利用MATLAB實(shí)現(xiàn)黃金分割法求極值問(wèn)題-北京理工大學(xué)-機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)利用MATLAB實(shí)現(xiàn)黃金分割法求極值問(wèn)題-北京理工大學(xué)-機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)利用MATLAB實(shí)現(xiàn)黃金分割法求極值問(wèn)題-北京理工大學(xué)-機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)xxx公司利用MATLAB實(shí)現(xiàn)黃金分割法求極值問(wèn)題-北京理工大學(xué)-機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度利用MATLAB實(shí)現(xiàn)黃金分割法求極值問(wèn)題姓名：xxx 學(xué)號(hào)：xxx（北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院車輛工程，北京100081）黃金分割法的基本思想黃金分割法（goldensectionmethod）是優(yōu)化方法中的經(jīng)典算法，以算法簡(jiǎn)單、效果顯著而著稱，是許多優(yōu)化算法的基礎(chǔ)。但它只適用于一維區(qū)間上的凸函數(shù)。其基本思想是：依照“去壞留好”原則、對(duì)稱原則以及等比收縮原則，利用序列消去原理，通過(guò)不斷縮小單峰區(qū)間長(zhǎng)度，即每次迭代都消去一部分無(wú)用區(qū)間，使搜索區(qū)間不斷縮小，來(lái)逐步縮小搜索范圍，從而不斷逼近目標(biāo)函數(shù)極小點(diǎn)的一種優(yōu)化方法。該方法對(duì)函數(shù)沒(méi)有特殊要求，函數(shù)甚至可以是不連續(xù)的。在搜索區(qū)間內(nèi)必須按下述規(guī)則對(duì)稱地取和兩點(diǎn)：,,和將區(qū)間分成三段，其中λ稱為區(qū)間收縮率，黃金分割法中λ≈，然后計(jì)算插入點(diǎn)的函數(shù)值。應(yīng)用函數(shù)的單峰性質(zhì)，通過(guò)函數(shù)值大小的比較，刪去其中一段，使搜索區(qū)間得以縮小。然后再在保留下來(lái)的區(qū)間上作同樣的處理，如此迭代下去，是搜索區(qū)間無(wú)限縮小，從而得到極小點(diǎn)的數(shù)值近似解。黃金分割法程序結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，容易理解，但計(jì)算效率偏低，較適用于設(shè)計(jì)變量少的優(yōu)化問(wèn)題中的一維搜索。2.迭代過(guò)程和算法流程圖迭代過(guò)程給定區(qū)間，并輸入；計(jì)算；判斷，若成立，則迭代終止，到最后一步（7）；否則，繼續(xù)；若，轉(zhuǎn)（5），否則轉(zhuǎn)（6）；令，，，轉(zhuǎn)（3）；令，，，轉(zhuǎn)（3）；得出最優(yōu)解：，。算法流程圖黃金分割法的算法流程圖如圖3-1.圖3-1黃金分割法的算法框圖3.利用MATLAB求解實(shí)例實(shí)例本文以本章課后習(xí)題（）為例來(lái)練習(xí)黃金分割法算法在MATLAB里的實(shí)現(xiàn)。用黃金分割法求解的近似極小點(diǎn)及，，，。程序如下：首先建立函數(shù)。建立.m文件，命名為，文件內(nèi)容如下：functiony=fun_gs(x)y=x^2+2*x;編寫迭代程序主體。建立文件，內(nèi)容如下：a=-3;b=5;eps=;n=0;i=100;a1=*(b-a);a2=a+*(b-a);y1=fun_gs(a1);y2=fun_gs(a2);fork=1:iif(abs(b-a)<=eps)y=fun_gs((b+a)/2);break;elseif(y1<=y2)y2=fun_gs(a1);b=a2;a2=a1;a1=*(b-a);y1=fun_gs(a1);elsey1=fun_gs(a2);a=a1;a1=a2;a2=a+*(b-a);y2=fun_gs(a2);endn=n+1;endendn;x=(a+b)/2;y;運(yùn)行程序，結(jié)果為：迭代次數(shù)極小值點(diǎn)極小值點(diǎn)的函數(shù)值計(jì)算結(jié)果如圖：圖3-2計(jì)算結(jié)果（）實(shí)例結(jié)果分析的最小值為時(shí)取得，此時(shí)有。從上述計(jì)算結(jié)果可以看出，利用MATLAB實(shí)現(xiàn)的黃金分割法，通過(guò)14次迭代可以滿足收斂精度要求，并且計(jì)算結(jié)果和理論結(jié)果基本一致，誤差為，即求得了函數(shù)的全局最優(yōu)解。當(dāng)時(shí)，即收斂精度縮小為原來(lái)，此時(shí)再進(jìn)行一次迭代求解，計(jì)算結(jié)果如圖3-3：圖3-3計(jì)算結(jié)果（）迭代次數(shù)增加到19次，最優(yōu)點(diǎn)，。可見計(jì)算精度進(jìn)一步提高，更加接近理論值。所以，在計(jì)算機(jī)性能允許的前提下，解決復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題時(shí)可以將收斂精度設(shè)為一個(gè)很小的值，以此