計算機中的信息表示與編碼計算機中的信息表示與編碼1（verylargescaleintegratedcircuit，VLSI）。1975年，美國1BM公司推出了個人計算機（personalcomputer，PC），從此，人們對計算機不再陌生，計算機開始深入人類生活的各個方面。在第四代出現(xiàn)了CPU，使得計算機普及成為現(xiàn)實，計算機開始在各個領(lǐng)域普及應(yīng)用。計算機中的信息表示與編碼（verylargescaleintegratedc21.進位計數(shù)制數(shù)制也稱計數(shù)制，是指用一組固定的符號和統(tǒng)一的規(guī)則來表示數(shù)值的方法。按進位的原則進行計數(shù)的方法，稱為進位計數(shù)制。例如，在十進位計數(shù)制中，是按照“逢十進一”的原則進行計數(shù)的。常用進位計數(shù)制有：十進制（decimalnotation）、二進制（binarynotation）、八進制（octalnotation）、十六進制數(shù)（hexdecimalnotation）。2.進位計數(shù)制的基數(shù)與位權(quán)“基數(shù)”和“位權(quán)”是進位計數(shù)制的兩個要素。1.1計算機中的數(shù)制1.進位計數(shù)制1.1計算機中的數(shù)制3（1）基數(shù)?；鶖?shù)就是進位計數(shù)制的每位數(shù)上可能有的數(shù)碼的個數(shù)。例如，十進制數(shù)每位上的數(shù)碼有0、1、3、…、9十個數(shù)碼，所以基數(shù)為10。（2）位權(quán)。位權(quán)是指一個數(shù)值每一位上的數(shù)字的權(quán)值的大小。例如，十進制數(shù)4567從低位到高位的位權(quán)分別為100、101、102、103。因此4567按位權(quán)展開是：4567=4×103＋5×102＋6×101＋7×100（3）數(shù)的位權(quán)表示。任何一種數(shù)制的數(shù)都可以表示成按位權(quán)展開的多項式之和。1.1計算機中的數(shù)制（1）基數(shù)?；鶖?shù)就是進位計數(shù)制的每位數(shù)上可能有的數(shù)碼的個數(shù)。4例如，十進制數(shù)的435.05可表示為：435.05=4×102＋3×101＋5×100＋0×10-1＋5×10-2位權(quán)表示法的特點是：每一項=某位上的數(shù)字×基數(shù)的若干冪次，而冪次的大小由該數(shù)字所在的位置決定。3.二進制數(shù)計算機中為何采用二進制？因為二進制運算簡單、電路簡單可靠容易實現(xiàn)、邏輯性強。（1）定義：按“逢二進一”的原則進行計數(shù)，稱為二進制數(shù)，即每位上計滿2時向高位進一。1.1計算機中的數(shù)制例如，十進制數(shù)的435.05可表示為：1.1計算機中的5（2）特點：每個數(shù)的數(shù)位上只能是0、1兩個數(shù)字；二進制數(shù)中的最大數(shù)字是1，最小數(shù)字是0；基數(shù)為2。例如，10011010與00101011是兩個二進制數(shù)。（3）二進制數(shù)的位權(quán)表示如下。（1101.101）2＝1×23＋1×22＋0×21＋1×20＋1×2-1＋0×2-2＋1×2-3（4）二進制數(shù)的運算規(guī)則。①加法運算。a.0＋0=0。1.1計算機中的數(shù)制（2）特點：每個數(shù)的數(shù)位上只能是0、1兩個數(shù)字；二進制數(shù)中的6b.0＋1=1＋0=1。c.1＋1=10。②乘法運算。a.0×0=0。b.0×1=1×0=0。c.1×1=1。4.八進制數(shù)（1）定義：按“逢八進一”的原則進行計數(shù)，稱為八進制數(shù)，即每位上計滿8時向高位進一。（2）特點：每個數(shù)的數(shù)位上只能是0、1、2、3、4、5、6、7八1.1計算機中的數(shù)制b.0＋1=1＋0=1。1.1計算機中的數(shù)制7個數(shù)字；八進制數(shù)中的最大數(shù)字是7，最小數(shù)字是0；基數(shù)為8。例如，（1347）8與（62435）8是兩個八進制數(shù)。（3）八進制數(shù)的位權(quán)表示如下。（107.13）8＝1×82＋0×81＋7×80＋1×8-1＋3×8-25.十六進制數(shù)（1）定義：按“逢十六進一”的原則進行計數(shù)，稱為十六進制數(shù)，即每位上計滿16時向高位進一。（2）特點：每個數(shù)的數(shù)位上只能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六個數(shù)碼；十六進制數(shù)中的最大數(shù)字是F，即15，最小數(shù)字是0；基數(shù)為16。例如，（109）16與（2FDE）1.1計算機中的數(shù)制個數(shù)字；八進制數(shù)中的最大數(shù)字是7，最小數(shù)字是0；基數(shù)為8。例816是兩個十六進制數(shù)。（3）十六進制數(shù)的位權(quán)表示如下。（109.13）16=1×162＋0×161＋9×160＋1×16-1＋3×16-2（2FDE）16=2×163＋15×162＋13×161＋14×1606.常用計數(shù)制間的對應(yīng)關(guān)系1.1計算機中的數(shù)制16是兩個十六進制數(shù)。1.1計算機中的數(shù)制97.數(shù)制間的轉(zhuǎn)換1）十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進制數(shù)將數(shù)由一種數(shù)制轉(zhuǎn)換成另一種數(shù)制稱為數(shù)制間的轉(zhuǎn)換。因為日常生活中經(jīng)常使用的是十進制數(shù)，而在計算機中采用的是二進制數(shù)。所以在使用計算機時就必須把輸入的十進制數(shù)換算成計算機所能夠接受的二進制數(shù)。計算機在運行結(jié)束后，再把二進制數(shù)換算成人們習(xí)慣的十進制數(shù)輸出。這兩個換算過程完全由計算機自動完成。（1）十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進制整數(shù)。十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進制整數(shù)采用“余數(shù)法”，即除基數(shù)取余數(shù)。將十進制整數(shù)逐次用任意非十制數(shù)的基數(shù)去除，一直到商是0為止，然后將所得到的余數(shù)1.1計算機中的數(shù)制7.數(shù)制間的轉(zhuǎn)換1.1計算機中的數(shù)制10由下而上排列即可。（2）十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換。十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進制小數(shù)采用“進位法”，即乘基數(shù)取整數(shù)。將十進制小數(shù)不斷地用其他進制的基數(shù)去乘，直到小數(shù)的當(dāng)前值等于0或滿足要求的精度為止，最后得到的積的整數(shù)部分由上而下排列即為所求。2）非十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)非十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十制數(shù)采用“位權(quán)法”，即把各非十進制數(shù)按位權(quán)展開，然后求和。3）二、八、十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換（1）二進制數(shù)與八進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換方法。1.1計算機中的數(shù)制由下而上排列即可。1.1計算機中的數(shù)制11①把二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)時，按“三位并一位”的方法進行。以小數(shù)點為界，將整數(shù)部分從右向左每3位一組，最高位不足3位時，添0補足3位；小數(shù)部分從左向右，每3位一組，最低有效位不足3位時，添0補足3位。然后，將各組的3位二進制數(shù)按權(quán)展開后相加，得到一位八進制數(shù)。②將八進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)時，采用“一位拆三位”的方法進行，即把八進制數(shù)每位上的數(shù)用相應(yīng)的三位二進制數(shù)表示。（2）二進制數(shù)與十六進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換。①把二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)時，按“四位并一位”的方法進行。1.1計算機中的數(shù)制①把二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)時，按“三位并一位”的方法進行。112以小數(shù)點為界，將整數(shù)部分從右向左每4位一組，最高位不足4位時，添0補足4位；小數(shù)部分從左向右，每4位一組，最低有效位不足4位時，添0補足4位。然后，將各組的4位二進制數(shù)按權(quán)展開后相加，得到一位十六進制數(shù)。②將十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)時，采用“一位拆四位”的方法進行，即把十六進制數(shù)每位上的數(shù)用相應(yīng)的4位二進制數(shù)表示。8.計算機中數(shù)的書寫規(guī)則二進制數(shù)的書寫通常在數(shù)的右下方注上基數(shù)2，或后面加B表示。八進制數(shù)的書寫通常在數(shù)的右下方注上基數(shù)8，或后面加O表示。十進制數(shù)的書寫通常在數(shù)的右下方注上基數(shù)10，或后面加D表示。一般約定D可省略。十六進制數(shù)的書寫通常在數(shù)的右下方注上基數(shù)16，或后面加H表示。1.1計算機中的數(shù)制以小數(shù)點為界，將整數(shù)部分從右向左每4位一組，最高位不足4位時13為衡量計算機中的數(shù)據(jù)量，人們規(guī)定了二進制的常用單位。1.位位也稱為比特（bit），即“一個二進制位”的意思，只能表示0和1，每增加一位，所能表示的數(shù)就增大一倍。位是計算機存儲數(shù)據(jù)的最小單位。2.字節(jié)（byte，B）字節(jié)是表示信息含義的最小單位，也是計算機存儲容量基本單位。換算關(guān)系如下。1KB=210B=1024B1MB=1024KB=220B1.2計算機中的數(shù)據(jù)單位為衡量計算機中的數(shù)據(jù)量，人們規(guī)定了二進制的常用單位。1.2141GB=1024MB=230B1TB=1024GB=240B3.字（word）字是計算機進行數(shù)據(jù)處理時，一次存取、加工和傳送的一組二進制位。字的長度叫字長，字長是衡量計算機性能的一個重要指標(biāo)。字長越長，精度越高；不同微處理器的字長不同，常見的有8位、16位、32位、64位。1.2計算機中的數(shù)據(jù)單位1GB=1024MB=230B1.2計算機中的數(shù)151.數(shù)字編碼計算機基礎(chǔ)的信息處理系統(tǒng)是利用電子元件（硬件）的不同狀態(tài)組合來存儲和處理信息的。元件的不同狀態(tài)組合能代表數(shù)字系統(tǒng)的數(shù)字，因此編碼就是將符號轉(zhuǎn)換為計算機可以接受的數(shù)字系統(tǒng)的數(shù)，稱為數(shù)字代碼。BCD（binarycodeddecimal）碼也稱“二-十進制編碼”，它是專門解決用二進制數(shù)表示十進制數(shù)的問題的編碼方法。它既具有二進制數(shù)的形式，以滿足數(shù)字系統(tǒng)的要求，又具有十進制的特點（只有10種有效狀態(tài)）。在某些情況下，計算機也可以對這種形式的數(shù)直接進行運算。二-十進制編碼方法很多，有8421碼、2421碼等，最常用的是8421編碼。1.3數(shù)字、字符與漢字的編碼1.數(shù)字編碼1.3數(shù)字、字符與漢字的編碼168421碼是使用最廣的BCD碼，是一種有權(quán)碼，其各位的權(quán)分別是（從最有效高位開始到最低有效位）8、4、2、1?！纠?-1】寫出十進數(shù)563.97D對應(yīng)的8421BCD碼?！窘狻?63.97D=（010101100011.10010111）8421BCD【例1-2】寫出8421BCD碼（1101001.01011）8421BCD對應(yīng)的十進制數(shù)?！窘狻浚?101001.01011）8421BCD=（01101001.01011000）8421BCD=69.58D1.3數(shù)字、字符與漢字的編碼8421碼是使用最廣的BCD碼，是一種有權(quán)碼，其各位的權(quán)分別17在使用8421BCD碼時一定要注意其有效的編碼僅10個，即0000～1001。4位二進制數(shù)的其余6個編碼1010、1011、1100、1101、1110、1111不是有效編碼。表1-2為8421編碼表。1.3數(shù)字、字符與漢字的編碼在使用8421BCD碼時一定要注意其有效的編碼僅10個，即018BCD又分為非壓縮式和壓縮式兩種：非壓縮的BCD碼只有低四位有效，壓縮的BCD碼則將高四位也用上了，就是說一字節(jié)有兩個BCD碼。2.字符編碼字符是各種文字和符號的總稱，包括各國家的文字、標(biāo)點符號、圖形符號、數(shù)字等。字符集是多個字符的集合，字符集種類較多，每個字符集包含的字符數(shù)不同，常見的字符集有ASCII字符集、GB2312字符集、BIG5字符集、GB18030字符集、Unicode字符集等。計算機要準(zhǔn)確地處理各種字符集文字，必須進行字符編碼，以便能夠識別和存儲各種文字。1.3數(shù)字、字符與漢字的編碼BCD又分為非壓縮式和壓縮式兩種：非壓縮的BCD碼只有低四位19ASCII（Americanstandardcodeforinformationinterchange）即美國信息互換標(biāo)準(zhǔn)代碼字符集，是基于羅馬字母表的一套計算機編碼系統(tǒng)。它主要用于顯示現(xiàn)代英語和其他西歐語言。它是現(xiàn)今最通用的單字節(jié)編碼系統(tǒng)，并等同于國際標(biāo)準(zhǔn)ISO646。ASCII字符集包括控制字符（Enter鍵、BackSpace鍵等）與可顯示字符（英文大小寫字符、阿拉伯?dāng)?shù)字和西文符號）兩大類。即32個通用控制字符、10個十進制數(shù)碼、52個英文大小寫字母和34個專用字符。通常用7位（bits）表示一個字符，共128個字符。7位編碼的字符集只能支持128個字符，為了表示更多的歐洲常用字符，在計算機發(fā)展過程中對ASCII進行了擴展，ASCII擴展字符集使用8位（bits）1.3數(shù)字、字符與漢字的編碼ASCII（Americanstandardcodef20表示一個字符，共256字符。ASCII擴展字符集比ASCII字符集擴充出來的符號包括表格符號、計算符號、希臘字母和特殊的拉丁符號。表1-3列出了7位ASCII字符編碼。3.漢字編碼漢字信息的輸入、輸出及其處理，遠比西文困難得多，原因是漢字的編碼和處理實在太復(fù)雜了。經(jīng)過多年的努力，我國在漢字信息處理的研制和開發(fā)方面取得了突破性的進展，使我國的漢字信息處理技術(shù)處于世界領(lǐng)先地位。（1）國標(biāo)碼和漢字內(nèi)碼。漢字也是一種字符，常用的漢字就有3000～5000個，顯然無法用一字節(jié)的編碼來區(qū)分。所以，漢字通常1.3數(shù)字、字符與漢字的編碼表示一個字符，共256字符。ASCII擴展字符集比ASCII21用兩字節(jié)進行編碼。1981年我國公布的《通用漢字字符集（基本集）及其交換碼標(biāo)準(zhǔn)》（GB2312—80），共收集了7445個圖形字符，其中漢字字符6763個，并分為兩級，即常用的一級漢字3755個（按漢語拼音排序）和次常用漢字3008個（按偏旁部首排序），其他圖形符號682個。GB2312—80編碼簡稱國標(biāo)碼，它規(guī)定每個圖形字符由兩個7位二進制編碼表示，即每個編碼需要占用兩字節(jié)，每字節(jié)內(nèi)占用7位信息，最高位補0。例如，漢字“啊”的國標(biāo)碼為3021H，即0011000000100001。GBK編碼是在GB2312—80標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)上的內(nèi)碼擴展規(guī)范，使用了1.3數(shù)字、字符與漢字的編碼用兩字節(jié)進行編碼。1981年我國公布的《通用漢字字符集（基本22雙字節(jié)編碼方案，其編碼范圍為8140~FEFE（剔除xx7F），共23940個碼位，共收錄了21003個漢字，完全兼容GB2312—80標(biāo)準(zhǔn)，支持國際標(biāo)準(zhǔn)ISO/IEC106461和國家標(biāo)準(zhǔn)GB13000—1中的全部中日韓漢字，并包含了BIG5編碼中的所有漢字。GBK編碼方案于1995年10月制定,1995年12月正式發(fā)布，目前中文版的Windows7、Windows10及之前版本的中文版Windows操作系統(tǒng)等都支持GBK編碼方案。漢字內(nèi)碼是漢字在計算機內(nèi)部存儲、處理和傳輸用的信息代碼，要求它與ASCII碼兼容但又不能相同，以便實現(xiàn)漢字和西文的并存兼容。通常將國標(biāo)碼2字節(jié)的最高位置“1”作為漢字的內(nèi)碼。以漢字1.3數(shù)字、字符與漢字的編碼雙字節(jié)編碼方案，其編碼范圍為8140~FEFE（剔除xx7F23“啊”為例，其內(nèi)碼為B0A1H，即1011000010100001。（2）漢字輸入碼。在計算機系統(tǒng)處理漢字時，首先遇到的問題是如何輸入漢字。漢字輸入碼又稱為外碼，是指從鍵盤輸入漢字時采用的編碼，主要有以下幾類。①數(shù)字編碼。用一串?dāng)?shù)字代表一個漢字，最常用的是國標(biāo)區(qū)位碼，它實際上是國標(biāo)碼的一種簡單變形。把GB2312—80全部字符集分為94區(qū)，其中1～15區(qū)是字母、數(shù)字和圖形符號區(qū)，16～55區(qū)是一級漢字區(qū)，56～87區(qū)是二級漢字和偏旁部首區(qū)，每個區(qū)又分為94位，編號也是01～94。這樣，每一個字符便具有一個區(qū)碼和一個位碼。將區(qū)碼置前、位碼置后，組合在一起就成為區(qū)位碼。國標(biāo)碼與區(qū)位碼1.3數(shù)字、字符與漢字的編碼“啊”為例，其內(nèi)碼為B0A1H，即10110000101024是一一對應(yīng)的?？梢赃@樣認(rèn)為：區(qū)位碼是十進制表示的國標(biāo)碼，國標(biāo)碼是十六進制表示的區(qū)位碼。將某個漢字的區(qū)碼和位碼分別轉(zhuǎn)換成十六進制后再分別加20H，即可得到相應(yīng)的國標(biāo)碼。使用區(qū)位碼輸入漢字或字符，方法簡單并且沒有重碼，能輸入所有的漢字，但是用戶不可能把區(qū)位碼背誦下來，查找區(qū)位碼也不方便，所以難以實現(xiàn)快速輸入漢字或字符，通常僅用于輸入一些特殊字符或圖形符號。②拼音碼。一種以漢語讀音為基礎(chǔ)的輸入方法，由于漢字同音字較多，因此重碼率較高，輸入速度較慢。③形碼。指根據(jù)漢字形狀確定的編碼。盡管漢字總量很多，但構(gòu)成漢字的部件和筆畫是有限的。因此，把漢字的筆畫部件用字母或1.3數(shù)字、字符與漢字的編碼是一一對應(yīng)的。可以這樣認(rèn)為：區(qū)位碼是十進制表示的國標(biāo)碼，國標(biāo)25數(shù)字進行編碼，按筆畫書寫順序依次輸入，就能表示一個漢字。常用的五筆字型碼就是采用這種編碼方法。④音形碼。根據(jù)漢字的讀音和字形進行編碼。它的編碼規(guī)則既與音素有關(guān)，又與形素有關(guān)。即取音碼實現(xiàn)簡單、易于接受的優(yōu)點和形碼形象、直觀之所長，從而得到較好的輸入效果。例如，雙拼碼、五十字元等。不同的漢字輸入方法有不同的漢字外碼，即漢字的外碼可以有多個，但內(nèi)碼只能有一個。目前已有的漢字輸入編碼方法有數(shù)百種，如首尾碼、拼音碼、表形碼、五筆字型碼等。一種好的漢字輸入編碼方法應(yīng)該具備規(guī)則簡單、易于記憶、操作方便、編碼容量大、編碼短和1.3數(shù)字、字符與漢字的編碼數(shù)字進行編碼，按筆畫書寫順序依次輸入，就能表示一個漢字。常用26重碼率低等特征。（3）漢字字形碼。漢字字形碼用在輸出時產(chǎn)生漢字的字形，通常采用點陣形式產(chǎn)生，所謂漢字字形碼就是確定一個漢字字形點陣的代碼。全點陣字形中的每一點用一個二進制位來表示，隨著字形點陣的不同，它們需要的二進制位數(shù)也不同。例如，24×24的字形點陣，每字需要72字節(jié)；32×32的字形點陣，每字共需128字節(jié)。與每個漢字對應(yīng)的這一串字節(jié)，就是漢字的字形碼。不同字形碼的集合就形成不同的“字庫”。（4）漢字編碼之間的關(guān)系。漢字通常通過漢字輸入碼，并借助輸入設(shè)備輸入計算機內(nèi)，再由漢字系統(tǒng)的輸入管理模塊進行查表或計算，1.3數(shù)字、字符與漢字的編碼重碼率低等特征。1.3數(shù)字、字符與漢字的編碼27將輸入碼（外碼）轉(zhuǎn)換成機器內(nèi)碼存入計算機存儲器中。當(dāng)存儲在計算機內(nèi)的漢字需要在屏幕上顯示或在打印機上輸出時，要借助漢字機內(nèi)碼在字庫中找出漢字的字形碼，這種代碼轉(zhuǎn)換過程如圖1-8所示。1.3數(shù)字、字符與漢字的編碼將輸入碼（外碼）轉(zhuǎn)換成機器內(nèi)碼存入計算機存儲器中。當(dāng)存儲在計28謝謝觀看謝謝觀看29計算機中的信息表示與編碼計算機中的信息表示與編碼30（verylargescaleintegratedcircuit，VLSI）。1975年，美國1BM公司推出了個人計算機（personalcomputer，PC），從此，人們對計算機不再陌生，計算機開始深入人類生活的各個方面。在第四代出現(xiàn)了CPU，使得計算機普及成為現(xiàn)實，計算機開始在各個領(lǐng)域普及應(yīng)用。計算機中的信息表示與編碼（verylargescaleintegratedc311.進位計數(shù)制數(shù)制也稱計數(shù)制，是指用一組固定的符號和統(tǒng)一的規(guī)則來表示數(shù)值的方法。按進位的原則進行計數(shù)的方法，稱為進位計數(shù)制。例如，在十進位計數(shù)制中，是按照“逢十進一”的原則進行計數(shù)的。常用進位計數(shù)制有：十進制（decimalnotation）、二進制（binarynotation）、八進制（octalnotation）、十六進制數(shù)（hexdecimalnotation）。2.進位計數(shù)制的基數(shù)與位權(quán)“基數(shù)”和“位權(quán)”是進位計數(shù)制的兩個要素。1.1計算機中的數(shù)制1.進位計數(shù)制1.1計算機中的數(shù)制32（1）基數(shù)?；鶖?shù)就是進位計數(shù)制的每位數(shù)上可能有的數(shù)碼的個數(shù)。例如，十進制數(shù)每位上的數(shù)碼有0、1、3、…、9十個數(shù)碼，所以基數(shù)為10。（2）位權(quán)。位權(quán)是指一個數(shù)值每一位上的數(shù)字的權(quán)值的大小。例如，十進制數(shù)4567從低位到高位的位權(quán)分別為100、101、102、103。因此4567按位權(quán)展開是：4567=4×103＋5×102＋6×101＋7×100（3）數(shù)的位權(quán)表示。任何一種數(shù)制的數(shù)都可以表示成按位權(quán)展開的多項式之和。1.1計算機中的數(shù)制（1）基數(shù)?；鶖?shù)就是進位計數(shù)制的每位數(shù)上可能有的數(shù)碼的個數(shù)。33例如，十進制數(shù)的435.05可表示為：435.05=4×102＋3×101＋5×100＋0×10-1＋5×10-2位權(quán)表示法的特點是：每一項=某位上的數(shù)字×基數(shù)的若干冪次，而冪次的大小由該數(shù)字所在的位置決定。3.二進制數(shù)計算機中為何采用二進制？因為二進制運算簡單、電路簡單可靠容易實現(xiàn)、邏輯性強。（1）定義：按“逢二進一”的原則進行計數(shù)，稱為二進制數(shù)，即每位上計滿2時向高位進一。1.1計算機中的數(shù)制例如，十進制數(shù)的435.05可表示為：1.1計算機中的34（2）特點：每個數(shù)的數(shù)位上只能是0、1兩個數(shù)字；二進制數(shù)中的最大數(shù)字是1，最小數(shù)字是0；基數(shù)為2。例如，10011010與00101011是兩個二進制數(shù)。（3）二進制數(shù)的位權(quán)表示如下。（1101.101）2＝1×23＋1×22＋0×21＋1×20＋1×2-1＋0×2-2＋1×2-3（4）二進制數(shù)的運算規(guī)則。①加法運算。a.0＋0=0。1.1計算機中的數(shù)制（2）特點：每個數(shù)的數(shù)位上只能是0、1兩個數(shù)字；二進制數(shù)中的35b.0＋1=1＋0=1。c.1＋1=10。②乘法運算。a.0×0=0。b.0×1=1×0=0。c.1×1=1。4.八進制數(shù)（1）定義：按“逢八進一”的原則進行計數(shù)，稱為八進制數(shù)，即每位上計滿8時向高位進一。（2）特點：每個數(shù)的數(shù)位上只能是0、1、2、3、4、5、6、7八1.1計算機中的數(shù)制b.0＋1=1＋0=1。1.1計算機中的數(shù)制36個數(shù)字；八進制數(shù)中的最大數(shù)字是7，最小數(shù)字是0；基數(shù)為8。例如，（1347）8與（62435）8是兩個八進制數(shù)。（3）八進制數(shù)的位權(quán)表示如下。（107.13）8＝1×82＋0×81＋7×80＋1×8-1＋3×8-25.十六進制數(shù)（1）定義：按“逢十六進一”的原則進行計數(shù)，稱為十六進制數(shù)，即每位上計滿16時向高位進一。（2）特點：每個數(shù)的數(shù)位上只能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六個數(shù)碼；十六進制數(shù)中的最大數(shù)字是F，即15，最小數(shù)字是0；基數(shù)為16。例如，（109）16與（2FDE）1.1計算機中的數(shù)制個數(shù)字；八進制數(shù)中的最大數(shù)字是7，最小數(shù)字是0；基數(shù)為8。例3716是兩個十六進制數(shù)。（3）十六進制數(shù)的位權(quán)表示如下。（109.13）16=1×162＋0×161＋9×160＋1×16-1＋3×16-2（2FDE）16=2×163＋15×162＋13×161＋14×1606.常用計數(shù)制間的對應(yīng)關(guān)系1.1計算機中的數(shù)制16是兩個十六進制數(shù)。1.1計算機中的數(shù)制387.數(shù)制間的轉(zhuǎn)換1）十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進制數(shù)將數(shù)由一種數(shù)制轉(zhuǎn)換成另一種數(shù)制稱為數(shù)制間的轉(zhuǎn)換。因為日常生活中經(jīng)常使用的是十進制數(shù)，而在計算機中采用的是二進制數(shù)。所以在使用計算機時就必須把輸入的十進制數(shù)換算成計算機所能夠接受的二進制數(shù)。計算機在運行結(jié)束后，再把二進制數(shù)換算成人們習(xí)慣的十進制數(shù)輸出。這兩個換算過程完全由計算機自動完成。（1）十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進制整數(shù)。十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進制整數(shù)采用“余數(shù)法”，即除基數(shù)取余數(shù)。將十進制整數(shù)逐次用任意非十制數(shù)的基數(shù)去除，一直到商是0為止，然后將所得到的余數(shù)1.1計算機中的數(shù)制7.數(shù)制間的轉(zhuǎn)換1.1計算機中的數(shù)制39由下而上排列即可。（2）十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換。十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進制小數(shù)采用“進位法”，即乘基數(shù)取整數(shù)。將十進制小數(shù)不斷地用其他進制的基數(shù)去乘，直到小數(shù)的當(dāng)前值等于0或滿足要求的精度為止，最后得到的積的整數(shù)部分由上而下排列即為所求。2）非十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)非十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十制數(shù)采用“位權(quán)法”，即把各非十進制數(shù)按位權(quán)展開，然后求和。3）二、八、十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換（1）二進制數(shù)與八進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換方法。1.1計算機中的數(shù)制由下而上排列即可。1.1計算機中的數(shù)制40①把二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)時，按“三位并一位”的方法進行。以小數(shù)點為界，將整數(shù)部分從右向左每3位一組，最高位不足3位時，添0補足3位；小數(shù)部分從左向右，每3位一組，最低有效位不足3位時，添0補足3位。然后，將各組的3位二進制數(shù)按權(quán)展開后相加，得到一位八進制數(shù)。②將八進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)時，采用“一位拆三位”的方法進行，即把八進制數(shù)每位上的數(shù)用相應(yīng)的三位二進制數(shù)表示。（2）二進制數(shù)與十六進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換。①把二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)時，按“四位并一位”的方法進行。1.1計算機中的數(shù)制①把二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)時，按“三位并一位”的方法進行。141以小數(shù)點為界，將整數(shù)部分從右向左每4位一組，最高位不足4位時，添0補足4位；小數(shù)部分從左向右，每4位一組，最低有效位不足4位時，添0補足4位。然后，將各組的4位二進制數(shù)按權(quán)展開后相加，得到一位十六進制數(shù)。②將十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)時，采用“一位拆四位”的方法進行，即把十六進制數(shù)每位上的數(shù)用相應(yīng)的4位二進制數(shù)表示。8.計算機中數(shù)的書寫規(guī)則二進制數(shù)的書寫通常在數(shù)的右下方注上基數(shù)2，或后面加B表示。八進制數(shù)的書寫通常在數(shù)的右下方注上基數(shù)8，或后面加O表示。十進制數(shù)的書寫通常在數(shù)的右下方注上基數(shù)10，或后面加D表示。一般約定D可省略。十六進制數(shù)的書寫通常在數(shù)的右下方注上基數(shù)16，或后面加H表示。1.1計算機中的數(shù)制以小數(shù)點為界，將整數(shù)部分從右向左每4位一組，最高位不足4位時42為衡量計算機中的數(shù)據(jù)量，人們規(guī)定了二進制的常用單位。1.位位也稱為比特（bit），即“一個二進制位”的意思，只能表示0和1，每增加一位，所能表示的數(shù)就增大一倍。位是計算機存儲數(shù)據(jù)的最小單位。2.字節(jié)（byte，B）字節(jié)是表示信息含義的最小單位，也是計算機存儲容量基本單位。換算關(guān)系如下。1KB=210B=1024B1MB=1024KB=220B1.2計算機中的數(shù)據(jù)單位為衡量計算機中的數(shù)據(jù)量，人們規(guī)定了二進制的常用單位。1.2431GB=1024MB=230B1TB=1024GB=240B3.字（word）字是計算機進行數(shù)據(jù)處理時，一次存取、加工和傳送的一組二進制位。字的長度叫字長，字長是衡量計算機性能的一個重要指標(biāo)。字長越長，精度越高；不同微處理器的字長不同，常見的有8位、16位、32位、64位。1.2計算機中的數(shù)據(jù)單位1GB=1024MB=230B1.2計算機中的數(shù)441.數(shù)字編碼計算機基礎(chǔ)的信息處理系統(tǒng)是利用電子元件（硬件）的不同狀態(tài)組合來存儲和處理信息的。元件的不同狀態(tài)組合能代表數(shù)字系統(tǒng)的數(shù)字，因此編碼就是將符號轉(zhuǎn)換為計算機可以接受的數(shù)字系統(tǒng)的數(shù)，稱為數(shù)字代碼。BCD（binarycodeddecimal）碼也稱“二-十進制編碼”，它是專門解決用二進制數(shù)表示十進制數(shù)的問題的編碼方法。它既具有二進制數(shù)的形式，以滿足數(shù)字系統(tǒng)的要求，又具有十進制的特點（只有10種有效狀態(tài)）。在某些情況下，計算機也可以對這種形式的數(shù)直接進行運算。二-十進制編碼方法很多，有8421碼、2421碼等，最常用的是8421編碼。1.3數(shù)字、字符與漢字的編碼1.數(shù)字編碼1.3數(shù)字、字符與漢字的編碼458421碼是使用最廣的BCD碼，是一種有權(quán)碼，其各位的權(quán)分別是（從最有效高位開始到最低有效位）8、4、2、1。【例1-1】寫出十進數(shù)563.97D對應(yīng)的8421BCD碼?！窘狻?63.97D=（010101100011.10010111）8421BCD【例1-2】寫出8421BCD碼（1101001.01011）8421BCD對應(yīng)的十進制數(shù)?！窘狻浚?101001.01011）8421BCD=（01101001.01011000）8421BCD=69.58D1.3數(shù)字、字符與漢字的編碼8421碼是使用最廣的BCD碼，是一種有權(quán)碼，其各位的權(quán)分別46在使用8421BCD碼時一定要注意其有效的編碼僅10個，即0000～1001。4位二進制數(shù)的其余6個編碼1010、1011、1100、1101、1110、1111不是有效編碼。表1-2為8421編碼表。1.3數(shù)字、字符與漢字的編碼在使用8421BCD碼時一定要注意其有效的編碼僅10個，即047BCD又分為非壓縮式和壓縮式兩種：非壓縮的BCD碼只有低四位有效，壓縮的BCD碼則將高四位也用上了，就是說一字節(jié)有兩個BCD碼。2.字符編碼字符是各種文字和符號的總稱，包括各國家的文字、標(biāo)點符號、圖形符號、數(shù)字等。字符集是多個字符的集合，字符集種類較多，每個字符集包含的字符數(shù)不同，常見的字符集有ASCII字符集、GB2312字符集、BIG5字符集、GB18030字符集、Unicode字符集等。計算機要準(zhǔn)確地處理各種字符集文字，必須進行字符編碼，以便能夠識別和存儲各種文字。1.3數(shù)字、字符與漢字的編碼BCD又分為非壓縮式和壓縮式兩種：非壓縮的BCD碼只有低四位48ASCII（Americanstandardcodeforinformationinterchange）即美國信息互換標(biāo)準(zhǔn)代碼字符集，是基于羅馬字母表的一套計算機編碼系統(tǒng)。它主要用于顯示現(xiàn)代英語和其他西歐語言。它是現(xiàn)今最通用的單字節(jié)編碼系統(tǒng)，并等同于國際標(biāo)準(zhǔn)ISO646。ASCII字符集包括控制字符（Enter鍵、BackSpace鍵等）與可顯示字符（英文大小寫字符、阿拉伯?dāng)?shù)字和西文符號）兩大類。即32個通用控制字符、10個十進制數(shù)碼、52個英文大小寫字母和34個專用字符。通常用7位（bits）表示一個字符，共128個字符。7位編碼的字符集只能支持128個字符，為了表示更多的歐洲常用字符，在計算機發(fā)展過程中對ASCII進行了擴展，ASCII擴展字符集使用8位（bits）1.3數(shù)字、字符與漢字的編碼ASCII（Americanstandardcodef49表示一個字符，共256字符。ASCII擴展字符集比ASCII字符集擴充出來的符號包括表格符號、計算符號、希臘字母和特殊的拉丁符號。表1-3列出了7位ASCII字符編碼。3.漢字編碼漢字信息的輸入、輸出及其處理，遠比西文困難得多，原因是漢字的編碼和處理實在太復(fù)雜了。經(jīng)過多年的努力，我國在漢字信息處理的研制和開發(fā)方面取得了突破性的進展，使我國的漢字信息處理技術(shù)處于世界領(lǐng)先地位。（1）國標(biāo)碼和漢字內(nèi)碼。漢字也是一種字符，常用的漢字就有3000～5000個，顯然無法用一字節(jié)的編碼來區(qū)分。所以，漢字通常1.3數(shù)字、字符與漢字的編碼表示一個字符，共256字符。ASCII擴展字符集比ASCII50用兩字節(jié)進行編碼。1981年我國公布的《通用漢字字符集（基本集）及其交換碼標(biāo)準(zhǔn)》（GB2312—80），共收集了7445個圖形字符，其中漢字字符6763個，并分為兩級，即常用的一級漢字3755個（按漢語拼音排序）和次常用漢字3008個（按偏旁部首排序），其他圖形符號682個。GB2312—80編碼簡稱國標(biāo)碼，它規(guī)定每個圖形字符由兩個7位二進制編碼表示，即每個編碼需要占用兩字節(jié)，每字節(jié)內(nèi)占用7位信息，最高位補0。例如，漢字“啊”的國標(biāo)碼為3021H，即0011000000100001。GBK編碼是在GB2312—80標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)上的內(nèi)碼擴展規(guī)范，使用了1.3數(shù)字、字符與漢字的編碼用兩字節(jié)進行編碼。1981年我國公布的《通用漢字字符集（基本51雙字節(jié)編碼方案，其編碼范圍為8140~FEFE（剔除xx7F），共23940個碼位，共收錄了21003個漢字，完全兼容GB2312—80標(biāo)準(zhǔn)，支持國際標(biāo)準(zhǔn)ISO/IEC106461和國家標(biāo)準(zhǔn)GB13000—1中的全部中日韓漢字，并包含了BIG5編碼中的所有漢字。GBK編碼方案于1995年10月制定,1995年12月正式發(fā)布，目前中文版的Windows7、Windows10及之前版本的中文版Windows操作系統(tǒng)等都支持GBK編碼方案。漢字內(nèi)碼是漢字在計算機內(nèi)部存儲、處理和傳輸用的信息代碼，要求它與A