2022-2023學(xué)年福建省泉州市文筆中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，則M∩N等于（）A．{2} B．{2，3} C．{1，3} D．{1，2，3，4，5}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】由題意和交集的運算直接求出M∩N．【解答】解：因為集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，所以M∩N={1，3}，故選：C．2.函數(shù)的圖象在點處的切線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線過點（2，），且雙曲線的一個焦點在拋物線y2=4x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1參考答案：D【分析】由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程，從而可得雙曲線的左焦點，再根據(jù)焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程漸近線方程，得a、b的另一個方程，求出a、b，即可得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題意，=，∵拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=﹣，雙曲線的一個焦點在拋物線y2=4x的準(zhǔn)線上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴雙曲線的方程為．故選：D．【點評】本題主要考查雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)且則此四個數(shù)中最大的是（）ＡＢＣＤ參考答案：C5.等差數(shù)列{an}的公差不為零，首項a1＝1，a2是a1和a5的等比中項，則數(shù)列的前10項之和是()A．90

B．100

C．145

D．190參考答案：B6.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C7.執(zhí)行右方的程序框圖，若輸出S＝2550，則判斷框處為A．k≤50？

B．k≥51？

C．k＜50？

D．k＞51？參考答案：A根據(jù)題意可知該循環(huán)體執(zhí)行以下計算：第一次：s＝2，k＝2；第二次：s＝2+4，k＝3；第三次：s＝2+4+6，k＝4；第四次：s＝2+4+6+8，k＝5；．．．．．．．．．計算至k＝50時S＝2550，隨后k＝51，則判斷框里面應(yīng)該填寫k≤50？，故選A．8.已知函數(shù)y=f（x）的周期為2，當(dāng)x∈時，f（x）=（x﹣1）2，如果g（x）=f（x）﹣log5|x﹣1|，則函數(shù)的所有零點之和為（）A．8 B．6 C．4 D．10參考答案：A【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】分別作出函數(shù)y=f（x）、y=log5|x﹣1|的圖象，結(jié)合函數(shù)的對稱性，即可求得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x∈時，f（x）=（x﹣1）2，函數(shù)y=f（x）的周期為2，圖象關(guān)于y軸對稱的偶函數(shù)y=log5|x|向右平移一個單位得到函數(shù)y=log5|x﹣1|，則y=log5|x﹣1|關(guān)于x=1對稱，可作出函數(shù)的圖象：函數(shù)y=g（x）的零點，即為函數(shù)圖象交點橫坐標(biāo)，當(dāng)x＞6時，y=log5|x﹣1|＞1，此時函數(shù)圖象無交點，又兩函數(shù)在上有4個交點，由對稱性知它們在上也有4個交點，且它們關(guān)于直線x=1對稱，所以函數(shù)y=g（x）的所有零點之和為：4×2=8，故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的零點，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確作出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵．9.已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有且只有一個實根，則實數(shù)的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.⊿ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA平面ABC，則點P到BC的距離是（

）

A.

4

B.3

C.2

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于兩點，為坐標(biāo)原點，若雙曲線的離心率為2，的面積為，則

參考答案：p=212.過原點的直線l與雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右兩支分別相交于A，B兩點，F(xiàn)（﹣，0）是雙曲線C的左焦點，若|FA|+|FB|=4，=0．則雙曲線C的方程=

．參考答案：【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)|FB|=x，則|FA|=4﹣x，利用勾股定理，建立方程，求出|FB|=2+，|FA|=2﹣，可得a，b，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)|FB|=x，則|FA|=4﹣x，∵過原點的直線l與雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右兩支分別相交于A，B兩點，F(xiàn)（﹣，0）是雙曲線C的左焦點，∴|AB|=2，∵=0，∴x2+（4﹣x）2=12，∴x2﹣4x+2=0，∴x=2±，∴|FB|=2+，|FA|=2﹣，∴2a=|FB|﹣|FA|=2，∴a=，∴b=1，∴雙曲線C的方程為．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，確定幾何量是關(guān)鍵．13.雙曲線x2－＝1的漸近線被圓x2＋y2－6x－2y＋1＝0所截得的弦長為________。參考答案：414.觀察（1）（2）由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出你的推論是

。參考答案：若都不是，且，則15.已知﹣=，則C21m=

．參考答案：210【考點】D5：組合及組合數(shù)公式．【分析】由組合數(shù)性質(zhì)得﹣=，由此求出m，進(jìn)而能求出結(jié)果．【解答】解：∵﹣=，∴﹣=，化簡，得：6×（5﹣m）!﹣（6﹣m）!=，6﹣（6﹣m）=，∴m2﹣23m+42=0，解得m=2或m=21（舍去），∴=210．故答案為：210．16.已知函數(shù)，則___________.參考答案：1【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運算法則求得，然后代值計算可得出的值.【詳解】，，因此，.故答案為：1.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.17.定義：平面內(nèi)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點稱為“左整點”．過函數(shù)y＝圖象上任意兩個“左整點”作直線，則傾斜角大于45°的直線條數(shù)為___________．參考答案：11條ks三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，重量是2000N的重物掛在杠桿上距支點10米處．質(zhì)量均勻的桿子每米的重量為100N．（1）杠桿應(yīng)當(dāng)為多長，才能使得加在另一端用來平衡重物的力最??；（2）若使得加在另一端用來平衡重物的力最大為2500N，求杠桿長度的變化范圍．參考答案：解（1）設(shè)當(dāng)杠桿長為米時，在另一端用來平衡重物的力最小，則有,

…3分

…5分(當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”)．

…8分（2），，即，

…11分解得．

…14分19.某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量y（單位：萬只）與相應(yīng)年份x（序號）的數(shù)據(jù)表和散點圖（如圖所示），根據(jù)散點圖，發(fā)現(xiàn)y與x有較強的線性相關(guān)關(guān)系，李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)z（單位：個）關(guān)于x的回歸方程.年份序號x123456789年養(yǎng)殖山羊y/萬只1.21.51.61.61.82.5252.62.7

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計量，求y關(guān)于x的線性回歸方程（參考統(tǒng)計量：，）；（2）試估計：①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只？②到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了？附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)題設(shè)中的數(shù)據(jù)，求得，，利用公式，進(jìn)而得到，即可得到回歸直線的方程；（2）求得第年山羊養(yǎng)殖的只數(shù)，①代入，即可得到第一年的山羊的養(yǎng)殖只數(shù)；②根據(jù)題意，得，求得，即可得到結(jié)論【詳解】（1）設(shè)關(guān)于的線性回歸方程為，則，，則，所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為。（2）估計第年山羊養(yǎng)殖的只數(shù)，①第1年山羊養(yǎng)殖的只數(shù)為，故該縣第一年養(yǎng)殖山羊約萬只；②由題意，得，整理得，解得或（舍去）所以到第10年該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量相比第1年縮小了?！军c睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解及其應(yīng)用，其中解答中根據(jù)公式，準(zhǔn)確運算得到回歸直線的方程，合理利用方程預(yù)測是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題。20.（本小題14分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，．(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列{2nan}的前n項和為Tn，.試比較與的大?。畢⒖即鸢福寒?dāng)n≥3時，f(n＋1)－f(n)＞0.∴當(dāng)n≥3時，f(n)單調(diào)遞增，∴當(dāng)n≥4時，f(n)≥f(4)＝1，而g(n)＜1，∴當(dāng)n≥4時，f(n)＞g(n)，經(jīng)檢驗n＝1,2,3時，仍有f(n)＞g(n)，因此，對任意正整數(shù)n，都有f(n)＞g(n)，即.

21.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且=2csinA（1）確定角C的大?。唬?）若c=，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理可求得sinC，進(jìn)而求得C．（2）利用三角形面積求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A銳角，∴sinA＞0，∴，又∵C銳角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面積得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b為正，所以a+b=5．22.設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是M、m，集合．

（1）若，且，求M和m的值；

（2）若，且，記，求的最小值．參考答案：（1）由……………1分

又…3分

…………4分 ……………5分 …………