課題：10.2排列（一）教學(xué)目的：理解排列、排列數(shù)的概念，了解排列數(shù)公式的推導(dǎo)；能用“樹型圖”寫出一個排列中所有的排列；能用排列數(shù)公式計算?教學(xué)重點：排列、排列數(shù)的概念，教學(xué)難點：排列數(shù)公式的推導(dǎo)■授課類型：新授課■課時安排：1課時,教具：多媒體、實物投影儀,內(nèi)容分析：分類計數(shù)原理是對完成一件事的所有方法的一個劃分，依分類計數(shù)原理解題，首先明確要做的這件事是什么，其次分類時要根據(jù)問題的特點確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，最后在確定的標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類分類要注意不重復(fù)、不遺漏，保證每類辦法都能完成這件事.分步計數(shù)原理是指完成一件事的任何方法要按照一定的標(biāo)準(zhǔn)分成幾個步驟，必須且只需連續(xù)完成這幾個步驟后才算完成這件事，每步中的任何一種方法都不能完成這件事.分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理的地位是有區(qū)別的，分類計數(shù)原理更具有一般性，解決復(fù)雜問題時往往需要先分類，每類中再分成幾步.在排列、組合教學(xué)的起始階段，不能嫌羅嗦，教師一定要先做出表率并要求學(xué)生嚴(yán)格按原理去分析問題.只有這樣才能使學(xué)生認(rèn)識深刻、理解到位、思路清晰，才會做到分類有據(jù)、分步有方，為排列、組合的學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)『分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理既是推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式的基礎(chǔ)，也是解決排列、組合問題的主要依據(jù)，并且還常需要直接運用它們?nèi)ソ鉀Q問題，這兩個原理貫穿排列、組合學(xué)習(xí)過程的始終.搞好排列、組合問題的教學(xué)從這兩個原理入手帶有根本性.排列與組合都是研究從一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一組，并求有多少種不同方法的問題.排列與組合的區(qū)別在于問題是否與順序有關(guān).與順序有關(guān)的是排列問題，與順序無關(guān)是組合問題，順序?qū)ε帕?、組合問題的求解特別重要.排列與組合的區(qū)別，從定義上來說是簡單的，但在具體求解過程中學(xué)生往往感到困惑，分不清到底與順序有無關(guān)系.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1分類計數(shù)原理：做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有氣種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有小〃種不同的方法那么完成這件事共有N=mi+m2+?..+.種不同的方法，2.分步計數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有初］種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有N=m1xm2x???xm種不同的方法.分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問題，區(qū)別在于:分類計數(shù)原理針對的是“分類”問題，其中各種方法相互獨立,每一種方法只屬于某一類,用其中任何一種方法都可以做完這件事;分步計數(shù)原理針對的是“分步”問題,各個步驟中的方法相互依存，某一步驟中的每一種方法都只能做完這件事的一個步驟，只有各個步驟都完成才算做完這件事?應(yīng)用兩種原理解題:1.分清要完成的事情是什么；2.是分類完成還是分步完成，“類”間互相獨立，“步”間互相聯(lián)系；3.有無特殊條件的限制?二、講解新課：1,問題：問題1.從甲、乙、丙3名同學(xué)中選取2名同學(xué)參加某一天的一項活動，其中一名同學(xué)參加上午的活動，一名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的方法？分析：這個問題就是從甲、乙、丙3名同學(xué)中每次選取2名同學(xué)，按照參加上午的活動在前，參加下午活動在后的順序排列，一共有多少種不同的排法的問題，共有6種不同的排法：甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙，其中被取的對象叫做元素問題2.從a,b,c,d這四個字母中，每次取出3個按順序排成一列，共有多少種不同的排法？分析：解決這個問題分三個步驟：第一步先確定左邊的字母，在4個字母中任取1個，有4種方法；第二步確定中間的字母，從余下的3個字母中取，有3種方法；第三步確定右邊的字母，從余下的2個字母中取，有2種方法,由分步計數(shù)原理共有：4X3X2=24種不同的方法，用樹型圖排出，并寫出所有的排列?由此可寫出所有的排法，2.排列的概念：從n個不同元素中，任取m（m<n）個元素（這里的被取元素各不相同）

按照一定的順序排成一列，叫做從乃個不同元素中取出m個元素的一個排列?????????說明(1)排列的定義包括兩個方面：①取出元素，②按一定的順序排列；(2)兩個排列相同的條件：①元素完全相同，②元素的排列順序也相同3.排列數(shù)的定義：從n個不同元素中，任取m(m<n)個元素的所有排列的個數(shù)叫做從n個元素中取出m元素的排列數(shù)，用符號Am表示，n注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個排列”是指：從n個不同元素中，任取m個元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從n個不同元素中，任取m(m<n)個元素的所有排列的個數(shù)，是一個數(shù)?所以符號Am只n新位第2位表示排列數(shù)，而不表示具體的排列，由A2新位第2位由A2的意義：假定有排好順序的2個空位，從nn個元素a1,七…氣中任取2個元素去填空，一個空位填一個元素，每一種填法就得到一個排列，反過來，任一個排列總可以由這樣的一種填法得到，因此，所有不同的填法的種數(shù)就是排列數(shù)A;.由分步計數(shù)原理完成上述填空共有n(n-1)種填法，.?.A2=n(n—1).n由此，求A3可以按依次填3個空位來考慮，???A3=n(n-1)(n-2)，求Am以按依次填m個空位來考慮Am=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)，排列數(shù)公式：(m,ngN*,m<n)Am=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)n說明(1)公式特征：第一個因數(shù)是n，后面每一個因數(shù)比它前面一個少1，最后一個因數(shù)是n-m+1，共有m個因數(shù)；(2)全排列：當(dāng)n=m時即n個不同元素全部取出的一個排列，全排列數(shù)：An=n(n-1)(n-2)???2?1=n!(叫做n的階乘)?n三、講解范例：

(m,ngN*,m<n)例1?計算：(1)A16；(2)彎；(3)牛解：(1)A316=16x15例1?計算：(1)A16；(2)彎；(3)牛解：(1)A316=16x15X14=3360；(2)A66=6!=720；(3)6例2(1)若Am=17X16X15x???x5x4,貝ijn=,m=.n(2)若ngN,則(55-n)(56-n)...(68-n)(69-n)用排列數(shù)符號表示.解：(1)n=17,m=14.(2)若ngN,則(55-n)(56-n)...(68-n)(69-n)=A65.例3(1)從2,3,5,7,11這五個數(shù)字中，任取2個數(shù)字組成分?jǐn)?shù)，不同值的分?jǐn)?shù)共有多少個？5人站成一排照相，共有多少種不同的站法？某年全國足球甲級(A組)聯(lián)賽共有14隊參加，每隊都要與其余各隊在主客場分別比賽1次，共進(jìn)行多少場比賽？解：(1)A2=5x4=20；5A5=5x4x3x2x1=120；A2=14x13=182.四、課堂練習(xí)：四支足球隊爭奪冠、亞軍，不同的結(jié)果有()A.8種B.10種C.12種D.16種信號兵用3種不同顏色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信號有()A.3種B.6種C.1種D.27種kgN+,且k<40,則(50-k)(51-k)(52-k)...(79-k)用排列數(shù)符號表示為()A.A50-kB.A29C.A30D.A3079-k79-k79-k50-k4.5人站成一排照相，甲不站在排頭的排法有（）A.24種B.72種C.96種D.120種給出下列問題：有10個車站，共需要準(zhǔn)備多少種車票？有10個車站，共有多少中不同的票價？平面內(nèi)有10個點，共可作出多少條不同的有向線段？有10個同學(xué)，假期約定每兩人通電話一次，共需通話多少次？從10個同學(xué)中選出2名分別參加數(shù)學(xué)和物理競賽，有多少中選派方法？以上問題中，屬于排列問題的（填寫問題的編號）?若xe{xleZ,lxl<4}，ye{yIyeZ,lyl<5}，則以（x,y）為坐標(biāo)的點共有個?從參加乒乓球團體比賽的5名運動員中選出3名進(jìn)行某場比賽，并排定他們的出場順序，有多少種不同的方法？從4種蔬菜品種中選出3種，分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上進(jìn)行試驗，有多少中不同的種植方法？計算：（1）5A3+4A2（2）A1+A+A3+A4分別寫出從a,b,c,d這4個字母里每次取出兩個字母的所有排列；寫出從a,b,c,d,e,f這六個元素中每次取出3個元素且必須含有