第=page1818頁，共=sectionpages1818頁2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市新邵縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）若分式x2?4x?2A.?1 B.2 C.?2 D.2一個(gè)邊長為a?cm的正方形，它的面積與長為8cm、寬為5cA.在3與4之間 B.在4與5之間 C.在5與6之間 D.在6與7之間如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，DE⊥AA.40°

B.50°

C.60°下列命題中是真命題的是(

)A.若a=2，則a=±4

B.若ab=a不等式6?2x>A. B.

C. D.下列計(jì)算正確的是(

)A.3×2=5 B.(?2下列二次根式中，最簡二次根式是(

)A.3a2 B.13 C.0.5已知a<b，下列結(jié)論正確的是(

)A.a?m>b?m B.?一個(gè)等腰三角形一邊長為2，另一邊長為5，那么這個(gè)等腰三角形的周長是(

)A.4+5 B.25+2

C.4已知△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，點(diǎn)A、B、C、P均在格點(diǎn)上，則下列結(jié)論：

①點(diǎn)P在∠ACB的角平分線上；

②直線BP可以把△ABC分成面積相等的兩部分；

③∠B

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）64的立方根是______．清代?袁枚的一首詩《苔》中的詩句：“白日不到處，青春恰自來.苔花如米小，也學(xué)牡丹開.”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為______．如圖，∠BDC=90°，∠B=20°

計(jì)算：x2x?1數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)是?53和3，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是______不等式組2x>?1?若關(guān)于x的方程2x?5=1?m某學(xué)校為落實(shí)“五項(xiàng)管理”工作，促進(jìn)學(xué)生健康和全面發(fā)展，豐富學(xué)生的體育活動(dòng)，準(zhǔn)備從體育用品商店購買一些排球、足球和籃球，排球和足球的單價(jià)相同，買一個(gè)足球需要50元，買一個(gè)籃球需要80元．根據(jù)實(shí)際需要，該學(xué)校從體育用品商店一次性購買了三種球共100個(gè)，且購買三種球的總費(fèi)用不超過6000元，則這所中學(xué)最多可購買籃球______個(gè)．三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題8.0分)

計(jì)算：(12(本小題8.0分)

先化簡，再求值：(aa?b?1)(本小題8.0分)

解不等式組?2x<6①x≥2②3(x?1)<2x+1③，請結(jié)合題意，完成本題的解答．

(1)解不等式①，得(本小題8.0分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，E為CD中點(diǎn)，連接AE并延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F．

(1)求證：CF=(本小題8.0分)

在解分式方程x?3x?2?32?x=2時(shí)，小馬虎同學(xué)的解法如下：

解：方程兩邊同乘以((本小題8.0分)

某社區(qū)擬建A，B兩類攤位以搞活“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”，每個(gè)A類攤位的占地面積比每個(gè)B類攤位的占地面積多2平方米．建A類攤位每平方米的費(fèi)用為40元，建B類攤位每平方米的費(fèi)用為30元．用60平方米建A類攤位的個(gè)數(shù)恰好是用同樣面積建B類攤位個(gè)數(shù)的35．

(1)求每個(gè)A，B類攤位占地面積各為多少平方米？

(2)該社區(qū)擬用12000元資金建A，B兩類攤位共100個(gè)，且B類攤位的數(shù)量不大于A(本小題8.0分)

先閱讀，后回答問題：x為何值時(shí)，x(x?3)有意義？

解：要使該二次根式有意義，需x(x?3)≥0，由乘法法則得x≥0x?3≥0或x≤0x?3(本小題10.0分)

如圖1，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE．

(1)若C，D，E三點(diǎn)在同一直線上，連接BD交AC于點(diǎn)答案和解析1.【答案】C

【解析】由已知可得，分式的分子為零，分母不為零，由此可得x2?4=0，x?2≠0，解出x即可．

解：∵分式x2?4x?2的值為零，

∴x2?4=02.【答案】D

【解析】根據(jù)題意列出關(guān)于a的方程，求出a=40，估算出40的值即可．

解：由題意得：

a2=8×5，

∴a2=40，

∴a=40，

∵36<40<493.【答案】B

【解析】首先根據(jù)三角形的三線合一的性質(zhì)得到AD平分∠BAC，然后求得其一半的度數(shù)，從而求得答案．

解：∵AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，

∴∠BAD=∠CAD，

4.【答案】C

【解析】解：A、若a=2，則a=4，原命題是假命題，不符合題意；

B、若ab=ac，當(dāng)a=0時(shí)，不能滿足b=c，原命題是假命題，不符合題意；

C、等腰三角形兩腰上的高相等是真命題，符合題意；5.【答案】B

【解析】利用不等式的基本性質(zhì)，求得不等式的解集，表示在數(shù)軸上即可．

解：不等式移項(xiàng)得，?2x>?6，

系數(shù)化1得，x<3；

在數(shù)軸是表示為：；

故選：6.【答案】B

【解析】A、原式利用二次根式的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；

B、原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；

C、原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；

D、原式化簡得到結(jié)果，即可作出判斷．

解：A、原式=3×2=6，不符合題意；

B、原式=[(?2)2]m?n=4m?7.【答案】D

【解析】解：A．3a2=3|a|，故A不符合題意；

B.13=33，故B不符合題意；

C.0.5=22，故C不符合題意；

D8.【答案】B

【解析】解：A、由a<b，得a?m<b?m，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、由a<b，得?2a>?2b，由?2a>?2b，得?2a?m>?2b?m，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；

C、由9.【答案】C

【解析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為2和5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．

解：分兩種情況：

當(dāng)腰為2時(shí)，2+2>5，所以能構(gòu)成三角形，周長是2+2+5=4+5；

當(dāng)腰為5時(shí)，2+5>5，所以能構(gòu)成三角形，周長是：10.【答案】D

【解析】連接AP并延長交BC于E，連接BP并延長交AC于F，連接CM并延長交AB于M.根據(jù)三角形的重心的概念可得P為△ABC的重心，可判斷②④正確；利用勾股定理求出AC=BC=25，利用等腰三角形的性質(zhì)可判斷①③正確．

解：如圖，連接AP并延長交BC于E，連接BP并延長交AC于F，連接CM并延長交AB于M．

∵點(diǎn)E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，

∴AE、BF是△ABC的中線，

∴點(diǎn)P是△ABC的重心，直線BP可以把△ABC分成面積相等的兩部分；故②④正確；

∴CM是△ABC的中線．11.【答案】2

【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義先求出64，再根據(jù)立方根的定義即可得出答案．

解：因?yàn)?4=8，

所以64的立方根是2；

故答案為2．

12.【答案】8.4×【解析】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

解：0.0000084=8.4×10?6．

故答案為：8.4×1013.【答案】30°【解析】延長BD交AC于E，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和用∠B、∠A、∠C表示出∠BDC，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．

解：如圖，延長BD交AC于E，

由三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠B=∠CED，

∠C+∠CED=∠14.【答案】x+【解析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．

解：原式=x2x?1?1x?15.【答案】?2【解析】利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離計(jì)算即可．

解：設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)是x，

由題意得：

3?x=x?(?53)，

解得：x=?23，16.【答案】6

【解析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解，最后求出答案即可．

解：解不等式2x>?1，得x>?12，

解不等式?3x+9≥0，得x≤3，

所以不等式組2x>?1?3x+17.【答案】?2【解析】方程兩邊都乘以最簡公分母(x?5)，把分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根，則最簡公分母等于0求出x的值，再代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解：方程兩邊都乘以(x?5)得，

2=x?5?m，

∵方程有增根，

∴x?5=0，

解得x=18.【答案】33

【解析】購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過6000元，列式求得解集后得到相應(yīng)整數(shù)解，從而求解．

解：設(shè)該中學(xué)購買籃球m個(gè)，根據(jù)題意得出：

80m+50(100?m)≤6000，

解得：m≤3313，

∵19.【答案】解：原式=2?1+3+33【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的乘法運(yùn)算法則分別化簡，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

20.【答案】解：原式=(aa?b?a?ba?b)÷b(【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將a、b的值代入計(jì)算即可．

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．

21.【答案】解：(1)x>?3

(2)【解析】(1)不等式①左右兩邊除以?2，利用不等式基本性質(zhì)3計(jì)算即可求出解集；

(2)不等式③去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，求出解集即可；

(3)把把不等式①②和③的解集在數(shù)軸上表示即可；

(4)找出三個(gè)不等式的解集的公共部分，確定出解集即可．

解：(1)解不等式①，得x>?3；

故答案為：x>?3；

(2)解不等式③，得x<4；22.【答案】解：(1)證明：∵AD/?/BC，

∴∠ADE=∠FCE，

∵E是CD的中點(diǎn)，

∴DE=EC．

在△ADE與△FCE中，

∠ADE=∠FC【解析】(1)見答案

(2)由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可證AB=BF23.【答案】解：不對，去分母時(shí)出錯(cuò)，

正確解法為：方程變形得：x?3x?2+3x?2=2，

去分母得：x?3+3=2(x?2)

【解析】見答案

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．

24.【答案】解：(1)設(shè)每個(gè)A類攤位占地面積為x平方米，則每個(gè)B類攤位占地面積為(x?2)平方米，

依題意得：60x=60x?2×35，

解得：x=5，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原分式方程的解，且符合題意，

∴x?2=5?2=3．

答：每個(gè)A類攤位占地面積為5平方米，每個(gè)B類攤位占地面積3平方米．

(2)設(shè)該社區(qū)擬建A類攤位y個(gè)，則擬建B類攤位(100?y)個(gè)，

依題意得：40×5y+30×3(100?y)≤12000100?y≤【解析】(1)設(shè)每個(gè)A類攤位占地面積為x平方米，則每個(gè)B類攤位占地面積為(x?2)平方米，根據(jù)用60平方米建A類攤位的個(gè)數(shù)恰好是用同樣面積建B類攤位個(gè)數(shù)的35，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可求出每個(gè)A類攤位占地面積，再將其代入(x?2)中可求出每個(gè)B類攤位占地面積；

(2)設(shè)該社區(qū)擬建A類攤位y個(gè)，則擬建B類攤位(100?y)個(gè)，根據(jù)修建費(fèi)用不超過12000元且修建B類攤位的數(shù)量不大于A25.【答案】解：要使該二次根式有意義，需x?13x+6≥0，

由乘法法則得x?1≥0,3x+6>【解析】根據(jù)題目信息，列出不等式組