第5頁高一數(shù)學(xué)函數(shù)與方程同步練習(xí)〔含答案〕高一數(shù)學(xué)函數(shù)與方程同步練習(xí)函數(shù)與方程同步練習(xí)1.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是()A.(1,2)B.(2,3)C.(e,3)D.(e,+)2.下面對函數(shù)零點的認(rèn)識正確的選項是()A.函數(shù)的零點是指函數(shù)圖像與軸的交點B.函數(shù)的零點是指函數(shù)圖像與軸的交點C.函數(shù)的零點是指方程的根D.函數(shù)的零點是指值為3.定義在上的奇函數(shù)在內(nèi)有1005個零點,,那么函數(shù)的零點個數(shù)為()A.2009B.2019C.2019D.20194.對于函數(shù).假設(shè),,那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)()A.一定有零點B.一定沒有零點C.可能有四個零點D.至多有三個零點5.假設(shè)函數(shù)且有兩個零點,那么實數(shù)的取值范圍是.利用二分法求方程近似解1.以下函數(shù)的圖象中,其中不能用二分法求其零點的有()個A.0B.1C.2D.32.方程根用二分法來求可謂是千呼萬喚始出來、猶抱琵琶半遮面.假設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有一個零點,用二分法求該函數(shù)的零點的近似值,使其具有5位有效數(shù)字,那么至少需要將區(qū)間(1,2)等分()A.12次B.13次C.14次D.16次3.設(shè)在上存在使,那么實數(shù)的取值范圍是()ABC或D4.用二分法求方程在區(qū)間[2,3]內(nèi)的實根,取區(qū)間中點,那么下一個有根區(qū)間是______________.5.假設(shè)函數(shù)在區(qū)間的零點按精確度為求出的結(jié)果與精確到求出的結(jié)果可以相等,那么稱函數(shù)在區(qū)間的零點為和諧零點.試判斷函數(shù)在區(qū)間上,按用二分法逐次計算,求出的零點是否為和諧零點.(參考數(shù)據(jù)f(1.25)=-0.984,f(1.375)=-0.260,f(1.438)=0.165,f(1.4065)=-0.052)二、考題連線1.(2019安徽六安二中高一期末考試)實數(shù)是圖象連續(xù)不斷的函數(shù)定義域中的三個數(shù),且滿足,那么函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為()A.2B.質(zhì)數(shù)C.合數(shù)D.至少是22.(2019陜西師大附中高一上學(xué)期期末考試)函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)不斷的,且有如下對應(yīng)值表：x12345f(x)-4-2147在以下區(qū)間中,函數(shù)f(x)必有零點的區(qū)間為()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)3.(2019年合肥市高三第一次質(zhì)量監(jiān)測)函數(shù)的零點個數(shù)為()A.0B.1C.2D.34.(2019安徽蚌埠鐵中高一單元測試)物理課上老師拿出長為1米的一根導(dǎo)線,此導(dǎo)線中有一處折斷無法通電(外表看不出來),如何迅速查出故障所在?如果沿著線路一小段一小段查找,較為麻煩.想一想,怎樣工作最合理?要把折斷處的范圍縮小到3~4厘米左右,要查多少次?5.(2019廣東信宜一中高一統(tǒng)考)定義域為R的函數(shù)假設(shè)關(guān)于的函數(shù)有5個不同的零點求的值.參考答案一、知識點專練利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在1.B且函數(shù)圖像是連續(xù)不斷的,所以函數(shù)在區(qū)間(2,3)上有零點.2.C函數(shù)的零點是指函數(shù)對應(yīng)方程的根3.C定義在上的奇函數(shù)滿足,圖像自身關(guān)于原點對稱,所以零點個數(shù)為2019.4.C當(dāng)滿足根的存在性定理時,能判定方程有根;當(dāng)不滿足根的存在性定理時,方程根有多種情況.5.有兩不相等的實根,即函數(shù)有兩個不同交點,畫圖可知滿足條件,當(dāng)時函數(shù)圖像只有一個交點.利用二分法求方程近似解1.C二分法求方程零點要利用根的存在性定理,所以只有零點所在區(qū)間兩個端點所對應(yīng)函數(shù)值異號,且函數(shù)圖像在零點所在的區(qū)間內(nèi)是連綿不斷的,故只有第②④個函數(shù)的零點可用二分法求解.2.B初始區(qū)間(1,2)長度為1,要使零點的近似值具有5位有效數(shù)字,那么精確度要求是0.0001。將區(qū)間(1,2)經(jīng)過n次等分后區(qū)間長度為,令,所以至少需要將區(qū)間(1,2)等分14次,選B.3.C在上為連續(xù)函數(shù),欲滿足題意須或.4.[2,2.5]由計算器可算得,,,,所以下一個有根區(qū)間是[2,2.5].5.解：利用二分法可列下表,由表可知方程的根在區(qū)間內(nèi),按照按精確度為精確,這個區(qū)間內(nèi)的任何一個值都可是函數(shù)在區(qū)間上的零點.按照按精確到精確,這個區(qū)間內(nèi)所有值都為,所以方程的根為,兩者不可以相等,所以此函數(shù)在區(qū)間上按計算,零點不是和諧零點f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052二、考題連線1.D由根的存在性定理知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個根,在區(qū)間內(nèi)至少有一個根,所以選D.2.B只有在區(qū)間(2,3)上滿足根的存在性定理.3.解析：D當(dāng)時函數(shù)有一個零點;當(dāng)時令可得畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像,數(shù)形結(jié)合可知,函數(shù)圖像有兩個交點.應(yīng)選D.4.解：運用二分法的原理進行查找.設(shè)導(dǎo)線的兩端分別為點,他首先從中點查,如果發(fā)現(xiàn)段正常,斷定折斷處在段;再到段中點查,假設(shè)發(fā)現(xiàn)段正常,可見折斷處在段,再到段中點來查,,這樣每查一次就可以把待查的線路長度縮減一半,故經(jīng)過5次查找,就可將折斷處的范圍縮小到3~4厘米左右.5.解：假設(shè)假定關(guān)于的方程不存在的根,那么使的的值也不為1,而顯然方程的根最多有兩個,又是關(guān)于的二次函數(shù),所以的零點最多有四個,與不符,