一、問題的提出1.自由落體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度問題如圖,取極限得第1頁(yè)/共57頁(yè)一、問題的提出1.自由落體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度問題如圖,取極限得第12.切線問題割線的極限位置——切線位置播放第2頁(yè)/共57頁(yè)2.切線問題割線的極限位置——切線位置播放第2頁(yè)/共57頁(yè)2如圖,

如果割線MN繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置MT,直線MT就稱為曲線C在點(diǎn)M處的切線.極限位置即第3頁(yè)/共57頁(yè)如圖,如果割線MN繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位3二、導(dǎo)數(shù)的定義定義第4頁(yè)/共57頁(yè)二、導(dǎo)數(shù)的定義定義第4頁(yè)/共57頁(yè)4其它形式即第5頁(yè)/共57頁(yè)其它形式即第5頁(yè)/共57頁(yè)5★★關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說明：第6頁(yè)/共57頁(yè)★★關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說明：第6頁(yè)/共57頁(yè)6注意:★第7頁(yè)/共57頁(yè)注意:★第7頁(yè)/共57頁(yè)7播放2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第8頁(yè)/共57頁(yè)播放2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第88★2.右導(dǎo)數(shù):單側(cè)導(dǎo)數(shù)1.左導(dǎo)數(shù):★第9頁(yè)/共57頁(yè)★2.右導(dǎo)數(shù):單側(cè)導(dǎo)數(shù)1.左導(dǎo)數(shù):★第9頁(yè)/共57頁(yè)9★★第10頁(yè)/共57頁(yè)★★第10頁(yè)/共57頁(yè)10第11頁(yè)/共57頁(yè)第11頁(yè)/共57頁(yè)11三、由定義求導(dǎo)數(shù)步驟:例1解第12頁(yè)/共57頁(yè)三、由定義求導(dǎo)數(shù)步驟:例1解第12頁(yè)/共57頁(yè)12例2解第13頁(yè)/共57頁(yè)例2解第13頁(yè)/共57頁(yè)13例3解更一般地例如,第14頁(yè)/共57頁(yè)例3解更一般地例如,第14頁(yè)/共57頁(yè)14例4解第15頁(yè)/共57頁(yè)例4解第15頁(yè)/共57頁(yè)15例5解第16頁(yè)/共57頁(yè)例5解第16頁(yè)/共57頁(yè)16例6解第17頁(yè)/共57頁(yè)例6解第17頁(yè)/共57頁(yè)17四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義1.幾何意義切線方程為法線方程為第18頁(yè)/共57頁(yè)四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義1.幾何意義切線方程為法線方程為18例7解由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得切線斜率為所求切線方程為法線方程為第19頁(yè)/共57頁(yè)例7解由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得切線斜率為所求切線方程為法線方192.物理意義非均勻變化量的瞬時(shí)變化率.變速直線運(yùn)動(dòng):路程對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為物體的瞬時(shí)速度.交流電路:電量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為電流強(qiáng)度.非均勻的物體:質(zhì)量對(duì)長(zhǎng)度(面積,體積)的導(dǎo)數(shù)為物體的線(面,體)密度.第20頁(yè)/共57頁(yè)2.物理意義非均勻變化量的瞬時(shí)變化率.變速直線運(yùn)動(dòng):路程對(duì)時(shí)20五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系定理凡可導(dǎo)函數(shù)都是連續(xù)函數(shù).證第21頁(yè)/共57頁(yè)五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系定理凡可導(dǎo)函數(shù)都是連續(xù)函數(shù).證第2121連續(xù)函數(shù)不存在導(dǎo)數(shù)舉例0例如,注意:該定理的逆定理不成立.★第22頁(yè)/共57頁(yè)連續(xù)函數(shù)不存在導(dǎo)數(shù)舉例0例如,注意:該定理的逆定理不成立.2201例如,第23頁(yè)/共57頁(yè)01例如,第23頁(yè)/共57頁(yè)23例如,011/π－1/π第24頁(yè)/共57頁(yè)例如,011/π－1/π第24頁(yè)/共57頁(yè)24第25頁(yè)/共57頁(yè)第25頁(yè)/共57頁(yè)25例8解第26頁(yè)/共57頁(yè)例8解第26頁(yè)/共57頁(yè)26六、小結(jié)1.導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì):增量比的極限;3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義:切線的斜率;4.函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo);5.求導(dǎo)數(shù)最基本的方法:由定義求導(dǎo)數(shù).6.判斷可導(dǎo)性不連續(xù),一定不可導(dǎo).連續(xù)直接用定義;看左右導(dǎo)數(shù)是否存在且相等.第27頁(yè)/共57頁(yè)六、小結(jié)1.導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì):增量比的極限;3.導(dǎo)數(shù)的幾何27思考題第28頁(yè)/共57頁(yè)思考題第28頁(yè)/共57頁(yè)28思考題解答第29頁(yè)/共57頁(yè)思考題解答第29頁(yè)/共57頁(yè)29第30頁(yè)/共57頁(yè)第30頁(yè)/共57頁(yè)30第31頁(yè)/共57頁(yè)第31頁(yè)/共57頁(yè)31第32頁(yè)/共57頁(yè)第32頁(yè)/共57頁(yè)32第33頁(yè)/共57頁(yè)第33頁(yè)/共57頁(yè)33練習(xí)題答案第34頁(yè)/共57頁(yè)練習(xí)題答案第34頁(yè)/共57頁(yè)342.切線問題割線的極限位置——切線位置第35頁(yè)/共57頁(yè)2.切線問題割線的極限位置——切線位置第35頁(yè)/共57頁(yè)352.切線問題割線的極限位置——切線位置第36頁(yè)/共57頁(yè)2.切線問題割線的極限位置——切線位置第36頁(yè)/共57頁(yè)362.切線問題割線的極限位置——切線位置第37頁(yè)/共57頁(yè)2.切線問題割線的極限位置——切線位置第37頁(yè)/共57頁(yè)372.切線問題割線的極限位置——切線位置第38頁(yè)/共57頁(yè)2.切線問題割線的極限位置——切線位置第38頁(yè)/共57頁(yè)382.切線問題割線的極限位置——切線位置第39頁(yè)/共57頁(yè)2.切線問題割線的極限位置——切線位置第39頁(yè)/共57頁(yè)392.切線問題割線的極限位置——切線位置第40頁(yè)/共57頁(yè)2.切線問題割線的極限位置——切線位置第40頁(yè)/共57頁(yè)402.切線問題割線的極限位置——切線位置第41頁(yè)/共57頁(yè)2.切線問題割線的極限位置——切線位置第41頁(yè)/共57頁(yè)412.切線問題割線的極限位置——切線位置第42頁(yè)/共57頁(yè)2.切線問題割線的極限位置——切線位置第42頁(yè)/共57頁(yè)422.切線問題割線的極限位置——切線位置第43頁(yè)/共57頁(yè)2.切線問題割線的極限位置——切線位置第43頁(yè)/共57頁(yè)432.切線問題割線的極限位置——切線位置第44頁(yè)/共57頁(yè)2.切線問題割線的極限位置——切線位置第44頁(yè)/共57頁(yè)442.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第45頁(yè)/共57頁(yè)2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第45頁(yè)452.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第46頁(yè)/共57頁(yè)2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第46頁(yè)462.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第47頁(yè)/共57頁(yè)2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第47頁(yè)472.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第48頁(yè)/共57頁(yè)2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第48頁(yè)482.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第49頁(yè)/共57頁(yè)2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第49頁(yè)492.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第50頁(yè)/共57頁(yè)2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第50頁(yè)502.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第51頁(yè)/共57頁(yè)2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第51頁(yè)512.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第52頁(yè)/共57頁(yè)2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第52頁(yè)522.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第53頁(yè)/共57頁(yè)2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第53頁(yè)532.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第54頁(yè)/共57頁(yè)2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第54頁(yè)542.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第55頁(yè)/共57頁(yè)2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第55頁(yè)552.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第56頁(yè)/共57頁(yè)2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第56頁(yè)56感謝您的欣賞！第57頁(yè)/共57頁(yè)感謝您的欣賞！第57頁(yè)/共57頁(yè)57一、問題的提出1.自由落體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度問題如圖,取極限得第1頁(yè)/共57頁(yè)一、問題的提出1.自由落體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度問題如圖,取極限得第582.切線問題割線的極限位置——切線位置播放第2頁(yè)/共57頁(yè)2.切線問題割線的極限位置——切線位置播放第2頁(yè)/共57頁(yè)59如圖,

如果割線MN繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置MT,直線MT就稱為曲線C在點(diǎn)M處的切線.極限位置即第3頁(yè)/共57頁(yè)如圖,如果割線MN繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位60二、導(dǎo)數(shù)的定義定義第4頁(yè)/共57頁(yè)二、導(dǎo)數(shù)的定義定義第4頁(yè)/共57頁(yè)61其它形式即第5頁(yè)/共57頁(yè)其它形式即第5頁(yè)/共57頁(yè)62★★關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說明：第6頁(yè)/共57頁(yè)★★關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說明：第6頁(yè)/共57頁(yè)63注意:★第7頁(yè)/共57頁(yè)注意:★第7頁(yè)/共57頁(yè)64播放2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第8頁(yè)/共57頁(yè)播放2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第865★2.右導(dǎo)數(shù):單側(cè)導(dǎo)數(shù)1.左導(dǎo)數(shù):★第9頁(yè)/共57頁(yè)★2.右導(dǎo)數(shù):單側(cè)導(dǎo)數(shù)1.左導(dǎo)數(shù):★第9頁(yè)/共57頁(yè)66★★第10頁(yè)/共57頁(yè)★★第10頁(yè)/共57頁(yè)67第11頁(yè)/共57頁(yè)第11頁(yè)/共57頁(yè)68三、由定義求導(dǎo)數(shù)步驟:例1解第12頁(yè)/共57頁(yè)三、由定義求導(dǎo)數(shù)步驟:例1解第12頁(yè)/共57頁(yè)69例2解第13頁(yè)/共57頁(yè)例2解第13頁(yè)/共57頁(yè)70例3解更一般地例如,第14頁(yè)/共57頁(yè)例3解更一般地例如,第14頁(yè)/共57頁(yè)71例4解第15頁(yè)/共57頁(yè)例4解第15頁(yè)/共57頁(yè)72例5解第16頁(yè)/共57頁(yè)例5解第16頁(yè)/共57頁(yè)73例6解第17頁(yè)/共57頁(yè)例6解第17頁(yè)/共57頁(yè)74四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義1.幾何意義切線方程為法線方程為第18頁(yè)/共57頁(yè)四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義1.幾何意義切線方程為法線方程為75例7解由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得切線斜率為所求切線方程為法線方程為第19頁(yè)/共57頁(yè)例7解由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得切線斜率為所求切線方程為法線方762.物理意義非均勻變化量的瞬時(shí)變化率.變速直線運(yùn)動(dòng):路程對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為物體的瞬時(shí)速度.交流電路:電量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為電流強(qiáng)度.非均勻的物體:質(zhì)量對(duì)長(zhǎng)度(面積,體積)的導(dǎo)數(shù)為物體的線(面,體)密度.第20頁(yè)/共57頁(yè)2.物理意義非均勻變化量的瞬時(shí)變化率.變速直線運(yùn)動(dòng):路程對(duì)時(shí)77五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系定理凡可導(dǎo)函數(shù)都是連續(xù)函數(shù).證第21頁(yè)/共57頁(yè)五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系定理凡可導(dǎo)函數(shù)都是連續(xù)函數(shù).證第2178連續(xù)函數(shù)不存在導(dǎo)數(shù)舉例0例如,注意:該定理的逆定理不成立.★第22頁(yè)/共57頁(yè)連續(xù)函數(shù)不存在導(dǎo)數(shù)舉例0例如,注意:該定理的逆定理不成立.7901例如,第23頁(yè)/共57頁(yè)01例如,第23頁(yè)/共57頁(yè)80例如,011/π－1/π第24頁(yè)/共57頁(yè)例如,011/π－1/π第24頁(yè)/共57頁(yè)81第25頁(yè)/共57頁(yè)第25頁(yè)/共57頁(yè)82例8解第26頁(yè)/共57頁(yè)例8解第26頁(yè)/共57頁(yè)83六、小結(jié)1.導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì):增量比的極限;3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義:切線的斜率;4.函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo);5.求導(dǎo)數(shù)最基本的方法:由定義求導(dǎo)數(shù).6.判斷可導(dǎo)性不連續(xù),一定不可導(dǎo).連續(xù)直接用定義;看左右導(dǎo)數(shù)是否存在且相等.第27頁(yè)/共57頁(yè)六、小結(jié)1.導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì):增量比的極限;3.導(dǎo)數(shù)的幾何84思考題第28頁(yè)/共57頁(yè)思考題第28頁(yè)/共57頁(yè)85思考題解答第29頁(yè)/共57頁(yè)思考題解答第29頁(yè)/共57頁(yè)86第30頁(yè)/共57頁(yè)第30頁(yè)/共57頁(yè)87第31頁(yè)/共57頁(yè)第31頁(yè)/共57頁(yè)88第32頁(yè)/共57頁(yè)第32頁(yè)/共57頁(yè)89第33頁(yè)/共57頁(yè)第33頁(yè)/共57頁(yè)90練習(xí)題答案第34頁(yè)/共57頁(yè)練習(xí)題答案第34頁(yè)/共57頁(yè)912.切線問題割線的極限位置——切線位置第35頁(yè)/共57頁(yè)2.切線問題割線的極限位置——切線位置第35頁(yè)/共57頁(yè)922.切線問題割線的極限位置——切線位置第36頁(yè)/共57頁(yè)2.切線問題割線的極限位置——切線位置第36頁(yè)/共57頁(yè)932.切線問題割線的極限位置——切線位置第37頁(yè)/共57頁(yè)2.切線問題割線的極限位置——切線位置第37頁(yè)/共57頁(yè)942.切線問題割線的極限位置——切線位置第38頁(yè)/共57頁(yè)2.切線問題割線的極限位置——切線位置第38頁(yè)/共57頁(yè)952.切線問題割線的極限位置——切線位置第39頁(yè)/共57頁(yè)2.切線問題割線的極限位置——切線位置第39頁(yè)/共57頁(yè)962.切線問題割線的極限位置——切線位置第40頁(yè)/共57頁(yè)2.切線問題割線的極限位置——切線位置第40頁(yè)/共57頁(yè)972.切線問題割線的極限位置——切線位置第41頁(yè)/共57頁(yè)2.切線問題割線的極限位置——切線位置第41頁(yè)/共57頁(yè)982.切線問題割線的極限位置——切線位置第42頁(yè)/共57頁(yè)2.切線問題割線的極限位置——切線位置第42頁(yè)/共57頁(yè)992.切線問題割線的極限位置——切線位置第43頁(yè)/共57頁(yè)2.切線問題割線的極限位置——切線位置第43頁(yè)/共57頁(yè)1002.切線問題割線的極限位置——切線位置第44頁(yè)/共57頁(yè)2.切線問題割線的極限位置——切線位置第44頁(yè)/共57頁(yè)1012.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第45頁(yè)/共57頁(yè)2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第45頁(yè)1022.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第46頁(yè)/共57頁(yè)2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第46頁(yè)1032.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第47頁(yè)/共57頁(yè)2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第47頁(yè)1042.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).第48頁(yè)/共57頁(yè)