一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了（如下圖），你能制作一張與原來同樣大小的新教具嗎？能恢復(fù)原來三角形的原貌嗎？創(chuàng)設(shè)情景,實(shí)例引入一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了（如下圖創(chuàng)設(shè)情景,實(shí)例引入EBACD創(chuàng)設(shè)情景,實(shí)例引入EBACD探究1探究1EBACD探究1EBACD探究1B’C’A'ABC（ASA）________（）________（）________（）證明：在

和

中∴△______≌△______∠A=∠A’已知AB=A’B’已知∠B=∠B’已知ABCA’B’C’△ABC△A’B’C’

兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）。探究1反映的規(guī)律是：B’C’A'ABC（ASA）________（如圖，應(yīng)填什么就有△AOC≌△BOD:在△AOC和△BOD中:∠A=∠B,（已知）

,∠1=∠2,（已知）∴△AOC≌△BOD(ASA)AO=BO

兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）。12如圖，應(yīng)填什么就有△AOC≌△BOD:AO=BO∠ABC＝∠DCB(已知)BC＝CB(公共邊)∠ACB＝∠DBC(已知)已知:如圖，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求證：△ABC≌△DCB．熱身一下證明:在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（）ASAAAS？DBCBCA∠ABC＝∠DCB(已知)已知:如圖，∠ABC＝∠例題講解例1.已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交

于點(diǎn)O，AB=AC，∠B=∠C求證：AD=AE證明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∴AB-AD=AC-AE即BD=CEDBEAOCBD=CE

例題講解例1.已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相練習(xí)1：已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4

求證：AC=AD現(xiàn)在就練1234CADB練習(xí)1：已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4現(xiàn)在就練1234C練習(xí)2:如圖,O是AB的中點(diǎn)，AC與BD平行，那么AC與BD全等嗎?為什么？OABCD現(xiàn)在就練練習(xí)2:如圖,O是AB的中點(diǎn)，AC與BD平行，那么AC與3、已知：如圖,點(diǎn)B,F,C,E在同一條直線,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,

求證：AB=DE,AC=DFDCBAEF

證明:∵FB=CE(已知)

∴FB+FC=CE+FC∴BC=EF

∵AB∥ED,AC∥FD(已知)

∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

在△ABC與△DEF中｛BC=EF(已證)∠B=∠E(已證)∠ACB=∠DFE(已證)

∴△ABC≌△DEF(ASA)

∴AB=DEAC=DF(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)3、已知：如圖,點(diǎn)B,F,C,E在同一條直探究2

如下圖，在△ABC和△DEF中,∠A＝∠D,∠B＝∠E,BC＝EF,

△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？EFDBAC在△ABC和△DEF中,∠A+∠B+∠C＝1800,∠D+∠E+∠F=1800,(三角形內(nèi)角和1800)∵∠A＝∠D,∠B＝∠E,∴∠C＝∠F,∴

∠B＝∠E,（已知）BC＝EF,

（已知）∠C＝∠F,

（已證）∴△ABC≌△DEF（ASA）探究2如下圖，在△ABC和△DEF中,∠A有兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的

兩個(gè)三角形全等.（簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）用符號(hào)語言表達(dá)為：

注意這條邊一定要是一個(gè)角的對(duì)邊三角形全等判定方法(三):△ABC≌△A′B′C′(AAS)ＡＢＣ∠B=∠B′∠C=∠C′AC=A′C′有兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（1，推論:角角邊(AAS)2，有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等3，角邊角公理及其推論可合二為一即：在兩個(gè)三角形中，如果有兩角和一邊（無論是夾邊還是對(duì)邊）對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。ABCDEF1，推論:角角邊(AAS)3，角邊角公理及其推論可合二為一即(1)圖中的兩個(gè)三角形全等嗎?請(qǐng)說明理由.全等,因?yàn)閮山呛推渲幸唤堑膶?duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.ABCD練一練:(已知)(已知)(公共邊)∴△ABC≌△DBC(1)圖中的兩個(gè)三角形全等嗎?請(qǐng)說明理由.全等,ABCDABCA′B′C′口答：1.兩個(gè)直角三角形中，斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？2.兩個(gè)直角三角形中，有一條直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？答：全等，根據(jù)AAS答：全等，根據(jù)AASABCA′B′C′口答：1.兩個(gè)直角三角形中，斜邊和一銳角對(duì)練習(xí)1：已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4

求證：AC=AD1234CADB不同方法來證明:練習(xí)1：已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠41234CADB不ABCDE12

如圖，已∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等嗎？為什么？解：△ABC和△ADE全等。∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC即∠BAC＝∠DAE

在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADE（AAS）ABCDE12如圖，已∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD練習(xí)2、如圖：B、C、E三點(diǎn)在同一直線上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B，求證：△ABC≌△CDE練習(xí)2、如圖：B、C、E三點(diǎn)在同一直線上，AC∥DE，AC=練習(xí)4：AB∥DC，AE∥CF，AB＝DC，求證：DE=BFFBEACD練習(xí)練習(xí)4：AB∥DC，AE∥CF，AB＝DC，F(xiàn)BEACD練練習(xí)5：如圖3，∠A=∠C，AE∥CF，BF=DE，求證：AB=DCBEACDF練習(xí)練習(xí)5：如圖3，∠A=∠C，AE∥CF，BF=DE，求證：公開課：全等三角形的判定優(yōu)秀課件公開課：全等三角形的判定優(yōu)秀課件1、如圖，BE=CD，∠1=∠2，則AB=AC嗎？為什么？CAB12ED達(dá)標(biāo)測(cè)試:1、如圖，BE=CD，∠1=∠2，則AB=AC嗎？為什么？C練習(xí)3：如圖，已知AD⊥AB于點(diǎn)A，AD⊥DC于點(diǎn)D，O是AD的中點(diǎn)，CO的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求證：BE=DC+AB練習(xí)3：如圖，已知AD⊥AB于點(diǎn)A，AD⊥DC于點(diǎn)D，O是練習(xí)4、如圖，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD判斷圖中的兩個(gè)三角形是否全等，并說明理由．不全等。因?yàn)殡m然有兩組內(nèi)角相等，且BC＝BC，但BC不都是兩個(gè)三角形兩組內(nèi)角的夾邊，所以不全等。練習(xí)4、如圖，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD不全等。練習(xí)5：判斷正誤1.斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不全等()2.一條直角邊和它的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等()3.任意兩角和一邊(無論是夾邊還是對(duì)邊)

對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等()4.若△ABC中∠

B=∠C，在△A′B′C′中∠

B′=∠C′且AC=A′C′那么△ABC與△A′B′C′全等。（）練習(xí)5：判斷正誤2.一條直角邊和它的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三

兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”。

兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”（ASA）（AAS）歸納兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成謝謝！謝謝！

一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了（如下圖），你能制作一張與原來同樣大小的新教具嗎？能恢復(fù)原來三角形的原貌嗎？創(chuàng)設(shè)情景,實(shí)例引入一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了（如下圖創(chuàng)設(shè)情景,實(shí)例引入EBACD創(chuàng)設(shè)情景,實(shí)例引入EBACD探究1探究1EBACD探究1EBACD探究1B’C’A'ABC（ASA）________（）________（）________（）證明：在

和

中∴△______≌△______∠A=∠A’已知AB=A’B’已知∠B=∠B’已知ABCA’B’C’△ABC△A’B’C’

兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）。探究1反映的規(guī)律是：B’C’A'ABC（ASA）________（如圖，應(yīng)填什么就有△AOC≌△BOD:在△AOC和△BOD中:∠A=∠B,（已知）

,∠1=∠2,（已知）∴△AOC≌△BOD(ASA)AO=BO

兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）。12如圖，應(yīng)填什么就有△AOC≌△BOD:AO=BO∠ABC＝∠DCB(已知)BC＝CB(公共邊)∠ACB＝∠DBC(已知)已知:如圖，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求證：△ABC≌△DCB．熱身一下證明:在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（）ASAAAS？DBCBCA∠ABC＝∠DCB(已知)已知:如圖，∠ABC＝∠例題講解例1.已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交

于點(diǎn)O，AB=AC，∠B=∠C求證：AD=AE證明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∴AB-AD=AC-AE即BD=CEDBEAOCBD=CE

例題講解例1.已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相練習(xí)1：已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4

求證：AC=AD現(xiàn)在就練1234CADB練習(xí)1：已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4現(xiàn)在就練1234C練習(xí)2:如圖,O是AB的中點(diǎn)，AC與BD平行，那么AC與BD全等嗎?為什么？OABCD現(xiàn)在就練練習(xí)2:如圖,O是AB的中點(diǎn)，AC與BD平行，那么AC與3、已知：如圖,點(diǎn)B,F,C,E在同一條直線,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,

求證：AB=DE,AC=DFDCBAEF

證明:∵FB=CE(已知)

∴FB+FC=CE+FC∴BC=EF

∵AB∥ED,AC∥FD(已知)

∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

在△ABC與△DEF中｛BC=EF(已證)∠B=∠E(已證)∠ACB=∠DFE(已證)

∴△ABC≌△DEF(ASA)

∴AB=DEAC=DF(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)3、已知：如圖,點(diǎn)B,F,C,E在同一條直探究2

如下圖，在△ABC和△DEF中,∠A＝∠D,∠B＝∠E,BC＝EF,

△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？EFDBAC在△ABC和△DEF中,∠A+∠B+∠C＝1800,∠D+∠E+∠F=1800,(三角形內(nèi)角和1800)∵∠A＝∠D,∠B＝∠E,∴∠C＝∠F,∴

∠B＝∠E,（已知）BC＝EF,

（已知）∠C＝∠F,

（已證）∴△ABC≌△DEF（ASA）探究2如下圖，在△ABC和△DEF中,∠A有兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的

兩個(gè)三角形全等.（簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）用符號(hào)語言表達(dá)為：

注意這條邊一定要是一個(gè)角的對(duì)邊三角形全等判定方法(三):△ABC≌△A′B′C′(AAS)ＡＢＣ∠B=∠B′∠C=∠C′AC=A′C′有兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（1，推論:角角邊(AAS)2，有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等3，角邊角公理及其推論可合二為一即：在兩個(gè)三角形中，如果有兩角和一邊（無論是夾邊還是對(duì)邊）對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。ABCDEF1，推論:角角邊(AAS)3，角邊角公理及其推論可合二為一即(1)圖中的兩個(gè)三角形全等嗎?請(qǐng)說明理由.全等,因?yàn)閮山呛推渲幸唤堑膶?duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.ABCD練一練:(已知)(已知)(公共邊)∴△ABC≌△DBC(1)圖中的兩個(gè)三角形全等嗎?請(qǐng)說明理由.全等,ABCDABCA′B′C′口答：1.兩個(gè)直角三角形中，斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？2.兩個(gè)直角三角形中，有一條直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？答：全等，根據(jù)AAS答：全等，根據(jù)AASABCA′B′C′口答：1.兩個(gè)直角三角形中，斜邊和一銳角對(duì)練習(xí)1：已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4

求證：AC=AD1234CADB不同方法來證明:練習(xí)1：已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠41234CADB不ABCDE12

如圖，已∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等嗎？為什么？解：△ABC和△ADE全等。∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC即∠BAC＝∠DAE

在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADE（AAS）ABCDE12如圖，已∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD練習(xí)2、如圖：B、C、E三點(diǎn)在同一直線上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B，求證：△ABC≌△CDE練習(xí)2、如圖：B、C、E三點(diǎn)在同一直線上，AC∥DE，AC=練習(xí)4：AB∥DC，AE∥CF，AB＝DC，求證：DE=BFFBEACD練習(xí)練習(xí)4：AB∥DC，AE∥CF，AB＝DC，F(xiàn)BEACD練練習(xí)5：如圖3，∠