中點(diǎn)與角平分線專題角平分線常用輔助線垂兩邊截兩邊垂中間方法由角平分線上的點(diǎn)向角兩邊作垂線角的兩邊上截取相等的線段過角平分線上一點(diǎn)作角平分線的垂線示意圖例1、如圖，∠AOB是平角，∠AOC＝80°，∠COE＝50°，OD平分∠AOC(1)求∠DOE的度數(shù)；(2)OE是∠BOC的平分線嗎？為什么？例2、如圖，已知∠AOB=12∠BOC，∠COD＝∠AOD＝3∠AOB，求∠AOB和例3、如圖，已知∠MON是一個銳角，以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OM，ON于點(diǎn)A，B，再分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于12則sin∠MON=。例4、如圖，已知∠AOB=60°，在∠AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C，將一個120°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，它的兩條邊分別與直線OA，OB相交于點(diǎn)D，E(1)當(dāng)∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(如圖1)，請猜想OE＋OD與OC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由(2)當(dāng)∠DCE繞點(diǎn)C旅轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時，到達(dá)圖2的位置，(1)中的結(jié)論是否成立？并說明理由(3)當(dāng)∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA的反向延長線相交時，上述結(jié)論是否成立？請?jiān)趫D3中畫出圖形，若成立，請給予證明；若不成立，線段OD，OE與OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明中點(diǎn)模型（海盜埋寶模型）已知條件結(jié)論示意圖Rt△ACD∽Rt△BDFF是DF的中點(diǎn)EA＝EB例5、線段AB=14cm，C是AB上一點(diǎn)，且AC=9cm，O為AB中點(diǎn)，求線段OC的長度。例6、問題探究:小明問題：如圖1，△ABC中，AB=6，AC=4，AD是中線，求AD的取值范圍。他的做法是：延長AD到E，使DE＝AD，連接BE，證明△BED≌ΔCAD，經(jīng)過推理和計(jì)算使問題得到解決。請回答下列各題.(1)小明證明△BED≌△CAD的判定理由是:(2)AD的取值范圍是(3)如圖2，AD是△ABC的中線，在AD上取一點(diǎn)F，連接BF并延長交AC于點(diǎn)E，使AE＝EF，求證：BF＝AC(4)如圖3，在矩形ABCD中，ABBC=12,在BD上取一點(diǎn)F，以BF為斜邊作RtΔBEF，且EFBE=12，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，連接例7、△ABC為等邊三角形，AB=8，AD⊥BC于點(diǎn)D，E為線段AD上一點(diǎn)，AE=23，以AE為邊在直線AD右側(cè)構(gòu)造等邊三角形△AEF，連接CE，N為CE的中點(diǎn).(1)如圖1，EF與AC交于點(diǎn)G，連接NG，求線段NG的長;(2)如圖2，將△AEF繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，M為線段EF的中點(diǎn)，連接DN，MN。當(dāng)30°<α<120°時，猜想∠DNM的大小是否為定值，并證明你的結(jié)論。例8、如圖，在ΔABC中，∠C=90°，AC=8，DC=-13AD，BD平分∠ABC，則點(diǎn)D到AB的距離等于(A.4B.3C.2D.1例9、如圖，已知在四邊形ABCD中，∠BCD=90°BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD＝4，則四邊形ADCD的面積是()。A.24B.30C.36D.42例10、如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)O為對角線AC的中點(diǎn)。(1)問題解決：如圖①，連接BO，分別取CB，BO的中點(diǎn)P，Q，連接PQ，則PO與BO的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是。(2)問題探究：如圖②，