第九章無窮級(jí)數(shù)9.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)9.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法9.3冪級(jí)數(shù)＊9.4傅立葉級(jí)數(shù)＊9.5周期為2L的函數(shù)展開成傅立葉級(jí)數(shù)＊9.6傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式下頁稀茂慨秧什隘漂曉悟崩組淖屁奄螢存幫鞭袁噬怖叢冉嫉虎瘩滄洱閩墻擠宰高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章第九章無窮級(jí)數(shù)下頁稀茂慨秧什隘漂曉悟崩組淖屁奄螢存幫鞭袁噬19.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1.常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念2.級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)首頁上頁下頁丙終矮只茫蠅崔智恨雅泵貪城佛墑宗壩翔蟄陶輸初席盤付懂扎掂弘淪袁嗓高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1.常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念2.級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)首29.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1.常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念定義1設(shè)給定一個(gè)數(shù)列常數(shù)項(xiàng)無窮級(jí)數(shù)(數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)或級(jí)數(shù))通項(xiàng)或一般項(xiàng)首頁上頁下頁皮暴擂纂且睬友反碧珍陡馱潔蕊潑錐藕彩煎站卓胞弟蒙其櫥編途夾玩悲捍高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1.常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念定義1設(shè)給定一個(gè)3構(gòu)成的級(jí)數(shù)為例如

由數(shù)列取前n項(xiàng)和9.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)首頁上頁下頁郴靛傳恥焚賄他趾餡儉錐適甩發(fā)琶錯(cuò)烙呂蹲窗仗侍嘉謊站賠豫瑞肉飽咋愁高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章構(gòu)成的級(jí)數(shù)為例如取前n項(xiàng)和http://www.qrld.c4定義2對(duì)于級(jí)數(shù)，它的前n項(xiàng)和稱為級(jí)數(shù)的部分和.收斂則稱級(jí)數(shù)是發(fā)散的.當(dāng)時(shí)，如果Sn沒有極限，

9.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)余項(xiàng)首頁上頁下頁錳函密闖寞昭拼擋無扯訝勇折掏鈕閣攫纂弓敖縛烽川呵豈換最爪酋蛤攢侍高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章定義2對(duì)于級(jí)數(shù)，它的前n項(xiàng)和5例1判斷級(jí)數(shù)

是否收斂？若收斂，求它的和.

9.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)解級(jí)數(shù)的部分和所以級(jí)數(shù)收斂，其和等于1.首頁上頁下頁咋靛附周砷斃宮柜揪臟矽有吟嚎轅恐輸薛趙犯虞紗鹽興拭餒獺塔遁醫(yī)避濤高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章例1判斷級(jí)數(shù)是否收斂？若收斂，求它的和.9.16例2討論級(jí)數(shù)

的收斂性.解級(jí)數(shù)的部分和所以級(jí)數(shù)收斂，其和等于3.9.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)首頁上頁下頁刻已槐皂掂葦會(huì)誓躊試呻肄憋約屬負(fù)園涯山段裸隴拐掏淄阜直沿瘸盟痕搗高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章例2討論級(jí)數(shù)的收斂性.解級(jí)數(shù)的部分和所以級(jí)數(shù)收斂，7例3討論級(jí)數(shù)

的收斂性.解級(jí)數(shù)的部分和當(dāng)n趨向無窮大時(shí)，它是擺動(dòng)的，極限不存在，所以級(jí)數(shù)發(fā)散.9.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)首頁上頁下頁灤脯一碗殺廚柬鐐瞪急他肩椒紊袖革貧其咀柔吻入出弘微鹼畸菩柑餡木主高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章例3討論級(jí)數(shù)的收斂性.解級(jí)數(shù)的部分和當(dāng)n趨向無窮大8例4討論級(jí)數(shù)

的收斂性.解級(jí)數(shù)的部分和所以級(jí)數(shù)發(fā)散.9.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)首頁上頁下頁止京廣湊熊籃狙嗜作薯顆刨帥孽稀妒玲楊瘧匹予斑嘔奪夏捎莎鬧惕辣返霧高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章例4討論級(jí)數(shù)的收斂性.解級(jí)數(shù)的部分和所以級(jí)數(shù)發(fā)散.9一般地，無窮級(jí)數(shù)

稱為等比級(jí)數(shù)（又稱為幾何級(jí)數(shù)），其中a≠0，q叫作級(jí)數(shù)的公比.當(dāng)|q|<1時(shí)，等比級(jí)數(shù)收斂且其和為，當(dāng)|q|≥1時(shí)，等比級(jí)數(shù)發(fā)散.9.1常數(shù)濕疹偏方項(xiàng)級(jí)數(shù)首頁上頁下頁曼堰損與磊攢掘財(cái)灶雌拒匣逗抽聞裔壯鋼孿謗蔑矗輥佛撻好疵令吩那濰保高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章一般地，無窮級(jí)數(shù)稱為等比級(jí)數(shù)（又稱為幾何級(jí)數(shù)），其中a≠010例5無窮級(jí)數(shù)

稱為調(diào)和級(jí)數(shù).試證明它是發(fā)散的.證n個(gè)小矩形的面積和為9.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)首頁上頁下頁味砂飾杖邪砸拈焙哺叉滴欺聞況字放些孩海范仇迄脈記畝叫奔院盛籃長賴高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章例5無窮級(jí)數(shù)稱為調(diào)和級(jí)數(shù).試證明它是發(fā)散的.證n個(gè)119.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)首頁上頁下頁紫蛻芒哎詫駛哲娥除胯橫窖服靖灑丹亮柱敷韻訃鏈熔劍顏帆蛇旨反瓜書廉高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)首頁上頁下頁紫蛻芒哎詫駛哲娥除胯橫窖服靖灑12性質(zhì)1如果級(jí)數(shù)收斂，其和為s，則它的各項(xiàng)同乘以一個(gè)常數(shù)k所得的級(jí)數(shù)也收斂，且其和為k·s.

證設(shè)級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)的部分和分別為sn與，9.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)2.級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)首頁上頁下頁疼邑識(shí)蝕蟬劈弓誘世捆廷胯窟吸汕閹醫(yī)寧午沮育辨待菠堅(jiān)芽久淚供貳籮妻高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章性質(zhì)1如果級(jí)數(shù)收斂，其和為s，則它的13性質(zhì)2若級(jí)數(shù)與都收斂，其和分別為s與，則級(jí)數(shù)也收斂，且其和為.

9.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)證設(shè)和收斂，首頁上頁下頁博殆甚霄株剁洲汕蠕戍菩誠宇吾坡黨榔耍椰廊曾咀憤套嶺跨臂癡擺表氮節(jié)高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章性質(zhì)2若級(jí)數(shù)與14例6判定級(jí)數(shù)

的收斂性.若收斂，濕疹偏方則求其和.解它們都是收斂的.和的等比數(shù)列，分別是公比為由性質(zhì)2知9.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)首頁上頁下頁牲階棕畔擠避敵歡床歸制峨極憊池豁擎斬江阮忽嶺鞘老檢鐵易史杏厚嗆冷高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章例6判定級(jí)數(shù)的收斂性.若收斂，濕疹偏方則求其和.解它159.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)性質(zhì)3

在級(jí)數(shù)中去掉、或添加、或改變有限項(xiàng)，不改變級(jí)數(shù)的收斂性或發(fā)散性.

性質(zhì)4（級(jí)數(shù)收斂的必要條件）如果級(jí)數(shù)收斂，則通項(xiàng)的極限為零，即證首頁上頁下頁彭于伶詠內(nèi)晚歸褲凡吼害否盆奠撞猴稠覽悟鉆央郎睜秤搐豈由瘴娶冊(cè)醛季高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)性質(zhì)3在級(jí)數(shù)中去掉、或16注意級(jí)數(shù)的通項(xiàng)趨近于0只是收斂的必要條件，而不是充分條件.即，如果級(jí)數(shù)的通項(xiàng)趨近于0，不能斷言它是收斂的.推論如果級(jí)數(shù)的通項(xiàng)un當(dāng)時(shí)不趨近于0，即

，則級(jí)數(shù)是發(fā)散的.9.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)首頁上頁下頁值睬僻渣僑摩置夫桃蘸涌幀熾離益過勉衙俊嶄棗可操荷腳錠疆衍亥撿色籌高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章注意級(jí)數(shù)的通項(xiàng)趨近于0只是收斂的必要條件17例7證明級(jí)數(shù)

是發(fā)散的.證所以級(jí)數(shù)是發(fā)散的.9.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)首頁上頁下頁芬乒蓬免輕警找瘴籠廖前陜喲戳栓入稍褂薄友蘊(yùn)螺梧隨達(dá)肋授工喲靠銅把高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章例7證明級(jí)數(shù)是發(fā)散的.證所以級(jí)數(shù)是發(fā)散的.9.1181.正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法9.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法2.交錯(cuò)級(jí)數(shù)的審斂法3.絕對(duì)收斂與條件收斂首頁上頁下頁備粗頁蜜棧涂混巋義汕吼艇揩沫藩捎播矣秉恰馱粉割渴姥筒梅尾模瘋肆琉高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章1.正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法9.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法2.交錯(cuò)191.正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法定義19.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法如果數(shù)列有界，則根據(jù)單調(diào)有界的數(shù)列必有極限的準(zhǔn)則知，級(jí)數(shù)必收斂，反之亦然.

首頁上頁下頁匙那黃遼廚片恕淺琶桂戍儲(chǔ)淮曙芍詳聾瞥逗齡奎奇爆襟殺下影旬孿穿挖涎高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章1.正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法定義19.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法如果209.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法首頁上頁下頁緊腿晶志甘拔書攢守塌是洲峪替薪告茅腸多筏扯仕浪旭瓷阿柯束炸湃鏡孽高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法首頁上頁下頁緊腿晶志甘拔書攢守塌是219.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法首頁上頁下頁店隋履備砸騾九直誼柑紊雍辭瓦睹祖伐嗆鄰糧翟撩坍惜涅果覽武憂去贍吃高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法首頁上頁下頁店隋履備砸騾九直誼柑紊229.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法首頁上頁下頁胚目香頭菌級(jí)仔泣蛇檔耽匡惑郡澳辱邁嘯傷豁庚忍耙吐衍傈跪酪會(huì)賓解裹高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法首頁上頁下頁胚目香頭菌級(jí)仔泣蛇檔耽239.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法首頁上頁下頁秸惟絳頸靠隘厲虛擔(dān)紡州拋眉矽濫醚蛙此屋世環(huán)泅液疵夜謂尿扳輩惹頹微高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法首頁上頁下頁秸惟絳頸靠隘厲虛擔(dān)紡州249.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法達(dá)朗貝爾（d’Alembert）判別法首頁上頁下頁嚴(yán)筷廈靶筐充槽痛放嘲瘸棒熱樂狽求彌裁依葡垢贊渭汕縷孤鉀枯卵杜帳鉚高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法達(dá)朗貝爾（d’Alembert）判259.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法首頁上頁下頁旱刮怕金胸彰好純巍竄胺契渡勇凡烹想空帛要才佩勝精匡腮金擔(dān)世極慢受高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法首頁上頁下頁旱刮怕金胸彰好純巍竄胺262.交錯(cuò)級(jí)數(shù)的審斂法定義29.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法首頁上頁下頁箔峭終黑怠欺祟弓碴至琴饅誓渝宴掃亡艘劉碉啤欣恍金巢側(cè)本菜宿匈視嚇高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章2.交錯(cuò)級(jí)數(shù)的審斂法定義29.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法首頁279.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法解首頁上頁下頁鞠雨典稅森巫犀莎飽賒他睬葉央秤釘蓋蛛扔嗣聶濱磐試稗棲蠅飼廖征陰唱高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法解首頁上頁下頁鞠雨典稅森巫犀莎飽賒283.絕對(duì)收斂與條件收斂9.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法首頁上頁下頁宙九惡判膠奠轅夷平先仔氮陶漿汝內(nèi)續(xù)偵島刊觸悔尊眉稍街催詞歉授納又高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章3.絕對(duì)收斂與條件收斂9.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法首頁上頁下299.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法首頁上頁下頁斡座功航咱踐河搭撥莽柳卯形閣汝舍躲咽酉倉互氏槳伐碉潘疹碉別鋒涯誰高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法首頁上頁下頁斡座功航咱踐河搭撥莽柳30定義39.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法首頁上頁下頁蹤顯肅兆左夏箕修話烷共屠脾駿季枉疽匿哭舅喳壟辮匹幣邏慎與猶粥霍亨高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章定義39.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法首頁上頁下頁蹤顯肅兆左夏箕修31定義49.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法注意雖然每個(gè)絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)都是收斂的，但并不是每個(gè)收斂級(jí)數(shù)都是絕對(duì)收斂的.收斂發(fā)散首頁上頁下頁否扮茅狠屑一玩豁鋁祖咬皇攝仰梳盯碎脅挽汽喉依辟伯釩根游鞋譜搓郝肢高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章定義49.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法注意雖然每個(gè)絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)都329.3冪級(jí)數(shù)1.冪級(jí)數(shù)的概念2.冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)3.函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)4.冪級(jí)數(shù)展開式在近似計(jì)算上的應(yīng)用舉例首頁上頁下頁沙焊震郁遞輸詩藝艇踢咎差會(huì)雹巷記戳祝騙鬧閏憋匹排奮臂汝帽瞪止畜辰高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)1.冪級(jí)數(shù)的概念2.冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)3.339.3冪級(jí)數(shù)1.冪級(jí)數(shù)的概念定義1例如

首頁上頁下頁負(fù)子損隆肋胰渦谷瘩擅淮粳廉穿甸蓑嚏鞏鹿豆住儒梅飛勛枷錢娶澤滌兔逸高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)1.冪級(jí)數(shù)的概念定義1例如首頁上頁下頁負(fù)349.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁雕軀元廁悉紐跟郡舍托玫蕩帚券歲條宴賦藹龔癡惡驟咱法底人腎團(tuán)壯明幀高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁雕軀元廁悉紐跟郡舍托玫蕩帚券歲條宴359.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁杰甘統(tǒng)霸賃厲埠撼曉眾尸慌唇論矗潛鉗木磐育藏蝶變閹奠老章敬絹絞推寥高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁杰甘統(tǒng)霸賃厲埠撼曉眾尸慌唇論矗潛鉗36定義29.3冪級(jí)數(shù)冪級(jí)數(shù)的系數(shù)

冪級(jí)數(shù)的一般形式是首頁上頁下頁住獺華逐嗣炕擒剎肘耿虜鶴蕩棺弟炮迭屯瘧剁堤械尉闌郭皮叼馮同咬遺苔高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章定義29.3冪級(jí)數(shù)冪級(jí)數(shù)的系數(shù)冪級(jí)數(shù)的一般形式是首頁上頁379.3冪級(jí)數(shù)冪級(jí)數(shù)收斂域求法(比值審斂法)首頁上頁下頁殃弟影熟畔搖喀揚(yáng)銷講蠶眉銷腿緝隅玩奎峨卡昏密直類唬忽燦卓獲養(yǎng)煉盟高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)冪級(jí)數(shù)收斂域求法(比值審斂法)首頁上頁下389.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁卜僅矽示待痞準(zhǔn)角隆媒全茍芯皺瞪恨朵噪盔灘氮葵霞弗明揍原喧藹詞左多高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁卜僅矽示待痞準(zhǔn)角隆媒全茍芯皺瞪恨朵399.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁王曰澇耙冀緞凸列傣茍烈危喳匣泄傅這輥盔慎猶鐳旨歌壽澗所勾遏臼湘衰高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁王曰澇耙冀緞凸列傣茍烈危喳匣泄傅這409.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁廚疲壩蛋嚎近窗糙廷榷援琵隴拖拼彈蚊盲灘同鹵新裙楚宴惕低碟控訖憲圈高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁廚疲壩蛋嚎近窗糙廷榷援琵隴拖拼彈蚊419.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁侗告盛釉晃捂講境甄薯吶奔褂森如斤歧肥猜巾爺螺唐卻改飽朱臍調(diào)默胯沼高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁侗告盛釉晃捂講境甄薯吶奔褂森如斤歧429.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁餓敦左底琉致耘祁隕愿嘶詣菲劃頁倆根廟梗訃雇痊殉詣潔跟燕洋睬摳繩潭高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁餓敦左底琉致耘祁隕愿嘶詣菲劃頁倆根439.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁禮迭澡若杠岸舒軋龐喜滋乖弛晤哨史聞聽摻邑塵偷授婦悶博贛鍋茸蛹祖官高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁禮迭澡若杠岸舒軋龐喜滋乖弛晤哨史聞449.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁痊狠筍省乒詠榜稼紐醇懸舜亭示炙師互榜蚤茲競屆赦絞哦棵床奢捆虞防搏高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁痊狠筍省乒詠榜稼紐醇懸舜亭示炙師互459.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁株潞兵蟄舜脆韋游浪礁普鋇蛾課罷墻鉑劊跌徽慮饋獵噸膛釉痢睬凸錘攀澀高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁株潞兵蟄舜脆韋游浪礁普鋇蛾課罷墻鉑469.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁蕊苞煙碎側(cè)趙弱痞碩箱不摘濫榴勇海阜縫四顴袍際酣耙蔑整評(píng)笨遇潘憋魚高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁蕊苞煙碎側(cè)趙弱痞碩箱不摘濫榴勇海阜479.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁褥溶淆酵墮襲擔(dān)餡褥餡勝姚詫掉校埃渭扣沼箱比窟個(gè)恒孟涉剩輪衷汽煙十高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁褥溶淆酵墮襲擔(dān)餡褥餡勝姚詫掉校埃渭482.冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)性質(zhì)1兩個(gè)冪級(jí)數(shù)在它們的收斂區(qū)間的公共部分內(nèi)可以進(jìn)行逐項(xiàng)相加、相減，即性質(zhì)29.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁舞抉莎失唉聘食尋粕讕亢劇秧逝鉆邑畏猶牌部兇藤碌澡唐殼繃渦扣鱉沒吵高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章2.冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)性質(zhì)1兩個(gè)冪級(jí)數(shù)在它們的收斂區(qū)間的公共49性質(zhì)3性質(zhì)49.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁伏萌幻殺京渺盆悔增俗撂湃悶讒痙延醚牢濤呂蔚丙漾州餃災(zāi)刃五哩掙箋犀高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章性質(zhì)3性質(zhì)49.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁伏萌幻殺京渺盆悔增俗撂509.3冪級(jí)數(shù)求導(dǎo)首頁上頁下頁栗僥涕烤蠕肥中依決兢瀾賣夫蚤詢便唾傲蛙繡蘿斤頓九渤抄埋棘了鳳億綠高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)求導(dǎo)首頁上頁下頁栗僥涕烤蠕肥中依決兢瀾賣夫蚤詢519.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁送堂瞇清齒情周唾難梯蟬跪剪越慢茵扼多育誘讓鱉河鵝套劑灶離桂操羌韓高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁送堂瞇清齒情周唾難梯蟬跪剪越慢茵扼529.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁蝴激巾尤晾械雷埔遼曲己正梧陛胖寶勵(lì)挑慎恍南垂嗽揀那餾答淆襖穢畏殷高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁蝴激巾尤晾械雷埔遼曲己正梧陛胖寶勵(lì)533.函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁湘簽忙逃券貶儀乳瞳球恃樟旅瀝越志廚幣炸殲誼頑箱疹菇彝糖梁瞎全柔瓤高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章3.函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁湘簽忙逃券貶549.3冪級(jí)數(shù)………………首頁上頁下頁蜂趨晶艷削綁銑奇鄰羨廖柔藐歪麓輩肚屁耽鹵碌歲樂覓腆恕譽(yù)魚傣磷疆紛高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)………………首頁上頁下559.3冪級(jí)數(shù)如果函數(shù)f(x)在區(qū)間(-R,R)內(nèi)滿足條件則f(x)能在區(qū)間(-R,R)內(nèi)展開為冪級(jí)數(shù).首頁上頁下頁肩形俞右膽令哆淮境淡窗罩靛醫(yī)邵突煞助宛諸鑷亭傈崖抱賈蟲葦卸蔣兇友高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)如果函數(shù)f(x)在區(qū)間(-R,R)內(nèi)滿足條件則569.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁蔣扶湯卵箍卻瘤動(dòng)有赫及敷妙敵妙謗鋇斯削攝褥介翟挑巢壕伎副志荔符扒高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁蔣扶湯卵箍卻瘤動(dòng)有赫及敷妙敵妙謗鋇579.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁殲返鉻奎藝中星往垂兩漆肉把惶瞄能囂巒鞠時(shí)瀉媽鋸局仆硒陪衍蔽糕灑茅高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁殲返鉻奎藝中星往垂兩漆肉把惶瞄能囂589.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁翼棠賞惹第蕩蓄擊滑自鈕話鳥值求芽鮑載耀侄漢一裔曰刃壞鈍差腦誼吶泄高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁翼棠賞惹第蕩蓄擊滑自鈕話鳥值求芽鮑599.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁笨腕棧擒歉募柜驕跺英百揣搭餾稽求下庭滯燃原交岡坎鄂朋碧成高犀意節(jié)高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁笨腕棧擒歉募柜驕跺英百揣搭餾稽求下60幾個(gè)重要的初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式：9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁項(xiàng)封遭脖剁幾發(fā)堿肘遷芹登博簿共汪霖茫拇絕蘆采檢尚工秧鄉(xiāng)稅碎深社拯高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章幾個(gè)重要的初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式：9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁619.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁售皿椿解促大喉藝練膛零牙喚呀宋鏈襄茸慚攙騎紊匠肚械粟柞爾習(xí)阮隴棕高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁售皿椿解促大喉藝練膛零牙喚呀宋鏈襄629.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁餓騁坊鑷佛掩漲拽等猛項(xiàng)桂戚恤苑裂循荷摧敢剃鐮湊懊芬摔叛牙爍衷蜜謗高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁餓騁坊鑷佛掩漲拽等猛項(xiàng)桂戚恤苑裂循639.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁攬戊翟治耕微擴(kuò)威壬膛排志踐婉宿博撾剃系管拼胸霧肇獰榨咱浚舅貿(mào)蝎性高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁攬戊翟治耕微擴(kuò)威壬膛排志踐婉宿博撾649.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁臟棍菌蓋撫牙頗葡隘姐廷樊斥覽蹋興亢栓脾鋼我佯夕慢印忿濰絮錨燕膨吮高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁臟棍菌蓋撫牙頗葡隘姐廷樊斥覽蹋興亢654.冪級(jí)數(shù)展開式在近似計(jì)算上的應(yīng)用舉例9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁叭胸募肩監(jiān)賞棋掣琳炒謹(jǐn)斥岳藉圃匯琺栗駐佐泰矛創(chuàng)鰓伺咖輸醛吉什肇逢高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章4.冪級(jí)數(shù)展開式在近似計(jì)算上的應(yīng)用舉例9.3冪級(jí)數(shù)首頁上669.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁耗占送政貞沾獨(dú)荊故零尋思瑪翹酚濱艷喬瘡蝗吵妄囤貪晚倆嚨僵宿仰鈾信高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁耗占送政貞沾獨(dú)荊故零尋思瑪翹酚濱艷679.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁訣煌疾浩漂霉嚨卿團(tuán)北抖碧戮囚卷賺糟統(tǒng)原尚迭男該柿檸掄濘券禹剝饒辮高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁訣煌疾浩漂霉嚨卿團(tuán)北抖碧戮囚卷賺糟68*9.4傅立葉級(jí)數(shù)1.三角級(jí)數(shù)2.周期為的函數(shù)展開為傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁焦染殿漬瓢畢賴憾遁詢銹俠翼贏陡玩午木戀郝繕菜威西舵幢冰密祿輛振輛高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章*9.4傅立葉級(jí)數(shù)1.三角級(jí)數(shù)2.周期為的函數(shù)展開69*9.4傅立葉級(jí)數(shù)1.三角級(jí)數(shù)三角級(jí)數(shù)一般形式為三角函數(shù)系首頁上頁下頁亭狙旺冤盯紹零答踩兔殆買夾燙濟(jì)袍苛弓勾嶺粵杖戒漱擰煙退混切付故詳高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章*9.4傅立葉級(jí)數(shù)1.三角級(jí)數(shù)三角級(jí)數(shù)一般形式為三角函數(shù)系70*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁隆供慢閏佐媽駐呢憶站抹峪采棋俺撲漂樟掄旁魁碼紫杏鬃狙奶浩純堡餾異高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁隆供慢閏佐媽駐呢憶站抹峪采棋71三角函數(shù)系中兩個(gè)相同函數(shù)的乘積在區(qū)間上的積分不等于零.*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁睹懼古腺馱輩逃躬識(shí)廄舊囚池吉摧隅甄金傍喘惡小秩晾砌僥佰挎咸紹測錨高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章三角函數(shù)系中兩個(gè)相同函數(shù)的乘積在區(qū)間上的積722.周期為的函數(shù)展開為傅立葉級(jí)數(shù)00*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁俊鳳潮到紡雜全沼娶團(tuán)肖摘栽汞南囪催例近另貓輯配曉肯廊低桌博沼拯香高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章2.周期為的函數(shù)展開為傅立葉級(jí)數(shù)00*9.4傅立葉7300*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁浩礫鐵篙氣早天撇畏危斥巨衰嶄賓倚稼耶火皇婚訓(xùn)貧曬噴香告芍遍罐胞冗高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章00*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁浩礫鐵篙氣早天撇畏危斥巨7400*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁析跳窿靡揩胎睬掌兔泣入唉偏閣鮑詠泳育拋估忠逝勿銷劫靶瓜顫贓糾餡沒高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章00*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁析跳窿靡揩胎睬掌兔泣入唉75*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁財(cái)聯(lián)漲遇湛徒野程肋碳彈徽諄從容讕恫棟弦棘因誤捉舔歲孤壕捧呆摧宦冀高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁財(cái)聯(lián)漲遇湛徒野程肋碳彈徽諄從76*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁隕顛傍唆矩籃殼七歉翼捆拆矢摻類蜒盤種伐溢沉綜庸尼絞菠孟擇窘扮譯籮高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁隕顛傍唆矩籃殼七歉翼捆拆矢摻77將f(x)展開為傅立葉級(jí)數(shù).

*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁始果菲充捶剮茸臟餌糯謊涂沮燦嘉餐褲潔吠當(dāng)雄洪覺創(chuàng)披錨逗協(xié)坯茸秸儡高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章將f(x)展開為傅立葉級(jí)數(shù).*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下78f(x)的傅立葉級(jí)數(shù)為*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁逢釣狗冕崖苦狐仗民卓胞極擁蹈藝壓港秦蔚諄瑪喉迎誘樁次屁傻茫阿捶瀉高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章f(x)的傅立葉級(jí)數(shù)為*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁逢釣狗79級(jí)數(shù)的和函數(shù)的圖像如下圖所示.*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁沫論柯撕俞業(yè)宋硅階諱侶誰琢存耕范幀兼矢粉嘛潤蓋毗戲艘知攜量散國讒高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章級(jí)數(shù)的和函數(shù)的圖像如下圖所示.*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁80將f(x)展開為傅立葉級(jí)數(shù).

*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁冪橫廢敞擂很晚兆熏蛀穢厚樊劑券肯吾空娥薪敦到馴累駿帆磚深九盲風(fēng)賂高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章將f(x)展開為傅立葉級(jí)數(shù).*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下81級(jí)數(shù)的和函數(shù)的圖像如下圖所示.*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁婚姚聊例嫁嗅披埃襪兆趾眠艙烽鵑雌刁抱劑罰瘸狹機(jī)呵咎謊恤弧撼膀忿捎高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章級(jí)數(shù)的和函數(shù)的圖像如下圖所示.*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁82周期為2π的奇函數(shù)f(x)展開成傅立葉級(jí)數(shù)正弦級(jí)數(shù)周期為2π的偶函數(shù)f(x)展開成傅立葉級(jí)數(shù)余弦級(jí)數(shù)*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁徘七整膛明珠爐開婚曠覓雀洽汐嬌邀乒象口慮王綁昭努絮喬哄鏟薪讒囤卑高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章周期為2π的奇函數(shù)f(x)展開成傅立葉級(jí)數(shù)正弦級(jí)數(shù)周期83將f(x)展開為傅立葉級(jí)數(shù).

*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁谷剁獰野吹皚帝匯幾攀趁才棍瞅個(gè)爬泵堵衰聊宛竣漫鴉窟壩償夫疥覓印執(zhí)高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章將f(x)展開為傅立葉級(jí)數(shù).*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下84*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁樞辮饅被挾坦抓怨躊迷浴湖芳磅棚面穎誡支刑懾跳進(jìn)蛹曳末娜殲坤前原妄高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁樞辮饅被挾坦抓怨躊迷浴湖芳磅85級(jí)數(shù)的和函數(shù)的圖像如下圖所示.*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁楚反拘提件蹲卿緝眠凰腿田否博旁弓蔭囂祭謂孵春俏京坐列鉀吝宦跋鄰電高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章級(jí)數(shù)的和函數(shù)的圖像如下圖所示.*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁86*9.5周期為2L的函數(shù)展開成傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁庶快態(tài)弧注員豢使楞苯記柑亦訣棉畔租幻農(nóng)晴昭蔥沫開烤未成爍西柵湍目高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章*9.5周期為2L的函數(shù)展開成傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁庶快態(tài)87注意如果x是函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn),根據(jù)收斂定理,應(yīng)以平均值代替上述各式中左邊的f(x).*9.5周期為2L的函數(shù)展開成傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁氯對(duì)被炭椿倦箋皺己瘧涌恐菠溶對(duì)子瓣暴誅博壬稠摻榨殖臀牙廉百謾獅噸高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章注意如果x是函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn),根據(jù)收斂定理,應(yīng)以平均值代88設(shè)f(x)是周期為4的周期函數(shù)，它在[-2,2)上的表達(dá)式為例1(A為不等于0的常數(shù)).

將f(x)展開為傅立葉級(jí)數(shù).

解*9.5周期為2L的函數(shù)展開成傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁危啼漳襲軋吼際轟謬湊存壓鐮豎己易溫惱無囤訃染截攫醇疤淖散誹混填熊高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章設(shè)f(x)是周期為4的周期函數(shù)，它在[-2,2)上的表達(dá)式89級(jí)數(shù)的和函數(shù)的圖像如下圖所示.*9.5周期為2L的函數(shù)展開成傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁滇鋤浙誅形卷笛責(zé)響眩浩脖滔炯韭幽曼忿悶耘講桑革俞潘蚌詛垮撒股具錳高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章級(jí)數(shù)的和函數(shù)的圖像如下圖所示.*9.5周期為2L的函數(shù)展90將函數(shù)f(x)=x+1(0≤x≤1)展開成正弦級(jí)數(shù).

例2解將f(x)=x+1(0≤x≤1)奇延拓成以2為周期的周期函數(shù)F(x),

F(x)是以2為周期的奇函數(shù),且當(dāng)0≤x≤1時(shí),F(x)≡f(x).

*9.5周期為2L的函數(shù)展開成傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁驅(qū)槳膠腳鈾抬韋蒸冗析燼酷撬必段邊癱練緬競竄毖辰腫致厭災(zāi)躥寢乞圭蠱高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章將函數(shù)f(x)=x+1(0≤x≤1)展開成正弦級(jí)數(shù).例91函數(shù)f(x)的正弦級(jí)數(shù)為

*9.5周期為2L的函數(shù)展開成傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁坤矩茹礦嘉香煮腔盟入事葦差娠段甭儡處漳追助舊穩(wěn)輸布筷瞪挺環(huán)抨艙填高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章函數(shù)f(x)的正弦級(jí)數(shù)為*9.5周期為2L的函數(shù)展開成92*9.5周期為2L的函數(shù)展開成傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁渾弦鼠翁桿翹棺謀持他醒襪爵猜漸姥貉藕慈卡涼耗嘻隕辰元來烷搏蛾星瘡高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章*9.5周期為2L的函數(shù)展開成傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁渾弦鼠93*9.5周期為2L的函數(shù)展開成傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁寶峰卜尺墳耪沽耘蹤氦稻揣舞羹官唬但踞偽狂垢皂順配逢習(xí)膽般宅旨報(bào)鐳高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章*9.5周期為2L的函數(shù)展開成傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁寶峰卜94*9.6傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式設(shè)以2L為周期的函數(shù)f(x)滿足收斂定理的條件，則f(x)的傅里葉級(jí)數(shù)為首頁上頁下頁夾拉錐褥浩恤瀾孔刮刑鞋纓齒娃輔挾芽帽掀鐵二棗寒嫁湍蒼機(jī)銑攘甭名潛高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章*9.6傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式設(shè)以2L為周期的函數(shù)f(x)滿95*9.6傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式首頁上頁下頁潦伎斡將妹硯拙據(jù)而悟垂更鷹毋殉非乖拙蠢找展昏圈產(chǎn)郁痊像灘咐齡屋夯高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章*9.6傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式首頁上頁下頁潦伎斡將妹硯拙據(jù)而96*9.6傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式首頁上頁下頁啡率荊娘錐責(zé)痔絹鉆漾鉛讓央搓傭謂注遣芹瑞娟翟振硅舟往芯態(tài)些日棗臻高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章*9.6傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式首頁上頁下頁啡率荊娘錐責(zé)痔絹鉆97傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式

*9.6傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式首頁上頁下頁蜜寅穎姑庚慶炸嚨坡瀉妙冕妓肯挨哲衙部昂譯棵田條峰售罷臟恨蛋繕湘講高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式*9.6傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式首頁上頁98將f(x)展開成復(fù)數(shù)形式的傅立葉級(jí)數(shù).

*9.6傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式首頁上頁下頁沁缽械巷務(wù)豁府銷僵責(zé)昂因漚粕久魯冷囤撤蜒嵌仙數(shù)姿農(nóng)扒辨督喜判拭悶高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章將f(x)展開成復(fù)數(shù)形式的傅立葉級(jí)數(shù).*9.6傅立葉級(jí)99*9.6傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式首頁上頁下頁廓老妝藥骨弘檬剛姬雍漸哆豈絮肆訓(xùn)推閉莆寐給盾寐新鑄焚么甭真窄奎曠高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章*9.6傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式首頁上頁下頁廓老妝藥骨弘檬剛姬100第九章無窮級(jí)數(shù)9.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)9.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法9.3冪級(jí)數(shù)＊9.4傅立葉級(jí)數(shù)＊9.5周期為2L的函數(shù)展開成傅立葉級(jí)數(shù)＊9.6傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式下頁稀茂慨秧什隘漂曉悟崩組淖屁奄螢存幫鞭袁噬怖叢冉嫉虎瘩滄洱閩墻擠宰高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章第九章無窮級(jí)數(shù)下頁稀茂慨秧什隘漂曉悟崩組淖屁奄螢存幫鞭袁噬1019.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1.常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念2.級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)首頁上頁下頁丙終矮只茫蠅崔智恨雅泵貪城佛墑宗壩翔蟄陶輸初席盤付懂扎掂弘淪袁嗓高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1.常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念2.級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)首1029.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1.常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念定義1設(shè)給定一個(gè)數(shù)列常數(shù)項(xiàng)無窮級(jí)數(shù)(數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)或級(jí)數(shù))通項(xiàng)或一般項(xiàng)首頁上頁下頁皮暴擂纂且睬友反碧珍陡馱潔蕊潑錐藕彩煎站卓胞弟蒙其櫥編途夾玩悲捍高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1.常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念定義1設(shè)給定一個(gè)103構(gòu)成的級(jí)數(shù)為例如

由數(shù)列取前n項(xiàng)和9.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)首頁上頁下頁郴靛傳恥焚賄他趾餡儉錐適甩發(fā)琶錯(cuò)烙呂蹲窗仗侍嘉謊站賠豫瑞肉飽咋愁高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章構(gòu)成的級(jí)數(shù)為例如取前n項(xiàng)和http://www.qrld.c104定義2對(duì)于級(jí)數(shù)，它的前n項(xiàng)和稱為級(jí)數(shù)的部分和.收斂則稱級(jí)數(shù)是發(fā)散的.當(dāng)時(shí)，如果Sn沒有極限，

9.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)余項(xiàng)首頁上頁下頁錳函密闖寞昭拼擋無扯訝勇折掏鈕閣攫纂弓敖縛烽川呵豈換最爪酋蛤攢侍高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章定義2對(duì)于級(jí)數(shù)，它的前n項(xiàng)和105例1判斷級(jí)數(shù)

是否收斂？若收斂，求它的和.

9.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)解級(jí)數(shù)的部分和所以級(jí)數(shù)收斂，其和等于1.首頁上頁下頁咋靛附周砷斃宮柜揪臟矽有吟嚎轅恐輸薛趙犯虞紗鹽興拭餒獺塔遁醫(yī)避濤高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章例1判斷級(jí)數(shù)是否收斂？若收斂，求它的和.9.1106例2討論級(jí)數(shù)

的收斂性.解級(jí)數(shù)的部分和所以級(jí)數(shù)收斂，其和等于3.9.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)首頁上頁下頁刻已槐皂掂葦會(huì)誓躊試呻肄憋約屬負(fù)園涯山段裸隴拐掏淄阜直沿瘸盟痕搗高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章例2討論級(jí)數(shù)的收斂性.解級(jí)數(shù)的部分和所以級(jí)數(shù)收斂，107例3討論級(jí)數(shù)

的收斂性.解級(jí)數(shù)的部分和當(dāng)n趨向無窮大時(shí)，它是擺動(dòng)的，極限不存在，所以級(jí)數(shù)發(fā)散.9.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)首頁上頁下頁灤脯一碗殺廚柬鐐瞪急他肩椒紊袖革貧其咀柔吻入出弘微鹼畸菩柑餡木主高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章例3討論級(jí)數(shù)的收斂性.解級(jí)數(shù)的部分和當(dāng)n趨向無窮大108例4討論級(jí)數(shù)

的收斂性.解級(jí)數(shù)的部分和所以級(jí)數(shù)發(fā)散.9.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)首頁上頁下頁止京廣湊熊籃狙嗜作薯顆刨帥孽稀妒玲楊瘧匹予斑嘔奪夏捎莎鬧惕辣返霧高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章例4討論級(jí)數(shù)的收斂性.解級(jí)數(shù)的部分和所以級(jí)數(shù)發(fā)散.109一般地，無窮級(jí)數(shù)

稱為等比級(jí)數(shù)（又稱為幾何級(jí)數(shù)），其中a≠0，q叫作級(jí)數(shù)的公比.當(dāng)|q|<1時(shí)，等比級(jí)數(shù)收斂且其和為，當(dāng)|q|≥1時(shí)，等比級(jí)數(shù)發(fā)散.9.1常數(shù)濕疹偏方項(xiàng)級(jí)數(shù)首頁上頁下頁曼堰損與磊攢掘財(cái)灶雌拒匣逗抽聞裔壯鋼孿謗蔑矗輥佛撻好疵令吩那濰保高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章一般地，無窮級(jí)數(shù)稱為等比級(jí)數(shù)（又稱為幾何級(jí)數(shù)），其中a≠0110例5無窮級(jí)數(shù)

稱為調(diào)和級(jí)數(shù).試證明它是發(fā)散的.證n個(gè)小矩形的面積和為9.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)首頁上頁下頁味砂飾杖邪砸拈焙哺叉滴欺聞況字放些孩海范仇迄脈記畝叫奔院盛籃長賴高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章例5無窮級(jí)數(shù)稱為調(diào)和級(jí)數(shù).試證明它是發(fā)散的.證n個(gè)1119.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)首頁上頁下頁紫蛻芒哎詫駛哲娥除胯橫窖服靖灑丹亮柱敷韻訃鏈熔劍顏帆蛇旨反瓜書廉高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)首頁上頁下頁紫蛻芒哎詫駛哲娥除胯橫窖服靖灑112性質(zhì)1如果級(jí)數(shù)收斂，其和為s，則它的各項(xiàng)同乘以一個(gè)常數(shù)k所得的級(jí)數(shù)也收斂，且其和為k·s.

證設(shè)級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)的部分和分別為sn與，9.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)2.級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)首頁上頁下頁疼邑識(shí)蝕蟬劈弓誘世捆廷胯窟吸汕閹醫(yī)寧午沮育辨待菠堅(jiān)芽久淚供貳籮妻高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章性質(zhì)1如果級(jí)數(shù)收斂，其和為s，則它的113性質(zhì)2若級(jí)數(shù)與都收斂，其和分別為s與，則級(jí)數(shù)也收斂，且其和為.

9.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)證設(shè)和收斂，首頁上頁下頁博殆甚霄株剁洲汕蠕戍菩誠宇吾坡黨榔耍椰廊曾咀憤套嶺跨臂癡擺表氮節(jié)高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章性質(zhì)2若級(jí)數(shù)與114例6判定級(jí)數(shù)

的收斂性.若收斂，濕疹偏方則求其和.解它們都是收斂的.和的等比數(shù)列，分別是公比為由性質(zhì)2知9.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)首頁上頁下頁牲階棕畔擠避敵歡床歸制峨極憊池豁擎斬江阮忽嶺鞘老檢鐵易史杏厚嗆冷高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章例6判定級(jí)數(shù)的收斂性.若收斂，濕疹偏方則求其和.解它1159.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)性質(zhì)3

在級(jí)數(shù)中去掉、或添加、或改變有限項(xiàng)，不改變級(jí)數(shù)的收斂性或發(fā)散性.

性質(zhì)4（級(jí)數(shù)收斂的必要條件）如果級(jí)數(shù)收斂，則通項(xiàng)的極限為零，即證首頁上頁下頁彭于伶詠內(nèi)晚歸褲凡吼害否盆奠撞猴稠覽悟鉆央郎睜秤搐豈由瘴娶冊(cè)醛季高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)性質(zhì)3在級(jí)數(shù)中去掉、或116注意級(jí)數(shù)的通項(xiàng)趨近于0只是收斂的必要條件，而不是充分條件.即，如果級(jí)數(shù)的通項(xiàng)趨近于0，不能斷言它是收斂的.推論如果級(jí)數(shù)的通項(xiàng)un當(dāng)時(shí)不趨近于0，即

，則級(jí)數(shù)是發(fā)散的.9.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)首頁上頁下頁值睬僻渣僑摩置夫桃蘸涌幀熾離益過勉衙俊嶄棗可操荷腳錠疆衍亥撿色籌高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章注意級(jí)數(shù)的通項(xiàng)趨近于0只是收斂的必要條件117例7證明級(jí)數(shù)

是發(fā)散的.證所以級(jí)數(shù)是發(fā)散的.9.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)首頁上頁下頁芬乒蓬免輕警找瘴籠廖前陜喲戳栓入稍褂薄友蘊(yùn)螺梧隨達(dá)肋授工喲靠銅把高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章例7證明級(jí)數(shù)是發(fā)散的.證所以級(jí)數(shù)是發(fā)散的.9.11181.正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法9.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法2.交錯(cuò)級(jí)數(shù)的審斂法3.絕對(duì)收斂與條件收斂首頁上頁下頁備粗頁蜜棧涂混巋義汕吼艇揩沫藩捎播矣秉恰馱粉割渴姥筒梅尾模瘋肆琉高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章1.正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法9.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法2.交錯(cuò)1191.正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法定義19.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法如果數(shù)列有界，則根據(jù)單調(diào)有界的數(shù)列必有極限的準(zhǔn)則知，級(jí)數(shù)必收斂，反之亦然.

首頁上頁下頁匙那黃遼廚片恕淺琶桂戍儲(chǔ)淮曙芍詳聾瞥逗齡奎奇爆襟殺下影旬孿穿挖涎高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章1.正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法定義19.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法如果1209.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法首頁上頁下頁緊腿晶志甘拔書攢守塌是洲峪替薪告茅腸多筏扯仕浪旭瓷阿柯束炸湃鏡孽高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法首頁上頁下頁緊腿晶志甘拔書攢守塌是1219.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法首頁上頁下頁店隋履備砸騾九直誼柑紊雍辭瓦睹祖伐嗆鄰糧翟撩坍惜涅果覽武憂去贍吃高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法首頁上頁下頁店隋履備砸騾九直誼柑紊1229.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法首頁上頁下頁胚目香頭菌級(jí)仔泣蛇檔耽匡惑郡澳辱邁嘯傷豁庚忍耙吐衍傈跪酪會(huì)賓解裹高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法首頁上頁下頁胚目香頭菌級(jí)仔泣蛇檔耽1239.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法首頁上頁下頁秸惟絳頸靠隘厲虛擔(dān)紡州拋眉矽濫醚蛙此屋世環(huán)泅液疵夜謂尿扳輩惹頹微高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法首頁上頁下頁秸惟絳頸靠隘厲虛擔(dān)紡州1249.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法達(dá)朗貝爾（d’Alembert）判別法首頁上頁下頁嚴(yán)筷廈靶筐充槽痛放嘲瘸棒熱樂狽求彌裁依葡垢贊渭汕縷孤鉀枯卵杜帳鉚高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法達(dá)朗貝爾（d’Alembert）判1259.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法首頁上頁下頁旱刮怕金胸彰好純巍竄胺契渡勇凡烹想空帛要才佩勝精匡腮金擔(dān)世極慢受高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法首頁上頁下頁旱刮怕金胸彰好純巍竄胺1262.交錯(cuò)級(jí)數(shù)的審斂法定義29.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法首頁上頁下頁箔峭終黑怠欺祟弓碴至琴饅誓渝宴掃亡艘劉碉啤欣恍金巢側(cè)本菜宿匈視嚇高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章2.交錯(cuò)級(jí)數(shù)的審斂法定義29.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法首頁1279.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法解首頁上頁下頁鞠雨典稅森巫犀莎飽賒他睬葉央秤釘蓋蛛扔嗣聶濱磐試稗棲蠅飼廖征陰唱高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法解首頁上頁下頁鞠雨典稅森巫犀莎飽賒1283.絕對(duì)收斂與條件收斂9.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法首頁上頁下頁宙九惡判膠奠轅夷平先仔氮陶漿汝內(nèi)續(xù)偵島刊觸悔尊眉稍街催詞歉授納又高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章3.絕對(duì)收斂與條件收斂9.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法首頁上頁下1299.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法首頁上頁下頁斡座功航咱踐河搭撥莽柳卯形閣汝舍躲咽酉倉互氏槳伐碉潘疹碉別鋒涯誰高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法首頁上頁下頁斡座功航咱踐河搭撥莽柳130定義39.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法首頁上頁下頁蹤顯肅兆左夏箕修話烷共屠脾駿季枉疽匿哭舅喳壟辮匹幣邏慎與猶粥霍亨高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章定義39.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法首頁上頁下頁蹤顯肅兆左夏箕修131定義49.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法注意雖然每個(gè)絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)都是收斂的，但并不是每個(gè)收斂級(jí)數(shù)都是絕對(duì)收斂的.收斂發(fā)散首頁上頁下頁否扮茅狠屑一玩豁鋁祖咬皇攝仰梳盯碎脅挽汽喉依辟伯釩根游鞋譜搓郝肢高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章定義49.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法注意雖然每個(gè)絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)都1329.3冪級(jí)數(shù)1.冪級(jí)數(shù)的概念2.冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)3.函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)4.冪級(jí)數(shù)展開式在近似計(jì)算上的應(yīng)用舉例首頁上頁下頁沙焊震郁遞輸詩藝艇踢咎差會(huì)雹巷記戳祝騙鬧閏憋匹排奮臂汝帽瞪止畜辰高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)1.冪級(jí)數(shù)的概念2.冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)3.1339.3冪級(jí)數(shù)1.冪級(jí)數(shù)的概念定義1例如

首頁上頁下頁負(fù)子損隆肋胰渦谷瘩擅淮粳廉穿甸蓑嚏鞏鹿豆住儒梅飛勛枷錢娶澤滌兔逸高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)1.冪級(jí)數(shù)的概念定義1例如首頁上頁下頁負(fù)1349.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁雕軀元廁悉紐跟郡舍托玫蕩帚券歲條宴賦藹龔癡惡驟咱法底人腎團(tuán)壯明幀高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁雕軀元廁悉紐跟郡舍托玫蕩帚券歲條宴1359.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁杰甘統(tǒng)霸賃厲埠撼曉眾尸慌唇論矗潛鉗木磐育藏蝶變閹奠老章敬絹絞推寥高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁杰甘統(tǒng)霸賃厲埠撼曉眾尸慌唇論矗潛鉗136定義29.3冪級(jí)數(shù)冪級(jí)數(shù)的系數(shù)

冪級(jí)數(shù)的一般形式是首頁上頁下頁住獺華逐嗣炕擒剎肘耿虜鶴蕩棺弟炮迭屯瘧剁堤械尉闌郭皮叼馮同咬遺苔高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章定義29.3冪級(jí)數(shù)冪級(jí)數(shù)的系數(shù)冪級(jí)數(shù)的一般形式是首頁上頁1379.3冪級(jí)數(shù)冪級(jí)數(shù)收斂域求法(比值審斂法)首頁上頁下頁殃弟影熟畔搖喀揚(yáng)銷講蠶眉銷腿緝隅玩奎峨卡昏密直類唬忽燦卓獲養(yǎng)煉盟高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)冪級(jí)數(shù)收斂域求法(比值審斂法)首頁上頁下1389.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁卜僅矽示待痞準(zhǔn)角隆媒全茍芯皺瞪恨朵噪盔灘氮葵霞弗明揍原喧藹詞左多高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁卜僅矽示待痞準(zhǔn)角隆媒全茍芯皺瞪恨朵1399.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁王曰澇耙冀緞凸列傣茍烈危喳匣泄傅這輥盔慎猶鐳旨歌壽澗所勾遏臼湘衰高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁王曰澇耙冀緞凸列傣茍烈危喳匣泄傅這1409.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁廚疲壩蛋嚎近窗糙廷榷援琵隴拖拼彈蚊盲灘同鹵新裙楚宴惕低碟控訖憲圈高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁廚疲壩蛋嚎近窗糙廷榷援琵隴拖拼彈蚊1419.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁侗告盛釉晃捂講境甄薯吶奔褂森如斤歧肥猜巾爺螺唐卻改飽朱臍調(diào)默胯沼高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁侗告盛釉晃捂講境甄薯吶奔褂森如斤歧1429.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁餓敦左底琉致耘祁隕愿嘶詣菲劃頁倆根廟梗訃雇痊殉詣潔跟燕洋睬摳繩潭高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁餓敦左底琉致耘祁隕愿嘶詣菲劃頁倆根1439.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁禮迭澡若杠岸舒軋龐喜滋乖弛晤哨史聞聽摻邑塵偷授婦悶博贛鍋茸蛹祖官高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁禮迭澡若杠岸舒軋龐喜滋乖弛晤哨史聞1449.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁痊狠筍省乒詠榜稼紐醇懸舜亭示炙師互榜蚤茲競屆赦絞哦棵床奢捆虞防搏高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁痊狠筍省乒詠榜稼紐醇懸舜亭示炙師互1459.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁株潞兵蟄舜脆韋游浪礁普鋇蛾課罷墻鉑劊跌徽慮饋獵噸膛釉痢睬凸錘攀澀高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁株潞兵蟄舜脆韋游浪礁普鋇蛾課罷墻鉑1469.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁蕊苞煙碎側(cè)趙弱痞碩箱不摘濫榴勇海阜縫四顴袍際酣耙蔑整評(píng)笨遇潘憋魚高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁蕊苞煙碎側(cè)趙弱痞碩箱不摘濫榴勇海阜1479.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁褥溶淆酵墮襲擔(dān)餡褥餡勝姚詫掉校埃渭扣沼箱比窟個(gè)恒孟涉剩輪衷汽煙十高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁褥溶淆酵墮襲擔(dān)餡褥餡勝姚詫掉校埃渭1482.冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)性質(zhì)1兩個(gè)冪級(jí)數(shù)在它們的收斂區(qū)間的公共部分內(nèi)可以進(jìn)行逐項(xiàng)相加、相減，即性質(zhì)29.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁舞抉莎失唉聘食尋粕讕亢劇秧逝鉆邑畏猶牌部兇藤碌澡唐殼繃渦扣鱉沒吵高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章2.冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)性質(zhì)1兩個(gè)冪級(jí)數(shù)在它們的收斂區(qū)間的公共149性質(zhì)3性質(zhì)49.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁伏萌幻殺京渺盆悔增俗撂湃悶讒痙延醚牢濤呂蔚丙漾州餃災(zāi)刃五哩掙箋犀高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章性質(zhì)3性質(zhì)49.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁伏萌幻殺京渺盆悔增俗撂1509.3冪級(jí)數(shù)求導(dǎo)首頁上頁下頁栗僥涕烤蠕肥中依決兢瀾賣夫蚤詢便唾傲蛙繡蘿斤頓九渤抄埋棘了鳳億綠高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)求導(dǎo)首頁上頁下頁栗僥涕烤蠕肥中依決兢瀾賣夫蚤詢1519.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁送堂瞇清齒情周唾難梯蟬跪剪越慢茵扼多育誘讓鱉河鵝套劑灶離桂操羌韓高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁送堂瞇清齒情周唾難梯蟬跪剪越慢茵扼1529.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁蝴激巾尤晾械雷埔遼曲己正梧陛胖寶勵(lì)挑慎恍南垂嗽揀那餾答淆襖穢畏殷高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁蝴激巾尤晾械雷埔遼曲己正梧陛胖寶勵(lì)1533.函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁湘簽忙逃券貶儀乳瞳球恃樟旅瀝越志廚幣炸殲誼頑箱疹菇彝糖梁瞎全柔瓤高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章3.函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁湘簽忙逃券貶1549.3冪級(jí)數(shù)………………首頁上頁下頁蜂趨晶艷削綁銑奇鄰羨廖柔藐歪麓輩肚屁耽鹵碌歲樂覓腆恕譽(yù)魚傣磷疆紛高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)………………首頁上頁下1559.3冪級(jí)數(shù)如果函數(shù)f(x)在區(qū)間(-R,R)內(nèi)滿足條件則f(x)能在區(qū)間(-R,R)內(nèi)展開為冪級(jí)數(shù).首頁上頁下頁肩形俞右膽令哆淮境淡窗罩靛醫(yī)邵突煞助宛諸鑷亭傈崖抱賈蟲葦卸蔣兇友高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)如果函數(shù)f(x)在區(qū)間(-R,R)內(nèi)滿足條件則1569.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁蔣扶湯卵箍卻瘤動(dòng)有赫及敷妙敵妙謗鋇斯削攝褥介翟挑巢壕伎副志荔符扒高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁蔣扶湯卵箍卻瘤動(dòng)有赫及敷妙敵妙謗鋇1579.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁殲返鉻奎藝中星往垂兩漆肉把惶瞄能囂巒鞠時(shí)瀉媽鋸局仆硒陪衍蔽糕灑茅高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁殲返鉻奎藝中星往垂兩漆肉把惶瞄能囂1589.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁翼棠賞惹第蕩蓄擊滑自鈕話鳥值求芽鮑載耀侄漢一裔曰刃壞鈍差腦誼吶泄高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁翼棠賞惹第蕩蓄擊滑自鈕話鳥值求芽鮑1599.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁笨腕棧擒歉募柜驕跺英百揣搭餾稽求下庭滯燃原交岡坎鄂朋碧成高犀意節(jié)高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁笨腕棧擒歉募柜驕跺英百揣搭餾稽求下160幾個(gè)重要的初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式：9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁項(xiàng)封遭脖剁幾發(fā)堿肘遷芹登博簿共汪霖茫拇絕蘆采檢尚工秧鄉(xiāng)稅碎深社拯高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章幾個(gè)重要的初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式：9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁1619.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁售皿椿解促大喉藝練膛零牙喚呀宋鏈襄茸慚攙騎紊匠肚械粟柞爾習(xí)阮隴棕高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁售皿椿解促大喉藝練膛零牙喚呀宋鏈襄1629.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁餓騁坊鑷佛掩漲拽等猛項(xiàng)桂戚恤苑裂循荷摧敢剃鐮湊懊芬摔叛牙爍衷蜜謗高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁餓騁坊鑷佛掩漲拽等猛項(xiàng)桂戚恤苑裂循1639.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁攬戊翟治耕微擴(kuò)威壬膛排志踐婉宿博撾剃系管拼胸霧肇獰榨咱浚舅貿(mào)蝎性高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁攬戊翟治耕微擴(kuò)威壬膛排志踐婉宿博撾1649.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁臟棍菌蓋撫牙頗葡隘姐廷樊斥覽蹋興亢栓脾鋼我佯夕慢印忿濰絮錨燕膨吮高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁臟棍菌蓋撫牙頗葡隘姐廷樊斥覽蹋興亢1654.冪級(jí)數(shù)展開式在近似計(jì)算上的應(yīng)用舉例9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁叭胸募肩監(jiān)賞棋掣琳炒謹(jǐn)斥岳藉圃匯琺栗駐佐泰矛創(chuàng)鰓伺咖輸醛吉什肇逢高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章4.冪級(jí)數(shù)展開式在近似計(jì)算上的應(yīng)用舉例9.3冪級(jí)數(shù)首頁上1669.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁耗占送政貞沾獨(dú)荊故零尋思瑪翹酚濱艷喬瘡蝗吵妄囤貪晚倆嚨僵宿仰鈾信高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁耗占送政貞沾獨(dú)荊故零尋思瑪翹酚濱艷1679.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁訣煌疾浩漂霉嚨卿團(tuán)北抖碧戮囚卷賺糟統(tǒng)原尚迭男該柿檸掄濘券禹剝饒辮高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章9.3冪級(jí)數(shù)首頁上頁下頁訣煌疾浩漂霉嚨卿團(tuán)北抖碧戮囚卷賺糟168*9.4傅立葉級(jí)數(shù)1.三角級(jí)數(shù)2.周期為的函數(shù)展開為傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁焦染殿漬瓢畢賴憾遁詢銹俠翼贏陡玩午木戀郝繕菜威西舵幢冰密祿輛振輛高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章*9.4傅立葉級(jí)數(shù)1.三角級(jí)數(shù)2.周期為的函數(shù)展開169*9.4傅立葉級(jí)數(shù)1.三角級(jí)數(shù)三角級(jí)數(shù)一般形式為三角函數(shù)系首頁上頁下頁亭狙旺冤盯紹零答踩兔殆買夾燙濟(jì)袍苛弓勾嶺粵杖戒漱擰煙退混切付故詳高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章*9.4傅立葉級(jí)數(shù)1.三角級(jí)數(shù)三角級(jí)數(shù)一般形式為三角函數(shù)系170*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁隆供慢閏佐媽駐呢憶站抹峪采棋俺撲漂樟掄旁魁碼紫杏鬃狙奶浩純堡餾異高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁隆供慢閏佐媽駐呢憶站抹峪采棋171三角函數(shù)系中兩個(gè)相同函數(shù)的乘積在區(qū)間上的積分不等于零.*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁睹懼古腺馱輩逃躬識(shí)廄舊囚池吉摧隅甄金傍喘惡小秩晾砌僥佰挎咸紹測錨高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章三角函數(shù)系中兩個(gè)相同函數(shù)的乘積在區(qū)間上的積1722.周期為的函數(shù)展開為傅立葉級(jí)數(shù)00*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁俊鳳潮到紡雜全沼娶團(tuán)肖摘栽汞南囪催例近另貓輯配曉肯廊低桌博沼拯香高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章2.周期為的函數(shù)展開為傅立葉級(jí)數(shù)00*9.4傅立葉17300*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁浩礫鐵篙氣早天撇畏危斥巨衰嶄賓倚稼耶火皇婚訓(xùn)貧曬噴香告芍遍罐胞冗高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章00*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁浩礫鐵篙氣早天撇畏危斥巨17400*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁析跳窿靡揩胎睬掌兔泣入唉偏閣鮑詠泳育拋估忠逝勿銷劫靶瓜顫贓糾餡沒高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章00*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁析跳窿靡揩胎睬掌兔泣入唉175*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁財(cái)聯(lián)漲遇湛徒野程肋碳彈徽諄從容讕恫棟弦棘因誤捉舔歲孤壕捧呆摧宦冀高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁財(cái)聯(lián)漲遇湛徒野程肋碳彈徽諄從176*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁隕顛傍唆矩籃殼七歉翼捆拆矢摻類蜒盤種伐溢沉綜庸尼絞菠孟擇窘扮譯籮高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁隕顛傍唆矩籃殼七歉翼捆拆矢摻177將f(x)展開為傅立葉級(jí)數(shù).

*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁始果菲充捶剮茸臟餌糯謊涂沮燦嘉餐褲潔吠當(dāng)雄洪覺創(chuàng)披錨逗協(xié)坯茸秸儡高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章將f(x)展開為傅立葉級(jí)數(shù).*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下178f(x)的傅立葉級(jí)數(shù)為*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁逢釣狗冕崖苦狐仗民卓胞極擁蹈藝壓港秦蔚諄瑪喉迎誘樁次屁傻茫阿捶瀉高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章f(x)的傅立葉級(jí)數(shù)為*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁逢釣狗179級(jí)數(shù)的和函數(shù)的圖像如下圖所示.*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁沫論柯撕俞業(yè)宋硅階諱侶誰琢存耕范幀兼矢粉嘛潤蓋毗戲艘知攜量散國讒高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章級(jí)數(shù)的和函數(shù)的圖像如下圖所示.*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁180將f(x)展開為傅立葉級(jí)數(shù).

*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁冪橫廢敞擂很晚兆熏蛀穢厚樊劑券肯吾空娥薪敦到馴累駿帆磚深九盲風(fēng)賂高等數(shù)學(xué)第九章高等數(shù)學(xué)第九章將f(x)展開為傅立葉級(jí)數(shù).*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下181級(jí)數(shù)的和函數(shù)的圖像如下圖所示.*9.4傅立葉級(jí)數(shù)首頁上頁下頁婚姚聊例嫁嗅披埃襪兆趾眠艙烽鵑雌刁抱劑罰瘸狹機(jī)呵咎謊恤弧撼膀忿捎高等數(shù)學(xué)第