復(fù)合函數(shù)概念及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性_第1頁(yè)
復(fù)合函數(shù)概念及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性_第2頁(yè)
復(fù)合函數(shù)概念及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性_第3頁(yè)
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即復(fù)函的念復(fù)函的調(diào)即．復(fù)函的念如果y

是函數(shù)，又是x

的函數(shù)，即

yf(

，

g(x)

，那么y

關(guān)于

的函數(shù)

y[(x)]

叫做函數(shù)

yf(

和

g(x)

的復(fù)合函數(shù)，其中中間變量，自變量為x，數(shù)值

。例如：函數(shù)

1y)3

x

是由

1y)3

，

2x

復(fù)合而成立。函數(shù)

yx

是由

ylg，

復(fù)合而成立，、中間變量。．復(fù)函單性一般地，定理：設(shè)函數(shù)

(x)

在區(qū)間

M

上有意義，函數(shù)

y

在區(qū)間

上有意義，且當(dāng)

xM

時(shí)，

N有以下四種情況：（）（）

g(xg(x

在在

MM

上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，

yf(yf(

在在

上是增函數(shù)，則上是減函數(shù)，則

y[(x)]y[(x)]

在在

MM

上也是增函數(shù)；上也是減函數(shù)；（）（）

g(x在上減函數(shù)，f在上增函數(shù)，則g(x在上減函數(shù)，f在上減函數(shù)，則

y[(x)]在上也是減函數(shù)；y[(x)]在上也是增函數(shù)。同增異減注意：內(nèi)層函數(shù)

(x)

的值域是外層函數(shù)

yf(

的定義域的子集。例1、討論下列函數(shù)的單調(diào)性（意：要求定義域）（）

1y)3

x

（）

yx解：練1．下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（）

x

（）

log(1

2

2（）

（）

y(3x

2

)

12/

例2、已知

yx)

，且

lglgylg3)

。（）

yx)

的表達(dá)式及定義域；（）論練

y(x)

的單調(diào)性。1．已知

f)

2

，

)f(2

，求

()

的單調(diào)區(qū)間。．討論函數(shù)

(a

2

x

的單調(diào)性。練題．若函數(shù)f()圖象過(guò)(0,1)，則f(的圖象必過(guò)點(diǎn)（）A．

B．(1,

C．(

D．．函數(shù)y2

2

在區(qū)A.是奇函數(shù)，且B.是偶函數(shù)，且C.是奇函數(shù)，且D.是偶函數(shù)，且．函數(shù)y16x4)的最大值與最小值分別是（）A．25，16B．5，0C．5，40

D．4，4．函數(shù)y

1

值域?yàn)椋ǎ〢

(

B

111(,1)．[D[333

,5．函數(shù)

f()

的單調(diào)遞增區(qū)間()A

[

12

,

B

[

12

C．

1()2

．

1()2．

f()

x

a

[

a

C.

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