可化為一元一次方程分式方程知識講解詳及例題演練可化為一元一次方程分式方程知識講解詳及例題演練可化為一元一次方程分式方程知識講解詳及例題演練可化為一元一次方程的分式方程【學習目標】1.認識分式方程的看法和檢驗根的意義，會解可化為一元一次方程的分式方程．2.會列出分式方程解簡單的應用問題．【要點梳理】要點一、分式方程的看法分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程.要點講解：〔1〕分式方程的重要特色：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知數(shù).〔2〕分式方程和整式方程的差異就在于分母中可否有未知數(shù)〔不是一般的字母系數(shù)〕.分母中含有未知數(shù)的方程是分式方程，分母中不含有未知數(shù)的方程是整式方程.〔3〕分式方程和整式方程的聯(lián)系：分式方程能夠轉變成整式方程.要點二、分式方程的解法解分式的根本思想：將分式方程轉變成整式方程.轉變方法是方程兩邊都乘以最簡公分母，去掉分母.在去分母這一步變形時，有時可能產(chǎn)生使最簡公分母為零的根，這類根叫做原方程的增根.因為解分式方程時可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程時必定驗根.解分式方程的一般步驟：〔1〕方程兩邊都乘以最簡公分母，去掉分母，化成整式方程〔注意：當分母是多項式時，先分解因式，再找出最簡公分母〕；〔2〕解這個整式方程，求出整式方程的解；〔3〕檢驗：將求得的解代入最簡公分母，假設最簡公分母不等于0，那么這個解是原分式方程的解，假設最簡公分母等于0，那么這個解不是原分式方程的解，原分式方程無解.要點三、解分式方程產(chǎn)生增根的原因方程變形時，可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這類根叫做原方程的增根.產(chǎn)生增根的原因：去分母時，方程兩邊同乘的最簡公分母是含有字母的式子，這個式子有可能為零，關于整式方程來說，求出的根成立，而關于原分式方程來說，分式?jīng)]心義，所以這個根是原分式方程的增根.要點講解：〔1〕增根是在解分式方程的第一步“去分母〞時產(chǎn)生的.依照方程的同解原理，方程的兩邊都乘以〔或除以〕同一個不為0的數(shù)，所得方程是原方程的同解方程.若是方程的兩邊都乘以的數(shù)是0，那么所得方程與原方程不是同解方程，這時求得的根就是原方程的增根.〔2〕解分式方程必然要檢驗根，這類檢驗與整式方程不相同，不是檢查解方程過程中可否有錯誤，而是檢驗可否出現(xiàn)增根，它是在解方程的過程中沒有錯誤的前提下進行的.要點四、分式方程的應用分式方程的應用主要就是列方程解應用題.列分式方程解應用題按以下步驟進行：〔1〕審題認識數(shù)與所求各量所表示的意義，弄清它們之間的數(shù)量關系；〔2〕設未知數(shù)；〔3〕找出能夠表示題中全部含義的相等關系，列出分式方程；〔4〕解這個分式方程；〔5〕驗根，檢驗是否是增根；〔6〕寫出答案.第1頁【典型例題】種類一、鑒識分式方程1、以下關于x的方程，是分式方程的是〔〕A．3x2x325B．2x1x72C．x2x111D．32x2x【答案】D．【剖析】解：A、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；B、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；C、方程分母中不含表示未知數(shù)的字母，π是常數(shù)；D、方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程．應選D．【總結升華】判斷一個方程可否為分式方程，主若是依照分式方程的定義，也就是看分母中可否含有未知數(shù)〔注意：不過是字母不能夠，必定是表示未知數(shù)的字母〕．種類二、解復雜分式方程的技巧2、解方程：131041x4x3x5x1．【答案與剖析】解：方程的左右兩邊分別通分，得3x13x1(x4)(x3)(x5)(x1)，∴3x10，或11(x4)(x3)(x5)(x1)0，由3x10，解得1x，3由11(x4)(x3)(x5)(x1)0，解得x7．經(jīng)檢驗：1x，x7是原方程的根.3【總結升華】假設用老例方法，方程兩邊同乘(x4)(x3)(x5)(x1)，去分母后的整式方程的解很難求出來．注意方程左右兩邊的分式的分子、分母，能夠采用先把方程的左右兩邊分別通分的方法來解．貫穿交融：【變式】解方程【答案】1111x4x7x5x6．解：移項得1111x4x5x6x7，第2頁兩邊同時通分得(x5)(x4)(x7)(x6)(x4)(x5)(x6)(x7)，即11(x4)(x5)(x6)(x7)，因為兩個分式分子相同，分式值相等，那么分式分母相等．所以(x4)(x5)(x6)(x7)，檢驗：當11x時，(x4)(x5)(x6)(x7)0．2∴11x是原方程的根．2種類三、分式方程的增根3、〔1〕假設分式方程2mx32x2x4x2有增根，求m值；〔2〕假設分式方程k11k5222x1xxxx有增根x1，求k的值．【答案與剖析】解：〔1〕方程兩邊同乘(x2)(x2)，得2(x2)mx3(x2)．由題意知增根為x2或x2，∴101m2或101m2．∴m4或m6．〔2〕方程兩邊同乘x(x1)(x1)，得(k1)x(x1)(k5)(x1)．∵增根為x1，【總結升華】(1)在方程變形中，有時可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這類根叫做原方程的增根．在分式方程中，使最簡公分母為零的根是原方程的增根；(2)這類問題的解法都是第一把它們化成整式方程，爾后由條件中的增根，求得未知字母的值．種類三、分式方程的應用4、甲、乙兩同學的家與學校的距離均為3000米．甲同學先步行600米，爾后乘公交車去學校、乙同學騎自行車去學校．甲步行速度是乙騎自行車速度的12，公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍．甲乙兩同學同時從家發(fā)去學校，結果甲同學比乙同學早到2分鐘．〔1〕求乙騎自行車的速度；〔2〕當甲到達學校時，乙同學離學校還有多遠？【思路點撥】依照時間量之間的關系來列分式方程，即甲同學比乙同學早到2分鐘．【答案與剖析】第3頁解：〔1〕設乙騎自行車的速度為x米/分鐘，那么甲步行速度是2x米/分鐘，依照題意得解得：x=300米/分鐘，經(jīng)檢驗x=300是方程的根，12x米/分鐘，公交車的速度是答：乙騎自行車的速度為300米/分鐘；〔2〕∵300×2=600米，答：當甲到達學校時，乙同學離學校還有600米．【總結升華】此題主要觀察了分式方程的應用，依照題意獲取乙的運動速度是解題要點．貫穿交融：【變式】一慢車和一快車沿相同路線從A地到B地，慢車比快車早出發(fā)2小時，在離A地276公里處快車追上了慢車，慢車的速度是快車的【答案】2