第六章湍流流動(dòng)

11/22/20221第六章湍流流動(dòng)ghp第六章11/21/20221第六章湍流流動(dòng)ghp湍流現(xiàn)象

湍流流動(dòng)狀態(tài)在自然界和工程設(shè)備中是更普遍和更重要的流動(dòng)狀態(tài)。紅旗的迎風(fēng)招展、湖面碧波蕩漾的畫(huà)面、田野中麥浪滾滾的動(dòng)人情景，諸如此類(lèi)令人賞心悅目的畫(huà)面都?xì)w功于湍流流動(dòng)。由于湍流的復(fù)雜性，人們對(duì)湍流的物理本質(zhì)還不很清楚，到目前為止還沒(méi)有一個(gè)成熟的理論能滿(mǎn)意地解決湍流流動(dòng)問(wèn)題。目前湍流的研究：1）尋求普遍適用的湍流理論；2）基于實(shí)驗(yàn)研究的半經(jīng)驗(yàn)理論。本章主要介紹：湍流基本概念、半經(jīng)驗(yàn)理論及其應(yīng)用。11/22/20222第六章湍流流動(dòng)ghp湍流現(xiàn)象湍流流動(dòng)狀態(tài)在自然界和工程設(shè)備中是更普遍和更重要的本章主要內(nèi)容

一、湍流的基本概念

二、湍流的基本方程

三、光滑管內(nèi)的湍流

四、粗糙管中的湍流（自學(xué)）

五、沿平板湍流邊界層的近似解

六、沿平板混合邊界層的近似解11/22/20223第六章湍流流動(dòng)ghp本章主要內(nèi)容一、湍流的基本概念11/21/20223第六章一、湍流的基本概念1.流型轉(zhuǎn)變2.湍流原因3.湍流特點(diǎn)4.速度的表示方法5.時(shí)均值的運(yùn)算法則6.湍流強(qiáng)度

11/22/20224第六章湍流流動(dòng)ghp一、湍流的基本概念1.流型轉(zhuǎn)變11/21/20224第六章1．流型轉(zhuǎn)變—雷諾實(shí)驗(yàn)湍流流動(dòng)現(xiàn)象，最早是由雷諾觀察得到的。1883年，他通過(guò)著名的雷諾實(shí)驗(yàn)，觀察到當(dāng)Re>12000時(shí)，管內(nèi)流動(dòng)從層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧髁鲃?dòng)。此時(shí)，流線不再呈現(xiàn)有規(guī)律的層狀流動(dòng)，而是在各個(gè)方向上呈現(xiàn)出雜亂無(wú)章地，以大小不同的流速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)發(fā)生強(qiáng)烈的混合，總的流動(dòng)方向還是指向下游。11/22/20225第六章湍流流動(dòng)ghp1．流型轉(zhuǎn)變—雷諾實(shí)驗(yàn)湍流流動(dòng)現(xiàn)象，最早是由雷諾觀察得到的2．湍流原因

流體由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鳎匦杈邆鋬身?xiàng)必要條件：1）旋渦的形成2）形成的渦團(tuán)脫離原來(lái)位置11/22/20226第六章湍流流動(dòng)ghp2．湍流原因流體由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?，必需具備兩?xiàng)必要條件：13.湍流特點(diǎn)

隨機(jī)性是湍流的主要特點(diǎn)。11/22/20227第六章湍流流動(dòng)ghp3.湍流特點(diǎn)隨機(jī)性是湍流的主要特點(diǎn)。11/21/20224.瞬時(shí)速度表示方法—時(shí)均法

在湍流理論中，對(duì)變量有多種統(tǒng)計(jì)平均方法如時(shí)均法、體均法、質(zhì)均法、概率平均法。這里以變量速度為例，介紹時(shí)間平均法。時(shí)均法的基本思想是：將湍流時(shí)的瞬時(shí)速度看作是由時(shí)間統(tǒng)計(jì)平均速度和脈動(dòng)速度組合而成，其表達(dá)式為：

瞬時(shí)速度時(shí)均速度脈動(dòng)速度時(shí)均速度討論可用畢托管測(cè)得可用熱線儀、激光儀測(cè)得11/22/20228第六章湍流流動(dòng)ghp4.瞬時(shí)速度表示方法—時(shí)均法在湍流理論中，對(duì)變量有11/22/20229第六章湍流流動(dòng)ghp11/21/20229第六章湍流流動(dòng)ghp5.時(shí)均值的運(yùn)算法則

設(shè)：

為湍流中,物理量的瞬時(shí)值

為湍流中物理量的均時(shí)值為湍流中物理量的脈動(dòng)值11/22/202210第六章湍流流動(dòng)ghp5.時(shí)均值的運(yùn)算法則設(shè)：為湍流中,物理量的瞬時(shí)值為湍運(yùn)算法則1）瞬時(shí)值之和(差)的平均值等于各平均值之和(差)

2）時(shí)均值的平均值等與原來(lái)的時(shí)均值3）脈動(dòng)值的時(shí)均值等于零

11/22/202211第六章湍流流動(dòng)ghp運(yùn)算法則1）瞬時(shí)值之和(差)的平均運(yùn)算法則4）兩個(gè)瞬時(shí)值之積的時(shí)均值，等于兩個(gè)時(shí)均值之積與兩個(gè)脈動(dòng)值之積的時(shí)均值之和5）瞬時(shí)值導(dǎo)數(shù)的時(shí)均值等于時(shí)均值的導(dǎo)數(shù)值（對(duì)空間坐標(biāo)求導(dǎo)）

（對(duì)時(shí)間求導(dǎo)）

11/22/202212第六章湍流流動(dòng)ghp運(yùn)算法則4）兩個(gè)瞬時(shí)值之積的時(shí)均值，等于兩個(gè)時(shí)均值之積5）瞬6.湍流強(qiáng)度I（intensityofturbulence）在湍流研究中，常常需要比較兩種流動(dòng)中湍流脈動(dòng)的強(qiáng)弱，湍流脈動(dòng)的激烈程度可以用脈動(dòng)速度和時(shí)均速度之比來(lái)衡量，稱(chēng)為湍動(dòng)強(qiáng)度，即

湍流強(qiáng)度=脈動(dòng)速度/時(shí)均速度

具體可采用均方根的算術(shù)平均值來(lái)表示湍流強(qiáng)度對(duì)于x方向上的平行流而言，湍動(dòng)強(qiáng)度的定義式為11/22/202213第六章湍流流動(dòng)ghp6.湍流強(qiáng)度I（intensityoftur二、湍流的基本方程

雷諾等人認(rèn)為：湍流的真實(shí)速度場(chǎng)仍滿(mǎn)足C.E.方程和N-S方程。在此前提下，第三章導(dǎo)出的方程在運(yùn)用于湍流時(shí)，各強(qiáng)度量等均應(yīng)視為瞬時(shí)值，經(jīng)時(shí)均化后，對(duì)原方程進(jìn)行處理。方程中的均時(shí)值仍保持層流方程的形式，而脈動(dòng)值處理后反映了湍流因素。

本章僅討論不可壓縮粘性流體的湍流流動(dòng)。11/22/202214第六章湍流流動(dòng)ghp二、湍流的基本方程雷諾等人認(rèn)為：湍流的真實(shí)速度場(chǎng)仍滿(mǎn)足C本節(jié)主要內(nèi)容

1.

連續(xù)性方程的均時(shí)化2.運(yùn)動(dòng)方程的時(shí)均化

3.普朗特混合長(zhǎng)理論11/22/202215第六章湍流流動(dòng)ghp本節(jié)主要內(nèi)容1.連續(xù)性方程的均時(shí)化11/21/202211.

連續(xù)性方程的均時(shí)化

已知，對(duì)于不可壓縮流體，不論運(yùn)動(dòng)是否穩(wěn)態(tài)，連續(xù)性方程都是

將上述瞬時(shí)速度拆成均時(shí)速度和脈動(dòng)速度兩項(xiàng)，然后進(jìn)行時(shí)均化處理：

11/22/202216第六章湍流流動(dòng)ghp1.連續(xù)性方程的均時(shí)化已知，對(duì)于不可壓縮流體，不論運(yùn)動(dòng)是連續(xù)性方程的均時(shí)化因?yàn)椋?/p>

所以，均時(shí)化處理后的連續(xù)性方程為時(shí)均化處理后的連續(xù)性方程與層流方程形式上相同。

11/22/202217第六章湍流流動(dòng)ghp連續(xù)性方程的均時(shí)化因?yàn)?，所以，均時(shí)化處理后的連續(xù)性方程為時(shí)2.運(yùn)動(dòng)方程的時(shí)均化——雷諾方程

下面來(lái)推導(dǎo)湍流的動(dòng)量方程首先考慮N-S方程在直角坐標(biāo)系中x向的表達(dá)式

上述方程中均時(shí)化處理后，得

將上述關(guān)系代入（6-22），得到雷諾方程總粘性應(yīng)力

分子粘性應(yīng)力

湍流應(yīng)力

（6-22）11/22/202218第六章湍流流動(dòng)ghp2.運(yùn)動(dòng)方程的時(shí)均化——雷諾方程下面來(lái)推導(dǎo)湍流的動(dòng)量雷諾方程經(jīng)過(guò)時(shí)均化處理后多出3項(xiàng)；這些附加的應(yīng)力項(xiàng)是由于流體質(zhì)點(diǎn)渦團(tuán)脈動(dòng)所產(chǎn)生的湍流應(yīng)力(或稱(chēng)雷諾應(yīng)力)，是湍流運(yùn)動(dòng)的特征。湍流應(yīng)力可用脈動(dòng)速度與之相關(guān)聯(lián)。得到湍流應(yīng)力表達(dá)式，如下：上述關(guān)系代入（6-22），得到雷諾方程11/22/202219第六章湍流流動(dòng)ghp雷諾方程經(jīng)過(guò)時(shí)均化處理后多出3項(xiàng)；上述關(guān)系代入（6-22）湍流應(yīng)力表達(dá)式以為例說(shuō)明其含義，見(jiàn)圖（6-26）下面用時(shí)均速度來(lái)表達(dá)脈動(dòng)值以減少方程變量。

11/22/202220第六章湍流流動(dòng)ghp湍流應(yīng)力表達(dá)式以為例說(shuō)明其含義，見(jiàn)圖湍流應(yīng)力表達(dá)式產(chǎn)生湍流應(yīng)力下層較低的動(dòng)量對(duì)上層流體產(chǎn)生一個(gè)負(fù)方向的剪切應(yīng)力

總是與方向相反

湍流應(yīng)力與脈動(dòng)速度關(guān)系

11/22/202221第六章湍流流動(dòng)ghp湍流應(yīng)力表達(dá)式產(chǎn)生湍流應(yīng)力下層較低的動(dòng)量對(duì)上層流體總是與3．普朗特混合長(zhǎng)理論

1）混合長(zhǎng)定義

1925年，Prangdtl提出了混合長(zhǎng)理論

。Prangdtl模仿分子運(yùn)動(dòng)學(xué)說(shuō)中的分子運(yùn)動(dòng)平均自由程（分子碰撞的平均距離），把渦團(tuán)碰撞的平均距離

l’稱(chēng)為混合長(zhǎng)（Mixinglength）其思想為：渦團(tuán)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持特征性質(zhì)直至與另一渦團(tuán)碰撞，碰撞后即與另一渦團(tuán)混合失去原有特性。渦團(tuán)的碰撞混合導(dǎo)致了流體各層之間附加的動(dòng)量交換,表現(xiàn)為雷諾應(yīng)力；能量交換表現(xiàn)為湍流導(dǎo)熱；質(zhì)量交換表現(xiàn)為渦流擴(kuò)散。

渦團(tuán)碰撞距離11/22/202222第六章湍流流動(dòng)ghp3．普朗特混合長(zhǎng)理論1）混合長(zhǎng)定義其思想為：渦團(tuán)在運(yùn)動(dòng)過(guò)2）模型表述

根據(jù)混合長(zhǎng)概念，將時(shí)均值與脈動(dòng)值聯(lián)系起來(lái)，脈動(dòng)值與時(shí)均值關(guān)系，推導(dǎo)見(jiàn)

P141。（6-30）兩脈動(dòng)速度成正比，推導(dǎo)見(jiàn)

P14211/22/202223第六章湍流流動(dòng)ghp2）模型表述根據(jù)混合長(zhǎng)概念，將時(shí)均值與脈動(dòng)值聯(lián)系起來(lái)，脈動(dòng)模型表述式中l(wèi)為混合長(zhǎng)，相關(guān)系數(shù)C是接近1的值。綜上所述可知進(jìn)一步寫(xiě)成11/22/202224第六章湍流流動(dòng)ghp模型表述式中l(wèi)為混合長(zhǎng)，相關(guān)系數(shù)C是接近1的值。模仿層流時(shí)的牛頓粘性定律（分子粘性應(yīng)力）湍流脈動(dòng)造成的應(yīng)力，寫(xiě)成

模型表述式中(6-33)渦流粘度

(6-32)11/22/202225第六章湍流流動(dòng)ghp模仿層流時(shí)的牛頓粘性定律（分子粘性應(yīng)力）湍流脈動(dòng)造成的應(yīng)力，說(shuō)明值得注意的是粘性系數(shù)是分子的運(yùn)動(dòng)特性，與物體性質(zhì)、溫度、壓力等有關(guān)而與流體是否運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，是物性常數(shù)；而渦流粘度e則與流體運(yùn)動(dòng)有關(guān)，與湍流脈動(dòng)、流道位置、壁面粗糙度等因素有關(guān)，渦流粘度的取值可根據(jù)速度分布通過(guò)實(shí)驗(yàn)加以確定。對(duì)于混合長(zhǎng)，即使在同一個(gè)流場(chǎng)中也不是常數(shù)，在不同流場(chǎng)中變化規(guī)律也不盡相同。至今尚無(wú)通用的計(jì)算式來(lái)確定，但至少可估算，比如混合長(zhǎng)不可能比流道尺寸大，而在壁面附近趨于0。

它將在不同的具體問(wèn)題中通過(guò)新的假定及實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)決定。11/22/202226第六章湍流流動(dòng)ghp說(shuō)明值得注意的是粘性系數(shù)是分子的運(yùn)動(dòng)特性，與物體性質(zhì)、三、光滑管內(nèi)的湍流

由于管內(nèi)湍流流動(dòng)問(wèn)題在工程實(shí)際中的重要性，以往一直是人們進(jìn)行深入細(xì)致討論的對(duì)象。研究所獲得的成果不僅對(duì)管內(nèi)湍流本身具有意義，而且也可以使人們對(duì)于整個(gè)湍流問(wèn)題有更加全面和深入的認(rèn)識(shí)。對(duì)于管內(nèi)的湍流先后提出過(guò)不少模型，下面僅對(duì)普朗特（Prandtl）模型作一簡(jiǎn)單介紹。普朗特認(rèn)為，在近壁處為邊界層的層流流動(dòng)，此外為邊界層的湍流運(yùn)動(dòng)，即所謂的二層模型

。11/22/202227第六章湍流流動(dòng)ghp三、光滑管內(nèi)的湍流由于管內(nèi)湍流流動(dòng)問(wèn)題在工程實(shí)際中的重要性本節(jié)主要內(nèi)容通用速度分布方程光滑管中的阻力系數(shù)11/22/202228第六章湍流流動(dòng)ghp本節(jié)主要內(nèi)容通用速度分布方程11/21/202228第六章可將管內(nèi)湍流分為如下三個(gè)區(qū)域

緩沖層

湍流核心層適用于光滑管湍流通用速度分布方程的范圍（6-51）（6-52）（6-50）層流內(nèi)層

1.通用速度分布方程11/22/202229第六章湍流流動(dòng)ghp可將管內(nèi)湍流分為如下三個(gè)區(qū)域緩沖層湍流核心層適用于光滑由通用速度分布推出各層的厚度，各層厚度示意圖，如右所示層流內(nèi)層

所以，

緩沖層湍流核心層當(dāng)

由定義

可知，

圓管中湍流邊界層內(nèi)各層層厚

11/22/202230第六章湍流流動(dòng)ghp由通用速度分布推出各層的厚度，各層厚度示意圖，如右所示層流內(nèi)2．光滑管中的阻力系數(shù)

式中

f為范寧阻力系數(shù)。

阻力系數(shù)定義上式進(jìn)一步寫(xiě)為：可以證明平均速度與摩擦速度的關(guān)系為，

代入上式，得到湍流時(shí)的阻力系數(shù)表達(dá)式11/22/202231第六章湍流流動(dòng)ghp2．光滑管中的阻力系數(shù)式中f為范寧阻力系數(shù)。阻力系數(shù)（6-73）相當(dāng)于式中達(dá)西阻力系數(shù)光滑管內(nèi)充分發(fā)展湍流時(shí)的阻力系數(shù)表達(dá)式

11/22/202232第六章湍流流動(dòng)ghp（6-73）相當(dāng)于式中達(dá)西阻力系數(shù)光滑管內(nèi)充分發(fā)展湍流時(shí)的阻雷諾數(shù)與阻力系數(shù)關(guān)系曲線P151Re層流湍流相對(duì)粗糙度11/22/202233第六章湍流流動(dòng)ghp雷諾數(shù)與阻力系數(shù)關(guān)系曲線P151Re層流湍流相對(duì)粗糙度【例1】293K的水流過(guò)內(nèi)徑為0.06m的水平光滑圓管。已知水的主體流速為20m/s，試求離管壁處0.02m處的速度、剪應(yīng)力及混合長(zhǎng)?！窘狻肯扰袛郣e數(shù)

故屬湍流

1．求離管壁0.02m處的速度

計(jì)算

計(jì)算在湍流核心層

11/22/202234第六章湍流流動(dòng)ghp【例1】293K的水流過(guò)內(nèi)徑為0.06m的水平光滑圓管。已離管壁0.02m處的速度選湍流核心層的速度公式

11/22/202235第六章湍流流動(dòng)ghp離管壁0.02m處的速度選湍流核心層的速度公式11/21/2．求離管壁0.02m處的剪應(yīng)力

11/22/202236第六章湍流流動(dòng)ghp2．求離管壁0.02m處的剪應(yīng)力11/21/202236第3．求離管壁0.02m處的混合長(zhǎng)

因?yàn)樵谕牧骱诵膶訁^(qū)，故速度分布為：

對(duì)求導(dǎo)

代入定義得11/22/202237第六章湍流流動(dòng)ghp3．求離管壁0.02m處的混合長(zhǎng)因?yàn)樵谕牧骱诵膶訁^(qū)，故速度混合長(zhǎng)又因?yàn)樗哉淼?/p>

11/22/202238第六章湍流流動(dòng)ghp混合長(zhǎng)又因?yàn)樗哉淼?1/21/202238第六章湍四、沿平板湍流邊界層近似解

在第五章中導(dǎo)出的Kraman方程（邊界層動(dòng)量積分方程）

同樣可用于求取湍流邊界層的情況，具體求解過(guò)程如下。(6-79)11/22/202239第六章湍流流動(dòng)ghp四、沿平板湍流邊界層近似解在第五章中導(dǎo)出的Kraman方阻力系數(shù)定義局部阻力系數(shù)表達(dá)式對(duì)于長(zhǎng)為L(zhǎng)，寬為單位1的平板受到的(6-89)普郎特阻力系數(shù)公式局部平均(6-88).摩擦阻力系數(shù)平均（總）阻力系數(shù)為11/22/202240第六章湍流流動(dòng)ghp阻力系數(shù)定義局部阻力系數(shù)表達(dá)式對(duì)于長(zhǎng)為L(zhǎng)，寬為單位1的平板受摩擦阻力系數(shù)可知，對(duì)于湍流對(duì)于層流故湍流比層流邊界層的摩擦阻力大對(duì)于更大范圍的阻力系數(shù)由摩擦應(yīng)力表達(dá)式普郎特阻力系數(shù)公式適用范圍

11/22/202241摩擦阻力系數(shù)可知，對(duì)于湍流對(duì)于層流故湍流比層流邊界層的摩擦阻第六章湍流流動(dòng)

11/22/202242第六章湍流流動(dòng)ghp第六章11/21/20221第六章湍流流動(dòng)ghp湍流現(xiàn)象

湍流流動(dòng)狀態(tài)在自然界和工程設(shè)備中是更普遍和更重要的流動(dòng)狀態(tài)。紅旗的迎風(fēng)招展、湖面碧波蕩漾的畫(huà)面、田野中麥浪滾滾的動(dòng)人情景，諸如此類(lèi)令人賞心悅目的畫(huà)面都?xì)w功于湍流流動(dòng)。由于湍流的復(fù)雜性，人們對(duì)湍流的物理本質(zhì)還不很清楚，到目前為止還沒(méi)有一個(gè)成熟的理論能滿(mǎn)意地解決湍流流動(dòng)問(wèn)題。目前湍流的研究：1）尋求普遍適用的湍流理論；2）基于實(shí)驗(yàn)研究的半經(jīng)驗(yàn)理論。本章主要介紹：湍流基本概念、半經(jīng)驗(yàn)理論及其應(yīng)用。11/22/202243第六章湍流流動(dòng)ghp湍流現(xiàn)象湍流流動(dòng)狀態(tài)在自然界和工程設(shè)備中是更普遍和更重要的本章主要內(nèi)容

一、湍流的基本概念

二、湍流的基本方程

三、光滑管內(nèi)的湍流

四、粗糙管中的湍流（自學(xué)）

五、沿平板湍流邊界層的近似解

六、沿平板混合邊界層的近似解11/22/202244第六章湍流流動(dòng)ghp本章主要內(nèi)容一、湍流的基本概念11/21/20223第六章一、湍流的基本概念1.流型轉(zhuǎn)變2.湍流原因3.湍流特點(diǎn)4.速度的表示方法5.時(shí)均值的運(yùn)算法則6.湍流強(qiáng)度

11/22/202245第六章湍流流動(dòng)ghp一、湍流的基本概念1.流型轉(zhuǎn)變11/21/20224第六章1．流型轉(zhuǎn)變—雷諾實(shí)驗(yàn)湍流流動(dòng)現(xiàn)象，最早是由雷諾觀察得到的。1883年，他通過(guò)著名的雷諾實(shí)驗(yàn)，觀察到當(dāng)Re>12000時(shí)，管內(nèi)流動(dòng)從層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧髁鲃?dòng)。此時(shí)，流線不再呈現(xiàn)有規(guī)律的層狀流動(dòng)，而是在各個(gè)方向上呈現(xiàn)出雜亂無(wú)章地，以大小不同的流速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)發(fā)生強(qiáng)烈的混合，總的流動(dòng)方向還是指向下游。11/22/202246第六章湍流流動(dòng)ghp1．流型轉(zhuǎn)變—雷諾實(shí)驗(yàn)湍流流動(dòng)現(xiàn)象，最早是由雷諾觀察得到的2．湍流原因

流體由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鳎匦杈邆鋬身?xiàng)必要條件：1）旋渦的形成2）形成的渦團(tuán)脫離原來(lái)位置11/22/202247第六章湍流流動(dòng)ghp2．湍流原因流體由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?，必需具備兩?xiàng)必要條件：13.湍流特點(diǎn)

隨機(jī)性是湍流的主要特點(diǎn)。11/22/202248第六章湍流流動(dòng)ghp3.湍流特點(diǎn)隨機(jī)性是湍流的主要特點(diǎn)。11/21/20224.瞬時(shí)速度表示方法—時(shí)均法

在湍流理論中，對(duì)變量有多種統(tǒng)計(jì)平均方法如時(shí)均法、體均法、質(zhì)均法、概率平均法。這里以變量速度為例，介紹時(shí)間平均法。時(shí)均法的基本思想是：將湍流時(shí)的瞬時(shí)速度看作是由時(shí)間統(tǒng)計(jì)平均速度和脈動(dòng)速度組合而成，其表達(dá)式為：

瞬時(shí)速度時(shí)均速度脈動(dòng)速度時(shí)均速度討論可用畢托管測(cè)得可用熱線儀、激光儀測(cè)得11/22/202249第六章湍流流動(dòng)ghp4.瞬時(shí)速度表示方法—時(shí)均法在湍流理論中，對(duì)變量有11/22/202250第六章湍流流動(dòng)ghp11/21/20229第六章湍流流動(dòng)ghp5.時(shí)均值的運(yùn)算法則

設(shè)：

為湍流中,物理量的瞬時(shí)值

為湍流中物理量的均時(shí)值為湍流中物理量的脈動(dòng)值11/22/202251第六章湍流流動(dòng)ghp5.時(shí)均值的運(yùn)算法則設(shè)：為湍流中,物理量的瞬時(shí)值為湍運(yùn)算法則1）瞬時(shí)值之和(差)的平均值等于各平均值之和(差)

2）時(shí)均值的平均值等與原來(lái)的時(shí)均值3）脈動(dòng)值的時(shí)均值等于零

11/22/202252第六章湍流流動(dòng)ghp運(yùn)算法則1）瞬時(shí)值之和(差)的平均運(yùn)算法則4）兩個(gè)瞬時(shí)值之積的時(shí)均值，等于兩個(gè)時(shí)均值之積與兩個(gè)脈動(dòng)值之積的時(shí)均值之和5）瞬時(shí)值導(dǎo)數(shù)的時(shí)均值等于時(shí)均值的導(dǎo)數(shù)值（對(duì)空間坐標(biāo)求導(dǎo)）

（對(duì)時(shí)間求導(dǎo)）

11/22/202253第六章湍流流動(dòng)ghp運(yùn)算法則4）兩個(gè)瞬時(shí)值之積的時(shí)均值，等于兩個(gè)時(shí)均值之積5）瞬6.湍流強(qiáng)度I（intensityofturbulence）在湍流研究中，常常需要比較兩種流動(dòng)中湍流脈動(dòng)的強(qiáng)弱，湍流脈動(dòng)的激烈程度可以用脈動(dòng)速度和時(shí)均速度之比來(lái)衡量，稱(chēng)為湍動(dòng)強(qiáng)度，即

湍流強(qiáng)度=脈動(dòng)速度/時(shí)均速度

具體可采用均方根的算術(shù)平均值來(lái)表示湍流強(qiáng)度對(duì)于x方向上的平行流而言，湍動(dòng)強(qiáng)度的定義式為11/22/202254第六章湍流流動(dòng)ghp6.湍流強(qiáng)度I（intensityoftur二、湍流的基本方程

雷諾等人認(rèn)為：湍流的真實(shí)速度場(chǎng)仍滿(mǎn)足C.E.方程和N-S方程。在此前提下，第三章導(dǎo)出的方程在運(yùn)用于湍流時(shí)，各強(qiáng)度量等均應(yīng)視為瞬時(shí)值，經(jīng)時(shí)均化后，對(duì)原方程進(jìn)行處理。方程中的均時(shí)值仍保持層流方程的形式，而脈動(dòng)值處理后反映了湍流因素。

本章僅討論不可壓縮粘性流體的湍流流動(dòng)。11/22/202255第六章湍流流動(dòng)ghp二、湍流的基本方程雷諾等人認(rèn)為：湍流的真實(shí)速度場(chǎng)仍滿(mǎn)足C本節(jié)主要內(nèi)容

1.

連續(xù)性方程的均時(shí)化2.運(yùn)動(dòng)方程的時(shí)均化

3.普朗特混合長(zhǎng)理論11/22/202256第六章湍流流動(dòng)ghp本節(jié)主要內(nèi)容1.連續(xù)性方程的均時(shí)化11/21/202211.

連續(xù)性方程的均時(shí)化

已知，對(duì)于不可壓縮流體，不論運(yùn)動(dòng)是否穩(wěn)態(tài)，連續(xù)性方程都是

將上述瞬時(shí)速度拆成均時(shí)速度和脈動(dòng)速度兩項(xiàng)，然后進(jìn)行時(shí)均化處理：

11/22/202257第六章湍流流動(dòng)ghp1.連續(xù)性方程的均時(shí)化已知，對(duì)于不可壓縮流體，不論運(yùn)動(dòng)是連續(xù)性方程的均時(shí)化因?yàn)椋?/p>

所以，均時(shí)化處理后的連續(xù)性方程為時(shí)均化處理后的連續(xù)性方程與層流方程形式上相同。

11/22/202258第六章湍流流動(dòng)ghp連續(xù)性方程的均時(shí)化因?yàn)?，所以，均時(shí)化處理后的連續(xù)性方程為時(shí)2.運(yùn)動(dòng)方程的時(shí)均化——雷諾方程

下面來(lái)推導(dǎo)湍流的動(dòng)量方程首先考慮N-S方程在直角坐標(biāo)系中x向的表達(dá)式

上述方程中均時(shí)化處理后，得

將上述關(guān)系代入（6-22），得到雷諾方程總粘性應(yīng)力

分子粘性應(yīng)力

湍流應(yīng)力

（6-22）11/22/202259第六章湍流流動(dòng)ghp2.運(yùn)動(dòng)方程的時(shí)均化——雷諾方程下面來(lái)推導(dǎo)湍流的動(dòng)量雷諾方程經(jīng)過(guò)時(shí)均化處理后多出3項(xiàng)；這些附加的應(yīng)力項(xiàng)是由于流體質(zhì)點(diǎn)渦團(tuán)脈動(dòng)所產(chǎn)生的湍流應(yīng)力(或稱(chēng)雷諾應(yīng)力)，是湍流運(yùn)動(dòng)的特征。湍流應(yīng)力可用脈動(dòng)速度與之相關(guān)聯(lián)。得到湍流應(yīng)力表達(dá)式，如下：上述關(guān)系代入（6-22），得到雷諾方程11/22/202260第六章湍流流動(dòng)ghp雷諾方程經(jīng)過(guò)時(shí)均化處理后多出3項(xiàng)；上述關(guān)系代入（6-22）湍流應(yīng)力表達(dá)式以為例說(shuō)明其含義，見(jiàn)圖（6-26）下面用時(shí)均速度來(lái)表達(dá)脈動(dòng)值以減少方程變量。

11/22/202261第六章湍流流動(dòng)ghp湍流應(yīng)力表達(dá)式以為例說(shuō)明其含義，見(jiàn)圖湍流應(yīng)力表達(dá)式產(chǎn)生湍流應(yīng)力下層較低的動(dòng)量對(duì)上層流體產(chǎn)生一個(gè)負(fù)方向的剪切應(yīng)力

總是與方向相反

湍流應(yīng)力與脈動(dòng)速度關(guān)系

11/22/202262第六章湍流流動(dòng)ghp湍流應(yīng)力表達(dá)式產(chǎn)生湍流應(yīng)力下層較低的動(dòng)量對(duì)上層流體總是與3．普朗特混合長(zhǎng)理論

1）混合長(zhǎng)定義

1925年，Prangdtl提出了混合長(zhǎng)理論

。Prangdtl模仿分子運(yùn)動(dòng)學(xué)說(shuō)中的分子運(yùn)動(dòng)平均自由程（分子碰撞的平均距離），把渦團(tuán)碰撞的平均距離

l’稱(chēng)為混合長(zhǎng)（Mixinglength）其思想為：渦團(tuán)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持特征性質(zhì)直至與另一渦團(tuán)碰撞，碰撞后即與另一渦團(tuán)混合失去原有特性。渦團(tuán)的碰撞混合導(dǎo)致了流體各層之間附加的動(dòng)量交換,表現(xiàn)為雷諾應(yīng)力；能量交換表現(xiàn)為湍流導(dǎo)熱；質(zhì)量交換表現(xiàn)為渦流擴(kuò)散。

渦團(tuán)碰撞距離11/22/202263第六章湍流流動(dòng)ghp3．普朗特混合長(zhǎng)理論1）混合長(zhǎng)定義其思想為：渦團(tuán)在運(yùn)動(dòng)過(guò)2）模型表述

根據(jù)混合長(zhǎng)概念，將時(shí)均值與脈動(dòng)值聯(lián)系起來(lái)，脈動(dòng)值與時(shí)均值關(guān)系，推導(dǎo)見(jiàn)

P141。（6-30）兩脈動(dòng)速度成正比，推導(dǎo)見(jiàn)

P14211/22/202264第六章湍流流動(dòng)ghp2）模型表述根據(jù)混合長(zhǎng)概念，將時(shí)均值與脈動(dòng)值聯(lián)系起來(lái)，脈動(dòng)模型表述式中l(wèi)為混合長(zhǎng)，相關(guān)系數(shù)C是接近1的值。綜上所述可知進(jìn)一步寫(xiě)成11/22/202265第六章湍流流動(dòng)ghp模型表述式中l(wèi)為混合長(zhǎng)，相關(guān)系數(shù)C是接近1的值。模仿層流時(shí)的牛頓粘性定律（分子粘性應(yīng)力）湍流脈動(dòng)造成的應(yīng)力，寫(xiě)成

模型表述式中(6-33)渦流粘度

(6-32)11/22/202266第六章湍流流動(dòng)ghp模仿層流時(shí)的牛頓粘性定律（分子粘性應(yīng)力）湍流脈動(dòng)造成的應(yīng)力，說(shuō)明值得注意的是粘性系數(shù)是分子的運(yùn)動(dòng)特性，與物體性質(zhì)、溫度、壓力等有關(guān)而與流體是否運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，是物性常數(shù)；而渦流粘度e則與流體運(yùn)動(dòng)有關(guān)，與湍流脈動(dòng)、流道位置、壁面粗糙度等因素有關(guān)，渦流粘度的取值可根據(jù)速度分布通過(guò)實(shí)驗(yàn)加以確定。對(duì)于混合長(zhǎng)，即使在同一個(gè)流場(chǎng)中也不是常數(shù)，在不同流場(chǎng)中變化規(guī)律也不盡相同。至今尚無(wú)通用的計(jì)算式來(lái)確定，但至少可估算，比如混合長(zhǎng)不可能比流道尺寸大，而在壁面附近趨于0。

它將在不同的具體問(wèn)題中通過(guò)新的假定及實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)決定。11/22/202267第六章湍流流動(dòng)ghp說(shuō)明值得注意的是粘性系數(shù)是分子的運(yùn)動(dòng)特性，與物體性質(zhì)、三、光滑管內(nèi)的湍流

由于管內(nèi)湍流流動(dòng)問(wèn)題在工程實(shí)際中的重要性，以往一直是人們進(jìn)行深入細(xì)致討論的對(duì)象。研究所獲得的成果不僅對(duì)管內(nèi)湍流本身具有意義，而且也可以使人們對(duì)于整個(gè)湍流問(wèn)題有更加全面和深入的認(rèn)識(shí)。對(duì)于管內(nèi)的湍流先后提出過(guò)不少模型，下面僅對(duì)普朗特（Prandtl）模型作一簡(jiǎn)單介紹。普朗特認(rèn)為，在近壁處為邊界層的層流流動(dòng)，此外為邊界層的湍流運(yùn)動(dòng)，即所謂的二層模型

。11/22/202268第六章湍流流動(dòng)ghp三、光滑管內(nèi)的湍流由于管內(nèi)湍流流動(dòng)問(wèn)題在工程實(shí)際中的重要性本節(jié)主要內(nèi)容通用速度分布方程光滑管中的阻力系數(shù)11/22/202269第六章湍流流動(dòng)ghp本節(jié)主要內(nèi)容通用速度分布方程11/21/202228第六章可將管內(nèi)湍流分為如下三個(gè)區(qū)域

緩沖層

湍流核心層適用于光滑管湍流通用速度分布方程的范圍（6-51）（6-52）（6-50）層流內(nèi)層

1.通用速度分布方程11/22/202270第六章湍流流動(dòng)ghp可將管內(nèi)湍流分為如下三個(gè)區(qū)域緩沖層湍流核心層適用于光滑由通用速度分布推出各層的厚度，各層厚度示意圖，如右所示層流內(nèi)層

所以，

緩沖層湍流核心層當(dāng)

由定義

可知，

圓管中湍流邊界層內(nèi)各層層厚

11/22/202271第六章湍流流動(dòng)ghp由通用速度分布推出各層的厚度，各層厚度示意圖，如右所示層流內(nèi)2．光滑管中的阻力系數(shù)

式中

f為范寧阻力系數(shù)。

阻力系數(shù)定義上式進(jìn)一步寫(xiě)為：可以證明平均速度與摩擦速度的關(guān)系為，

代入上式，得到湍流時(shí)的阻力系數(shù)表達(dá)式