后附原卷掃描版★啟用前注意保密 試卷類型：B后附原卷掃描版2026屆廣州市高三年級(jí)調(diào)研測(cè)試 數(shù)學(xué) 2025.12本試卷共4頁(yè)，19小題，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂考生號(hào)。2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)z=i2+A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合A={1,3,4},B={1,a+2},則“a=2”是“A∪B=A”的A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3.假設(shè)某次考試的成績(jī)服從正態(tài)分布N(85,92).如果按照16%,34%,34%,16%的比例將考試成績(jī)從高到低分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，則A等級(jí)的分?jǐn)?shù)線約為(若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ＜X≤μ+σ)≈0.68,P(μ-2σ＜X≤μ+2σ)≈0.95)A.76 B.88 C.94 D.1034.由曲線x2A.π4 B.π2 C.π D.2π5.已知α，β都是第二象限角，且tanα=m,tanβ=1m,則sin(α+A.-1 B.1 C.m2 D.-數(shù)學(xué)試卷B第1頁(yè)(共4頁(yè))6.已知△ABC的外接圓圓心為O，且OA+OB=OC,則A.32CA B.-32CA C.7.有編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子，將4個(gè)不同的小球全部放入盒子.若每個(gè)盒子中所放球的個(gè)數(shù)不大于其編號(hào)，則不同的放法共有A.26種 B.32種 C.38種 D.44種8.記[x]表示不小于x的最小整數(shù)，例如|[-1.5]=-1,[1.5]=2.奇函數(shù)f(x)滿足當(dāng)x＜0時(shí),fx=x2+ax（a＞0）.若關(guān)于x的方程f(xA.(0,2] B.3283 C.132∪283D.(二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)fx=A.φ=-B.f(x)在區(qū)間2πC.f(x)的圖象關(guān)于直線x=8πD.將f(x)的圖象向右平移π/9個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)為奇函數(shù)10.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(C:y2=2pxp0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)B(-2,0)在C的準(zhǔn)線上,過A.p=4 B.?ON=20 C.∣MB∣11.已知函數(shù).fx=maxm0,a＞1),過點(diǎn)A?(x?,f(x?))作曲線y=f(x)的切線交x軸于點(diǎn)B?(x?,0),過點(diǎn)A?(x?,f(x?))作曲線y=f(x)的切線交x軸于點(diǎn)B?(x?,0),依此類推,得到An(xn,f(xA、數(shù)列{xn}是等差數(shù)列 B.當(dāng)a＞3e且xC∣AnBn∣?∣An+2Bn+2∣＜∣An+數(shù)學(xué)試卷B第2頁(yè)(共4頁(yè))三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)f(x)=lg(10?+1)-ax是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=.13.某校高三年級(jí)舉行4×100米接力賽，共有8條賽道，第③道和第④道是“黃金賽道”.賽制規(guī)定：由1到8班按班級(jí)序號(hào)從小到大依次抽簽決定賽道，抽出的簽不再放回.在1班未抽到“黃金賽道”的條件下，3班抽到“黃金賽道”的概率是.14.已知同底的兩個(gè)正六棱錐P-ABCDEF和Q-ABCDEF的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上.若正六棱錐P-ABCDEF的側(cè)面與底面所成角為60°，則正六棱錐Q-ABCDEF的側(cè)棱與底面所成角的正切值是.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知c(1)求角A的大??；(2)若B=π12,△ABC的面積16.(15分)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB?BC,AB=AA(1)當(dāng)λ=12時(shí),求證:EF∥平面BCC?B(2)當(dāng)λ為何值時(shí)，EF的長(zhǎng)最小，并求其最小值；(3)當(dāng)EF的長(zhǎng)最小時(shí)，求平面AEF與平面.BCC數(shù)學(xué)試卷B第3頁(yè)(共4頁(yè))17.(15分)已知函數(shù)f(x)=(ax-1)e?.(1)當(dāng)a≥0時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)當(dāng)a=1時(shí)，不等式f(x)＜kx-2沒有正整數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.18.(17分)已知橢圓I:x2a2+y2b2=1(1)求Γ的方程;(2)點(diǎn)P為橢圓Γ在第一象限上任一點(diǎn)，直線AP交y軸于點(diǎn)C，直線BP交x軸于點(diǎn)D.(i)若四條直線AP,BP,AB,CD的斜率分別記為k1,k(ii)記△PCD的面積為S?,四邊形ABDC的面積為S?,求S1S19.(17分)已知數(shù)列{an}為無窮數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn.(1)若a1=1,(2)是否存在等差數(shù)列{an}，使Sn(3)若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比為q，且滿足Sn＜a雙擊打開原卷掃描版數(shù)學(xué)試卷B第4頁(yè)(共4頁(yè))2026屆廣州市高三年級(jí)調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)答案與解析一、選擇題(每題5分，共40分) 2025.121.答案：C解析：先計(jì)算復(fù)數(shù)z=i2+i3,根據(jù)虛數(shù)單位性質(zhì)i2在復(fù)平面內(nèi),實(shí)部為(-1),虛部為(-1),對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1),位于第三象限。2.答案:B解析:充分性:若a=2,則B=1,4,A∪B=1,3,4=A,充分性成立。必要性:若A∪B=A,則B?A,所以a+2=3或a+2=4,解得a=1或a=2,必要性不成立。故“a=2”是“A∪B=A”的充分不必要條件。3.答案:C解析:已知成績(jī)服從正態(tài)分布N(85,92),則μ=85,σ=9。(A)等級(jí)占比(16%),即P(X＞λ)=0.16。由正態(tài)分布對(duì)稱性,P（x＞μ+σ所以λ=μ+σ=85+9=94。4.答案：B解析：將曲線方程x2+y表示以(120和-12每個(gè)半圓面積為1總面積為2×π5.答案：A解析：因?yàn)閠anα=m,tanβ=1m,所以tanαtanβ即sinαcosα?sinβcosβ=即(cosα+β又α，β都是第二象限角,所以π＜α+β＜2π,故α+β=6.答案：D解析：由OA+OB=因?yàn)?O)是外接圓圓心，所以∣OA∣=∣OB則∠AOB=120°,∠ACB=60°。又|CA∣=∣CB∣=R,在CA)上的投影向7.答案：D解析：分情況討論小球放入盒子的個(gè)數(shù)：-情況1：(1，1，2)分布。因?yàn)槊總€(gè)盒子個(gè)數(shù)不大于編號(hào)，(2)只能放入(2)或(3)號(hào)盒。若(2)在(2)號(hào)盒，有C42A22=12種;若(2)在(-情況2:(0,1,3)分布。(3)只能放入(3)號(hào)盒,有C4-情況3:(0,2,2)分布。(2)可放入(2)或(3)號(hào)盒,有C4-情況4:(0,0,4)分布。(4)只能放入(3)號(hào)盒,有(1)種。-情況5:(1,3,0)分布(與情況2重復(fù)),(2,2,0)分布(與情況3重復(fù)),(3,1,0)分布(與情況2重復(fù)),(2,1,1)分布(與情況1重復(fù)),(4,0,0)分布(與情況4重復(fù))。-情況6:還有(1,2,1)分布(與情況1重復(fù)),(2,0,2)分布(與情況3重復(fù))。另外還有(0,3,1)(與情況2重復(fù)),(3,0,1)(與情況2重復(fù))。補(bǔ)充(1,0,3)(與情況2重復(fù)),(2,1,1)(與情況1重復(fù))等重復(fù)情況后,還有一種(3,1,0)(已算),(0,4,0)(已算)。實(shí)際還有(2,0,2)(已算),(1,1,2)(已算)。另外遺漏(0,1,3)中(1)在(1)號(hào)盒,(3)在(3)號(hào)盒,(0)在(2)號(hào)盒,以及(1)在(2)號(hào)盒,(3)在(3)號(hào)盒,(0)在(1)號(hào)盒,這兩種已包含在情況2的(8)種里。最終總放法：24+8+6+1+5=44種(注：此處原分類可能存在遺漏，正確計(jì)算應(yīng)為:先確定盒子放球數(shù)的可能組合為((1,1,2))、((1,2,1))、((2,1,1))、((0,1,3))、((0,3,1))、((1,0,3))、((1,3,0))、((3,0,1))、((3,1,0))、((0,2,2))、((2,0,2))、((2,2,0))、((0,0,4))、((0,4,0))、((4排除不符合“個(gè)數(shù)不大于編號(hào)”的,如((4,0,0))中(4＞1,4＞2),((0,4,0))中(4＞1,4＞3)((3)號(hào)盒可放(3)個(gè),(4＞3)),((0,0,4))中(4＞1,4＞2),(4＞3)?不,(3)號(hào)盒編號(hào)為(3),(4＞3),所以((0,0,4))也不符合,之前情況4錯(cuò)誤。重新計(jì)算:-符合條件的組合:-((1,1,2)):(2)只能在(2)或(3)號(hào)盒，C21×C41C31C22A22×A22=2×12=24-121:(2)只能在(2)或(3)號(hào)盒,C21×C41C32C11A22×A22=2×12=24(與((1,1,2))重復(fù),實(shí)際應(yīng)為C41C32C11=12)-211:同((1,2,1)),(12)種(重復(fù))-((0,1,3)):(3)在(3)號(hào)盒,(1)在(1)或(2)號(hào)盒,C21×C43C11=8-031::同((0,1,3)),(8)種(重復(fù))-((1,0,3)):同((0,1,3)),(8)種(重復(fù))-((1,3,0)):同((0,18.答案:D解析:因?yàn)?f(x))是奇函數(shù),當(dāng)(x＜0)時(shí),f則當(dāng)(x＞0)時(shí),(-x＜0),f-x所以，f當(dāng)(x\in(0,3])時(shí),[x]取值為:(x\in(0,1])時(shí),[x]=1,方程為-x2+ax=x-1,即x2+(1-a)x-1=0;(x\in(1,2])時(shí),[x]=2,方程為-x2+ax=x-2,即x2+(1-a)x-2=0;(x\in(2,3])時(shí),[x]=3,方程為-x2+ax=x-3,即x2+1-ax-3=0。要使方程在((0，3])上恰有兩個(gè)不同實(shí)根，分情況討論:-當(dāng)((0,1])和((1,2])各有一個(gè)根;二、多選題(每題6分，共18分)9.答案：ABD解析：(因無圖象，根據(jù)選項(xiàng)推測(cè))-A選項(xiàng)：由圖象可知周期(T)，求出ω，再代入特殊點(diǎn)得=-π6,正確。-B選項(xiàng)：求出(f(x))的單調(diào)遞減區(qū)間，2π92π3在遞減區(qū)間內(nèi)，正確。-C選項(xiàng)：x=8π10.答案:ACD解析:-A選項(xiàng):拋物線y2=2px準(zhǔn)線為x=-p2,B-20在準(zhǔn)線上，所以-p2=-2,p=4,正確。-B選項(xiàng):設(shè)直線(MN)方程為x=my-2,代入y2=8x得y2-8my+16=0,設(shè)M((x?,y?),N(x?,y?),則y1y2=16,x1x2=y128?y228=4,OM?ON=x1x2+y1y2=20,正確(原解析B選項(xiàng)寫“錯(cuò)誤”，此處計(jì)算正確，可能原解析有誤)。-C選項(xiàng)：∣MF∣=x1+2,MB|=x11.答案:BCD解析:-A選項(xiàng):fx=max,導(dǎo)數(shù)f'x=maxlna,切線方程為y-maxn=maxnlnax-xn,令y=0得xn+1=xn-1lna,數(shù)列xn是等差數(shù)列，正確(原解析A選項(xiàng)寫“錯(cuò)誤”，此處計(jì)算正確，可能原解析有誤)。-B選項(xiàng)：當(dāng)a＞三、填空題(每題5分，共15分)12.答案:1解析：因?yàn)?f(x))是偶函數(shù)，所以f(-x)=f(x),即lg10-x+1+ax=lg(10x13.答案:27解析：設(shè)事件(A)為“1班未抽到黃金賽道”，事件(B)為“3班抽到黃金賽道”。P(A)=68=14.答案:3解析：設(shè)正六棱錐底面邊長(zhǎng)為(a)，底面中心為(O)，球半徑為(R)。正六棱錐(P-ABCDEF)的側(cè)面與底面所成角為60°，則(P)到底面距離h1=32a。由球的性質(zhì)，R2=(32a-R)2+32a2,解得R=233a。設(shè)(Q)到底面距離h?，則R2=R-h2四、解答題(共77分)15.解析(1)由向量數(shù)量積BA?BC=accosB,兩邊除以((c)(c≠0)得c-acosB=-由正弦定理a得sinC-sinAcosB=-又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,代入得cosAsinB=-因sinB≠0,故cosA=-則C=π-面積S=由正弦定理bsinB=c代入面積公式：12b×解得b16.解析以(B)為原點(diǎn),(BA)為(x)軸,(BC)為(y)軸,BB?為(z)軸建立空間直角坐標(biāo)系,坐標(biāo):(B(0,0,0)),(A(2,0,0)),(C(0,1,0)),A?(2,0,2)。(1)當(dāng)λ=12時(shí),(E)為(AC)中點(diǎn),E1120;(F)為A?B中點(diǎn),(F(1,0,1))。EF=0-121,平面BCC1B1法向量為BA=200,EF?BA=0,且EH?平面BCC?B?,故(EF\parallel)平面BCC?B?。(2)(E(2-2λ,λ,0)),F(2-2λ,0,2),EF=02+-λ2+22=λ2+4,當(dāng)λ=0時(shí),(EF)最小為(2)(但0＜λ＜1,此處可能坐標(biāo)計(jì)2λ),E=A+λAC=A+平面BCC1B1法向量n2=100,夾角余弦值cosθ=|n117.解析(fx=ax-當(dāng)a=0時(shí),f'x=-ex＜0當(dāng)(a＞0)時(shí),令f'(x)=0,得x=當(dāng)x＜1-aa時(shí)，f'(x)＜0,(f當(dāng)x＞1-aa時(shí)，f'(x)＞0,(f(2)當(dāng)a=1時(shí)，不等式(x-1ex＜kx-2無正整數(shù)解，即設(shè)gx=x-1ex+2x當(dāng)x≥1時(shí),(g(x故k≥g1=2(實(shí)際當(dāng)x((0＜k-2),(k＞2);x=22時(shí),2因無正整數(shù)解，故k≥e18.解析(1)由長(zhǎng)軸長(zhǎng):2a=4得a=2,，橢圓過1代入得1解得b橢圓方程為x(2)(i)設(shè)Px0y0x00,y0＞0),A直線(BP):y=k2x-1,得D則k3iiS1=12|CD∣?h((S化簡(jiǎn)得S1S令lx則