一、單選題（2021?山東棗莊市.高三二模）已知點(diǎn)（1,1）在拋物線C：y2=2px（p>0）上，則C的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的TOC\o"1-5"\h\z距離為（ ）A.1 B.— C.1 D.2\o"CurrentDocument"4 2【答案】B【解析】由點(diǎn)（1/）在拋物線上，求得參數(shù)P,焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離即為P.【詳解】由點(diǎn)（1,1）在拋物線上，易知1=2P,P=：,故焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為1.故選：B.2（2021.全國(guó)高三專題練習(xí)（理））圓x2+y2+2x—8=0截直線y=kx+1（keR）所得的最短弦長(zhǎng)為（ ）A.2<7 B.2<2 C.4<3 D.2【答案】A【解析】直線y=kx+1過(guò)定點(diǎn)（01），（0,1）在圓x2+y2+2x—8=0內(nèi)，利用圓的幾何性質(zhì)，結(jié)合勾股定理求得最短弦長(zhǎng).【詳解】直線y=kx+1過(guò)定點(diǎn)（0,1）圓x2+y2+2x—8=0可化為（x+1、+y2=32故圓心為（—1,0），半徑為r=3.（0+1）2+12—2<32，所以點(diǎn)（0,1）在圓x2+y2+2x—8=0內(nèi)，（0,1）和（—1,0）的距離為、：（—1?+（—1?—<2根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知，圓x2+y2+2x—8—0截直線y―kx+1（keR）所得的最短弦長(zhǎng)為2\：'32—（五）―2j7.3.（3.（2021.山東青島市?高三一模）已知雙曲線”a2x2 n—=1的一條漸近線的傾斜角為不，則該雙曲線的離心b2 3率為（）1A——21A——2C．2J3

丁D．2【答案】C【解析】根據(jù)一條漸近線的傾斜角為§，由tan-=b求得a'再由e=a=]i+-求解.【詳解】y2 x2 n因?yàn)殡p曲線—--=1的一條漸近線的傾斜角為，a2 b2 3所以tan3=ar3=/鼻c所以e=—a故選：C5-1 （2021.山東淄博市?高三一模）實(shí)軸長(zhǎng)與焦距之比為黃金數(shù)上5—1的雙曲線叫黃金雙曲線，若雙曲線2TOC\o"1-5"\h\z——匕=1（a>0,b>0）是黃金雙曲線，則^—等于（ ）a2 b2 b2A.正1 B.上三 C.壬2 D.”生5\o"CurrentDocument"2 2 2 4【答案】A【解析】根據(jù)題意知2a=上5—1，平方后利用c2=a2+b2化簡(jiǎn)即可求出a.2c2 b2【詳解】2a 5——1由題意、—— 2c 2

所以2q2=(3-6C2=(3-V5)(Q2+Z?2),日Q275-1解得一二——，b?2故選：ATOC\o"1-5"\h\z（2021?河北張家口市?高三一模）已知橢圓。：三十步=1（。＞。＞0）的左焦點(diǎn)為凡上頂點(diǎn)為A,右頂

〃2 /?2點(diǎn)為B,若ZOAF的平分線分別交x軸于點(diǎn)DE,且\AD\2+\AE\2-\DE\2=^2\AD\-\AE\,則橢圓。的離心率為（ ）A" B/一1 C逐T DQ\o"CurrentDocument"2 2 2 2【答案】C【解析】由余弦定理求出/D4E,即可得到/A4b，即尸，從而荏?標(biāo)二0,即可得到方程，解得即可;【詳解】解：如下圖所示:ad|2+|ae|2-|de|2ad|2+|ae|2-|de|22\AD[\AE，所以ND4E=45°.因?yàn)榉謩e為ZOAB,ZOAF的平分線，所以zBAF=2ZDAE=90。，所以AB1AF.由題意可知，點(diǎn)F(-c,0),A(0,b),B(a,0)，則AF二(_g_b),AB=(〃，-b)由AF?AB=-ac+b2=0，可得a2-c2-ac-0，即c2+ac-a2-0，在等式c2+ac-a2-0的兩邊同時(shí)除以a2，可得e2+e-1-0，解得e-上5二1或e--5-1.因?yàn)?<e<1,所以e-匕5二1TOC\o"1-5"\h\z2 2 2故選：C.x2V26.（2021?廣東湛江市?高三一模）已知橢圓a-+b-=1（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過(guò)F1的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn)，若BA,吃=0,且|BF21,\ABI,\AF21成等差數(shù)列，則C的離心率為（ ）A.年 B.旨 C,弓 D.2【答案】A【解析】由向量知識(shí)得出ZABF?-90。，再由等差數(shù)列的性質(zhì)、勾股定理、橢圓的定義得出a-J2c，最后由離心率公式得出答案.【詳解】因?yàn)锽A?叫，所以ZABF2-90。由IBF2\,\ABI,IAF2\成等差數(shù)列，設(shè)忸叮-x,\ABI-x+d,|Aq|=x+2d在RtaABF2中，x2+(x+d)2=(x+2d)2，解得x-3d即|Bq|-3d,\AB\=4d,|A?|=5d由橢圓的定義得△ABF2的周長(zhǎng)為|B<|+|B^21+1A<|+1Aq-2a+2a=4a即3d+4d+5d=4a,a-3d在直角三角形BFF12中在直角三角形BFF12中，BFj-2a-BFFF12=2c，則a2+a2-(2c)2，故a=-<2cs（2021?廣東湛江市?高三一模）已知拋物線C：x2=-2py（p>0）的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M是C上的一點(diǎn)，M到直線y=2p的距離是M到C的準(zhǔn)線距離的2倍，且IMFI=6,則p=（ ）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】A【解析】利用已知條件結(jié)合拋物線的定義求解即可.【詳解】\2p-y0=6x2設(shè)MS,y?，則ip0乙，解得p=400一一y=6[2o故選：A（2021?山東濟(jì)寧市.高三一模）已知F、F是雙曲線E：x2-y2=1（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M

1 2 a2b2是雙曲線E上的任意一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），過(guò)F作/F1MF2角平分線的垂線，垂足為N,O是坐標(biāo)原點(diǎn).若|ON|=W，則雙曲線E的漸近線方程為（ ）4A.y=±-^3-x B.y=±2^-x C.y=±J2x D.y=±*：3x【答案】D【解析】先根據(jù)題意結(jié)合圖象判斷N是FQ的中點(diǎn)，|MQ|=|MF1|,再利用中位線定理、雙曲線的定義和題中條件求得c=2a，即求得-=v3，即得漸近線方程.a【詳解】依題意，延長(zhǎng)F1M交MF2于q,由mn是/F1MF2的角平分線，F(xiàn)1Q±MN可知，N是FQ的中點(diǎn)，|MQ|二峭.又o是F1F2的中點(diǎn)，故on是^FQF2的中位線，TOC\o"1-5"\h\z所以O(shè)N|=-O^F卜-(|MF|—|MQ|)=-(|MF|—|MF|)=-x2a=a21 22 2 2 2i2FFI1八 bb Cc2—a2v’4a2一a2 ：-故a=r=x2c，即c=2a，故—=2 =- =<3\o"CurrentDocument"4 4 aa a所以雙曲線e的漸近線方程為y=±%汰x.故選：D.9(2021?廣東肇慶市?高三二模)已知F1,F2分別為雙曲線C：a2一bL=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在雙曲線C存在點(diǎn)M，使得2|OM|=|FF2|，設(shè)"MF2的面積為S.若TOC\o"1-5"\h\z16S=(|MF1\+|MFj)，則該雙曲線的離心率為( )A.些 B.亙 C3 D.\.32 2 2【答案】A【解析】由2|OM|=|FF2|，得ZFMF?*，再利用勾股定理和結(jié)合已知條件及雙曲線的定義可得1 24a2+2a2=4c2，從而可求出雙曲線的離心率【詳解】兀由2|OM|=|「Fj,得ZF1MF2=-.設(shè)|MF|=m,|MFI=n.由16S由16S=?MF1\+|MF21)2得8mn=(m+n>=(m—n>+4mn-4a2+4mn即mn-a2.即(m—n>+2mn-4c2所以4a2+2a2=4c2，所以e----a2故選：A.（2021.山東青島市?高三一模）在拋物線％2-1y第一象限內(nèi)一點(diǎn)（a,y）處的切線與無(wú)軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)2 nn記為an+1，其中neN*，已知a2-32,Sn為｛an｝的前n項(xiàng)和，若m>Sn恒成立，則m的最小值為（ ）A.16 B.32 C.64 D.128【答案】D【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，即可得到a與a的關(guān)系，從而判斷出｛a｝是以1為公比的等比數(shù)歹U,n+1n n 2再根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出S，得到S的范圍，即可求出.【詳解】所以切線：y—2a;=4an(x—an)a-32，則a=64豐0,有M=12 1 a2???｛a｝???｛a｝是以1為公比的等比數(shù)列,Sn2n64(2J(1)-128—128-(2J,1<264<Sn<128.Jm>Sn恒成立om>128，即m的最小值為128.故選：D.（2021.河南高三月考（理））已知拋物線c：y2-8X的焦點(diǎn)為F,P為C在第一象限上一點(diǎn)，若PF的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3,則直線PF的斜率為（）A.6 B.2<2 C.2 D.4【答案】B【解析】由PF的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3可求得xP=4，得出點(diǎn)p坐標(biāo)，即可求出斜率.【詳解】,■PF的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3,x+OF\ x+2c /J L=3，即-P—=3，解得x=4,2 2 P代入拋物線方程可得P（4,4<2）因?yàn)镕點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,0），所以直線PF的斜率為4.—0=2<24—2故選：B.（2021?浙江高一單元測(cè)試）已知直角三角形ABC中，ZA=90。，AB=2,AC=4,點(diǎn)P在以A為圓心且與邊BC相切的圓上，則PB?PC的最大值為（ ）【答案】D【解析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，根據(jù)PBPC=|PO|2-5可求其最大值.【詳解】以A為原點(diǎn)建系，B（0,2）,C（4,。）

,,???圓A:x2+y2=16，設(shè)BC中點(diǎn)為D(2,1)J二|PD|2-5PBPC=PD2-4BC2=|PD|2-4二|PD|2-5PD=|ADmaxPD=|ADmax+r=<5+4==9=一?.(PB.PC)5555 max81廠56 5=—故選：D.(2021.山東煙臺(tái)市?高三一模)已知F為拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)，直線/與C交于A,B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,則AF+BF=( )A.8 B.10 C.12 D.16【答案】C【解析】利用拋物線焦半徑的性質(zhì)，結(jié)合中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】解：拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)為F，直線l與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,設(shè)A(x1 , y1), B(x2 , y2), x1 + x2 =8,貝IAFI+IBF1=x1+x2+p=8+4=12.故選：C

（2021.江蘇常州市?高三一模）過(guò)拋物線y2=2x上一點(diǎn)P作圓C：x2+（y—6?=1的切線，切點(diǎn)為AB,TOC\o"1-5"\h\z則當(dāng)四邊形PACB的面積最小時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）_ （3/D.A.（1,/ B. -J3 CD.V2 7【答案】C【解析】利用點(diǎn)在拋物線上設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，求出點(diǎn)P到圓心。的距離，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得出最小值，即四邊形PACB的面積最小值，進(jìn)而可得此時(shí)的P點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（11一（11一由題意可設(shè)P-a2

V2a，當(dāng)四邊形PACB的面積最小時(shí)，點(diǎn)P到圓心。（0,6）的距離最小，即PC2=f—a2+（6—a）=—a4+a2-12a+36，可令f（a）==a4+a2-12a+36，貝ijV2） 4 4ff（a）=a3+2a-12=（a-2）（a2+2a+6）,貝ijfa=0時(shí)，a=2,此時(shí)取得最小值，四邊形PACB的面積為2?1?1%PC2-1=q22+（6-2?-1=V19，所以P（2,2）故選：C（2021.山東臨沂市?高三其他模擬）已知雙曲線c:x2-y2=1（b>0）的離心率為e,若e￡2 b2C的焦點(diǎn)到一條漸近線的距離的取值范圍為1,3垃）（2C的焦點(diǎn)到一條漸近線的距離的取值范圍為1,3垃）（2+8）D.【答案】C【解析】由離心率求出b￡由離心率求出b￡（2<2,3<2），再根據(jù)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閑二\：1+11=《1+b2￡（；5,J10），所以b￡（2<,2,3因?yàn)閑二bcya2+b2而C的焦點(diǎn)（土c,0）到漸近線bx±bcya2+b2所以距離的取值范圍為故選：C(202L遼寧高三二模)已知點(diǎn)F,F分別是雙曲線C：x2—二=I(b>0)的左，右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)1 2 b2原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，且滿足|勺叮二2|OP|,tan/PF2F1>5，則雙曲線C的離心率的取值范圍為()A.J平］ BJ1,W］C.(1，3 D.(1事］【答案】B【解析】人 PF根據(jù)IF1F2|=2IOPI，得到△PF1F2為直角三角形，再由tan/PF2Fl=k>5，結(jié)合雙曲線定義得到2|pF2l<2，然后代入伊呼+|pF2i2=|勺fJ2求解.【詳解】因?yàn)镮f勺=2op所以op=。，故^pFF2為直角三角形，且pFi±pF2,?.P12+pFj2=F；F2I2.由雙曲線定義可得1Pf|-|pF2|=2a.?tan/PFF=^F>5, 2i|PF2| ，??PF；|>5|PF2|,.?PF；=PF2+2a,?,」PF>，又(2a+|PF2|)+|PF212=4c2,整理得(|PF2|十a(chǎn)1二2c2一a2.

所以(PF2I+a9a2

~Tc9a2

~T所以e2=—<-a2 8又e>1所以雙曲線C的離心率的取值范圍為，苧].故選：B于拋物線對(duì)稱軸的光線經(jīng)過(guò)A（5,2），被拋物線反射后又射到拋物線C上的。點(diǎn)，則。點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A．B．C．f1、16D．（2021.于拋物線對(duì)稱軸的光線經(jīng)過(guò)A（5,2），被拋物線反射后又射到拋物線C上的。點(diǎn)，則。點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A．B．C．f1、16D．【答案】D【解析】利用斜率相等列式可解得結(jié)果.求出入射光線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的光學(xué)性質(zhì)【詳解】設(shè)從點(diǎn)A（5,2）沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出的直線與拋物線交于點(diǎn)P，易知yP=2，將（xP,y/利用斜率相等列式可解得結(jié)果.拋物線方程得xP=4，即P（4,2）f1f1設(shè)焦點(diǎn)為F，則F[4,0設(shè)Q（y^,yQ），由p，f，Q三點(diǎn)共線，有有1有4——4—Q—1，化簡(jiǎn)得8y2-15y—2=0y2-- QQQ4

1解得%二一8或%故選：D（2021?遼寧高三二模（理））雙曲線C:02--y=1（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為〈、F2,P是雙曲3線C上一點(diǎn)，PF±x軸，tan/PFF=7，則雙曲線的漸近線方程為（）2 12 4A.x±2y=0 B.2x土y=0C. 3x±y=0 D.x±\3y=0【答案】C【解析】b2由題設(shè)可得Pb2由題設(shè)可得P(c,±—)，由tan/PF1F2=

a 12PF Q-2FF12結(jié)合已知，得到齊次方程求a、b的數(shù)量關(guān)系，寫出漸近線方程即可.【詳解】由題設(shè),Fc，0），由PF2工x軸，b2_32b2_32ac4tanZPFF=——2-12F1F2???2c2—3ac—2a2=0，得(2c+a)(c—2a)=0，又c>a>0，得c=2a??.b=v3a，又漸近線方程為y=±bx，即y=±,；3x等價(jià)于％百x±y=0.a故選：C.（2021?遼寧高三其他模擬）已知雙曲線C：x2—號(hào)=I（a>0,b>0）的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，P，a2b2Q是雙曲線C的一條漸近線上兩個(gè)不同點(diǎn)，滿足PA，QF都垂直于x軸，過(guò)P作PH工QF，垂足為H，若四邊形APHF的面積是三角形AOP面積的4倍，則雙曲線C的離心率e=（ ）A.<3 B.2 C.3 D.2<3【答案】C【解析】依題意得四邊形APHF的面積為b（c—a）,三角形AOP面積為1ab,則b（c—a）=2ab,即可得離心率.【詳解】設(shè)漸近線OP:y=bx，則AP=b，又因?yàn)锳F=c—a，故四邊形APHF的面積為b（c—a）a三角形AOP面積為1ab，則有b（c—a）=2ab，即c=3a，離心率e=3故選：C（2021?湖南永州市?高三二模）拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F,P是其上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M（L1）,直線l與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（ ）A.PM|+|PF|的最小值是2B.動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)H（3,0）的距離最小值為3C.存在直線l，使得A,B兩點(diǎn)關(guān)于直線x+y-3=0對(duì)稱D.與拋物線C分別相切于AB兩點(diǎn)的兩條切線交于點(diǎn)N,若直線AB過(guò)定點(diǎn)（2,0）,則點(diǎn)N在拋物線C的準(zhǔn)線上【答案】A【解析】A中利用三點(diǎn)共線判斷線段和最小值；B中利用兩點(diǎn)距離公式轉(zhuǎn)為二次函數(shù)最值處理；C中設(shè)AB直線聯(lián)立方程組結(jié)合韋達(dá)定理，得AB中點(diǎn)坐標(biāo)代入x+y-3=0求解即可；D中分別求得AN,BN方程，進(jìn)而得AB直線方程，將點(diǎn)（2,0）代入求解判斷即可.【詳解】a選項(xiàng)：對(duì)于拋物線C：y2=4x，當(dāng)x=1時(shí)y=±2，故點(diǎn)M（11）在內(nèi)部又因?yàn)閨pf|等于P到準(zhǔn)線的距離，故作M到準(zhǔn)線的垂線為MT,T為垂足，

當(dāng)P與M,T三點(diǎn)共線時(shí)，|PM|十盧尸|取得最小值為|MT|=2，故A正確；B選項(xiàng)：設(shè)P(X,y),J2=4x則PH2=(%—3>+y2=(x-1)2+8>80 0 0 0 0 0 0當(dāng)"c=1時(shí)PH=2<2,B錯(cuò)；0 minc選項(xiàng)：設(shè)a(xjyi),B(X2,y2),i與x+y-3=0交點(diǎn)為Q(x0,y0)因?yàn)锳，B兩點(diǎn)關(guān)于直線x+y-3=0對(duì)稱，令l方程為y=x+m因?yàn)锳,B在拋物線上，聯(lián)立拋物線得y2-4y+4m-0有兩解故A=16-16m>0，得m<1由于y+y—4，x+x—y+y—2m—4—2m所以x0-2-m,y0-2代入x+y-3-0得m-1，又因?yàn)閙<1，故m無(wú)解，C錯(cuò);D選項(xiàng)：設(shè)AGJy1)，BG2,y2)，NI，y0)1由于y2-4x得y=±2、：x，所以y-土—<x因?yàn)锳N因?yàn)锳N,BN均為切線，設(shè)斜率kN1XX2化簡(jiǎn)得yy1-2x-2x1-0，化簡(jiǎn)得yy2-2化簡(jiǎn)得yy1-2x-2x1-0，化簡(jiǎn)得yy2-2x-2x2=0BN方程為y-y2—-A(x-x2)因?yàn)锳N與BN交點(diǎn)為N(x0,y0)所以yy—2x—2x-0，yy—2x—2x—0則AB方程為y0y-2x0-2x-0，由于直線AB過(guò)定點(diǎn)（2,0），所以x0--2，即N（-2,0），又因?yàn)闇?zhǔn)線方程為x--1，所以點(diǎn)N不在拋物線C的準(zhǔn)線上，D錯(cuò)故選：A（2021.全國(guó)高三專題練習(xí)（文））雙曲線的光學(xué)性質(zhì)為①：如圖，從雙曲線右焦點(diǎn)F2發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線鏡面反射，反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)F?我國(guó)首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，就是利用了雙曲

.. . ..一. ... _? .. .x2 V2 ...線的這個(gè)光學(xué)性質(zhì).某“雙曲線燈”的軸截面是雙曲線一部分，如圖②，其方程為-—V=1,F1,F2為其左右焦點(diǎn)，若從右焦點(diǎn)F2發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線上的點(diǎn)A和點(diǎn)B反射后，滿足/BAD=900,tan/ABC=-3,2 4則該雙曲線的離心率為（ ）C—2則該雙曲線的離心率為（ ）C—2A.亙2【答案】C【解析】連接fA,f連接fA,fB，已知條件為/FAB=9003tan/ABF=—i4設(shè)AF1二m，由雙曲線定義表示出|AF2用已知正切值求出BF用已知正切值求出BF2\，再由雙曲線定義得IBFI這樣可由勾股定理求出m（用a表示），然后在△AFF12中，應(yīng)用勾股定理得出a，C的關(guān)系，求得離心率.【詳解】易知F1，A,D共線，F(xiàn)B，C共線，如圖，設(shè)IAF1\=m,IAF2I=n，則m-n=2a,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3 3由tanAABC=--得，tan/ABF=—，又/FAB=ZFAD=904E 1 4 1 2m3 , ,4 4所以tan/abfi=ab^=4,ABI=-m，則IBF2I=|AB|-IAF2I=3m-n,所以|BF|=2a+|BFj=2a+

,. (4\2 1 一由AF2+AB2=BiF2得m2+—m=(4a+-m)2，因?yàn)閙>0，故解得m=3a,1 1 13J3貝Un=3a—2a=a在^AFF中，m2+n2=(2c)2，即9a2+a2=4c2，所以e=-=10^-2 a2故選：C故選：C22.（2021.全國(guó)高三專題練習(xí)）已知A,B是圓。：x2+y2=1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AB=1,OC=3OA—2OB,M為線段AB的中點(diǎn)，則OC-OM=（【答案】C【解析】根據(jù)A，根據(jù)A，B是圓O：x2+y2=1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|AB|=1，得到向量OA,OB的模和夾角，再由M是線段AB的中點(diǎn)，用OA,OB表示向量OM，然后利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算求解.【詳解】解：..?A,B是圓O：x2+y2=4上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),...OA=...OA=OBI=1又?.?IABI=1AB即AB即一2AB即cos/BAO二二^二1，OA|2即ZBAO=-^3...ZAOB=---x2=-TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3 3MM是線段AB的中點(diǎn)，.OM=10A+10B\o"CurrentDocument"2 2...OM.OC=(10A+10B^-(3OA—2OB)12 2)=3O^^「-Ob「+1OA.OB\o"CurrentDocument"21 兀=—X12-12+—x1x1xcos一\o"CurrentDocument"2 2 3_3.故選：C.23.(2021?廣東廣州市?高三一模)已知A(-1,0),B(0,2),直線l:2x-2"+3+a=0上存在點(diǎn)p,滿足IPAI+1PB—?jiǎng)tl的傾斜角的取值范圍是( )A.兀2-1,TA.兀2-1,TB.AU[工,咔.-3-4，TD.(0,-]彳,-【答案】D【解析】根據(jù)IAB|=<5,|PAI+IPBI=<5上，得到點(diǎn)p在線段AB上，其方程為y=2x+2,xe[-1,0]上，又點(diǎn)在直2x+3 1 4x+3線l上，聯(lián)立其方程，求得a二J，然后由tana二1二4^求解.4x+3 a2x+3【詳解】將A(-1,0)代入2x—2ay+3+a—0得a-—1將B(0,2)代入2x-2ay+3+a-0得a—1所以A,B不在直線l上，又|AB|-|PAI+1PBI-訪上，

所以點(diǎn)p在線段AB上，直線AB的方程為：y=2%+2,%e[-1,0]'y='y=2%+2由<2%-2ay+3+a=0,-1<%<0解得a=2%+3 2%+3 2%+32y-1―2（2%+2）-1―4%+3直線方程2%-2ay直線方程2%-2ay+3+a=0,即為y=1%+3+aa 2a設(shè)直線/的傾斜角為a1 4%+33 3貝Utana――— =2 a2%+3 2%+3因?yàn)?1W%W0所以1<2%+3<33所以-1<2一0<1即-1<tana<1因?yàn)閍e（0,兀）一兀 3兀所以ae（0,-]u[―,兀）4 4故選：D24.（2021?山東日照市.高三一模）如圖所示，單位圓上一定點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合.若單位圓從原點(diǎn)出發(fā)沿%軸正向滾動(dòng)一周，則A點(diǎn)形成的軌跡為（）軸正向滾動(dòng)一周，則A點(diǎn)形成的軌跡為（）【答案】A【解析】分析當(dāng)單位圓向1軸正向滾動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)A的縱坐標(biāo)，由此判斷出A點(diǎn)形成的軌跡.【詳解】如圖所示，記B，C，D為圓上的三個(gè)四等分圓周的點(diǎn)，由題意可知：圓是逆時(shí)針滾動(dòng)的，因?yàn)閳A的周長(zhǎng)為2兀，所以AB=BC=CD=AD==，且圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大值為22當(dāng)圓逆時(shí)針滾動(dòng)兀單位長(zhǎng)度時(shí)，此時(shí)A,C的相對(duì)位置互換，所以A的縱坐標(biāo)為2，排除BCD,故選：A.（2021.山東日照市?高三一模）函數(shù)）=a3T（a>0，且a中1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在橢圓E+21=1（m〉0,n>0）上，則m+n的最小值為（ ）mnA.12 B.14 C.16 D.18【答案】C【解析】求出A的坐標(biāo)代入橢圓方程，再將m+n化為積為定值的形式，利用基本不等式可求得結(jié)果.【詳解】由3-x=0,即x=3，得2=1，所以A（3,1）因?yàn)辄c(diǎn)A在橢圓北+22=1上，所以-+1=1（m>0,n>0）,mn mn/ 、/91、.八m9n m9n”所以m+n=（m+n）（一+）=10+—+——>10+21 =16mnnm\nm當(dāng)且僅當(dāng)m=12,n=4時(shí)，等號(hào)成立.故選：C（2021.河北邯鄲市?高三一模）設(shè)F,F是雙曲線C: -1二1的兩個(gè)焦點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在CTOC\o"1-5"\h\z12 4 80F?0PFP?0P-二人的左支上，且F +U =2<3，則△PFF的面積為（ ）IOPIIOPI 12A.8 B.8d3 C.4 D.4<3【答案】A【解析】根據(jù)已知條件可以求出°P|=2小，由雙曲線的|勺F2|=4y3可得點(diǎn)P在以FF2為直徑的圓上，利用△PF1F2時(shí)直角三角形，利用勾股定理以及雙曲線的定義即可求出|尸勺||尸叮，再由三角形的面積公式即可求解.

【詳解】=OP|=2忑,of.opFP.op(OF]+FP)OPOP.OP由一上二—+=OP|=2忑,IOPI IOPI IOPIIOPI不妨設(shè)F1(2/0),F2(2^3,0)所以I所以IOP1=1|F1F2|，所以點(diǎn)P在以F1f2為直徑的圓上，即分隼是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形，故伊呼+仍尸212=|勺1|2,即|PFj2+Pql2=48.又PF1又PF1-PF2=2a=4，所以16=(lPF1I-IPF2m=|PF1|2+PF2P-2|PFj|PF2|=48-2|PF1||PF2|，解得：PqlPq解得：PqlPq=16，所以SPFiF2"1PFPF=8.故選：A(2021?聊城市.山東聊城一中高三一模)若雙曲線C：工-*=1(a>0,b>0)的一條漸近線被圓a2b2x2+產(chǎn)—4y+2=0所截得的弦長(zhǎng)為2,則雙曲線C的離心率為3323333233C．2【答案】C【解析】求出圓心。到漸近線的距離，由點(diǎn)到直線已知圓圓心為c(0,2)，半徑為r=求出圓心。到漸近線的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式，建立a,b關(guān)系，進(jìn)而得出a，0關(guān)系，即可求解.【詳解】雙曲線c：x2-竺=i(a〉0,b>0)的漸近線方程為y=bxa2b2 a由對(duì)稱性，不妨取y=bx，即bx-ay=0a又曲線x2+y2-4y+2=0化為x2+(y—2)2=2

則其圓心的坐標(biāo)為(0,2)，半徑為蜀圓心(0,2)到漸近線的距離d=\；'(2)2-12=1又由點(diǎn)到直線的距離公式，12aI可得所以e=2.故選：C(2021?全國(guó)高三專題練習(xí))設(shè)勺、F2是雙曲線E: -y=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若E上存在點(diǎn)A，使得N勺AF2=60,且OfA\=2a，則此雙曲線的離心率為(A.<2 B.<3 C.2 D.55【答案】A【解析】設(shè)|AF|二r,|AF|=r，利用余弦定理結(jié)合雙曲線的定義得出rr=4b2,推導(dǎo)出2AO=AF+AF，利11 2 2 12 1 2用平面向量數(shù)量積的計(jì)算可得出a2與b2的等量關(guān)系，利用雙曲線的離心率公式e二,1+b可求得結(jié)果.aa2【詳解】設(shè)AF1AF2二r2在△AF1F設(shè)AF1AF2二r2在△AF1F2中，由FF212=|AFI2+AF2I2-2|AF|.|AF2|cos60。得4c2=r2+r2-rr=(r一r)2+rr=4a2+rr，則|rr=4b2

1 2 12 1 2 12 12 12由于AO=AF+Fo=AF+1FF=AF+11 1 1 212 1 2(AF-AF)=1(AF+AF)2 1 2 1 2可得2AO=AF+AF，所以4Ao2=(af+AF)=AF2+AF2+2AF-AF1 2 1 2 1 2 12即16a2=r2+r2+2rrcos60°=(r-r)2+3rr=4a2+12b2

1 2 12 1 2 12b2

可得——1a2所以，該雙曲線的離心率為e―c-￡—:竺上b2=J1+b2-乏.aa2aa2 aa2故選：A.TOC\o"1-5"\h\z（202L江蘇鹽城市?高三二模）已知雙曲線C：竺—竺=1（〃>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F，F(xiàn),a2b2 12過(guò)點(diǎn)F2作傾斜角為9的直線/交雙曲線C的右支于AB兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限，且cos。=；若2 4AB=|人勺|,則雙曲線C的離心率為（）3A.4 B.<15 C.2 D.2【答案】D【解析】由雙曲線的定義，可得怛尸|=2a,BF|=4a，在△BFF中，由余弦定理可得2c2—ac—6a2=0,再2 1 12C4由e=—>1，即可得解.a【詳解】由雙曲線的定義知，AFITaFJ=2a,因?yàn)镮AB|=|AF，即|AF1|-|AF2\=Bq|=2a,在^叫屋中，由余弦定理知，cos0BF在^叫屋中，由余弦定理知，cos0BF2+FF2-BF2 2 ^2 1-2BF2-F1F2所以4=4a2+4c2-16a22?2a?2c所以2c2—ac—6a2=0c3因?yàn)閑=>1，所以2e2—e—6=0,解得e=2或e=—-（舍去）a2所以雙曲線的離心率為2，故選:D.（2021.遼寧高三二模（理））已知直線1+》二a與圓X2+y2=4交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA+OB|=,；3OA—ob\，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.±2 B.士J2 C.土、3 D.士\/6【答案】D【解析】根據(jù)向量關(guān)系可得OA.OB=2，即△AOB為等邊三角形，由此可得圓心到直線距離為Y3，建立方程求得結(jié)果.【詳解】由OA+Ob\="OA—Ob\得：（OA+OB）=3（OA—OB）,又O為圓X2+y2=4的圓心，則0A=OB=2，所以O(shè)A?OB=2,所以|0A|-0B|?cosZAOB=2，即cos/AOB=1，所以ZAOB=g,所以△AOB為等邊三角形，乙 J則0到直線X+y=a的距離為：d二行nana=±\/6故選：D.（2021.河北唐山市?高三二模）已知F為雙曲線C:12—二=1（a〉0,b〉0）的右焦點(diǎn)，A為雙曲線C右支a2b2上一點(diǎn)，且位于x軸上方，B為漸近線上一點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn).若四邊形OFAB為菱形，則雙曲線C的離心率e=（ ）A.2 B.3 C.<2 D.<2+1【答案】D【解析】TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"設(shè)B(x,bx)，由|0B|二|OF|二c，求得B(q,b)，再設(shè)A(x,b)，代入雙曲線的方程，求得A(J2a,b)，利a 1用kOB二左網(wǎng)，和雙曲線的離心率的定義，即可求解.【詳解】由題意，雙曲線C:x2-*=1(a〉0,b>0)的焦點(diǎn)F(c,0)，且漸近線方程y=bxa2b2 a因?yàn)樗倪呅蜲FAB為菱形，如圖所示，設(shè)B(x,Qx)，因?yàn)镺B|=\；x2+(Qx)2=c，解得x=-a，可得B(-a,b)設(shè)A(xi,b)，代入雙曲線的方程Q2--蕓=1，可得x=J2a，即A(也a,b)，b b K又由k=k，可得——二-一，可得,：2a—c=a\o"CurrentDocument"OBFA\；2a-c a所以雙曲線的離心率為?=：=<2+1.a故選：D.(2021?山東棗莊市?高三二模)已知橢圓C與雙曲線x2-y2=1有相同的左焦點(diǎn)F、右焦點(diǎn)F2，點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且PF?PF=0.過(guò)F作傾斜角為45°的直線交C于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在x軸的上方)，1 2 2且AB二入AF2，則入的值為( )A.3+<3 B.3+J2 C.2+J3 D.2+22【答案】A【解析】根據(jù)向量數(shù)量積為零對(duì)應(yīng)的垂直關(guān)系結(jié)合雙曲線的定義求解出PFJ,PFJ的長(zhǎng)度，再根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求解出

橢圓的方程，聯(lián)立直線與橢圓方程可求解出AB的縱坐標(biāo)，通過(guò)靠二九A2用工，乙表示出入，則入的值可求.【詳解】不妨設(shè)p為橢圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，橢圓方程為上+y2=1（〃>b>0）a2b2J,2,0),f(2,0)2由雙曲線定義可知：PFl—pq=2，又因?yàn)镻F、.P2=0，所以PF1,PF2，F(xiàn)1F2I=2c=2。，所以pF、J+(PF1|-2)二F、FJ2=8，所以PFJ=3++1，lPF2\"3—T，所以2a=|PF1|+pF2I=27+，所以a=J+，所以b二五-c2=1，所以橢圓方程為￡+W=1，又因?yàn)閘AB:y'x一理,所以又因?yàn)閘AB:y'x一理,所以<[x2+3y2=3,所以4y2+2近y-1=0，<6+<2- 4所以y=32生=總"，所以y=3,y=8 4 A4<6+<2- 4又因?yàn)锳B二九AF2所以y-y=-入y，所以1-二'二-衛(wèi)，解得入=3又因?yàn)锳B二九AF2BAA y<6-、：2A故選：A.（2021.全國(guó)）已知雙曲線上-y2=1（a〉0,b〉0）的左右頂點(diǎn)分別是A,B,右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P在過(guò)Fa2b2且垂直于x軸的直線l上，當(dāng)△ABP的外接圓面積達(dá)到最小時(shí)，點(diǎn)P恰好在雙曲線上，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）J3 22A.y=±-3-x B.y=±x C.y=±x D.y=±1'2x【答案】C【解析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（c,y0）（y0>0），由于IABI為定值，由正弦定理可知當(dāng)sinZAPB取得最大值時(shí)，△APB的外接圓面積取得最小值，也等價(jià)于tanZAPB取得最大值，利用兩角的正切公式知tan/APB=tan(ZAPF—/BPF)=—°—bbb22，再利用均值不等式得到最值，將點(diǎn)代入雙曲線計(jì)算得到答y十—y0案.【詳解】根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性不妨設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(gy0)(y0>0)，由于1AB為定值，由正弦定理可知當(dāng)sin/APB取得最大值時(shí)，△APB的外接圓面積取得最小值，也等價(jià)于tan/APB取得最大值，TOC\o"1-5"\h\z…a+c c—a??tan/APF= tan/BPF=——，\o"CurrentDocument"y y，此時(shí)/APB，此時(shí)/APB最大，此時(shí)△APB的外接圓面積取\o"CurrentDocument".?.tan/APB=tan(/APF—/BPF)=-^0 y^-.a+cc—a

1+ ? \o"CurrentDocument"y0 y0當(dāng)且僅當(dāng)y0=b(y0>0)，即當(dāng)y0=b時(shí)，等號(hào)成立，y0最小值，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(c,b)，代入上—y2=1,可得ci=2，即竺士=2，即b=1a2b2 a2 a2 a2所以雙曲線的漸近線方程為：y=±%故選：C(2021.全國(guó)高三專題練習(xí))拋物線y2=4%的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P(%,y)為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物PA線的準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),則講的最大值是()A.2 B.J3 C.2^3 D.◎3 2【答案】B【解析】設(shè)直線PA的傾斜角為。，設(shè)PP'垂直于準(zhǔn)線于P'，由拋物線的性質(zhì)可得1Pp'卜PF,則PA|_|PA|PA|_|PA|_1PF\―jPP7I—cos9當(dāng)直線PA與拋物線相切時(shí)，coso最小,下F取得最大值,設(shè)出直線方程得到直

線和拋物線相切時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后進(jìn)行計(jì)算得到結(jié)果.【詳解】設(shè)直線PA的傾斜角為。，設(shè)PP'垂直于準(zhǔn)線于P'由拋物線的性質(zhì)可得PP=1P叫，PAPA所以則訴PP1cosPAPA所以則訴PP1cos。當(dāng)cos9最小時(shí),|PA|則值最大，所以當(dāng)直線PA與拋物線相切時(shí)，所以當(dāng)直線PA與拋物線相切時(shí)，。最大，即cos9最小，由題意可得A(—1,0)設(shè)切線pa的方程為：％=my-1x=my—1，整理可得y2—4my+4=0y2=4xA=16m2—16=0，可得m=±1將m=±1代入y2—4my+4=0，可得y=±2，所以x=1即P的橫坐標(biāo)為1，即P的坐標(biāo)(1，±2)所以|PA|=122+22=2尬，|PP[=1—(—1)=2，所以TF的最大值為：巫=近，PF 2

二、多選題（202L全國(guó)高三專題練習(xí)）已知雙曲線。：三—二=1（〃>0）的左，右焦點(diǎn)分別為F，F(xiàn)，一條漸近線a2 9 12方程為y=3%,P為C上一點(diǎn)，則以下說(shuō)法正確的是（ ）4A.C的實(shí)軸長(zhǎng)為8 B.C的離心率為3C.PFI-PF2I=8 D.C的焦距為10【答案】AD【解析】根據(jù)雙曲線方程及一條漸近線求出〃=4,寫出雙曲線方程，根據(jù)雙曲線的定義、性質(zhì)即可判斷各項(xiàng)的正誤.【詳解】33由雙曲線方程知：漸近線方程為y=±—%，而一條漸近線方程為y=3%a4%2y2...a=4，故C:一-乙二1...a169???雙曲線：實(shí)軸長(zhǎng)2a=8，離心率為e=-=56±9=5，由于p可能在C不同分支上則有a4 4|IPF|-IPF2l|=8，焦距為2-=2yja2+b2=10..，.A、D正確，B、C錯(cuò)誤.故選：AD（2021?廣東深圳市.高三一模）設(shè)F、F分別是雙曲線C:-=1的左、右焦點(diǎn)，且FF|=4,1 2 m+nm-n 12則下列結(jié)論正確的有（）A.m=2 B.當(dāng)n=0時(shí)，C的離心率是2C.F到漸近線的距離隨著n的增大而減小D.當(dāng)n=1時(shí)，C的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的兩倍【答案】AC【解析】由已知條件值-由已知條件值-=2，根據(jù)a2=m+n,b2=m一nc2=a2+b2，可計(jì)算m的值，進(jìn)而可判斷選項(xiàng)A；直接計(jì)算e=jJ可判斷選項(xiàng)B；計(jì)算F到漸近線的距離用n表示，即可判斷選項(xiàng)C；當(dāng)n=1時(shí)求出a,baa2 1得值，可得2a,2b的關(guān)系可判斷選項(xiàng)D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于選項(xiàng)人：由雙曲線的方程可得a2=m+n，b2=m-n所以c2=a2+b2=m+n+m一n=2m因?yàn)?c=4，所以c=2所以c2=2m=4，可得：m=2，故選項(xiàng)A正確；X2V2一對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)n=0時(shí)，雙曲線C:--—=1，此時(shí)a2=b2=2，c2=42 2所以離心率e=1:竺=；2，故選項(xiàng)B不正確；Va2一X2 V2 . 一對(duì)于選項(xiàng)C：C: =1中，由選項(xiàng)A知：m=2，a2=2+n，b2=2-n，的漸近線方程為m+nm—nV=±bxa不妨取焦點(diǎn)F不妨取焦點(diǎn)F1（-2,0），則F-2b到漸近線的距離d=q=b=所以F到漸近線的距離隨著n的增大而減小，故選項(xiàng)C正確;對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)n=1時(shí)，a=<2+1=<3，b=2--L=1所以實(shí)軸長(zhǎng)為2<3，虛軸長(zhǎng)為2，不滿足C的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的兩倍，故選項(xiàng)D不正確;故選：AC（2021?山東青島市?高三一模）已知圓C：x2+V2-kx+2y+4k2-k+1=0，下列說(shuō)法正確的是（ ）A.k的取值范圍是k>0B.若k=4，過(guò)M（3,4）的直線與圓C相交所得弦長(zhǎng)為2<3，方程為12x-5y-16=0C.若k=4，圓C與圓x2+y2=1相交1 2八D.若k=4,m>0,n>0，直線mx—ny-1=0恒過(guò)圓C的圓心，則一+->8恒成立mn【答案】ACD【解析】根據(jù)圓的一般方程D2+E2-4F>0可判斷A；利用點(diǎn)到直線的距離為1可判斷B；利用兩圓心的距離與兩圓半徑之間的關(guān)系可判斷C；利用基本不等式可判斷D.【詳解】對(duì)于A,方程表示圓可得(一k)+4-4(1k2-k+1]>0,14 7解得k>0,故A正確；對(duì)于B,若k=4，可得圓方程：(x-2>+(y+1>=4過(guò)M(3,4)的直線與圓C相交所得弦長(zhǎng)為2v3則圓心(2,-1)到直線的距離為1,當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，x=3,滿足條件，故B不正確;對(duì)于C,(x-2)2+(y+1)2=4，圓心(2,-1)半徑；二2,圓x2+y2=1,圓心為(0,0)，半徑r=1，兩圓心的距離為r-r2=1<j22+(-1>=喬<r+r?=3，兩圓相交，故C正確；對(duì)于d,直線mx—ny-1=0恒過(guò)圓C的圓心，可得2m+n-1=0n2m+n-1.12(12)/c\.n4m、,_In4mo——+————+—(2m+n)=4+——+ >4+2f—,——8,mnImn) mnymn1 1當(dāng)且僅當(dāng)m=-,n=不時(shí)取等號(hào)，故d正確.故選：ACD.(2021.全國(guó)高三專題練習(xí))已知雙曲線C:x2--1(meR)的一條漸近線方程為4x-3y=0，則mm+7( )A.(v7,0)為C的一個(gè)焦點(diǎn)5B.雙曲線c的離心率為3C.過(guò)點(diǎn)（5,0）作直線與C交于a,B兩點(diǎn)，則滿足IAB=15的直線有且只有兩條D.設(shè)A,B,M為C上三點(diǎn)且A,B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則MA,MB斜率存在時(shí)其乘積為16【答案】BD【解析】依題意求出雙曲線方程，即可判斷AB；再由雙曲線的對(duì)稱性判斷C；設(shè)A（\,>1），B（-%1,-乂），M（1y0）利用點(diǎn)差法求出鼠鼠【詳解】解：因?yàn)殡p曲線C:x2-—匕=1（meR）的一條漸近線方程為4x-3y=0mm+7-m+7(4￥x2 y2c=、、、,a2+b2=5，所所以——=—，解得m=9，所以雙曲線C:x--匕=c=、、、,a2+b2=5，所m13) 916以則其焦點(diǎn)為（-5，0）、（5,0），離心率，二:3，故A錯(cuò)誤，B正確；過(guò)點(diǎn)（5，0）作直線與C交于A，B兩點(diǎn)，因?yàn)椋?,0）為雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)|AB|=2b-=3-<15，當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，AB=2a=6<15，所以由雙曲線的對(duì)稱性得，滿足1ABi=15的直線有4條，故C錯(cuò)誤;設(shè)AGJy1)B(-x1,-y1)，M設(shè)AGJy1)B(-x1,-y1)，M(X0,y0)，所以kMAy-y―k x1-x0k，MB-y-y——1 '-x-x0，因?yàn)锳,B,Mx2y2在雙曲線上，所以中-上二19 16x2y2 x2-x2y2-y20--0r=1，兩式相減得1.0-4-0=0，所以9 16 9 16y2-y2(y-y)(y+y)167 7t 0-=1 0 1 0=—=k?kX2-X2 (X-X)(X+X) 9MAMB1 0 1010故D正確;故選：BD39.（2021?全國(guó)高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=X-1與拋物線C:y2=4X相交于A,B兩點(diǎn),則（）IABI=8OA1OBDD.線段AB的中點(diǎn)到直線x=0的距離為2CaOBB的面積為2<2【答案】AC【解析】y=x-1先判斷直線過(guò)焦點(diǎn),聯(lián)立方程組［y2二4x結(jié)合韋達(dá)定理得兩根關(guān)系,再根據(jù)選項(xiàng)一一判斷即可?【詳解】設(shè)A0,yi）,B（x2,y2），拋物線c:y2=4x，則P=2，焦點(diǎn)為（1，0），則直線y二x-1過(guò)焦點(diǎn);y=x-1聯(lián)立方程組I /消去y得x2-6x+1=0，則x+x=6,xx=1，、y2=4x 12 12y1y2=(5-1)(x2-1)=xx-(x+x)+1=-4所以|AB|=x1+x2+P=6+2=8，故A正確；由OA-OB=xj2+?。輞2=1-4=-3中0，所以oa與ob不垂直，B錯(cuò)；原點(diǎn)到直線y=x-1的距離為d=42=-2=，所以△aob的面積為S=2xdX|AB|=2X—X8=2%：2，則C正確;因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)到直線x=0的距離為矢4=6=3，故D錯(cuò)故選：ACTOC\o"1-5"\h\z（2021?江蘇省天一中學(xué)高三二模）已知點(diǎn)P是雙曲線E：土-==1的右支上一點(diǎn)，F(xiàn),F為雙曲線E169 12的左、右焦點(diǎn)，APF1F2的面積為20，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A.點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為可 B.APF1F的周長(zhǎng)為三C.NF1PF2大于* D.APF1F2的內(nèi)切圓半徑為3\o"CurrentDocument"J 乙【答案】ABD【解析】設(shè)AFPF的內(nèi)心為I，連接IP、IF、IF，設(shè)p（m，n），利用APFF的面積為20，可求得P點(diǎn)坐標(biāo);1 2 2 2 12

APF1F2的周長(zhǎng)為Pq+PFJ+|FF21,借助P點(diǎn)坐標(biāo)，可得解；利用kPFkPF可求得tanF1PF2,可研究/FPF范圍；S =1r（|PF|+|PF|+FFI）可求得內(nèi)切圓半徑r.2 APF1F22 1 2 12【詳解】設(shè)AF設(shè)AF1PF2的內(nèi)心為/，連接廬IF2、IF2雙曲線E：上—二=1中的a=4，b=3，c=5169不妨設(shè)P（m，n）m〉0，n>0由APF1由APF1F2的面積為20，可得2F1F2In=cn=5n=20，即n=4m2 16 1 - 116 920可得m=-，故A符合題意;由P（20，4］，且F（一5，0），F(xiàn)（5,0），I37 1 2則|P則|P1|+|PF2|=J16+352~9~16+”=37+13=絲9 3 3 350s80則APFF的周長(zhǎng)為丁+10=，故B符合題意;12 3 3可得k「F1123512PF可得k「F1123512PF21212則tan勺PF212x125x35360319則/FPF＜：，故C不符合題意；1 2 3設(shè)APFF的內(nèi)切圓半徑為r，可得1r(|PFI+|PF|+|FF|)=1?|FFj4JL乙1 / JL / JL4 / JL4

80 3可得Wr=40，解得r=不，故D符合題意.故選：ABD.x2y2（2021.全國(guó)高三專題練習(xí)）已知橢圓M:—+匕=1的左、右焦點(diǎn)分別是F，F(xiàn)，左、右頂點(diǎn)分別是2520 1 2。，q，點(diǎn)P是橢圓上異于。，q的任意一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A.|PF1|+|PF2|=54B.直線^A與直線PA2的斜率之積為-5C.存在點(diǎn)P滿足/F1PF2=900D.若△F1PF2的面積為46，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為土J5【答案】BD【解析】根據(jù)橢圓的定義判斷A，設(shè)P（%,y），計(jì)算斜率之積，判斷B，求出當(dāng)P是短軸端點(diǎn)時(shí)的/勺PF2后可判斷C,由三角形面積求得P點(diǎn)坐標(biāo)后可判斷D.【詳解】由題意〃=5,b=2底c=后,勺（一75,0）,勺石,0）,A1（—5,0）,A2（5,0），短軸一個(gè)頂點(diǎn)B2（0,6,PFPF+PF=2a=10,a錯(cuò);%2 y2 %2則一+匕=1,y2=20(1——)2520 25yy y2 %2 1 4所以.kPA2=瞑x展=*5=20(1-25)xK5=-5，B正確;因?yàn)閠anZOB因?yàn)閠anZOB2F=OF 2OB2a1望=2<1，所以00〈/OB2F2<45o,從而/勺B2F2=2/OB2F<900,而P而P是橢圓上任一點(diǎn)時(shí)，當(dāng)P是短軸端點(diǎn)時(shí)/F1PF2最大因此不存在點(diǎn)P滿足/F1PF2=900，C錯(cuò);P(%,y)P(%,y)，S△PF1F2 2=-FF12=4%216一,=則—P+ =1,%=±。5,D正確.2520p故選：BD.（2021?山東德州市.高三一模）已知雙曲線C:"2—y2=1（a>0,b>0）,A、B分別為雙曲線的左、

a2b2右頂點(diǎn)，f、F2為左、右焦點(diǎn)，F(xiàn)F2=2cb,c成等比數(shù)列，點(diǎn)P右頂點(diǎn)，f、F2為左、右焦點(diǎn)，F(xiàn)F2=2cb,c成等比數(shù)列，點(diǎn)P是雙曲線C的右支上異于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，記PA,PB的斜率分別為k1k2，則下列說(shuō)法正確的是（ ）.A.當(dāng)PF2±x軸時(shí)，/PF1F:30。B.雙曲線的離心率e=匕*52C.k1勺為定值丁D.若I為PF1F2的內(nèi)心，滿足S△YS△IPF2+xS△%Fai"CR)，則x二"【答案】BCD【解析】?b2 |PF| i c1對(duì)于A求出點(diǎn)P(c,—)，再求tan/PFF= 2~.的值即可判斷；對(duì)于B由b2=ac=c2—a2,e=>1a 1 |FF| a12解出e的值即可；對(duì)于C,寫出k1,k2，利用點(diǎn)P在雙曲線上化簡(jiǎn)即可求解；對(duì)于D,設(shè)圓I的半徑為r,可推出|尸勺㈢PF2|+x|F1F2|，再結(jié)合雙曲線的定義，即可得解.【詳解】???a,b,c成等比數(shù)列，；.b；.b2=ac,對(duì)于A,當(dāng)尸軸時(shí)，點(diǎn)尸為。，一IaJZ?2tanZPFF-1P/\1-^- -1>顯然/尸勺1。30。，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤;12IFFI2clac2127 C1對(duì)于B,??。2=ac—（?2—Q2,e——>1,a???e2-e-l=0,解得6=生5（舍負(fù)），即選項(xiàng)5正確；y_yy_y2X-aX2—Q2對(duì)于C,設(shè)P（羽y）則上=^—,k=^—,所以對(duì)于C,設(shè)P（羽y）1x+a2x-a i2x+a由點(diǎn)尸（x,y）在雙曲線上可得 =—Q2z?2y2 b2y2Z?2。2f1+\/5V1+y/5代入kk- - —————1——-——1——--,故C正確；12X2—Q2Q2y2a2a2 12J 2對(duì)于D,設(shè)圓/的半徑為r,???S =5+xSA/巧 A/PFA/FF：.-r\PF\=-r\PF\+x---r-\FFI,2 2 2212，即I尸尸1=1。尸I+xI尸尸I,由雙曲線的定義知，I尸尸I—I尸方I=2q,1 2 12 1 22a=x-2c,即％=巴=」=^^~-,故選項(xiàng)D正確；ce2故選：BCD.（2021.山東高三專題練習(xí)）已知雙曲線。：看-4二1的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為勺、F,直線>二區(qū)（左W0）與。交于AB兩點(diǎn)，軸，垂足為E直線5片與。的另一個(gè)交點(diǎn)為P,則下列結(jié)論正確的是（ ）A.四邊形A尸5尸為平行四邊形 B.ZFPF<90°1 2 1 2D.ZPAB>D.ZPAB>90°【解析】利用A,B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可判斷A,利用k趨近于0時(shí)P點(diǎn)的位置，得出NFPF大于90。，從而判斷B.設(shè)1 2A(x0,y0)，計(jì)算斜率kE可判斷C，由三角形外角定理得NAPB〉90。，從而可判斷D.【詳解】雙曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又直線y=kx過(guò)原點(diǎn)，所以A,B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由PA二ofb\,oFii二oq|得四邊形AqBF2為平行四邊形，A正確；當(dāng)k—0,P點(diǎn)趨近于右頂點(diǎn)，此時(shí)NF1PF2趨近于平角，因此不可能有NF1PF2<900,B錯(cuò).設(shè)A(x,y)，則B(-x，—y)，由AE1x軸知E(x,0),k=10 0 0 0 0 x0而kBe=0:y0i=尹=k，,c正確；BEx-(-x)2x2△APB中，NAPB〉NAEB〉NAEO=90。，因此NPAB<900,D錯(cuò)；故選：AC(2021.全國(guó)高三專題練習(xí))已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)F2分別為雙曲線02-y=I(a〉0b〉0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線右支上，則下列結(jié)論正確的有( )A.若1Poi二戶氣|,則雙曲線的離心率e>2B.若'POF是面積為v3的正三角形，則b2=2<32

C若公為雙曲線的右頂點(diǎn)，PF2,X軸，則F2A2=F2PD.若射線F2P與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)Q,貝U||QF1HQF2I|>2a【答案】AB【解析】對(duì)選項(xiàng)A,由題意列式得C>a,即可求得e>2；對(duì)選項(xiàng)B,利用等邊三角形的性質(zhì)求解得c=2,a=<3-1TOC\o"1-5"\h\z即可得b2=28；對(duì)選項(xiàng)C,可得|FA|=c-a,|Fp=b2，即可判斷|FA|。|尸尸|,對(duì)選項(xiàng)D,舉出反22 2a例即可判斷.【詳解】由題意，對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)镻0|=PF2I,所以O(shè)F的中垂線x=c與雙曲線有交點(diǎn)，即有c>a，解得e>2,2 2 2 2故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B,因?yàn)閨尸勺|=|。勺|=OF|=C=2，解得P「|=2J3，所以a=PFbPF!=不—1,所以b2=c2-a2=2J3，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C,由題意可得故選項(xiàng)C故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;|FA|=c-a,|FP|二一顯然不等，22 2a對(duì)于選項(xiàng)D,若P為右頂點(diǎn)時(shí)，則Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，此時(shí)||QF1HQF2h0<2a，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AB.（2021.全國(guó)高三專題練習(xí)）已知拋物線。：X2=2py（p>0），過(guò)其準(zhǔn)線上的點(diǎn)7（1,-1）作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，下列說(shuō)法正確的是（ ）A.p=1 B.TA1TBC直線AB的斜率為1 D.線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1【答案】BCD【解析】選項(xiàng)八：由點(diǎn)T（L-1）在準(zhǔn)線上，可求出p,從而可判斷；選項(xiàng)b：設(shè)直線y+1=k（x-D與拋物線方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理可判斷；選項(xiàng)C：設(shè)A（X/y1）,B（X2,y2）分別求出TA,TB方程，根據(jù)方程結(jié)構(gòu)可判斷；選項(xiàng)口：由點(diǎn)差法可判斷.

【詳解】易知準(zhǔn)線方程為y=-1,.?.P=2,C：x2=4y，故選項(xiàng)A不正確.設(shè)直線y+1=k(x—D，代入y=x24得—-kx+k+1=0，當(dāng)直線與C相切時(shí)，有A=。，即k2-k-1=04設(shè)TA，TB斜率分別為ki，k2，易知ki，k2是上述方程兩根，故kik2=-1故TA1TB.故選項(xiàng)B正確.設(shè)A(x,y)，B(x,y)，其中y=-i-，y=—2.則TA：y-—i-=t(x—x)，即y=-^xx—y.ii 22 i4 2 4 4 2 i 2 i代入點(diǎn)(1，-1)，得xx-2yx+2=0，同理可得x2-2y2+2=0，故AB：x-2y+2=0，故k=1.故選項(xiàng)C正確.AB2x2x2乎一一2 x+xr由k-y2y44 4_x上_1，得十1=1，即ab中點(diǎn)橫坐標(biāo)為1.故選項(xiàng)d正確.TOC\o"1-5"\h\z= 12 12AB x1-x2 x1-x2 4 2故選：BCD(c c、3x(c c、3xly223+亍QIa4 b4J，則下列說(shuō)法正確的是x2+「-1(〃>0,b>0)上點(diǎn)P(x，y)處的曲率半徑公式為R-a2b2a2 b2 00()A.對(duì)于半徑為R的圓，其圓上任一點(diǎn)的曲率半徑均為RB.橢圓上十=-1(a>b>0)上一點(diǎn)處的曲率半徑的最大值為aa2b2C.橢圓上十4-1(a>b>0)上一點(diǎn)處的曲率半徑的最小值為b2a2 b2 ax2 \D.對(duì)于橢圓一+y2-1(a>1)上點(diǎn)-,y^處的曲率半徑隨著a的增大而堿小a2 I20J【解析】利用曲率半徑公式的定義，A利用曲率半徑公式的定義，A中有圓上任一點(diǎn)R'=R432=R；B、C中由橢圓在(±a,0), (0,±b)處分別是最大、最小處，結(jié)合公式求得曲率半徑的范圍；D中由公式得R=(2 +a:-上小構(gòu)造4f(分別是最大、最小處，結(jié)合公式求得曲率半徑的范圍；D中由公式得R=(2 +a:-上小構(gòu)造4f(a)=2 +a3-父，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可，進(jìn)而可確定正確選項(xiàng).4【詳解】x2A：由題設(shè)知：圓的方程可寫為——+R2=1,所以圓上任一點(diǎn)P(x°,y0)曲率半徑為32=R，正確;B、C：由x2+y2=1(a>0,b>0)彎曲最大處為(±a,0)，最小處為(0,±b)，所以在(±a,0)處有a2 b2b2 ,a在(0,±b)處有R=a2b2?「b2a2r即Re[—,—]，故B錯(cuò)誤，C正確;abD：由題意，不處的曲率半徑R=a2所以R=a2貝九在a>1上有f，g)=11a~3_21 4a~3、3今+a3--)2，令f(a)2a3，~T(8a4+a2.4)>0恒成立，故R在a>1上隨著a的增大而增大，錯(cuò)誤;故選：AC.三、填空題(2021.河北張家口市?高三一模)若P(4,1)為拋物線C:x2=2py(p>0)上一點(diǎn)，拋物線C的焦點(diǎn)為F,則IPF1=【解析】先把點(diǎn)P(4,1)的坐標(biāo)代入拋物線方程中求出2,再由拋物線的定義可求得IPFI的值【詳解】由P(4,1)為拋物線C:x2=2py(p>0)上一點(diǎn)，得42=2px1,可得P=88則IPFI=1+—二52故答案為：5(2021?廣東汕頭市?高三一模)寫一個(gè)焦點(diǎn)在y軸上且離心率為」3的雙曲線方程 .x2【答案】y2---二1(答案不唯一，符合要求就可以)【解析】取c=<3，可求得a、b的值，結(jié)合雙曲線的焦點(diǎn)位置可得出結(jié)果.【詳解】取c=<3，則e=a二七3，可得a=1,,.b=Cc2-a2=<2x2因此，符合條件的雙曲線方程為y2-1=1.x2故答案為：y2- 二1(答案不唯一，符合要求就可以).(2021.湖南永州市?高三二模)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C：x2-y2=1(a>0,b>0)的離心率為a2b2355，從雙曲線C的右焦點(diǎn)F引漸近線的垂線，垂足為A，若“FO的面積為土；5,則雙曲線C的方程為 .【答案】】x-y2=154【解析】利用數(shù)形結(jié)合，計(jì)算|AF|,OA，然后根據(jù)面積以及離心率進(jìn)行計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】如圖

雙曲線的一條漸近線OA方程為：bx-0=0雙曲線的一條漸近線OA方程為：bx-0=0則IAFI=Ibd\；b2++(-a>二b，所以O(shè)A|二a所以S=—ab=<5nab=255①△AFO2c3<5 ,又e二一二 ②，c2=a2+b2③a5所以由①②②得：a=v5,b=2故雙曲線方程為：x2-￡=15 4故答案為：x2—￡=i5 4（2021.全國(guó)高三專題練習(xí)）已知拋物線C：J2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P在拋物線C上，PQ垂直l于點(diǎn)Q,QF與y軸交于點(diǎn)T,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OT|=2，則P）F=.【答案】5【解析】依題意HMQ經(jīng)tTOF，即可得到T為OM的中點(diǎn)，從而求出P的縱坐標(biāo)，再代入拋物線方程求出P的橫坐標(biāo)，最后根據(jù)焦半徑公式計(jì)算可得；【詳解】解：依題意可得尸（1，0），i：x=t，根據(jù)拋物線的定義可知PQI=P'F，設(shè)PQ與y軸相交于點(diǎn)M，因?yàn)閘OTl=2，又lOFl=QM，所以"mq0"OF，所以T為OM的中點(diǎn)，所以|OM|=4即p的縱坐標(biāo)為4，在y2=4x中令y=4，得x=4，所以pQ|=x+p-=4+1=5，所以|pf|二5故答案為：5(2021?山東淄博市.高三一模)若拋物線>2=2px(p>0)上的點(diǎn)A(x0「2)到其焦點(diǎn)的距離是點(diǎn)A到了軸距離的3倍，則P等于.【答案】2<2【解析】根據(jù)拋物線的定義列方程，化簡(jiǎn)求得P的值.【詳解】拋物線y2=2px(p>0)開口向右，準(zhǔn)線為x=-。將A的坐標(biāo)代入拋物線方程得4=2px,x=-0 0p由于拋物線y2=2px(p>0)上的點(diǎn)A(x0,-2)到其焦點(diǎn)的距離是點(diǎn)a到y(tǒng)軸距離的3倍，p根據(jù)拋物線的定義有x0+y=3x0,2p2 2p4c所以一+~=3x—,~=,p2=8,p=2，；2.p2p2p故答案為：2J2(2021?廣東肇慶市.高三二模)已知點(diǎn)P是拋物線x2=8y上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A(2,0)的距離與到拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值為 .【答案】2七2【解析】設(shè)點(diǎn)P在拋物線的準(zhǔn)線的投影為點(diǎn)P，拋物線的焦點(diǎn)為耳，根據(jù)拋物線的定義可得PP卜P石，再根據(jù)三角形的性質(zhì)：|尸川+|PF|2|AFM可求解.【詳解】設(shè)點(diǎn)P在拋物線的準(zhǔn)線的投影為點(diǎn)P，拋物線的焦點(diǎn)為F，則F(0,2).依拋物線的定義，知點(diǎn)P到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為pP'|二PFI，則點(diǎn)P到點(diǎn)A(2,0)的距離與到該拋物線的準(zhǔn)線的距離之和d=|PA|+|PF|三|AF|=22++22=2J2.故答案為：2y2.(2021?山東高三專題練習(xí))設(shè)F為拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，過(guò)F作傾斜角為60。的直線交C于A,B兩點(diǎn)，若?AFI-IBF=4,則IAB1=【答案】8【解析】由拋物線的定義可得IAF|-|BF|=(x+p)-(x+p))=x-x=4，設(shè)直線AB的方程為y=v；3(x-p)1 2 2 2 1 2 23然后直線方程與橢圓方程聯(lián)立成方程組，消去y得3x2-5px+4p2=0，再由根與系數(shù)的關(guān)系可得51x+x=rp，xx=~p2，結(jié)合前面的式子可求出p