第=page1818頁，共=sectionpages1818頁2021-2022學(xué)年甘肅省慶陽市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）在一些漢字的美術(shù)字中，有的是軸對稱圖形．下面四個(gè)美術(shù)字中，可以近似地看作是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.下列式子：①3x2；②3y+12A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)下列運(yùn)算正確的是(

)A.a2?a3=a5 B.如圖，下列條件中，不能判斷△ABD≌△ACA.DB=DC，AB=AC

B.∠B=∠C若過多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)只有6條對角線，則這個(gè)多邊形是(

)A.六邊形 B.八邊形 C.九邊形 D.十邊形若2x?3x+1A.?3 B.2 C.3 D.小明是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：x?1，a?b，5，x2+1，a，A.我愛學(xué) B.愛慶陽 C.我愛慶陽 D.慶陽數(shù)學(xué)若分式方程1x?3+1=A.a>?2 B.a>?2且a≠3已知a，b，c為三角形的三條邊，則(a?b)A.可能為零 B.一定是負(fù)數(shù)

C.一定為正數(shù) D.可能是正數(shù)，可能為負(fù)數(shù)如圖，下列4個(gè)三角形中，均有AB=AC，則經(jīng)過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線能夠?qū)⑦@個(gè)三角形分成兩個(gè)小等腰三角形的是(

)A.①③ B.①②④ C.①二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）若分式xx?2022有意義，則x的取值范圍為______分解因式：16x2+24已知點(diǎn)P(6,a)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為Q(如圖所示，AD、CE、BF是△ABC的三條高，AB=6，B

如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接CF

用邊長為2a和a的兩個(gè)正方形拼成如圖，則圖中陰影部分的面積是______．

我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，請人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問6210文能買多少株椽？若設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則可列分式方程為______．觀察以下等式：

第1個(gè)等式：1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2，

第2個(gè)等式：2×3×4三、解答題（本大題共10小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題4.0分)

計(jì)算：(2a+(本小題4.0分)

解分式方程：xx?2(本小題6.0分)

如圖，已知OA=OC，OB=OD，∠A(本小題6.0分)

如圖，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CA(本小題6.0分)

如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(?1,?2)．

(1(本小題7.0分)

先化簡，再求值：(1?1x+(本小題7.0分)

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BD(本小題8.0分)

慶陽香包又稱“絀絀”，是甘肅慶陽的一種民俗物品．某商店準(zhǔn)備用3000元購進(jìn)A、B兩種香包共150個(gè)，已知購買A種香包與購買B種香包的費(fèi)用相同，且A種香包的單價(jià)是B種香包單價(jià)的2倍．

(1)求A、B兩種香包的單價(jià)各是多少元；

(2)若計(jì)劃用4500元的資金再次購進(jìn)A、B兩種香包共200個(gè)，已知A、B兩種香包的單價(jià)不變，求A，(本小題8.0分)

閱讀下列材料：

材料1：將一個(gè)形如x2+px+q的二次三項(xiàng)式分解因式時(shí)，如果能滿足q=mn，且p=m+n，則可以把x2+px+q分解因式成(x+m)(x+n).例如：①x2+5x+6=(x+2)(x+3)；②x2(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,0)，點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)時(shí)，始終保持△ACP是等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)，得到等邊△AOB(此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合)．

(1)點(diǎn)C在移動(dòng)的過程中，當(dāng)?shù)冗叀鰽CP的頂點(diǎn)P在第三象限時(shí)，求證：△AOC≌△A

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

將一個(gè)圖形沿著一條直線對折后，直線兩側(cè)能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，根據(jù)定義解答．

此題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，掌握特點(diǎn)才能正確判斷．2.【答案】C

【解析】解：下列式子：①3x2；②3y+12π；③1x；④a?ba+b.其中是分式的有③1x；④3.【答案】A

【解析】解：A、a2?a3=a5，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

B、(?3x)2=9x2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、4.【答案】B

【解析】解：A、DB=DC，AB=AC，AD=AD，根據(jù)SSS可以證明△ABD≌△ACD，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、AD=AD，DB=DC，∠B=∠C，根據(jù)SSA不能證明△ABD≌△ACD，故本選項(xiàng)符合題意；

C、∠B=∠C，∠ADB5.【答案】C

【解析】解：∵多邊形從每一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)都有6條對角線，

∴多邊形的邊數(shù)為6+3=9，

∴這個(gè)多邊形是九邊形．

故選：C．

根據(jù)從每一個(gè)頂點(diǎn)處可以作的對角線的條數(shù)為(n?6.【答案】B

【解析】解：A=2x?3x+1+57.【答案】C

【解析】解：5a(x2?1)?5b(x2?1)

=5(8.【答案】D

【解析】解：去分母得：1+x?3=a?x，

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：2x=a+2，

系數(shù)化1，得：x=a+22，

∵關(guān)于x的方程1x?3+1=a?xx?3的解為正數(shù)，

∴9.【答案】B

【解析】解：(a?b)2?c2

=(a?b+c)(a?b?c)，

∵a，b，c為三角形的三條邊，

10.【答案】C

【解析】解：由題意知，要求“被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形”，

①中分成的兩個(gè)等腰三角形的角的度數(shù)分別為：36°，36°，108°和36°，72°72°，能；

②不能；

③顯然原等腰直角三角形的斜邊上的高把它還分為了兩個(gè)小等腰直角三角形，能；

④中的為36°，72，72°和36°，36°，108°，能．

故選：C．

11.【答案】x≠【解析】解：依題意得：x?2022≠0，

解得x≠2022．

故答案為：x12.【答案】(4【解析】解：16x2+24x+9

=(4x13.【答案】1

【解析】解：∵點(diǎn)P(6,a)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為Q(b,5)，

∴b=?6，a=5，

則(a+b)2022=14.【答案】103【解析】解：根據(jù)題意得，S△ABC=12×AB×CE=12×BC×AD，

所以CE=15.【答案】60

【解析】解：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD=20°，

∴∠ABC=40°，

∴∠ACB=180°?∠A16.【答案】2a【解析】解：根據(jù)題意得：S陰影=(2a)2+17.【答案】6210x【解析】解：設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，

由題意可得：6210x=3(x?1)，

故答案為：6210x=3(x?18.【答案】n(【解析】解：第1個(gè)等式：1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2，

第2個(gè)等式：2×3×4×5+1=1119.【答案】解：原式=2a2?6【解析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則即可得出答案．

本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：去分母得：x(x+2)?(x+2)(x?2)=4(x?【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．

21.【答案】證明：∵∠AOC=∠BOD，

∴∠AOC?∠AOD=∠【解析】先證明∠COD=∠AOB，然后根據(jù)“SAS22.【答案】解：(1)∵∠DAB+∠D=180°，

∴DC//AB，

∴∠【解析】(1)根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可得∠DCA=∠23.【答案】解：(1)如圖，平面直角坐標(biāo)系即為所求作．

(2)如圖，△【解析】(1)根據(jù)條件確定平面直角坐標(biāo)系即可．

(2)分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C24.【答案】解：原式=(x+1x+1?1x+1)÷x(【解析】先根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則、乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將x的值代入化簡后的式子即可求出答案．

本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．

25.【答案】(1)證明：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于E，

∴DE=DC．

在△CDF與△EDB中，

∵DF=DBDC=DE，

∴Rt△CDF≌Rt△EDB(H【解析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，可得點(diǎn)D到AB的距離=點(diǎn)D到AC的距離即DE=CD，再根據(jù)HL證明Rt△CDF≌Rt△E26.【答案】解：(1)設(shè)B種香包的單價(jià)為x元/個(gè)，則A種香包單價(jià)為2x元/個(gè)，

根據(jù)題意，得：

1500x+15002x=150，

解得：x=15，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的解，且符合題意，

則2x=30．

答：A種香包的單價(jià)為30元/個(gè)，B種香包單價(jià)為15元/個(gè)．

(2)設(shè)購進(jìn)A種香包m個(gè)，則購進(jìn)B種香包(200?m)個(gè)，【解析】(1)設(shè)B種香包的單價(jià)為x元/個(gè)，則A種香包單價(jià)為2x元/個(gè)，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用3000元購進(jìn)A、B兩種香包150個(gè)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)購進(jìn)A種香包m個(gè)，則購進(jìn)B種香包(200?m)個(gè)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合計(jì)劃用27.【答案】解：(1)x2?7x+12=x