能力提升1．雨滴在空氣中下落，當(dāng)速率在不太大的范圍時，雨滴所受到的阻力與其速度成正比。該速度v隨時間t的變化關(guān)系最接近圖中的()答案：B解析：①設(shè)雨滴下落過程中所受的阻力為Ff，依題意得Ff＝kv，由牛頓第二定律得mg－Ff＝ma；②將以上兩式聯(lián)立解得a＝eq\f(mg－kv,m)＝g－eq\f(kv,m)，顯然，隨著雨滴下落速度v的增大，其加速度a將逐漸減??；③速度—時間圖象的斜率表示運動物體的加速度，所以四個圖象中，只有B能正確地反映雨滴下落時速度隨時間的變化規(guī)律。2.如圖所示，ad、bd、cd是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細桿，每根桿上套著一個小滑環(huán)(圖中未畫出)，三個滑環(huán)分別從a、b、c處釋放(初速為0)，用t1、t2、t3依次表示各滑環(huán)到達d所用的時間，則()A．t1<t2<t3 B．t1>t2>t3C．t3>t1>t2 D．t1＝t2＝t3答案：D解析：小滑環(huán)下滑過程中受重力和桿的彈力作用，下滑的加速度可認為是由重力沿斜面方向的分力產(chǎn)生的，設(shè)軌跡與豎直方向夾角為θ，由牛頓第二定律知mgcosθ＝ma①設(shè)圓心為O，半徑為R，由幾何關(guān)系得，滑環(huán)由開始運動至d點的位移x＝2Rcosθ②由運動學(xué)公式得x＝eq\f(1,2)at2③由①②③聯(lián)立解得t＝2eq\r(\f(R,g))小圓環(huán)下滑的時間與細桿的傾斜情況無關(guān)，故t1＝t2＝t3。3．(2022·試題調(diào)研)如圖甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率v1運行。初速度大小為v2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶。若從小物塊滑上傳送帶開始計時，小物塊在傳送帶上運動的v－t圖象(以地面為參考系)如圖乙所示。已知v2＞v1，則()A．t2時刻，小物塊離A處的距離達到最大B．t2時刻，小物塊相對傳送帶滑動的距離達到最大C．0～t2時間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力方向先向右后向左D．0～t3時間內(nèi)，小物塊始終受到大小不變的摩擦力作用答案：B解析：該題考查傳送帶問題，主要問題是利用隔離法分析，由v—t圖象可知，物體先向左減速到零，然后再向右加速到v1，以后與傳送帶一起做勻速運動，由于v2>v1，所以相對地面來說，向左減速的位移大于向右加速運動的位移。t1時刻，小物塊離A點的距離最大，A錯，t2時刻二者相對位移最大，B正確。0～t2時間內(nèi)，加速度不變，摩擦力不變，C錯。t2～t3時間內(nèi)物體不受摩擦力的作用，D不正確。4．完整的撐桿跳高過程可以簡化成如圖所示的三個階段：持桿助跑、撐桿起跳上升、越桿下落。在第二十九屆北京奧運會比賽中，俄羅斯女運動員伊辛巴耶娃以5.05m的成績打破世界紀錄。設(shè)伊辛巴耶娃從靜止開始以加速度a＝1.25m/s2勻加速助跑，速度達到v＝9.0m/s時撐桿起跳，到達最高點時過桿的速度不計，過桿后做自由落體運動，重心下降h2＝4.05m時身體接觸軟墊，從接觸軟墊到速度減為零的時間t＝。已知伊辛巴耶娃的質(zhì)量m＝65kg，重力加速度g取10m/s2，不計空氣的阻力。求：(1)伊辛巴耶娃起跳前的助跑距離；(2)假設(shè)伊辛巴耶娃從接觸軟墊到速度減為零的過程中做勻減速運動，求軟墊對她的作用力大小。答案：(1)32.4m(2)1300N解析：(1)設(shè)助跑距離為x，由運動學(xué)公式v2＝2ax，解得x＝eq\f(v2,2a)＝32.4m。(2)運動員過桿后做自由落體運動，設(shè)接觸軟墊時的速度為v′，由運動學(xué)公式有v′2＝2gh2設(shè)軟墊對運動員的作用力為F，由牛頓第二定律得F－mg＝ma由運動學(xué)公式a＝eq\f(v′,t)解得F＝1300N。5．如圖所示，固定光滑細桿與地面成一定傾角，在桿上套有一個光滑小環(huán)，小環(huán)在沿桿方向的推力F作用下向上運動，推力F與小環(huán)速度v隨時間變化規(guī)律如圖所示，取重力加速度g＝10m/s2。求：(1)小環(huán)的質(zhì)量m；(2)細桿與地面間的傾角α。答案：(1)1kg(2)30°解析：由v－t圖象可解得：a＝eq\f(v,t)＝eq\f(1,2)m/s2，前2s內(nèi)，由牛頓第二定律得：F1－mgsinα＝ma2s后滿足：F2＝mgsinα代入數(shù)據(jù)解得：m＝1kg，α＝30°。6．為了安全，在公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持必要的距離(如下圖所示)，已知某高速公路的最高限速v＝120km/h。假設(shè)前方車輛突然停止，后車司機從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車，到汽車開始減速所經(jīng)歷的時間(即反應(yīng)時間)為t＝s，剎車時汽車受到阻力的大小F為汽車重力的倍，該高速公路上汽車間的距離s至少應(yīng)為多少？(取重力加速度g＝10m/s2)答案：156m解析：司機發(fā)現(xiàn)前車停止，在反應(yīng)時間t＝s內(nèi)仍做勻速運動，剎車后摩擦阻力提供剎車時的加速度，使車做勻減速直線運動，達前車位置時，汽車的速度應(yīng)為零。當(dāng)汽車速度達到v＝120km/h＝eq\f(100,3)m/s時反應(yīng)時間內(nèi)行駛距離x1＝vt＝eq\f(100,3)×0.5m＝eq\f(50,3)m剎車后的加速度a＝－eq\f(F,m)＝－eq\f,m)＝－