否為離球心距離r的連12續(xù)函數(shù)？試剖析.剖析以球心O為原點(diǎn)，球心至場點(diǎn)的距離r為半徑，作齊心球面為高斯面.因?yàn)殡姾沙是驅(qū)ΨQ散布，電場強(qiáng)度也為球?qū)ΨQ散布，高斯面上電場強(qiáng)度沿徑矢方向，且大小相等.因此2EdSE4πr.在確立高斯面內(nèi)的電荷q后，利用高斯定理EdSq/ε0即可求出電場強(qiáng)度的散布.解取半徑為r的齊心球面為高斯面，由上述剖析E4πr2q/ε0r＜R1，該高斯面內(nèi)無電荷，q0，故E10R1＜r＜R2，高斯面內(nèi)電荷qQ1r3R13R23R13故E2Q1r3R134πε0R23R13r2R2＜r＜R3，高斯面內(nèi)電荷為Q1，故E3Q14πεr20r＞R3，高斯面內(nèi)電荷為Q1＋Q2，故E4Q1Q24πε0r2電場強(qiáng)度的方向均沿徑矢方向，各地區(qū)的電場強(qiáng)度散布曲線如圖(B)所示.在帶電球面的兩側(cè)，電場強(qiáng)度的左右極限不一樣，電場強(qiáng)度不連續(xù)，而在緊貼r＝R3的帶電球面雙側(cè)，電場強(qiáng)度的躍變量13EE4E3Q2σ4π2εε0R30這一躍變是將帶電球面的厚度抽象為零的必然結(jié)果，且擁有廣泛性.實(shí)質(zhì)帶電球面應(yīng)是有一定厚度的球殼，殼層內(nèi)外的電場強(qiáng)度也是連續(xù)變化的，本題中帶電球殼內(nèi)外的電場，在球殼的厚度變小時(shí)，E的變化就變陡，最后當(dāng)厚度趨于零時(shí)，E的變化成為一躍變.15.兩個(gè)帶有等量異號電荷的無窮長同軸圓柱面，半徑分別為R1和R2＞R1)，單位長度上的電荷為λ.求離軸線為r處的電場強(qiáng)度：(1)r＜R1，(2)R1＜r＜R2，(3)r＞R2.剖析電荷散布在無窮長同軸圓柱面上，電場強(qiáng)度也必然沿軸對稱散布，取同軸圓柱面為高斯面，只有側(cè)面的電場強(qiáng)度通量不為零，且EdSE2πrL，求出不一樣半徑高斯面內(nèi)的電荷q.即可解得各地區(qū)電場的散布.解作同軸圓柱面為高斯面，依據(jù)高斯定理E2πrLq/ε0r＜R1，q0E10在帶電面鄰近，電場強(qiáng)度大小不連續(xù)，電場強(qiáng)度有一躍變14R1＜r＜R2，qλLE2

λ2πεr0r＞R2，q0E30在帶電面鄰近，電場強(qiáng)度大小不連續(xù)，電場強(qiáng)度有一躍變λλLσE2πε2πε0rε0rL0這與5－20題剖析議論的結(jié)果一致.16.以下列圖，有三個(gè)點(diǎn)電荷Q1、Q2、Q3沿一條直線等間距散布且Q1＝Q3＝Q.此中任一點(diǎn)電荷所受協(xié)力均為零，求在固定Q1、Q3的狀況下，將Q2從點(diǎn)O移到無量遠(yuǎn)處外力所作的功.剖析由庫侖力的定義，依據(jù)Q1、Q3所受協(xié)力為零可求得Q2.外力作功W′應(yīng)等于電場力作功W的負(fù)值，即W′＝－W.求電場力作功的方法有兩種：(1)依據(jù)功的定義，電場力作的功為WQ2Edl0此中E是點(diǎn)電荷Q1、Q3產(chǎn)生的合電場強(qiáng)度.依據(jù)電場力作功與電勢能差的關(guān)系，有WQ2V0VQ2V0此中V0是Q1、Q3在點(diǎn)O產(chǎn)生的電勢(取無量遠(yuǎn)處為零電勢).解1由題意Q1所受的協(xié)力為零15Q2Q3Q14πεd2Q14πε02d200解得Q1Q31Q244由點(diǎn)電荷電場的疊加，Q1、Q3激發(fā)的電場在y軸上隨意一點(diǎn)的電場強(qiáng)度為EE1yE3yQy2πε0d2y23/2將Q2從點(diǎn)O沿y軸移到無量遠(yuǎn)處，(沿其余路徑所作的功同樣，請想想為何？)外力所作的功為WQ2Edl1Qy3/2dyQ2Qεd0042πε22dy8π00解2與解1同樣，在任一點(diǎn)電荷所受協(xié)力均為零時(shí)Q21Q，并由電勢4的疊加得Q1、Q3在點(diǎn)O的電勢V0Q1Q3Q4πε0d4πε0d2πε0d將Q2從點(diǎn)O推到無量遠(yuǎn)處的過程中，外力作功WQ2V0

Q28πεd0比較上述兩種方法，明顯用功與電勢能變化的關(guān)系來求解較為簡短.這是因?yàn)樵诤芏鄬?shí)質(zhì)問題中直接求電場散布困難較大，而求電勢散布要簡單得多.λ17.均勻帶電長直線鄰近的電場強(qiáng)度近似為E2πεrer0為電荷線密度.(1)求在r＝r1和r＝r2兩點(diǎn)間的電勢差；(2)在點(diǎn)電荷的電場中，我們曾取r→∞處的電勢為零，求均勻帶電長直線鄰近的電勢時(shí)，可否這樣?。吭囌f明.(1)因?yàn)殡妶隽ψ鞴εc路徑?jīng)]關(guān)，假定沿徑向積分，那么有U12r2λlnr2Edr2πεr1r10(2)不可以.嚴(yán)格地講，電場強(qiáng)度Eλer只合用于無窮長的均勻帶電直線，而此時(shí)電荷2πε0r散布在無窮空間，r→∞處的電勢應(yīng)與直線上的電勢相等.16水分子的電偶極矩p的大小為6.20×10－30C·m.求在下述狀況下，距離分子為r＝×10－9m處的電勢.(1)0；(2)45；(3)90，θ為r與p之間的夾角.解由點(diǎn)電荷電勢的疊加VPVVqqpcosθ4πε0r4πε0r4πε0r2(1)假定0oVPp22.23103V4πε0r(2)假定45oVPpcos45o1.58103V4πε0r2(3)假定90oVPpcos90o04πε20r19.一個(gè)球形雨滴半徑為0.40mm，帶有電量1.6pC，它表面的電勢有多大？兩個(gè)這樣的雨滴相遇后歸并為一個(gè)較大的雨滴，這個(gè)雨滴表面的電勢又是多大？剖析取無量遠(yuǎn)處為零電勢參照點(diǎn)，半徑為R帶電量為q的帶電球形雨滴表面電勢為1qV4πεR0當(dāng)兩個(gè)球形雨滴歸并為一個(gè)較大雨滴后，半徑增大為32R，代入上式后能夠求出兩雨滴相遇歸并后，雨滴表面的電勢.解依據(jù)條件球形雨滴半徑R1＝0.40mm，帶有電量q1＝1.6pC，能夠求得帶電球形雨滴表面電勢V11q136V4πε0R1當(dāng)兩個(gè)球形雨滴歸并為一個(gè)較大雨滴后，雨滴半徑R232R1，帶有電量q2＝2q1，雨滴表面電勢V212q157V4πε32R1017電荷面密度分別為＋σ和－σ的兩塊“無窮大〞均勻帶電的平行平板，如圖(a)擱置，取坐標(biāo)原點(diǎn)為零電勢點(diǎn)，求空間各點(diǎn)的電勢散布并畫出電勢隨地點(diǎn)坐標(biāo)x變化的關(guān)系曲線.剖析因?yàn)椤盁o窮大〞均勻帶電的平行平板電荷散布在“無窮〞空間，不可以采納點(diǎn)電荷電勢疊加的方法求電勢散布：應(yīng)當(dāng)?shù)谝挥伞盁o窮大〞均勻帶電平板的電場強(qiáng)度疊加求電場強(qiáng)度的散布，而后依據(jù)電勢的定義式求電勢散布.解由“無窮大〞均勻帶電平板的電場強(qiáng)度σi，疊加求得電場強(qiáng)度的散布，2ε00xaEσiaxa2ε00xa電勢等于挪動單位正電荷到零電勢點(diǎn)電場力所作的功V0σaxaEdlxxε0Va0σaxaEdlEdlx-aε0Va0σaxaEdlEdlx-aε0電勢變化曲線如圖(b)所示.兩個(gè)齊心球面的半徑分別為R1和R2，各自帶有電荷Q1和Q2.求：(1)各地區(qū)電勢散布，并畫出散布曲線；(2)兩球面間的電勢差為多少？18剖析往?？刹杉{兩種方法(1)因?yàn)殡姾删鶆蛏⒉荚谇蛎嫔?，電場散布也擁有球?qū)ΨQ性，因此，可依據(jù)電勢與電場強(qiáng)度的積分關(guān)系求電勢.取齊心球面為高斯面，借助高斯定理可求得各地區(qū)的電場強(qiáng)度散布，再由VpEdl可求得電勢散布.(2)利用電勢疊加原理求電勢.p一個(gè)均勻帶電的球面，在球面外產(chǎn)生的電勢為V

Q4πεr0在球面內(nèi)電場強(qiáng)度為零，電勢到處相等，等于球面的電勢V

Q4πεR0此中R是球面的半徑.依據(jù)上述剖析，利用電勢疊加原理，將兩個(gè)球面在各地區(qū)產(chǎn)生的電勢疊加，可求得電勢的散布.解1(1)由高斯定理可求得電場散布E10rR1E2Q1erR1rR24πε20rE3Q1Q2errR24πε20r由電勢VrEdl可求得各地區(qū)的電勢散布.當(dāng)r≤R1時(shí)，有19V1R1dlR2dlE3dlE1E2rR1R2Q111Q1Q20R24πε0R24πε0R1Q1Q24πε0R14πε0R2R1≤r≤R2時(shí)，有V2R2E2dlE3dlrR2Q111Q1Q24πεrR24πε00R2Q1Q24π4πε0rε0R2當(dāng)r≥R2時(shí)，有V3E3Q1Q2dlr4πε0r兩個(gè)球面間的電勢差R2Q111U12E2dlRR1πεR4012解2(1)由各球面電勢的疊加計(jì)算電勢散布.假定該點(diǎn)位于兩個(gè)球面內(nèi)，即r≤R1，那么V1Q1Q24πε0R14πε0R2假定該點(diǎn)位于兩個(gè)球面之間，即R1≤r≤R2，那么V2Q1Q24π4πεRε0r02假定該點(diǎn)位于兩個(gè)球面以外，即r≥R2，那么V3Q1Q24πεr0兩個(gè)球面間的電勢差U12V1V2rR2Q1Q14πε0R14πε0R22022.一圓盤半徑R＝×10－2m.圓盤均勻帶電，電荷面密度σ＝×10－5C·m－2.(1)求軸線上的電勢散布；(2)依據(jù)電場強(qiáng)度與電勢梯度的關(guān)系求電場散布；(3)計(jì)算離盤心30.0cm處的電勢和電場強(qiáng)度.剖析將圓盤切割為一組不一樣半徑的齊心帶電細(xì)圓環(huán)，利用帶電細(xì)環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢公式，將不一樣半徑的帶電圓環(huán)在軸線上一點(diǎn)的電勢積分相加，即可求得帶電圓盤在軸線上的電勢散布，再依據(jù)電場強(qiáng)度與電勢之間的微分關(guān)系式可求得電場強(qiáng)度的散布.(1)帶電圓環(huán)激發(fā)的電勢1σ2πrdrdVx24πε0r2由電勢疊加，軸線上任一點(diǎn)P的電勢的σRrdrσ22Vr2x2Rxx(1)2ε002ε0軸線上任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度