第十四章一次函數(shù)復(fù)習(xí)第十四章一次函數(shù)復(fù)習(xí)1回顧小結(jié)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)1.

叫變量，

叫常量.2.函數(shù)定義：數(shù)值發(fā)生變化的量數(shù)值始終不變的量

在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).回顧小結(jié)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)1.2

(所用方法:描點(diǎn)法)3.函數(shù)的圖象：對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象。列表法，解析式法，圖象法.5.函數(shù)的三種表示方法：4、描點(diǎn)法畫圖象的步驟：列表、描點(diǎn)、連線。6、自變量的取值范圍（1）分母不為0，（2）開偶次方的被開方數(shù)大于等于0，（3）使實(shí)際問題有意義。(所用方法:描點(diǎn)法)3.函數(shù)的圖象：對(duì)于一個(gè)函31、求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍（1）y=x（x+3）；（2）y=（3）y=（4）y=（5）y=

2、下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A、y=x與y=B、y=x與y=（）2C、y=x與y=x2/xD、y=x與y=31、求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍2、下列四組函數(shù)中4xyo..3、畫函數(shù)圖象的步驟1．列表2．描點(diǎn)3．連線例：畫出Y=3x+3的圖象x 0 -1 y 3 0

描點(diǎn)，連線如圖：解：列表得：3-1

所有的一次函數(shù)的圖象都是一條直線。xyo..3、畫函數(shù)圖象的步驟1．列表2．描點(diǎn)5二、一次函數(shù)的概念1、一次函數(shù)的概念：函數(shù)y=_______(k、b為常數(shù)，k______)叫做一次函數(shù)。當(dāng)b_____時(shí)，函數(shù)y=____(k____)叫做正比例函數(shù)。kx＋b≠０=０≠０kx★注意點(diǎn)：⑴、解析式中自變量x的次數(shù)是___次，⑵、比例系數(shù)_____。1K≠0

2、正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過(guò)點(diǎn)（_____），(______)的_________。3、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過(guò)點(diǎn)（0，___),（____，0)的__________。0，01，k

一條直線b一條直線二、一次函數(shù)的概念1、一次函數(shù)的概念：kx＋b≠０61.下列函數(shù)關(guān)系式中，那些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？（1）y=-x-4（2）y=x2（3）y=2πx（4）y=1——x(5)y=x/2(6)y=4/x(7)y=5x-3(8)y=6x2-2x-11.下列函數(shù)關(guān)系式中，那些是一次函數(shù)？（1）y=-x-74.一次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)解析式自變量的取值范圍圖象性質(zhì)正比例函數(shù)k＞0k＜0

一次函數(shù)k＞0k＜0y=kx（k≠0）y=kx+b（k≠0）全體實(shí)數(shù)全體實(shí)數(shù)000b＞0b＝0b＜00b＞0b＝0b＜0當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減少.4.一次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)解析式自變量的取值范圍圖象性質(zhì)正比例8一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，其中k決定直線增減性，b決定直線與y軸的交點(diǎn)位置.k和b決定了直線所在的象限.正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，其中k決9函數(shù)巧記妙語(yǔ)自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。函數(shù)圖像的移動(dòng)規(guī)律:若把一次函數(shù)解析式寫成y=k（x+0）+b，則用下面的口訣“左右平移在括號(hào),上下平移在末稍,左正右負(fù)須牢記,上正下負(fù)錯(cuò)不了”。一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過(guò)仨象限；正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來(lái)相見,k為正來(lái)右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來(lái)左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)。

函數(shù)學(xué)習(xí)口決：正比例函數(shù)是直線，圖象一定過(guò)圓點(diǎn)，k的正負(fù)是關(guān)鍵，決定直線的象限，負(fù)k經(jīng)過(guò)二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由此得到一次線，向上加b向下減，圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)象限，兩點(diǎn)決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵。函數(shù)巧記妙語(yǔ)自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行10回顧小結(jié)7.兩直線的位置關(guān)系若直線l1和l2的解析式為y=k1X+b1和y=k2X+b2，它們的位置關(guān)系可由其系數(shù)確定：k1≠k2＜＞l1和l2相交（l1和l2有且只有一個(gè)交點(diǎn)）k1＝k2＜＞l1和l2平行（l1和l2沒有交點(diǎn)）b1≠b2k1＝k2＜＞l1和l2重合b1＝b2回顧小結(jié)7.兩直線的位置關(guān)系若直線l111二、做好讀圖準(zhǔn)備：

熟記k、b與直線的位置關(guān)系觀察下面4個(gè)圖，說(shuō)說(shuō)k、b的符號(hào)xyoyxoyxoyxok<0,b>0k<0,b<0k>0,b>0k>0,b<0二、做好讀圖準(zhǔn)備：

熟記k、b與直線的位置關(guān)系觀察下面4個(gè)圖12練習(xí)：如圖，在同一坐標(biāo)系中，關(guān)于x的一次函數(shù)y=x+b與y=bx+1的圖象只可能是（）xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)C練習(xí)：xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)C13

2、一次函數(shù)y=ax+b與y=ax+c(a>0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD

1.已知一次函數(shù)y=kx+b,y隨著x的增大而減小,且kb<0,則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是()

(A)(B)（C）（D）A圖象辨析2、一次函數(shù)y=ax+b與y=ax+c(a>0)在同一坐標(biāo)143、如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像,當(dāng)x<0，y的取值范圍是（）A.y>0B.y<0C.-2<y<0D.y<-2.

4、一次函數(shù)y=(m2-4)x+(1-m)和y=(m+2)x+(m2-3)的圖像與y軸分別交于P，Q兩點(diǎn)，若P、Q點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則m=

。

-1D5、已知函數(shù)y=-x+2.當(dāng)-1<x≤1時(shí),y的取值范圍_________.1≤y<33、如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像,當(dāng)x<0，y的取15一次函數(shù)y=b-3x，y隨x的增大而一次函數(shù)y=-2x+b圖象過(guò)（1，-2），則b=一次函數(shù)y=-x+4的圖象經(jīng)過(guò)象限直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限，那么y=bx-k經(jīng)過(guò)象限函數(shù)y=(m-2)x中，已知x1>x2時(shí)，y1<y2，則m的范圍是直線y=3x+b與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2，則這條直線一定不過(guò)象限減小一、二、四0一、三、四m<2二一次函數(shù)y=b-3x，y隨x的增大而一次函數(shù)y=-2x+b圖16練習(xí)

1.已知函數(shù)y=(m+1)x是正比例函數(shù)，并且它的圖象經(jīng)過(guò)二，四象限，則這個(gè)函數(shù)的解析式為________.|m|-12.如果一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則k＿0，b＿0練習(xí)|m|-12.如果一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)172、若正比例函數(shù)y=（m-1）xm2-3的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則m=（）3、若一次函數(shù)y=-x2m2-7+m-2的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則m=（）4、已知m是整數(shù)，且一次函數(shù)y=（m+4）x+m+2的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則m=（）5、若正比例函數(shù)y=（1-2m）x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），當(dāng)x1<x2時(shí),y1>y2,則m的取值范圍是()

m＞1/2-2或-32、若正比例函數(shù)y=（m-1）xm2-3的圖象經(jīng)過(guò)188．如圖所示的圖象分別給出了x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中y是x的函數(shù)的是（）6．甲、乙兩地相距S千米，某人行完全程所用的時(shí)間t（時(shí)）與他的速度v（千米/時(shí)）滿足vt=S，在這個(gè)變化過(guò)程中，下列判斷中錯(cuò)誤的是（）A．S是變量B．t是變量C．v是變量D．S是常量7．如圖，足球由正五邊形皮塊（黑色）和正六邊形皮塊（白色）縫成，試用正六邊形的塊數(shù)x表示正五邊形的塊數(shù)y，并指出其中的變量和常量．（提示：每一個(gè)白色皮塊周圍連著三個(gè)黑色皮塊）8．如圖所示的圖象分別給出了x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中y是x的函199、填空題：(1)有下列函數(shù)：①,②λ=πδ,③,④。其中過(guò)原點(diǎn)的直線是_____；函數(shù)y隨x的增大而增大的是___________；函數(shù)y隨x的增大而減小的是______；圖象在第一、二、三象限的是_____。②①、②、③④③(2)、如果一次函數(shù)y=kx-3k+6的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么k的值為________。

(3)、已知y-1與x成正比例，且x=－2時(shí)，y=4，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_________________。k=2②①、②、③④③(2)、如果一次函數(shù)y=kx-3k+6的2010、求下圖中直線的函數(shù)解析式264-2解：設(shè)該正比例函數(shù)解析式為y=kx∵圖象過(guò)點(diǎn)（1，2）∴k=2∴該正比例函數(shù)解析式為

y=2xxy264-2-6-4-4-6o６４2－2６10、求下圖中直線的函數(shù)解析式264-2解：設(shè)該正比例函數(shù)解212、下圖l1

l2分別是龜兔賽跑中路程與時(shí)間之間的函數(shù)圖象。做一做新龜兔賽跑s/米（1）這一次是

米賽跑。12345O10020120406080t/分687（2）表示兔子的圖象是

。-11291011-3-2l1l2100l2-4根據(jù)圖象可以知道：2、下圖l1l2分別是龜兔賽跑中路程與時(shí)間之間的函22s/米（3）當(dāng)兔子到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，烏龜距終點(diǎn)還有

米。l1l212345O10020120406080t/分687（4）烏龜要與兔子同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)烏龜要先跑

米。（5）烏龜要先到達(dá)終點(diǎn)，至少要比兔子早跑

分鐘。-11291011-3-2404-440s/米（3）當(dāng)兔子到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，烏龜距終點(diǎn)還有米。l123例題：直線y=kx+3與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為9，求k的值y=kx+3-3/k3解:（如圖）∵當(dāng)x=0時(shí)，y=3∴y=kx+3與y軸的交點(diǎn)為（0,3)∵當(dāng)y=0時(shí)，x=-3/k∴y=kx+3與x軸的交點(diǎn)為(-3/k,0)

∴k=-1/2或k=1/2∴SΔAB0=?·AO·BO=9?×3×|-3/k|=9答：k的值為-1/2或1/2

。BAOyx∴AO=3,BO=|-3/k|例題：直線y=kx+3與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為9，求k24

某洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)，經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)過(guò)程，其中進(jìn)水、清洗、排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量y(升)與時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如折線圖所示.關(guān)注生活y/升x/分某洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)，經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水250y/升x/分15440

根據(jù)圖象解答下列問題：洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間是

分鐘，清洗時(shí)洗衣機(jī)中的水量是

升.

拓展提高440已知洗衣機(jī)的排水速度為每分鐘19升，①求排水時(shí)水量y與時(shí)間x之間的關(guān)系式。②如果排水時(shí)間為2分鐘，求排水結(jié)束時(shí)洗衣機(jī)中剩下的水量。2170y/升x/分15440根據(jù)圖象解答下列問題：2611、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）和（-1，-3）（1）求此一次函數(shù)解析式（2）求此圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。12.已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A(2,-1)和點(diǎn)B，其中點(diǎn)B是另一條直線y=5x+3與y軸的交點(diǎn)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.14、已知y=y1+y2，y1與x2成正比例，y2與x-2成正比例，當(dāng)x=1時(shí)，y=0；當(dāng)x=-3時(shí)，y=4，求x=3時(shí)，y的值13、已知某一次函數(shù)在x=1時(shí)，y=5，且它的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是６，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。點(diǎn)評(píng)：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)y=kx+b的解析式，可由已知條件給出的兩對(duì)x、y的值，列出關(guān)于k、b的二元一次方程組。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函數(shù)的解析式。11、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）和（-1，-3）2715、已知函數(shù)y＝(4m+1)x－(m＋1)．(1)m取什么值時(shí)，y隨x的增大而減??；(2)m取什么值時(shí)，這條直線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方；(3)m取什么值時(shí)，這條直線不經(jīng)過(guò)第三象限．16、求直線y=2x-1與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積17、直線y=kx+3與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為9，求k的值15、已知函數(shù)y＝(4m+1)x－(m＋1)．16、求直2818、已知：函數(shù)y=(m+1)x+2m﹣6

（1）若函數(shù)圖象過(guò)（﹣1，2），求此函數(shù)的解析式。（2）若函數(shù)圖象與直線y=2x+5平行，求其函數(shù)的解析式。（3）求滿足（2）條件的直線與此同時(shí)y=﹣3x+1的交點(diǎn)并求這兩條直線與y軸所圍成的三角形面積解：（1）由題意:2=﹣(m+1）+2m﹣6解得m=9∴y=10x+12(2)由題意，m+1=2解得m=1

∴y=2x﹣4(3)由題意得解得:x=1,y=﹣2∴這兩直線的交點(diǎn)是（1，﹣2）y=2x﹣4與y軸交于(0,4)y=﹣3x+1與y軸交于(0,1）●xyo11﹣4(1,﹣2)S△=-218、已知：函數(shù)y=(m+1)x+2m﹣6解：（1）29利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題19.某商場(chǎng)文具部的某種筆售價(jià)25元，練習(xí)本每本售價(jià)5元。該商場(chǎng)為了促銷制定了兩種優(yōu)惠方案供顧客選擇。甲：買一支筆贈(zèng)送一本練習(xí)本。乙：按購(gòu)買金額打九折付款。某校欲購(gòu)這種筆10支，練習(xí)本x（x≥10)本，如何選擇方案購(gòu)買呢？解：甲、乙兩種方案的實(shí)際金額y元與練習(xí)本x本之間的關(guān)系式是：y甲=(x-10)××5+25×10=5x+200(x≥10)y乙=(10×25+5x)×0.9=4.5x+225(x≥10)解方程組y=5x+200y=4.5x+225得x=50y=450oxy1050200由圖象可以得出同樣結(jié)果當(dāng)10≤x<50時(shí)，y甲<y乙當(dāng)x=50時(shí)，y甲=y乙當(dāng)x>50時(shí)，y甲>y乙所以我的建議為：……利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題19.某商場(chǎng)文具部的某種筆售價(jià)25元3020．小星以2米/秒的速度起跑后，先勻速跑5秒，然后突然把速度提高4米/秒，又勻速跑5秒。試寫出這段時(shí)間里他的跑步路程s（單位：米）隨跑步時(shí)間x（單位：秒）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象。解:依題意得{

s=2x(0≤x≤5)s=10+6(x-5)(5<x≤10)100s(米)50x(秒)①4010s(米)105x(秒)②x(秒）s(米)o····5101040···s=2x(0≤x≤5)s=10+6(x-5)(5<x≤10)20．小星以2米/秒的速度起跑后，先勻速跑5秒，然后突然31AOC·Bxy已知直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，另一直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1,0).且把△AOB分成兩部分.(1)若△AOB被分成的兩部分面積相等,求k和b的值(2)若△AOB被分成的兩部分的面積比為1：5，求k和b的值.AOC·Bxy已知直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、32能力提升

如圖,矩形ABCD中,AB=6cm,動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā),沿路徑BCDA移動(dòng).先以2㎝/s的速度由BCD移動(dòng),接著自DA的移動(dòng)速度變?yōu)?㎝/s,設(shè)相應(yīng)的ΔABP的面積為S,S關(guān)于時(shí)間t(單位:秒)的部分函數(shù)圖象如圖所示:t/ss/c㎡058121620能力提如圖,矩形ABCD中,AB=6cm,動(dòng)點(diǎn)33

t/ss/c㎡058121620回答問題:(1)BC的長(zhǎng)是

.(2)圖中a=

.2cm/s10cm30t/ss/c㎡0534

t/ss/c㎡058121620回答問題:(1)BC的長(zhǎng)是

.(2)圖中=

.(3)補(bǔ)全P自DA時(shí),相應(yīng)的S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象:1810cm30(4)寫出(3)段的相應(yīng)函數(shù)關(guān)系式.1cm/st/ss/c㎡0535ABCDOy/km90012x/h4（2008年南京市）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x(h)，兩車之間的距離為y(km)，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：（1）甲、乙兩地之間的距離為

km；（2）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義；（3）求慢車和快車的速度；（4）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；4)y=225x-9003)75km/h,150km/h2)兩車相遇9004≤x≤66450挑戰(zhàn)ABCDOy/km90012x/h4（2008年南京市）一列3621、柴油機(jī)在工作時(shí)油箱中的余油量Q(千克）與工作時(shí)間t（小時(shí)）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開始時(shí)油箱中有油40千克，工作3.5小時(shí)后，油箱中余油22.5千克(1)寫出余油量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象。解：（１）設(shè)一次函數(shù)Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分別代入上式，得解得解析式為：Q＝－５t+40(0≤t≤8)21、柴油機(jī)在工作時(shí)油箱中的余油量Q(千克）解：（１）37（２）、點(diǎn)評(píng)：（1）求出函數(shù)關(guān)系式時(shí)，必須找出自變量的取值范圍。（2）畫函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍來(lái)確定圖象的范圍。204080t(小時(shí))Q

(千克）圖象是包括兩端點(diǎn)的線段..ABt0

8Q400（２）、點(diǎn)評(píng)：（1）求出函數(shù)關(guān)系式時(shí)，204080t(小時(shí)38利用數(shù)學(xué)走近生活一、火車站托運(yùn)行李費(fèi)用與托運(yùn)行李的重量關(guān)系如圖所示。y(元)30203040x(千克)（1）當(dāng)x=30時(shí)，y=_______;當(dāng)x=_______,y=30。（2）你能確定該關(guān)系所在直線的函數(shù)解析式嗎？（3）當(dāng)貨物少于

千克，可免費(fèi)托運(yùn)。204010y=x-10利用數(shù)學(xué)走近生活一、火車站托運(yùn)行李費(fèi)用與托運(yùn)行3922、如圖，某航空公司托運(yùn)行李的費(fèi)用與托運(yùn)行李重量的關(guān)系為線型函數(shù)，由圖可知行李的重量只要不超過(guò)______公斤，就可免費(fèi)托運(yùn)．22、如圖，某航空公司托運(yùn)行李的費(fèi)用與托運(yùn)行李重量的關(guān)系為線40祝學(xué)有所獲祝學(xué)有所獲41第十四章一次函數(shù)復(fù)習(xí)第十四章一次函數(shù)復(fù)習(xí)42回顧小結(jié)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)1.

叫變量，

叫常量.2.函數(shù)定義：數(shù)值發(fā)生變化的量數(shù)值始終不變的量

在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).回顧小結(jié)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)1.43

(所用方法:描點(diǎn)法)3.函數(shù)的圖象：對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象。列表法，解析式法，圖象法.5.函數(shù)的三種表示方法：4、描點(diǎn)法畫圖象的步驟：列表、描點(diǎn)、連線。6、自變量的取值范圍（1）分母不為0，（2）開偶次方的被開方數(shù)大于等于0，（3）使實(shí)際問題有意義。(所用方法:描點(diǎn)法)3.函數(shù)的圖象：對(duì)于一個(gè)函441、求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍（1）y=x（x+3）；（2）y=（3）y=（4）y=（5）y=

2、下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A、y=x與y=B、y=x與y=（）2C、y=x與y=x2/xD、y=x與y=31、求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍2、下列四組函數(shù)中45xyo..3、畫函數(shù)圖象的步驟1．列表2．描點(diǎn)3．連線例：畫出Y=3x+3的圖象x 0 -1 y 3 0

描點(diǎn)，連線如圖：解：列表得：3-1

所有的一次函數(shù)的圖象都是一條直線。xyo..3、畫函數(shù)圖象的步驟1．列表2．描點(diǎn)46二、一次函數(shù)的概念1、一次函數(shù)的概念：函數(shù)y=_______(k、b為常數(shù)，k______)叫做一次函數(shù)。當(dāng)b_____時(shí)，函數(shù)y=____(k____)叫做正比例函數(shù)。kx＋b≠０=０≠０kx★注意點(diǎn)：⑴、解析式中自變量x的次數(shù)是___次，⑵、比例系數(shù)_____。1K≠0

2、正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過(guò)點(diǎn)（_____），(______)的_________。3、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過(guò)點(diǎn)（0，___),（____，0)的__________。0，01，k

一條直線b一條直線二、一次函數(shù)的概念1、一次函數(shù)的概念：kx＋b≠０471.下列函數(shù)關(guān)系式中，那些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？（1）y=-x-4（2）y=x2（3）y=2πx（4）y=1——x(5)y=x/2(6)y=4/x(7)y=5x-3(8)y=6x2-2x-11.下列函數(shù)關(guān)系式中，那些是一次函數(shù)？（1）y=-x-484.一次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)解析式自變量的取值范圍圖象性質(zhì)正比例函數(shù)k＞0k＜0

一次函數(shù)k＞0k＜0y=kx（k≠0）y=kx+b（k≠0）全體實(shí)數(shù)全體實(shí)數(shù)000b＞0b＝0b＜00b＞0b＝0b＜0當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減少.4.一次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)解析式自變量的取值范圍圖象性質(zhì)正比例49一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，其中k決定直線增減性，b決定直線與y軸的交點(diǎn)位置.k和b決定了直線所在的象限.正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，其中k決50函數(shù)巧記妙語(yǔ)自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。函數(shù)圖像的移動(dòng)規(guī)律:若把一次函數(shù)解析式寫成y=k（x+0）+b，則用下面的口訣“左右平移在括號(hào),上下平移在末稍,左正右負(fù)須牢記,上正下負(fù)錯(cuò)不了”。一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過(guò)仨象限；正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來(lái)相見,k為正來(lái)右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來(lái)左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)。

函數(shù)學(xué)習(xí)口決：正比例函數(shù)是直線，圖象一定過(guò)圓點(diǎn)，k的正負(fù)是關(guān)鍵，決定直線的象限，負(fù)k經(jīng)過(guò)二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由此得到一次線，向上加b向下減，圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)象限，兩點(diǎn)決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵。函數(shù)巧記妙語(yǔ)自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行51回顧小結(jié)7.兩直線的位置關(guān)系若直線l1和l2的解析式為y=k1X+b1和y=k2X+b2，它們的位置關(guān)系可由其系數(shù)確定：k1≠k2＜＞l1和l2相交（l1和l2有且只有一個(gè)交點(diǎn)）k1＝k2＜＞l1和l2平行（l1和l2沒有交點(diǎn)）b1≠b2k1＝k2＜＞l1和l2重合b1＝b2回顧小結(jié)7.兩直線的位置關(guān)系若直線l152二、做好讀圖準(zhǔn)備：

熟記k、b與直線的位置關(guān)系觀察下面4個(gè)圖，說(shuō)說(shuō)k、b的符號(hào)xyoyxoyxoyxok<0,b>0k<0,b<0k>0,b>0k>0,b<0二、做好讀圖準(zhǔn)備：

熟記k、b與直線的位置關(guān)系觀察下面4個(gè)圖53練習(xí)：如圖，在同一坐標(biāo)系中，關(guān)于x的一次函數(shù)y=x+b與y=bx+1的圖象只可能是（）xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)C練習(xí)：xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)C54

2、一次函數(shù)y=ax+b與y=ax+c(a>0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD

1.已知一次函數(shù)y=kx+b,y隨著x的增大而減小,且kb<0,則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是()

(A)(B)（C）（D）A圖象辨析2、一次函數(shù)y=ax+b與y=ax+c(a>0)在同一坐標(biāo)553、如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像,當(dāng)x<0，y的取值范圍是（）A.y>0B.y<0C.-2<y<0D.y<-2.

4、一次函數(shù)y=(m2-4)x+(1-m)和y=(m+2)x+(m2-3)的圖像與y軸分別交于P，Q兩點(diǎn)，若P、Q點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則m=

。

-1D5、已知函數(shù)y=-x+2.當(dāng)-1<x≤1時(shí),y的取值范圍_________.1≤y<33、如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像,當(dāng)x<0，y的取56一次函數(shù)y=b-3x，y隨x的增大而一次函數(shù)y=-2x+b圖象過(guò)（1，-2），則b=一次函數(shù)y=-x+4的圖象經(jīng)過(guò)象限直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限，那么y=bx-k經(jīng)過(guò)象限函數(shù)y=(m-2)x中，已知x1>x2時(shí)，y1<y2，則m的范圍是直線y=3x+b與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2，則這條直線一定不過(guò)象限減小一、二、四0一、三、四m<2二一次函數(shù)y=b-3x，y隨x的增大而一次函數(shù)y=-2x+b圖57練習(xí)

1.已知函數(shù)y=(m+1)x是正比例函數(shù)，并且它的圖象經(jīng)過(guò)二，四象限，則這個(gè)函數(shù)的解析式為________.|m|-12.如果一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則k＿0，b＿0練習(xí)|m|-12.如果一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)582、若正比例函數(shù)y=（m-1）xm2-3的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則m=（）3、若一次函數(shù)y=-x2m2-7+m-2的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則m=（）4、已知m是整數(shù)，且一次函數(shù)y=（m+4）x+m+2的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則m=（）5、若正比例函數(shù)y=（1-2m）x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），當(dāng)x1<x2時(shí),y1>y2,則m的取值范圍是()

m＞1/2-2或-32、若正比例函數(shù)y=（m-1）xm2-3的圖象經(jīng)過(guò)598．如圖所示的圖象分別給出了x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中y是x的函數(shù)的是（）6．甲、乙兩地相距S千米，某人行完全程所用的時(shí)間t（時(shí)）與他的速度v（千米/時(shí)）滿足vt=S，在這個(gè)變化過(guò)程中，下列判斷中錯(cuò)誤的是（）A．S是變量B．t是變量C．v是變量D．S是常量7．如圖，足球由正五邊形皮塊（黑色）和正六邊形皮塊（白色）縫成，試用正六邊形的塊數(shù)x表示正五邊形的塊數(shù)y，并指出其中的變量和常量．（提示：每一個(gè)白色皮塊周圍連著三個(gè)黑色皮塊）8．如圖所示的圖象分別給出了x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中y是x的函609、填空題：(1)有下列函數(shù)：①,②λ=πδ,③,④。其中過(guò)原點(diǎn)的直線是_____；函數(shù)y隨x的增大而增大的是___________；函數(shù)y隨x的增大而減小的是______；圖象在第一、二、三象限的是_____。②①、②、③④③(2)、如果一次函數(shù)y=kx-3k+6的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么k的值為________。

(3)、已知y-1與x成正比例，且x=－2時(shí)，y=4，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_________________。k=2②①、②、③④③(2)、如果一次函數(shù)y=kx-3k+6的6110、求下圖中直線的函數(shù)解析式264-2解：設(shè)該正比例函數(shù)解析式為y=kx∵圖象過(guò)點(diǎn)（1，2）∴k=2∴該正比例函數(shù)解析式為

y=2xxy264-2-6-4-4-6o６４2－2６10、求下圖中直線的函數(shù)解析式264-2解：設(shè)該正比例函數(shù)解622、下圖l1

l2分別是龜兔賽跑中路程與時(shí)間之間的函數(shù)圖象。做一做新龜兔賽跑s/米（1）這一次是

米賽跑。12345O10020120406080t/分687（2）表示兔子的圖象是

。-11291011-3-2l1l2100l2-4根據(jù)圖象可以知道：2、下圖l1l2分別是龜兔賽跑中路程與時(shí)間之間的函63s/米（3）當(dāng)兔子到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，烏龜距終點(diǎn)還有

米。l1l212345O10020120406080t/分687（4）烏龜要與兔子同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)烏龜要先跑

米。（5）烏龜要先到達(dá)終點(diǎn)，至少要比兔子早跑

分鐘。-11291011-3-2404-440s/米（3）當(dāng)兔子到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，烏龜距終點(diǎn)還有米。l164例題：直線y=kx+3與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為9，求k的值y=kx+3-3/k3解:（如圖）∵當(dāng)x=0時(shí)，y=3∴y=kx+3與y軸的交點(diǎn)為（0,3)∵當(dāng)y=0時(shí)，x=-3/k∴y=kx+3與x軸的交點(diǎn)為(-3/k,0)

∴k=-1/2或k=1/2∴SΔAB0=?·AO·BO=9?×3×|-3/k|=9答：k的值為-1/2或1/2

。BAOyx∴AO=3,BO=|-3/k|例題：直線y=kx+3與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為9，求k65

某洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)，經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)過(guò)程，其中進(jìn)水、清洗、排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量y(升)與時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如折線圖所示.關(guān)注生活y/升x/分某洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)，經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水660y/升x/分15440

根據(jù)圖象解答下列問題：洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間是

分鐘，清洗時(shí)洗衣機(jī)中的水量是

升.

拓展提高440已知洗衣機(jī)的排水速度為每分鐘19升，①求排水時(shí)水量y與時(shí)間x之間的關(guān)系式。②如果排水時(shí)間為2分鐘，求排水結(jié)束時(shí)洗衣機(jī)中剩下的水量。2170y/升x/分15440根據(jù)圖象解答下列問題：6711、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）和（-1，-3）（1）求此一次函數(shù)解析式（2）求此圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。12.已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A(2,-1)和點(diǎn)B，其中點(diǎn)B是另一條直線y=5x+3與y軸的交點(diǎn)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.14、已知y=y1+y2，y1與x2成正比例，y2與x-2成正比例，當(dāng)x=1時(shí)，y=0；當(dāng)x=-3時(shí)，y=4，求x=3時(shí)，y的值13、已知某一次函數(shù)在x=1時(shí)，y=5，且它的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是６，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。點(diǎn)評(píng)：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)y=kx+b的解析式，可由已知條件給出的兩對(duì)x、y的值，列出關(guān)于k、b的二元一次方程組。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函數(shù)的解析式。11、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）和（-1，-3）6815、已知函數(shù)y＝(4m+1)x－(m＋1)．(1)m取什么值時(shí)，y隨x的增大而減小；(2)m取什么值時(shí)，這條直線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方；(3)m取什么值時(shí)，這條直線不經(jīng)過(guò)第三象限．16、求直線y=2x-1與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積17、直線y=kx+3與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為9，求k的值15、已知函數(shù)y＝(4m+1)x－(m＋1)．16、求直6918、已知：函數(shù)y=(m+1)x+2m﹣6

（1）若函數(shù)圖象過(guò)（﹣1，2），求此函數(shù)的解析式。（2）若函數(shù)圖象與直線y=2x+5平行，求其函數(shù)的解析式。（3）求滿足（2）條件的直線與此同時(shí)y=﹣3x+1的交點(diǎn)并求這兩條直線與y軸所圍成的三角形面積解：（1）由題意:2=﹣(m+1）+2m﹣6解得m=9∴y=10x+12(2)由題意，m+1=2解得m=1

∴y=2x﹣4(3)由題意得解得:x=1,y=﹣2∴這兩直線的交點(diǎn)是（1，﹣2）y=2x﹣4與y軸交于(0,4)y=﹣3x+1與y軸交于(0,1）●xyo11﹣4(1,﹣2)S△=-218、已知：函數(shù)y=(m+1)x+2m﹣6解：（1）70利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題19.某商場(chǎng)文具部的某種筆售價(jià)25元，練習(xí)本每本售價(jià)5元。該商場(chǎng)為了促銷制定了兩種優(yōu)惠方案供顧客選擇。甲：買一支筆贈(zèng)送一本練習(xí)本。乙：按購(gòu)買金額打九折付款。某校欲購(gòu)這種筆10支，練習(xí)本x（x≥10)本，如何選擇方案購(gòu)買呢？解：甲、乙兩種方案的實(shí)際金額y元與練習(xí)本x本之間的關(guān)系式是：y甲=(x-10)××5+25×10=5x+200(x≥10)y乙=(10×25+5x)×0.9=4.5x+225(x≥10)解方程組y=5x+200y=4.5x+225得x=50y=450oxy1050200由圖象可以得出同樣結(jié)果當(dāng)10≤x<50時(shí)，y甲<y乙當(dāng)x=50時(shí)，y甲=y乙當(dāng)x>50時(shí)，y甲>y乙所以我的建議為：……利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題19.某商場(chǎng)文具部的某種筆售價(jià)25元7120．小星以2米/秒的速度起跑后，先勻速跑5秒，然后突然把速度提高4米/秒，又勻速跑5秒。試寫出這段時(shí)間里他的跑步路程s（單位：米）隨跑步時(shí)間x（單位：秒）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象。解:依題意得{

s=2x(0≤x≤5)s=10+6(x-5)(5<x≤10)100s(米)50x(秒)①4010s(米)105x(秒)②x(秒）s(米)o····5101040···s=2x(0≤x≤5)s=10+6(x-5)(5<x≤10)20．小星以2米/秒的速度起跑后，先勻速跑5秒，然后突然72AOC·Bxy已知直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，另一直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1,0).且把△AOB分成兩部分.(