初中函數(shù)學習知識點總結計劃、對應的練習試題包含答案初中函數(shù)學習知識點總結計劃、對應的練習試題包含答案初中函數(shù)學習知識點總結計劃、對應的練習試題包含答案平面直角坐標系與一次函數(shù)、反比率函數(shù)、二次函數(shù)考點一、平面直角坐標系平面直角坐標系平面內兩條有公共原點且相互垂直的數(shù)軸構成了平面直角坐標系，坐標平面內一點對應的有序實數(shù)對叫做這點的坐標.在平面內成立了直角坐標系，就能夠把“形〞〔平面內的點〕和“數(shù)〞〔有序實數(shù)對〕密切聯(lián)合起來.2．各象限內點的坐標的特色、坐標軸上點的坐標的特色點P(x,y)在第一象限x0,y0；點P(x,y)在第二象限x0,y0；點P(x,y)在第三象限x0,y0；點P(x,y)在第四象限x0,y0；點P(x,y)在x軸上y0，x為隨意實數(shù)；點P(x,y)在y軸上x0，y為隨意實數(shù)；點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標為〔3.兩條坐標軸夾角均分線上點的坐標的特色點P(x,y)在第一、三象限夾角均分線上x與y相等；點P(x,y)在第二、四象限夾角均分線上x與y互為相反數(shù).

0，0〕.和坐標軸平行的直線上點的坐標的特色位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標同樣；位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標同樣.對于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特色點P與點p′對于x軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)；點P與點p′對于y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)；點P與點p′對于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數(shù).6.點P(x,y)到坐標軸及原點的距離〔1〕點P(x,y)到x軸的距離等于y；〔2〕點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于x；〔3〕點P(x,y)到原點的距離等于x2y2.重點解說：〔1〕注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限；〔2〕平面內點的坐標是有序實數(shù)對，當ab時，〔a，b〕和〔b，a〕是兩個不一樣點的坐標.考點二、函數(shù)1.函數(shù)的觀點設在某個變化過程中有兩個變量的值與它相對應，那么就說y是

x、y,假如對于x在某一范圍內的每一個確立的值，x的函數(shù)，x叫做自變量.

y都有獨一確立自變量的取值范圍對于實質問題，自變量取值一定使實質問題存心義.對于純數(shù)學識題，自變量取值應保證數(shù)學式子存心義.3．表示方法⑴分析法；⑵列表法；⑶圖象法.4．畫函數(shù)圖象1〕列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值；2〕描點：以表中每對對應值為坐標，在座標平面內描出相應的點；3〕連線：依據(jù)自變量由小到大的次序，把所描各點用光滑的曲線連結起來.重點解說：確立自變量取值范圍的原那么：①使代數(shù)式存心義；②使實質問題存心義.考點三、幾種根本函數(shù)〔定義→圖象→性質〕正比率函數(shù)及其圖象性質1〕正比率函數(shù)：假如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的正比率函數(shù)．2〕正比率函數(shù)y=kx〔k≠0)的圖象：過〔0，0〕，〔1，K〕兩點的一條直線．〔3〕正比率函數(shù)y=kx〔k≠0)的性質①當k＞0時，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；②當k＜0時，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小.一次函數(shù)及其圖象性質〔1〕一次函數(shù)：假如y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0),那么y叫做x的一次函數(shù)．2〕一次函數(shù)y=kx+b〔k≠0)的圖象〔3〕一次函數(shù)y=kx+b〔k≠0)的圖象的性質一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象是經(jīng)過(0，b)點和(b,0)點的一條直線．k①當k>0時，y隨x的增大而增大；②當k<0時，y隨x的增大而減小.3.反比率函數(shù)及其圖象性質〔1〕定義：一般地，形如yko〕的函數(shù)稱為反比率函數(shù).〔k為常數(shù)，kx三種形式：yk(k≠0)或ykx1(k≠0)或xy=k(k≠0).x〔2〕反比率函數(shù)性質：反比率yk(k0)函數(shù)xk的符號k>0k<0圖像①x的取值范圍是x0，①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0；y的取值范圍是y0；性質②當k>0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別②當k<0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限.在每個象限內，y在第二、四象限.在每個象限內，y隨x的增大而減小.隨x的增大而增大.4、二次函數(shù)的定義一般地，假如

y

ax2

bx

c〔a、b、c

是常數(shù)，

a≠0〕，那么

y叫做

x的二次函數(shù)．重點解說：二次函數(shù)

y

ax2

bx

c(a≠0)的構造特色是：

(1)等號左邊是函數(shù)，右邊是對于自變量x的二次式，

x的最高次數(shù)是

2．(2)

二次項系數(shù)

a≠0．5、二次函數(shù)的圖象及性質1.二次函數(shù)yax2bxc(a≠0)的圖象是一條拋物線，極點為b,4acb2．2a4a2.當a＞0時，拋物線的張口向上；當a＜0時，拋物線的張口向下．3.①|a|的大小決定拋物線的張口大?。畖a|越大，拋物線的張口越小，|a|越小，拋物線的張口越大．②c的大小決定拋物線與y軸的交點地點：＝0時，拋物線過原點；＞0時，拋物線與y軸交于正半軸；＜0時，拋物線與y軸交于負半軸．a(chǎn)b的符號決定拋物線的對稱軸的地點：ab＝0時，對稱軸為y軸；ab＞0時，對稱軸在y軸左邊；ab＜0時，對稱軸在y軸的右邊．PS：左同右異：對稱軸在y軸左邊，那么a和b同號，反之，異號〕4.拋物線ya(xh)2k的圖象，能夠由yax2的圖象挪動而獲得．yax2向上挪動k個單位得：yax2向左挪動h個單位得：

yax2k．ya(xh)2．將yax2先向上挪動k(k＞0)個單位，再向右挪動h(h＞0)個單位，即得函數(shù)ya(xh)2k的圖象．重點解說：求拋物線yax2bxc〔a≠0〕的對稱軸和極點坐標往常用三種方法：配方法、公式法、代入法，這三種方法都有各自的優(yōu)弊端，應依據(jù)實質靈巧選擇和運用．6、二次函數(shù)的分析式1.一般式：yax2+bxc(a≠0)．假定條件是圖象上的三個點，那么設所求二次函數(shù)為yax2bxc，將條件代入，求出a、b、c的值．2.交點式〔雙根式〕：ya(xx1)(xx2)(a0)．假定已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的坐標為(x1，0)，(x2，0)，設所求二次函數(shù)為ya(xx1)(xx2)，將第三點(m，n)的坐標(此中m、n為數(shù))或其余條件代入，求出待定系數(shù)，最后將分析式化為一般形式．3.極點式：ya(xh)2k(a0)．假定已知二次函數(shù)圖象的極點坐標或對稱軸方程與最大值(或最小值)，設所求二次函數(shù)為a(xh)2k，將條件代入，求出待定系數(shù)，最后將分析式化為一般形式．4.對稱點式：ya(xx1)(xx2)m(a0)．假定二次函數(shù)圖象上兩對稱點(x1，m)，(x2，m)，那么可設所求二次函數(shù)為a(xx1)(xx2)m(a0)，將條件代入，求得待定系數(shù)，最后將分析式化為一般形式．重點解說：根與系數(shù)的關系(韋達定理)：7、二次函數(shù)yax2bxc(a≠0)的圖象的地點與系數(shù)a、b、c的關系張口方向：a＞0時，張口向上，否那么張口向下．b2.對稱軸：0時，對稱軸在y軸的右邊；2ab當0時，對稱軸在y軸的左邊．〔左同右異〕2a3.與x軸交點：b24ac0時，有兩個交點；b24ac0時，有一個交點；b24ac0時，沒有交點．重點解說：x＝1時，函數(shù)y＝a+b+c；x＝-1時，函數(shù)y＝a-b+c；當a+b+c＞0時，x＝1與函數(shù)圖象的交點在x軸上方，否那么在下方；當a-b+c＞0時，x＝-1與函數(shù)圖象的交點在x軸的上方，否那么在下方．8、二次函數(shù)的最值(依據(jù)公式或許化為極點式)公式法：當a＞0時，拋物線當a＜0時，拋物線化極點式法：

yax2bxc有最低點，函數(shù)有最小值，當xb時，y最小4acb2．2a4ay2bxc有最高點，函數(shù)有最大值，當xb時，y最大4acb2．a(chǎn)x2a4aa>0,當x=h時，y最小為k；在求最值問題中，常常會化極點式〔在沒有附帶條件的時候〕a<0,當x=h時，y最大為k；長沙歷年考試的真題：選擇填空：2021年12．拋物線y3(x2)25的極點坐標為；2021年10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象以下列圖，那么以下關系式錯誤的選項是．．A．a(chǎn)0B．c0C．b24ac0D．a(chǎn)bc02021年9．〔3分〕〔2021?黔東南州〕某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I〔A〕與電阻R〔Ω〕成反比率．圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關系的圖象，那么用電阻R表示電流I的函數(shù)分析式為〔〕A．B．C．D．14．〔3分〕〔2021?長沙〕假如一次函數(shù)y=mx+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么m的取值范圍是___．2021年7．如圖，對于拋物線y(x1)22，以下說法錯誤的選項是A．極點坐標為(1，2)B．對稱軸是直線x=l．張口方向向上．當x>1時，Y隨X的增大而減小12．反比率函數(shù)yk2，3)，那么k的值為的圖象經(jīng)過點A(____________。x2021年2．函數(shù)y1的自變量x的取值范圍是x1yA．x＞－1B．x＜－1C．x≠-1D．x≠113．反比率函數(shù)y1m的圖象如圖，那么m的取值范圍是．xOx第13題圖2021年13、在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y1與函數(shù)yx的圖象交點個數(shù)是〔〕xA、0個B、1個C、2個D、3個16、二次函數(shù)yax2bxc的圖象以下列圖，那么以下關系式不正確的選項是〔〕A、a＜0B、abc＞0C、abc＞0D、b24ac＞0..200714．把拋物線y2x21個單位，獲得的拋物線是〔〕向上平移A．y2(x1)2B．y2(x1)2C．y2x21D．y2x21【典型例題】1．將二次函數(shù)yx2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是()．A．y(x1)22B．y(x1)22C．y(x1)22D．y(x1)222.函數(shù)yx3中自變量x的取值范圍是()x1A．x≥－3B．x≥－3且x≠1C．x≠1D．x≠－3且x≠13.拋物線y=ax2+bx+c圖象以下列圖，那么一次函數(shù)ybx4acb2與反比率函數(shù)yabc在同一坐標系內的圖象大概為〔〕x4.拋物線的圖象以下列圖，依據(jù)圖象可知，拋物線的分析式可能是〔〕A．yx2x2B．y1x21x122C．y1x21x1D．yx2x2225．二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象以下列圖，有以下結論：①b24ac0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0．此中，正確結論的個數(shù)是( )．A．1B．2C．3D．46．二次函數(shù)yax2bxc的圖象以下列圖，那么以下選項正確的選項是( )．a(chǎn)＞0，b＞0，b24ac0C．a(chǎn)＞0，b＜0，b24ac0

B．a(chǎn)＜0，c＞0，b24ac0D．a(chǎn)＞0，c＜0，b24ac07．以下列圖，二次函數(shù)yax2bxc(a≠0)的圖象經(jīng)過點(-1，2)，且與x軸交點的橫坐標分別為x1、x2，此中2x11，0x21，以下結論：①4a2bc0；②2ab0；③a1；④b28a4ac．此中正確的有( )．1個B．2個C．3個D．4個8．在反比率函數(shù)ya中，當x0時，y隨x的增大而減小，那么二次函數(shù)yax2ax的圖象大概是x圖中的( )．9．二次函數(shù)yax2bxc(此中a0，b0，c0)，對于這個二次函數(shù)的圖象有以下說法：①圖象的張口必定向上；②圖象的極點必定在第四象限；③圖象與x軸的交點起碼有一個在y軸的右邊．以上說法正確的有( )．A．0個B．1個C．2個D．3個10．如圖為拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象，A、B、C為拋物線與坐標軸的交點，且OA＝OC＝1，那么以下關系中正確的選項是( )A.a＋b＝－1B．a(chǎn)－b＝－1C．b＜2aD．a(chǎn)c＜011．設一元二次方程(x－1)(x－2)＝m(m＞0)的兩實根分別為α、β，那么α、β知足( )A．1＜α＜β＜2B．1＜α＜2＜βC．α＜1＜β＜2D．α＜1且β＞212．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線是A→D→C→B→A，設P點經(jīng)過的路線為x，以點A、P、D為極點的三角形的面積是y.那么以下列圖象能大概反應y與x的函數(shù)關系的是( )ABCD13．反比率函數(shù)6y圖象上有三個點(x，y)(x，y)，(x，y)，此中x1x20x3，那么y1，y2，11233xy3的大小關系是〔〕A．y1y2y3B．y2y1y3C．y3y1y2D．y3y2y114．函數(shù)ykxk與yk(k0)在同一坐標系中的大概圖象是〔〕x15．二次函數(shù)yax2bxc的圖,象以下列圖，那么abc、b24ac、2ab、4a2bc這四個代數(shù)式中，值為正的有〔〕A.4個個個個16.y1x3，y23x4，假如y1＞y2，那么x的取值范圍是______________17.反比率函數(shù)的圖象在一、三象限，那么m的取值范圍是___________.18.假定直線經(jīng)過原點，那么________．19.假定函數(shù)的圖象過第一、二、三象限，那么____________.20.以下列圖是一次函數(shù)y1＝kx+b和反比率函數(shù)y2m的圖象，察看圖象寫出y1＞y2時x的取值范圍x________．21．一次函數(shù)y=4x+4分別交x軸、y軸于A、B兩點，在x軸上取一點C，使△ABC為等腰三角形，那么3這樣的的點C最多有個．．．22．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象過正方形ABOC的三個極點A，B，C，ac的值是________.長沙歷年考試的真題(選擇填空答案)：202110.D12.(2，5)2021D2021解：設I=，那么點〔3，2〕合適這個函數(shù)分析式，那么k=3×2=6，∴I=．應選C．14.m＜0解：∵一次函數(shù)y=mx+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴m＜0．故答案為：m＜0．202112.620212、C13．m<120212007二次函數(shù)練習答案1.【答案】A；【分析】yx2向右平移1個單位后，極點為〔1，0〕，再向上平移2個單位后，極點為〔1，2〕，張口方向及大小不變，所以a1，即y(x1)22．【答案】B；【分析】由x＋3≥0且x－1≠0，得x≥－3且x≠1.【答案】D；【分析】從二次函數(shù)圖像可看出a>0，b>0,得b＜0,c＜0,b2-4ac>0.又可看出當x=1時，y＜0.2a所以abc＜0，由此可知D答案正確.．4.【答案】D；【分析】由圖象知，拋物線與x軸兩交點是〔-1，0〕，〔2，0〕，又張口方向向下，所以a0，拋物線與y軸交點縱坐標大于1．明顯A、B、C不合題意，應選D．5.【答案】D；【分析】拋物線與x軸交于兩點，那么b0．由圖象可知a＞0，c＜0，b＜0，故abc＞0．x＝-2時，y＝4a-2b+c＞0．∵xb1，∴b＝-2a，2a4a-(-2a)×2+c＞0，即8a+c＞0．x＝3時，y＝9a+3b+c＜0，故4個結論都正確．【答案】A；【分析】由拋物線張口向上，知a＞0，又∵拋物線與y軸的交點(0，c)在y軸負半軸，∴c＜0．由對稱軸在y軸左邊，b∴0，∴b＞0．2a又∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b24ac0，應選A．7.【答案】D；【分析】由圖象可知，當x2時，y＜0．所以4a2bc0，即①成立；因為2x11，0x21，所以1ba＜0，所以2ab0，即②0，又因為拋物線張口向下，所以2a成立；因為圖象經(jīng)過點(-1，2)，所以4acb22，所以b28a4ac，即④亦成立(注意a＜0，4a兩邊乘以4a時不等號要反向)；由圖象經(jīng)過點(-1，2)，所以abc2，即bac2，又∵4a2bc0，∴2b4ac．∴2a2c44ac，2ac4242，∴a1，所以③成立．8．【答案】A；【分析】因為a2，當x0yxa0yaxaxa(x1)x增大而減小，所以，所以拋物線x張口向上，且與x軸訂交于〔0，0〕和〔1，0〕．9．【答案】C；【分析】∵a0，b0，∴拋物線張口向上，xb0，所以拋物線極點在y軸的左邊，2a不行能在第四象限；又c0，c0，拋物線與x軸交于原點的雙側，x1·x2a所以①③是正確的．【答案】B；abc0【分析】由OA＝OC＝1，得A(－1,0)，C(0,1)，所以那么a－b＝－1.c111.【答案】D；【分析】當y＝(x－1)(x－2)時，拋物線與x軸交點的橫坐標為1,2，拋物線與直線y＝m(m＞0)交點的橫坐標為α，β，可知α＜1，β＞2.【答案】B；【分析】當點P在AD上時，S△APD＝0；當點P在DC上時，S△APD＝1×4×(x－4)＝2x－8；2當點P在CB上時，S△APD＝1×4×4＝8；當點P在BA上時，S△APD＝1×4×(16－x)＝－2x＋32.22應選B.13.【答案】B；【分析】利用圖象法解，以下列圖，y3最大，由反比率函數(shù)的性質，在同一象限，k>0時，y跟著x的增大而減小，易得y2y1y3．y3X1X2y1X3y214.【答案】C；【分析】兩個分析式的比率系數(shù)都是k，那么分兩種狀況議論一：k＞0時y＝k圖像經(jīng)過一、三象限，xy＝kx－k中，－k＜0故圖像經(jīng)過一、三、四象限，切合條件的只有C，k＜0時y＝k的圖像分x布在二、四象限，y＝kx－k中－k＞0故圖像經(jīng)過一、二、四象限，此時A，B，D選項都不切合條件．【答案】A；【分析】由拋物線張口方向判斷a的符號，由對稱軸的地點判斷b的符號，由拋物線與y軸交點地點判斷c的符號.由拋物線與x軸的交點個數(shù)判斷b24ac的符號，∵xb＜1，a＞0，∴2a2ab＞0.假定x軸標出了1和－1，那么聯(lián)合函數(shù)值可判斷abc、abc、4a2bc的符號.16.【答案】x7；4【分析】由y1x3，y23x4，y1＞y2，可得不等式x3＞3x4，解不等式即可求得x的取值范圍．17.【答案】m1；2【分析】因為反比率函數(shù)的圖象在一、三象限,所以.18.【答案】；【分析】將原點的坐標代入解得k＝.19．【答案】；【分析】由題意，m＞0，且4m30.【答案】：-2＜x＜0或x＞3利用圖象比較函數(shù)值大小時，要看對于同一個自變量的取值，哪個函數(shù)圖象在上邊，哪個函數(shù)的函數(shù)值就大，當y1＞y2時，-2＜x＜0或x＞3．21．【答案】4；【分析】C1〔3,0〕、C2〔2,0〕、C3〔-8,0〕、C4〔7,0〕.622．【答案】-2；【分析】由題意得A〔0，c〕,C(c,c)，把C(c,c)的坐標代入y=ax2+c得ac=-2.2222長沙歷年考試的真題(解答題)：2021年25．在平面直角坐系中，我不如把橫坐和坐相等的點叫“夢之點〞，比如點〔1,1〕，〔-2，-2〕，〔2，2〕，?都是“夢之點〞，然“夢之點〞有無數(shù)個。n〔1〕假定點P〔2，m〕是反比率函數(shù)yx

〔n常數(shù)，n≠0〕的像上的“夢之點〞，求個反比率函數(shù)的分析式；2〕函數(shù)y3kxs1〔k,s常數(shù)〕的像上存在“夢之點〞？假定存在，求出“夢之點〞的坐，假定不存在，明原因；〔3〕假定二次函數(shù)yax2bx1〔a,b是常數(shù)，a＞0〕的像上存在兩個“夢之點〞A(x1,x1)，B(x2,x2),且足-2＜x1＜2，x1x2=2，令tb2b157，求t的取范。4826.如，拋物yax2bxc(a0,a,b,c為常數(shù)〕的稱y，且〔0,0〕，〔a,1〕兩16點，點P在拋物上運，以P心的⊙P定點A〔0,2〕，求a,b,c的；求：點P在運程中，⊙P始與x訂交；〔3〕⊙P與x訂交于M(x1,0)，N(x2,0)〔x1＜x2〕兩點，當△AMN等腰三角形，求心P的坐。yAP●MONx2021年25．a(chǎn),b是隨意兩個不等數(shù)，我定：足不等式axb的數(shù)x的全部取的全體叫做區(qū)，表示a,b．于一個函數(shù)，假如它的自量x與函數(shù)y足：當mxn，有myn，我就稱此函數(shù)是區(qū)m,n上的“函數(shù)〞．〔1〕反比率函數(shù)y2021是閉區(qū)間1,2021上的“閉函數(shù)〞嗎？請判斷并說明原因；x〔2〕假定一次函數(shù)ykxb(k0)是閉區(qū)間m,n上的“閉函數(shù)〞，求此函數(shù)的分析式；〔3〕假定二次函數(shù)y1x24x7是閉區(qū)間a,b上的“閉函數(shù)〞，務實數(shù)a,b的值．5552021年25．〔10分〕〔2021?長沙〕在長株潭建設兩型社會的過程中，為推動節(jié)能減排，展開低碳經(jīng)濟，我市某企業(yè)以25萬元購得某項節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術后，再投入100萬元購買生產(chǎn)設施，進行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工．生產(chǎn)這類產(chǎn)品的本錢價為每件20元．經(jīng)過市場調研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價定在25元到30元之間較為合理，而且該產(chǎn)品的年銷售量y〔萬件〕與銷售單價x〔元〕之間的函數(shù)關系式為：〔年贏利=年銷售收入﹣生產(chǎn)本錢﹣投資本錢〕1〕當銷售單價定為28元時，該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬件？2〕求該企業(yè)第一年的年贏利W〔萬元〕與銷售單價x〔元〕之間的函數(shù)關系式，并說明投資的第一年，該企業(yè)是盈余仍是損失？假定盈余，最大收益是多少？假定損失，最小損失是多少？〔3〕第二年，該企業(yè)決定給希望工程捐錢Z萬元，該項捐錢由兩局部構成：一局部為10萬元的固定捐款；另一局部那么為每銷售一件產(chǎn)品，就抽出一元錢作為捐錢．假定除掉第一年的最大贏利〔或最小損失〕以及第二年的捐錢后，到第二年年末，兩年的總盈余不低于67.5萬元，請你確立此時銷售單價的范圍．2021年25．使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點。比如，對于函數(shù)yx1，令y=0，可得x=1，我們就說1是函數(shù)yx1的零點。己知函數(shù)yx22mx2(m3)(mm為常數(shù))。1〕當m=0時，求該函數(shù)的零點；2〕證明：不論m取何值，該函數(shù)總有兩個零點；〔3〕設函數(shù)的兩個零點分別為x1和x2111A、，且x2，此時函數(shù)圖象與x軸的交點分別為x14B(點A在點B左邊)，點M在直線yx10上，當MA+MB最小時，求直線AM的函數(shù)分析式。2021年25．：二次函數(shù)

y

ax2

bx

2的圖象經(jīng)過點〔

1，0〕，一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點和點〔

1，－b〕，其中ab0且a、b為實數(shù)．〔1〕求一次函數(shù)的表達式〔用含b的式子表示〕；〔2〕試說明：這兩個函數(shù)的圖象交于不一樣的兩點；〔3〕設〔2〕中的兩個交點的橫坐標分別為x1、x2，求

|x1－x2|的范圍．長沙歷年考試的真題(解答題答案)：2021年24、〔1〕y4x〔2〕由y3kxs1適當yx時，(13k)xs1當k1且s=1時，x有無數(shù)個解，此時的“夢之點〞存在，有無數(shù)個；3當k1且s≠1時，方程無解，此時的“夢之點〞不存在；3當k1，方程的解為xs1，此時的“夢之點〞存在，坐標為〔s1，s1〕313k13k13k〔3〕由yax2bx1得：ax2(b1)x10那么x,x為此方程的兩個不等實根，yx12由x1x2=2，又-2＜x1＜2得：-2＜x1＜0時，-4＜x2＜2；0≤x1＜2時，-2≤x2＜4；∵拋物線y2(b1)x11b1b＜3，故-3＜的對稱軸為2a2a由xx2=2,得：(b1)24a24a，故a＞1；tb2b157=(b1)2109184848=4a24a+109=4(a1)261，當a＞1時，t隨a的增大而增大，當a=1時，t=17,∴a＞482482861時，t17。8626.〔1〕a1,bc04〔2〕設P(x,y),⊙P的半徑r=x2(y2)2，又y1x2，那么r=x2(1x22)2，化簡得：44r=1x44＞1x2，∴點P在運動過程中，⊙P一直與x軸訂交；164〔3〕設P(1214a,a)，∵PA=a4，作⊥于y416PHMNH,那么PM=PN=1a44,A16P●NMOx又PH=1a2,那么MH=NH=1a44(1a2)22，4164故MN=4，∴M(a2，0)，N(a2,0)，又A(0，2)，∴AM=(a2)24,AN=(a2)24AM=AN時，解得a=0，當AM=MN時,(a2)24=4，解得：a=223，那么1a2=423；41a2=4當AN=MN時,(a2)24=4，解得：a=223，那么234綜上所述，P的縱坐標為0或423或423；2021年2021年解答：解：〔1〕∵25≤28≤30，，∴把28代入y=40﹣x得，∴y=12〔萬件〕，答：當銷售單價定為28元時，該產(chǎn)品的年銷售量為12萬件；〔2〕①當25≤x≤30時，W=〔40﹣x〕〔x﹣20〕﹣25﹣22100=﹣x+60x﹣925=﹣〔x﹣30〕﹣25，故當x=30時，W最大為﹣25，即企業(yè)最少損失25萬；②當30＜x≤35時，W=〔25﹣0.5x〕〔x﹣20〕﹣25﹣10022=﹣x+35x﹣625=﹣〔x﹣35〕﹣故當x=35時，W最大為﹣，即企業(yè)最少損失12.5萬；對比①，②得，投資的第一年，企業(yè)損失，最少損失是12.5萬；答：投資的第一年，企業(yè)損失，最少損失是萬；〔3〕①當25≤x≤30時，W=〔40﹣x〕〔x﹣20﹣2﹣1〕﹣﹣10=﹣x+59xW=67.5，那么﹣x2+59x﹣化簡得：x2﹣59x+850=0x1=25；x2=34此時，當兩年的總盈余不低于萬元，此時25≤x≤30；②當30＜x≤35時，W=〔25﹣2〕〔x﹣20﹣1〕﹣﹣10=﹣x+35.5x﹣，W=67.5，那么﹣x2+35.5x﹣547.5=67.5，化簡得：x2﹣71x+1230=0x12=41，=30；x此時，當兩年的總盈余不低于67.5萬元，此時30＜x≤35，答：到第二年年末，兩年的總盈余不低于67.5萬元，此時銷售單價的范圍是25≤x＜30又30＜x≤35．2021年25.〔1〕當m=0時，該函數(shù)的零點為6和6。〔2〕令y=0，得△=(2m)24[2(m3)]4(m1)2200∴不論m取何值，方程x22mx2(m3)0總有兩個不相等的實數(shù)根。即不論m取何值，該函數(shù)總有兩個零點?！?〕依題意有xx22m，xx2(m3)112由111解得m1。x1x24∴函數(shù)的分析式為yx22x8。令y=0，解得x2，x412A(2，0)，B(4,0)作點

B對于直線

y

x10的對稱點

B’，連結

AB’，那么AB’與直線

y

x10的交點就是知足條件的

M點。易求得直線

y

x10與

x軸、y

軸的交點分別為

C〔10,0〕，D〔0,10〕。連結CB’，那么∠BCD=45°BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45°∴∠BCB’=90°即B’〔10，-6〕設直線AB’的分析式為ykxb，那么2kb01，b110kb，解得k62∴直線AB’的分析式為y1x1，1x2即AM的分析式為y1。22021年解：〔1〕由圖知，y隨x增大而減小．又12，b1b2．〔2〕由2m10，得m1．2〔3〕25．解：〔1〕當40x≤60時，令ykxb，40kb，1，10y1x8．那么b解得k60k28.10b同理，當60x100時，y1x5．···························4分201，x≤60)y10〔直接寫出這個函數(shù)式也記4分．〕1x5(60x100)20【網(wǎng)校典型例題·解答題】1.以下列圖，一次函數(shù)y1k1x2與反比率函數(shù)y2k2的圖象交于點A(4，m)和B(－8，－2)，與yx軸交于點C．(1)k1________，k2________；(2)依據(jù)函數(shù)圖象可知，當y1y2時，x的取值范圍是________；(3)過點A作AD⊥x軸于點D，點P是反比率函數(shù)在第一象限的圖象上一點．設直線OP與線段AD交于點E，當:△3:1時，求點P的坐標．S四邊形ODACSODE2．，以下列圖，正方形ABCD的邊長為4cm，點P是BC邊上不與點B、C重合的隨意一點，連結AP，過點P作PQ⊥AP交DC于點Q，設BP的長為xcm，CQ的長為ycm．(1)求點P在BC上運動的過程中y的最大值；1(2)當ycm時，求x的值．43．對于x的二次函數(shù)yx2mxm21與yx2mxm22，這兩個二次函數(shù)的圖象中的22一條與x軸交于A、B兩個不一樣的點．試判斷哪個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點；假定A點坐標為(-l，0)，試求B點坐標；(3)在(2)的條件下，對于經(jīng)過A、B兩點的二次函數(shù)，當x取何值時，y的值隨x值的增大而減小？研究(1)在以下列圖中，線段AB，CD，此中點分別為E，F(xiàn)．①假定A(-1，0)，B(3，0)，那么E點坐標為________；②假定C(-2，2)，D(-2，-1)，那么F點坐標為________；(2)在以下列圖中，線段AB的端點坐標為A(a，b)，B(c，d)，求出圖中AB中點D的坐標(用含a，b，c，d的代數(shù)式表示)，并給出求解過程．概括不論線段AB處于直角坐標系中的哪個地點，當其端點坐標為A(a，b)，B(c，d)，AB中點為D(x，y)時，x＝________，y＝_______．(不用證明)運用在以下列圖中，一次函數(shù)y＝x-2與反比率函數(shù)y3A，B．的圖象交點為x①求出交點A，B的坐標；②假定以A，O，B，P為極點的四邊形是平行四邊形，請利用上邊的結論求出極點

P的坐標．5．如圖，將—矩形OABC放在直角坐際系中，O為坐標原點．點A在y軸正半軸上．點E是邊AB上的—個動點(不與點A、B重合)，過點E的反比率函數(shù)yk(x0)的圖象與邊BC交于點F.xk〔1〕假定△OAE、△OCF的而積分別為S、S．且S＋S=2，求的值；1212〔2〕假定OA=2．0C=4．問當點E運動到什么地點時，四邊形OAEF的面積最大．其最大值為多少?6．如圖，P1是反比率函數(shù)y=〔k＞0〕在第一象限圖象上的一點，點A1的坐標為〔2，0〕．1〕當點P1的橫坐標漸漸增大時，△P1OA1的面積將怎樣變化？2〕假定△P1OA1與△P2A1A2均為等邊三角形，求此反比率函數(shù)的分析式及A2點的坐標．7．如圖1，矩形ABCD的極點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3；拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過坐標原點O和x軸上另一點E〔4，0〕〔1〕當x取何值時，該拋物線取最大值？該拋物線的最大值是多少？〔2〕將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的地點沿x軸的正方向勻速平行挪動，同時一動點P也以同樣的速度從點A出發(fā)向B勻速挪動．設它們運動的時間為t秒〔0≤t≤3〕，直線AB與該拋物線的交點為N〔如圖2所示〕．①當t=時，判斷點P能否在直線ME上，并說明原因；②以P、N、C、D為極點的多邊形面積能否可能為5？假定有可能，求出此時N點的坐標；假定無可能，請說明原因．【網(wǎng)校典型例題·解答題答案】1.解：(1)1，16；2－8＜x＜0或x＞4；(3)由(1)知，y11x2，y216．2xm＝4，點C的坐標是(0，2)，點A的坐標是(4，4)．CO＝2，AD＝OD＝4．∴S梯形ODACCOADOD24412．22∵:△3:1，∴△11S梯形ODACSODESODESODAC124即133ODDE4，∴DE＝2．∴點E的坐標為(4，2)．2又點E在直線OP上，∴DE＝2．∴點E的坐標為(4，2)．y16,x142,x242,由x1得〔不合題意舍去〕yy122,y222.x,2P的坐標為(42,22).【答案與分析】解：(1)∵PQ⊥AP，∴∠CPQ+∠APB＝90°．又∵∠BAP+∠APB＝90°，∴∠CPQ＝∠BAP，∴tan∠CPQ＝tan∠BAP，所以點P在BC上運動時一直有AB＝BC＝4，BP＝x，CQ＝y(tǒng)，

BPCQ．ABPC∴x4y，4x∴y1(x24x)1(x24x4)11(x2)21(0x4)．444∵a10，4∴y有最大值，當x＝2時，y最大1(cm)．(2)由(1)知y1(x24x)，當y＝1cm時，4411(x24x)，整理，得x24x10．44∵b24ac120，∴x(4)123．22x的值是(23)cm或(23)cm．【答案與分析】解：(1)對于對于x的二次函數(shù)yx2mxm21，22因為△＝2×1×m1m220，(-m)-42所以此函數(shù)的圖象與x軸沒有交點．對于對于x的二次函數(shù)yx2mxm22．2因為△(m)241m213m240，2所以此函數(shù)的圖象與x軸有兩個不一樣的交點．故圖象經(jīng)過A，B兩點的二次函數(shù)為yx2mxm22．2(2)將A(-1，0)代入yx2mx2整理，得m-2＝0．解之，得m＝0，或m＝2．當m＝0時，y＝x2-1．令y＝0，得解這個方程，得x1＝-1，x2＝1．此時，B點的坐標是B(1，0)．

m22m222，得1m20．x2-1＝0．當m＝2時，yx22x3．令y＝0，得x22x30．解這個方程，得x1＝-1，x2＝3．此時，B點的坐標是B(3，0)．(3)當m＝0時，二次函數(shù)為y＝x2-l，此函數(shù)的圖象張口向上，對稱軸為x＝0，所以當x＜0時，函數(shù)值y隨x的增大而減小．當m＝2時，二次函數(shù)為y＝x2-2x-3＝(x-1)2-4，此函數(shù)的圖象張口向上，對稱軸為x＝l，所以當x＜l時，函數(shù)值y隨x的增大而減小．【答案與分析】解：研究(1)①(1，0)；②2,1.2(2)過點A，D，B三點分別作x軸的垂線，垂足分別為A′，D′，B′，那么AA′∥BB′∥DD′．∵D為AB中點，由平行線分線段成比率定理得A′D′＝D′B′．caac∴OD′＝a2，2即D點的橫坐標是ac．2同理可得D點的縱坐標是bd，2∴AB中點D的坐標為a