中考復習第11課反比率函數復習用書：“2017浙江新中考”P38—P44說出y=-2/X的性質20170307周二下1九4班復習目標：1、復習反比率函數的相關看法和圖象性質，掌握反比率函數的解析式求法，領悟數形結合和轉變。2、能夠將反比率函數相關的實質應用題轉變成函數問題，提高自主解析和綜合應用的能力。重點：反比率函數圖象與性質難點：反比率函數圖象、性質的應用一、授課過程：1、以P38“浙江考情解析”表，結合以下5個方面的考點，教師板書“反比率函數”復習思想圖。（學生記錄）考點1反比率函數的看法一般地，形如y=k(k為常數，k≠)的函數稱為反比率函數，其中x是自變量，y是x的函數.自x變量的取值范圍是.考點2反比率函數的圖象與性質反比率函數y=k(k≠0)的圖象是，且關于對稱.x函數圖象所在象限性質k＞0在每個象限內，y隨x增大y=k一、三象限(x、y同號)而x(k≠0)k＜0在每個象限內，y隨x增大二、四象限(x、y異號)而考點3反比率函數中k的幾何意義k的幾何反比率函數圖象上的點(x，y)擁有兩數之積(xy=k)為這一特點，則過雙曲線上任意意義一點，向兩坐標軸作垂線，兩條垂線與坐標軸圍成的矩形的面積為常數.結論的推如圖，過y=k上任一點P作x軸、y軸的垂線PM、PN，所得的矩形PMON的面積x導S=PM·PN=·拓展在上圖中，易知S△POM=S△PON=.所以過雙曲線上任意一點，向兩坐標軸作垂線，則以該點、一個垂足和原點為極點的三角形的面積為常數.-1-考點4確定反比率函數的解析式常用方法步驟①函數解析式為y=k(k≠)；②列方程；③解方程確定的值；④確定解析式.x考點5反比率函數的實質應用①依照實質情況建立函數模型；步驟②利用或其他學科的公式等確定函數解析式；③依照反比率函數的性質解決實責問題.別的要注意的是：1.確定點可否在反比率函數圖象上的方法：①把點的橫坐標代入解析式，求出y的值.若所求值等于縱坐標，則點在函數圖象上.若所求值不等于縱坐標，則點不在函數圖象上；②把點的橫、縱坐標相乘，若乘積等于k，則點在函數圖象上.若乘積不等于k，則點不在函數圖象上.2.反比率函數值的大小比較時，應分x＞0與x＜0兩種情況談論，而不能夠抽象地說成“k＜0時，y隨x的增大而增大”.3.在一次函數與反比率函數的函數值的大小比較中，要把x的取值以兩交點橫坐標、原點為分界點分成四部分進行解析.2、解決問題命題點1反比率函數的圖象和性質（1）若反比率函數y=k(k≠0)的圖象經過點P(-2，3)，則該函數的圖象不經過的點是( )xA.(3，-2)B.(1，-6)C.(-1，6)D.(-1，-6)（2）已知反比率函數y=k的圖象經過點A(-2，3)，則當x＝-3時，y＝.x命題點2反比率函數中k的幾何意義（4）如圖，M為反比率函數y=k的圖象上的一點，MA垂直y軸，垂足為A，△MAO的面積為2，則k的x值為.（5）如圖，菱形OABC的極點O是原點，極點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4.反比率函數y=k(x<0)的圖象經過極點C，則k的值為.x命題點3確定反比率函數的解析式例3(2014·湖州)如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，點A(2,5)在反比率函數y=k的x-2-圖象上，過點A的直線y=x+b交x軸于點B.求k和b的值.求△OAB的面積.【思路點撥】(1)把點A的坐標代入一次函數、反比率函數解析式，求得k、b的值.求一次函數與x軸交點，得OB長，進而求得△OAB的面積.【解答】1.(2014·汕尾)已知反比率函數y=k的圖象經過點M(2,1).x求該函數的表達式；當2<x<4時，求y的取值范圍(直接寫出結果).命題點4反比率函數的實質應用例4(2014·嘉興)實驗數據顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時內其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時間x(時)的關系可近似地用二次函數y=-200x2+400x刻畫；1.5小時后(包括1.5小時)y與x可近似地用反比率函數y=k(k>0)刻畫(以下列圖).x-3-(1)依照上述數學模型計算：①喝酒后幾時血液中的酒精含量達到最大值？最大值為多少？②當x=5時，y=45，求k的值.(2)按國家規(guī)定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能夠駕車上路.參照上述數學模型，假設某駕駛員夜晚20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天清早7：00能否駕車去上班？請說明原由.【思路點撥】(1)利用二次函數的性質找到函數的最大值；依照xy=k，求得k的值；(2)依照夜晚到第二天清早的時間求獲取清早7：00某駕駛員血液中的酒精含量，與20毫克/百毫升比較，即可獲取他第二天清早7：00可否駕車上班.【解答】方法歸納：本題是二次函數和反比率函數所構成的分段函數，并進一步利用反比率函數解決實責問題，解決這類問題的重點是審清題目，理清步驟：先依照點的坐標確定解析式，再依照方程或不等式解決實責問題.k7.(2013·蘇州)如圖，菱形OABC的極點C的坐標為(3，4)，極點A在x軸的正半軸上.反比率函數y=(x>0)x的圖象經過極點B，則k的值為( )13.若點A(m，-2)在反比率函數y=4的圖象上，則當函數值y≥-2時，自變量x的取值范圍是.x14.(2014·遂寧)已知：如圖，反比率函數y=k的圖象與一次函數y=x+b的圖象交于點A(1，4)、點B(-4，xn).-4-求一次函數和反比率函數的解析式；求△OAB的面積；(3)直接寫出一次函數值大于反比率函數值的自變量x的取值范圍.綜合運用如圖，直線y2x與反比率函數k0,>0的圖象交于點），B是反比ykx1axA（，例函數圖象上一點，直線OB與x軸的夾角為，tan1.21）求k的值；2）求點B的坐標；3）設點P（m，0），使△PAB的面積為2，求m的值.【答案】解：（1）∵直線y2x與反比率函數k0,>0的圖象交于點ykxA1ax（，），a2a2k.∴a，解得21kk2.2）如答圖1，過點B作BC⊥x軸于點C，2∵點B在反比率函數y的圖象上，x-5-∴可設點B的坐標為b,2，即OCb,BC2.bb2∵tan1，即BC1，∴b1，解得b1.2OC2b2又∵b>0，∴b1.∴點B的坐標為2,1.3）如答圖2，設所在直線AB與x軸交于點D，A（1，2），B2,1，∴yABx3,D3,0.∵P（m，0），SPAB2，且SPABSPADSPBD，∴13m213m12，得m7.22在平面直角坐標系的第一象限內，邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標軸，A點的坐標為（a，a）。如圖，若曲線y3(x0)與此正方形的邊有交點，則a的取值范x圍是▲考點：反比率函數圖象上點的坐標特點．.解析：依照題意得出C點的坐標（a﹣1，a﹣1），爾后分別把A、C的坐標代入求得