學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點(diǎn)19平面向量的數(shù)量積、平面向量應(yīng)用舉例一、選擇題(2014·湖南高考文科·Ｔ10)與（2014·湖南高考理科·Ｔ16）相同在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A1,0，，，，，動(dòng)點(diǎn)滿足,B03C30DCD1則OAOBOD的取值范圍是（）A.4，6B。19-1，19+1C.23，27D。7-1，7+1【解題提示】把OD拆分為OCCD，再利用abab求解.【剖析】選D.OAOBOD(OAOBOC)CDOAOBOCCD71（2014·上海高考文科·Ｔ17)如圖，四個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形排成一個(gè)大正方形，AB是大正方形的一條邊，Pi(i1,2,7)是小正方形的其余極點(diǎn)，則ABAPi(i1,2,7)的不相同值的個(gè)數(shù)為（）（A)7(B)5(C)3(D)2【解題提示】依照向量數(shù)量積的定義可得。【剖析】當(dāng)Pi取，時(shí)，，P2P5AB?APi0當(dāng)取，，時(shí)，AP1PicosBAPiAB?APi?AB?AP12135iiAPiAB2當(dāng)Pi取，P7時(shí)，ABAPicosBAPiAB?APi?AB44iAPi所以取值共有三個(gè).3.(2014·浙江高考文科·Ｔ9）設(shè)為兩個(gè)非零向量a，b的夾角，已知對(duì)任意實(shí)數(shù)t，|bta|是最小值為1（）1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A．若確定,則|a|唯一確定B．若確定,則|b|唯一確定C．若|a|確定,則唯一確定D．若|b|確定，則唯一確定【解題提示】由平面向量的數(shù)量積、模列出不等式，利用二次函數(shù)求最值.【剖析】選B.依題意，對(duì)任意實(shí)數(shù)t,|bta|≥1恒成立，2≥1恒成立，若為定值，則當(dāng)|b|為定值時(shí)，二次函數(shù)所以(ta)2b2t|a||b|cos才有定值.4。（2014·山東高考文科·Ｔ7)已知向量a(1,3),b(3,m)。若向量a,b的夾角為π，則實(shí)數(shù)m=（)6A、23B、3C、0D、3【解題指南】本題觀察了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算,利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求得.【剖析】ab33mababcosa,b29m23233m39m2m3答案：B5.（2014·安徽高考文科·Ｔ10)10。設(shè)a,b為非零向量，b2a，兩組向量x1,x2,x3,x4和y1,y2,y3,y4均由2個(gè)a和2個(gè)b排列而成,若x1y1x2y2x3y3x4y4所有可能2取值中的最小值為4a,則a與b的夾角為（）A.2B。C.6D。033【解題提示】對(duì)x1y1x2y2x3y3x4y4的可能結(jié)果進(jìn)行談?wù)?依照各選項(xiàng)分別判斷?！酒饰觥窟xB。xy1x2y2xyx4y有以下3種可能：133422=2|a|22|b|210|a|2(1)2a+2b；(2)4a.b=4|a|.2|a|cos8|a|2cos；2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(3)|a|2+3a.b|a|26|a|.|b|cos。易知（3）最小，則|a|26|a||b|cos=4|a|2，解得cos=1=。236.(2014·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ高考文科數(shù)學(xué)·T4)設(shè)向量a，b滿足a+b10，ab6，則ab=（)A。1B。2C。3D。5【解題提示】將a+b，ab兩邊平方,聯(lián)立方程解得ab。【剖析】選A.由于a+b=10，ab6,所以a222ab10,b222ab6,聯(lián)立方程解得ab=1,應(yīng)選A.ab7.(2014·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ高考理科數(shù)學(xué)·T3）設(shè)向量a,b滿足a+b10,ab6,則ab=（)A。1B.2C。3D。5【解題提示】將a+b，ab兩邊平方，聯(lián)立方程解得ab?！酒饰觥窟xA.由于a+b=10,ab6222ab10,,所以ab222ab6，聯(lián)立方程解得ab=1，應(yīng)選A。ab8.（2014·四川高考理科·Ｔ7)平面向量a(1,2)，b(4,2),cmab(mR)，且c與a的夾角等于c與b的夾角，則m=（）A。—2B。-1C。1D。2【解題提示】先求出c的坐標(biāo),再代入向量夾角公式，解方程即可求出m的值.【剖析】選D.由于a(1,2)，b(4,2)，所以cmab(m4,2m2)，又由于c與a的夾角等于c與b的夾角，即cosa,ccosb,c，也就是acbc，即得acbc(m4)2(2m2)4(m4)2(2m2)，解得m=2.5209．（2014·天津高考理科·Ｔ8）已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BAD120，點(diǎn)E,F分別在邊BC,DC上,BEBC,DFDC.若AEAF1，CECF2，則33學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(）A.1B。2C。5D。723612【剖析】選C。由于BAD120，所以ABADABADcos1202.由于BEBC,所以AEABAD,AFABAD.由于AEAF1，所以ABADABAD1，即223①252同理可得②,①+②得3.6二、填空題（2014·湖南高考理科·Ｔ16）在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn)，A(1,0),B(0,3),C(3,0),動(dòng)點(diǎn)D滿足|CD|1,則｜OAOBOD｜的最大值是【解題提示】把OD拆分為OCCD，再利用abab求解?！酒饰觥縊AOBOD(OAOBOC)CDOAOBOCCD7111.（2014·天津高考文科·Ｔ13）已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,BAD120,點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC、DC上，BC3BE，DCDF.若AEAF1，則的值為_(kāi)_______。【剖析】如圖,AEABBEAB1AD,AFADDFAD1AB,所以AEAF(AB31AB)1AB13ADAB1AD12241334102332cos12032331.解得2.【答案】212.（2014·安徽高考理科·Ｔ15)已知兩個(gè)不相等的非零向量a,b,兩組向量x1,x2,x3,x4,x5和y1,y2,y3,y4,y5均由2個(gè)a和3個(gè)b排列而成。記Sx1y1x2y2x3y3x4y4x5y5S.則以下，min表示S所有可能取值中的最小值4學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精命題的是_________（寫出所有正確命題的編號(hào)).①S有5個(gè)不相同的值。②若ab,則Smin與a沒(méi)關(guān)。③若a∥b,則Smin與b沒(méi)關(guān).④若b4a,則Smin0.2⑤若b4a,Smin8a,則a與b的夾角為4【解題提示】對(duì)S的可能結(jié)果進(jìn)行談?wù)?，依照各選項(xiàng)分別判斷?！酒饰觥縎有以下3種可能：222222222S1=a+a+bbb;S2=a+ab+abbb；S3=ab+ab+ababb.2222由于S1S2=S2S3ab2abab2|a||b|0，所以S中最小為S3。若ab，則Smin=S3b|a|沒(méi)關(guān)，應(yīng)選項(xiàng)（2)正確；與若a//b，則Smin=S324a.b+b與|b|有關(guān)，應(yīng)選項(xiàng)（3）不正確；若|b|4|a|，則Smin=S322|b|224|a||b|cosb4|a||b|cosbb0，應(yīng)選項(xiàng)（4）正確；若|b|2|a|，則Smin=S3|a|2cos28|a|24|a|，所以2cos=1=,應(yīng)選項(xiàng)（5)不3正確;答案：④13。(2014·四川高考文科·Ｔ14）與（2014·四川高考理科·Ｔ7)相同平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mR),且c與a的夾角等于c與b的夾角,則m=?！窘忸}提示】先求出c的坐標(biāo),再代入向量夾角公式,解方程即可求出m的值?！酒饰觥坑捎赼(1,2)，b(4,2)，所以cmab(m4,2m2),又由于c與a的夾角等于c與b的夾角,即cosa,ccosb,c,也就是acbc，即得acbc(m4)2(2m2)4(m4)2(2m2)，解得m=2.520答案:214。（2014·重慶高考文科·Ｔ12）已知向量a與b的夾角為60，且5學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精a(2,6),b10,則a?b.【解題提示】直接依照向量數(shù)量積的定義計(jì)算即可。【剖析】由于a(2,6),所以a210,a?ba?b?cos60210?10?110.答案：10215.（2014·湖北高考文科·T12)若向量OA=（1,—3),｜OA｜=|OB|,OA·OB=0,則|AB｜=.【剖析】設(shè)B（x,y），依題