思維的比較一一斜面上物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的兩種求解方法方法一數(shù)學(xué)方法求極值先推導(dǎo)出待比較的物理量與共同或不變的物理量相聯(lián)系的通式，然后分析因變量與自變量之間的關(guān)系，再用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行討論判斷.【典例1】（2018?河南六市一模）一間新房即將建成時(shí)要封頂，考慮到下雨時(shí)落至房頂?shù)挠甑文鼙M快地淌離房頂，要設(shè)計(jì)好房頂?shù)钠露龋ǚ宽數(shù)牡走呴L度相同）.設(shè)雨滴沿房頂下淌時(shí)做無初速度無摩擦的運(yùn)動(dòng)，那么，選項(xiàng)所示的情況中符合要求的是（）［解析］設(shè)屋檐的底角為。，底邊長為2L（不變）.雨滴做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得加―mgsinG1-一L速^度a=m=gsinG，位移大1、$=2。，2，^而s=cosG，2sinGcosG=sin2G，聯(lián)立以上各式得t=：甘普?。當(dāng)G=45°時(shí)，sin2G最大，時(shí)間t最短，故選項(xiàng)C正確.

［答案］C［針對(duì)訓(xùn)練］1.（2018?湖北黃岡期末）如右圖所示，一物體分別從高度相同、傾角不同的三個(gè)光滑斜面頂端由靜止開始下滑.下列說法正確的是滑到底端時(shí)的速度相同滑到底端所用的時(shí)間相同在傾角為30°的斜面上滑行的時(shí)間最短在傾角為60°的斜面上滑行的時(shí)間最短［解析］物體從高度相同的斜面滑到底端時(shí)的速度大小相同，但方向不同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；則當(dāng)0=60°時(shí)，sin。最大，t最短，D選項(xiàng)正確.［答案］D1.建設(shè)房屋時(shí)，保持底邊L不變，要設(shè)計(jì)好屋頂?shù)膬A角6，以便下雨時(shí)落在房頂?shù)挠甑文鼙M快地滑離屋頂，雨滴下滑時(shí)可視為小球做無初速度、無摩擦的運(yùn)動(dòng)，則（）傾角6越大，雨滴下滑時(shí)的加速度越小傾角6越大，雨滴對(duì)屋頂壓力越大C.傾角6越大，雨滴從頂端O下滑至屋檐M時(shí)的速度越大D.傾角6越大，雨滴從頂端O下滑至屋檐M時(shí)的時(shí)間越短【解答】解：設(shè)屋檐的底角為6，底邊為L，注意底邊長度是不變的，屋頂?shù)钠旅骈L度為s，雨滴下滑時(shí)加速度為a，對(duì)水滴受力分析，只受重力mg和屋頂對(duì)水滴的的支持力N。0TOC\o"1-5"\h\z垂直于屋頂方向：mgcos6=N.任平行于屋頂方向：ma=mgsin6"二MA、水滴的加速度為：a=gsin6，則傾角6越大，雨滴下滑時(shí)的加:H*:速度越大，故A錯(cuò)誤；!-=￡=-：B、雨滴對(duì)屋頂?shù)膲毫Γ篘=N=mgcos6，則傾角6越大，雨滴對(duì)

屋頂壓力越小，故B錯(cuò)誤;C、屋頂?shù)轿蓍芷矫娴拇怪本嚯xh=-tan9，水滴滑到M點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于重力勢(shì)能的減小2量：』mv2=mgh=竺匹tan9，底邊長度L是不變的，則速度隨傾角9增大而增大，故C正22確D、設(shè)從O到M的時(shí)間為t，水滴沿斜面運(yùn)動(dòng)距離為：s=—^，由位移時(shí)間公式得：2cos9L1s==—at22cos92則：t=,：———，故當(dāng)9=45。時(shí)，用時(shí)最短，故D錯(cuò)誤。Lgsin29故選：C。方法二物理解法快速分析（三類等時(shí)圓模型及應(yīng)用）模型特征aBB>P乙丙aBB模型1質(zhì)點(diǎn)從豎直圓環(huán)上沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到環(huán)的最低點(diǎn)所用時(shí)間相等，如圖甲所示；模型2質(zhì)點(diǎn)從豎直圓環(huán)上最高點(diǎn)沿不同的光滑弦由靜止開始滑到下端所用時(shí)間相等，如圖乙所示；模型3兩個(gè)豎直圓環(huán)相切且兩環(huán)的豎直直徑均過切點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到下端所用時(shí)間相等，如圖丙所示.思維模板

模型條件設(shè)置頂點(diǎn)做等

時(shí)圓時(shí)間比較D多條相交的傾斜光滑軌道模型條件設(shè)置頂點(diǎn)做等

時(shí)圓時(shí)間比較②質(zhì)點(diǎn)由靜上開始從軌道的，端滑到另一端下端相交:交點(diǎn)為圓的最低點(diǎn)（如圖甲所示）上端相交：交點(diǎn)為圓的最高點(diǎn)（如圖乙所點(diǎn)）過頂點(diǎn)做豎直線以某虻道為弦做圓心在豎iT線上的圓（!）軌道端點(diǎn)都在袖周上，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)日寸間相等?②端點(diǎn)在圓內(nèi)的軌道.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間短些，端點(diǎn)在圓外的軌苗，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)P寸間長些【典例2】（2018-湖北七校聯(lián)盟）如右圖所示，AB和CD為①兩條光滑斜槽，它們各自的兩個(gè)端點(diǎn)均分別位于半徑為R和,的②兩個(gè)相切的圓上，且斜槽都通過切點(diǎn)P.設(shè)有一重物先后沿兩個(gè)斜槽，從靜止出發(fā)，由A滑到B和由C滑到D，所用的時(shí)間分別為t1和t2,則t1與t2之比為（）2：1B.1：1TOC\o"1-5"\h\zCa.'3:1D.1：很,［審題指導(dǎo)］［、'\：,"黃|第一步讀題干一一提信息*'＜土/說明重力分量提供加速度.'、】乂/可找到下滑距離s與直徑的關(guān)系.第二步尋突破一一順?biāo)悸吩O(shè)軌道與『gm。水平面的Js=2（R+g葉今sw被消1夾角為。ls=2&2）掉習(xí)/與0無關(guān)［解析］設(shè)光滑斜槽軌道與水平面的夾角為0,則物體下滑時(shí)的加速度為a=gsin0,由幾何關(guān)系，斜槽軌道的長度s=2（R+r）sin0,

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式$=；奶，得t=*S2g*嚴(yán)=2'寸學(xué)，即所用的時(shí)間t與傾角0無關(guān)，所以t=t2,B項(xiàng)正確.［答案］B名師點(diǎn)撥A等時(shí)圓模型做出輔助線找到下滑距離與直徑的關(guān)系是解題關(guān)鍵，有些試題沒有明確給出等時(shí)圓模板，需根據(jù)題意自己構(gòu)建.［針對(duì)訓(xùn)練］（2018-廣東四校聯(lián)考）如圖所示，Q、如、CD為三根光滑細(xì)宜桿，固定在地面同一點(diǎn)D,AD豎直，ZE=NC=90°，現(xiàn)將一小環(huán)分別套在細(xì)桿的頂端B、C、A處由靜止釋放，到達(dá)D點(diǎn)的時(shí)間分別為t「t2和，3，則（）123A-t1<t2<t3B.ti>t2=t3c.wD-t1=t2=t3［解析］設(shè)BD、CD與水平方向的夾角分別為0、a,細(xì)桿長度分別為?、l2,小環(huán)沿細(xì)桿方向下滑的加速度分別為"a2，細(xì)桿AD1212g，即t1=t2=t3,故D項(xiàng)正確.的長度為I.由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知沿/［ABD下2l2Tsin0滑的時(shí)間匕=%*=、寸函兩=可知，沿CDg，即t1=t2=t3,故D項(xiàng)正確.［答案］D2.如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的圓周與水平面相切于M點(diǎn)，與豎直墻相切于點(diǎn)^，豎直墻上另一點(diǎn)B與M的連線和水平面的夾角為60°,C是圓環(huán)軌道的圓心.已知在同一時(shí)刻，甲、乙兩球分別從A、B兩點(diǎn)由靜止開始沿光滑傾斜直軌道運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn).丙球由C點(diǎn)自由下落到M點(diǎn).則（）A.甲球最先到達(dá)M點(diǎn)B?乙球最先到達(dá)M點(diǎn)C?丙球最先到達(dá)M點(diǎn)D.三個(gè)球同時(shí)到達(dá)M點(diǎn)［解析］設(shè)圓軌道的半徑為R根等時(shí)圓模型有t乙>甲，t甲=2\理;丙做自由落體運(yùn)動(dòng)，有t丙=所以有t>t>t，選項(xiàng)C正確.乙甲丙［答案］C如圖所示，在豎直平面內(nèi)有半徑為R和2R的兩個(gè)圓，兩圓的最高點(diǎn)相切，切點(diǎn)為A,B和。分別是小圓和大圓上的兩個(gè)點(diǎn)，其中AB長為圣R,AC長為2\'2r.現(xiàn)沿AB和AC建立兩條光滑軌道，自A處由靜止釋放小球，已知小球沿AB軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用時(shí)間為t1，沿AC軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用時(shí)間為t2，則t1與t2之比為（）A.1：SB.1:2C.1:*3D.1:3【解答】解：設(shè)AB與豎直方向的夾角為0，如圖所示，則：AB=2RcosQ由牛頓第二定律得物體沿AB下滑的加速度為：a=gcos0解得在AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，則：AB=2at;，解得：t1=2設(shè)AC與豎直方向的夾角為a，則：AC=4Rcosa由牛頓第二定律得物體沿AC下滑的加速度為：a=gcosa可知物體在AC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t2=2^—，所以'=-L，A正確，BCD錯(cuò)誤。tv22故選：A。動(dòng)力學(xué)中的圖像問題--圖形結(jié)合思想的應(yīng)用圖象類型（1）已知物體在一過程中所受的某個(gè)力隨時(shí)間變化的圖象，要求分析物體的運(yùn)動(dòng)情況。（2）已知物體在一運(yùn)動(dòng)過程中位移、速度、加速度隨時(shí)間變化的圖象，要求分析物體的受力情況。（3）已知物體在物理圖景中的運(yùn)動(dòng)初始條件，分析物體位移、速度、加速度隨時(shí)間的變化情況。解題策略數(shù)形結(jié)合思想（1）問題實(shí)質(zhì)是考查力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于弄清圖象斜率、截距、交點(diǎn)、拐點(diǎn)、面積的物理意義。（2）應(yīng)用物理規(guī)律列出與圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)方程式，進(jìn)而明確“圖象與公式”“圖象與物體”間的關(guān)系，以便對(duì)有關(guān)物理問題做出準(zhǔn)確判斷?！镜淅浚?018-全國卷I）如圖，輕彈簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物塊P,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)用一豎直向上的力F作用在P上，使其向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng).以X表示P離開靜止位置的位移，在彈簧恢復(fù)原長前，下列表示F和x之間關(guān)系的圖象可能正確的是（）+F［審題指導(dǎo)］

I求出F與工的表達(dá)式I求出F與工的表達(dá)式［解析］本題考查胡克定律、共點(diǎn)力的平衡及牛頓第二定律.設(shè)系統(tǒng)靜止時(shí)彈簧壓縮量為％,由胡克定律和平衡條件得mg=kx0.力F作用在P上后，物塊受重力、彈力和F,向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得，F(xiàn)+k（x0—x）—mg=ma.聯(lián)立以上兩式得F=kx+ma,所以F—x圖象中圖線是一條不過原點(diǎn)的傾斜直線，故A正確.［答案］A解決圖象問題的關(guān)鍵點(diǎn)圖象反映了兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，必要時(shí)需要根據(jù)物理規(guī)律進(jìn)行推導(dǎo)，得到函數(shù)關(guān)系后結(jié)合圖線的斜率、截距、面積、交點(diǎn)坐標(biāo)、拐點(diǎn)的物理意義對(duì)圖象及運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行分析.［角度訓(xùn)練］角度一動(dòng)力學(xué)中的F-t圖象1.（2018?河南師大附中考試1.（2018?河南師大附中考試）一質(zhì)量為2kg的物塊在合外力F的作用下從靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng).F隨時(shí)間，變化的圖線如圖所示，則（）t=1s時(shí)物塊的速率為2m/st=2s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為4kg?m/st=3s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為5kg?m/sD.t=4s時(shí)物塊的速度為零F2［解析］0?2s,根據(jù)牛頓第一定律，％=商=2m/s2=1m/s2，則物塊在0?2s的速度v=a0t；t=1s時(shí)，物塊的速率為1m/s,故A錯(cuò)誤；t=2s時(shí)，物塊速率為2m/s,則動(dòng)量大小為p=mv=4kg-m/s,故B正確；2?4s,力開始反向，物塊減速，根據(jù)牛頓第一定律，a1=-0.5m/s2,所以3s時(shí)物塊的速度大小為1.5m/s，動(dòng)量大小為3kg-m/s,4s時(shí)物塊的速率為1m/s,故C、D錯(cuò)誤.［答案］B角度二動(dòng)力學(xué)中的a-F圖象（多選）用一水平力F拉靜止在水平面上的物體，在F從0開始逐漸增大的過程中，加速度a隨外力F變化的圖象如右圖所示，g=10m/s2，則可以計(jì)算出（）物體與水平面間的最大靜摩擦力F為14N時(shí)物體的速度物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)物體的質(zhì)量［解析］由a-F圖象可知，拉力在7N之前加速度都是0,因此可知最大靜摩擦力為7N,選項(xiàng)A正確；再由圖象可知，當(dāng)F=7N時(shí)，加速度為0.5m/s2，當(dāng)F=14N時(shí)，加速度為4m/s2，即F1-^mg=ma1，F(xiàn)2—pmg=ma2，可求得動(dòng)摩擦因數(shù)及物體的質(zhì)量，選項(xiàng)C、D正確；物體運(yùn)動(dòng)為變加速運(yùn)動(dòng)，且不知隨時(shí)間如何變化，則不能算出拉力為14N時(shí)物體的速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.［答案］ACD知能深化A動(dòng)力學(xué)圖象問題的分析流程

勻加速運(yùn)動(dòng)或勻誠速運(yùn)動(dòng)圖象的關(guān)、鍵點(diǎn)，提取有用信息/牛頓第二定律°列方程運(yùn)動(dòng)學(xué)公式由運(yùn)動(dòng)圖v—t,ci—t'等圖象兒構(gòu)建確日蚤動(dòng)規(guī)律勻加速運(yùn)動(dòng)或勻誠速運(yùn)動(dòng)圖象的關(guān)、鍵點(diǎn)，提取有用信息/牛頓第二定律°列方程運(yùn)動(dòng)學(xué)公式由運(yùn)動(dòng)圖v—t,ci—t'等圖象兒構(gòu)建確日蚤動(dòng)規(guī)律【解答】解：籃球向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，受重力和空氣阻力作用，根據(jù)牛頓第二定律有:mg-f=ma1，解得：a1=g-f；籃球反彈向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，受重力和空氣阻力作用，根據(jù)牛頓第二定律有:mg+f=ma，解得：a=g+—，聯(lián)立得：a<a，即下落的加速度小于上升的加速度，22m12故v-1圖線正方向的斜率小于負(fù)方向的斜率，由于碰撞中存在能量損失，所以籃球彈起時(shí)的速度越來越小，故A正確，BCD錯(cuò)誤；故選：A。數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用原則：（1）物理公式與物體圖象的結(jié)合是一種重要題型，對(duì)于已知圖象求解相關(guān)物理量問題，往往結(jié)合物理過程從分析圖象的橫軸和縱軸坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量的函數(shù)入手，分析圖線的斜率、截距所代表的物理意義得出所求結(jié)果；（2）解決這類問題必須把物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)與圖象相結(jié)合起來，并相互對(duì)應(yīng)起來。如圖（a），物塊和木板疊放在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，物塊用一不可伸長的細(xì)繩與固定在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的力傳感器相連，細(xì)繩水平。t=0時(shí)，木板開始受到水平外力F的作用，在t=4s時(shí)撤去外力。細(xì)繩對(duì)物塊的拉力f隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖（b）所示，木板的速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖（c）所示。木板與實(shí)驗(yàn)臺(tái)之間的摩擦可以忽略。重力加速度取0m/s2.由題給數(shù)據(jù)可以得木板的質(zhì)量為1kg2s~4s內(nèi)，力F的大小為0.4N0?2s內(nèi)，力F的大小保持不變D?物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2【解答】解：A、根據(jù)圖象可知木塊與木板之間的滑動(dòng)摩擦力為f=0.2N，在4s后撤去外力，此時(shí)木板在水平方向上只受到滑動(dòng)摩擦力的作用，此時(shí)木板的加速度大小為a=~—=0.2m/s2，根據(jù)牛頓第二定律可得f=ma，解得木板的質(zhì)量m=1kg，故A正25-42確；B、2s?4s內(nèi)，木板的加速度a=m/s2=0.2m/s2，根據(jù)牛頓第二定律可得F-f=ma，14-21

解得力F=0.4N，故B正確；C、0-25內(nèi)，整體受力平衡，拉力F的大小始終等于繩子的拉力，繩子的拉力增大，則力F增大，故C錯(cuò)誤；D、由于物塊的質(zhì)量無法求出，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)無法求解，故D錯(cuò)誤。故選：AB。如圖甲所示，靜止在水平地面上的物塊A，受到水平推力F的作用，F(xiàn)與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示，設(shè)物塊與地面之間的最大靜摩擦力f大小與滑動(dòng)摩擦力大小相等，則下列說法錯(cuò)誤的是（A.。?t時(shí)間內(nèi)物體的速度逐漸增大B.A.。?t時(shí)間內(nèi)物體的速度逐漸增大B.t時(shí)刻物體的速度最大C.t時(shí)刻物體的速度最大D.t時(shí)刻后物體立即做反方向運(yùn)動(dòng)【解答】解：A、在0-1時(shí)間內(nèi)水平拉力小于最大靜摩擦力，物體保持不動(dòng)，故A錯(cuò)誤;B、t-1時(shí)間內(nèi)，物塊始終做加速運(yùn)動(dòng)，然后物塊做減速運(yùn)動(dòng)，t時(shí)刻物塊的速度達(dá)到最022大，故B錯(cuò)誤，C正確；D、t時(shí)間之后，摩擦力大于拉力，物體開始做減速運(yùn)動(dòng)，但繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤；因選錯(cuò)誤的，故選：ABD。水平地面上質(zhì)量為汰g的物塊受到水平拉力F、F的作用，F(xiàn)、F隨時(shí)間的變化如圖所1212不，已知物塊在前25內(nèi)以4m/5的速度作勻速直線運(yùn)動(dòng)，取g=10m/52，則（）A.物塊與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2

A.物塊與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.23s末物塊受到的摩擦力大小為3N4s末物塊受到的摩擦力大小為1N5s末物塊的加速度大小為3m/s2【解答】解：AB、0-2s內(nèi)物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得七=F2+f，得物塊受到的摩擦力大小f=F-F2=8-5=3（N），則知3s末物塊受到的摩擦力大小為3N。由f=Rmg得r=0.3,故A錯(cuò)誤，B正確。CD、2s時(shí)刻后，由牛頓第二定律得：F-F2-f=ma得：a=-2m/s2物體開始做勻減速運(yùn)動(dòng)，勻減速至速度為零的時(shí)間為：t=工=-4=2sa-2所以t=4s時(shí)刻速度為零。由于物體所受的最大靜摩擦力至少等于3N，而此時(shí)F-F2=6N-5N=1N，小于最大靜摩擦力，因此t=4s后物體靜止不動(dòng)，所受的摩擦力為f，=F[-F2=6N-5N=1N，5s末物塊的加速度大小為0，故C正確，D錯(cuò)誤。故選：BC。（多選）（2018?山西五市聯(lián)考）將一質(zhì)量不計(jì)的光滑桿傾斜地固定在水平面上，如下圖甲所示，現(xiàn)在桿上套一光滑的小球，小球在一沿桿向上的拉力F的作用下沿桿向上運(yùn)動(dòng).該過程中小球所受的拉力以及小球的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙、丙所示.g=10m/s2.則下列說法正確的是（）在2?4s內(nèi)小球的加速度大小為0.5m/s2小球質(zhì)量為2kgC?桿的傾角為30°D.小球在0?4s內(nèi)的位移為8m［解析］由圖象得：在2?4s內(nèi)小球的加速度a=—=0.5m/s2，則At—t21正確；在0?2s內(nèi)小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力沿桿向下的分力等于5N,在2?4s內(nèi)由牛頓第二定律有：F2-Fi=ma，解得m=1kg,則B錯(cuò)誤；設(shè)桿與水平面的夾角為Q,則F2—mgsinQ=ma,解得a=30°，則C正確；由速度一時(shí)間圖象可知，圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，即0?4s內(nèi)小球的位移為5m，則D錯(cuò)誤.［答案］AC（2018?湖北宜昌調(diào)研）一個(gè)物塊放置在粗糙的水平地面上，受到的水平拉力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖甲所示，速度v隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示，g=10m/s