人教A版本高中數(shù)學(xué)選修21測(cè)試卷試題全套包含答案人教A版本高中數(shù)學(xué)選修21測(cè)試卷試題全套包含答案人教A版本高中數(shù)學(xué)選修21測(cè)試卷試題全套包含答案高中數(shù)學(xué)選修2-1測(cè)試題全套及答案一、選擇題〔本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的〕1．給出命題：“假定x2＋y2＝0，那么x＝y(tǒng)＝0〞，在它的抗命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)2．假定命題p∨q與命題p都是真命題，那么()A．命題p不必定是假命題B．命題q必定是真命題C．命題q不必定是真命題D．命題p與命題q的真假同樣3．設(shè)x∈Z，會(huì)合A是奇數(shù)集，會(huì)合B是偶數(shù)集．假定命題p：?x∈A，2x∈B，那么〔〕A．p：?x∈A，2x?BB．p：?x?A，2x?BC．p：?x?A，2x∈BD．p：?x∈A，2x?B00004．命題“假定f(x)是奇函數(shù)，那么f(－x)是奇函數(shù)〞的否命題是()A．假定f(x)是偶函數(shù)，那么f(－x)是偶函數(shù)B．假定f(x)不是奇函數(shù)，那么f(－x)不是奇函數(shù)C．假定f(－x)是奇函數(shù)，那么f(x)是奇函數(shù)D．假定f(－x)不是奇函數(shù)，那么f(x)不是奇函數(shù)5．設(shè)U為全集，A,B是會(huì)合，那么“存在會(huì)合C使得AC,BCUC是“AB〞的〔〕A.充分不用要條件B.必需不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件π6．命題“假定△ABC有一內(nèi)角為3，那么△ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列〞的抗命題〔〕A．與原命題同為假命題B．與原命題的否命題同為假命題C．與原命題的逆否命題同為假命題D．與原命題同為真命題7．假定“0＜x＜1〞是“(x－a)[x－(a＋2)]≤0〞的充分不用要條件，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是〔〕A．(－∞，0]∪[1，＋∞)B．(－1，0)C．[－1，0]D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)8．命題：假定·>0，那么a與b的夾角為銳角；命題：假定函數(shù)f(x)在(－∞，0]及(0，＋pabq∞)上都是減函數(shù)，那么f(x)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)．以下說法中正確的選項(xiàng)是()A．“p∨q〞是真命題B．“p∧q〞是假命題C．p為假命題D．q為假命題9．以下命題中是假命題的是()A．存在α，β∈R，使tan(α＋β)＝tanα＋tanβB．對(duì)隨意x>0，有l(wèi)g2x＋lgx＋1>0C．△ABC中，A>B的充要條件是sinA>sinBD．對(duì)隨意φ∈R，函數(shù)y＝sin(2x＋φ)都不是偶函數(shù)10．下邊四個(gè)條件中，使>建立的充分不用要的條件是〔〕abA．a(chǎn)>b＋1B．a(chǎn)>b－1C．a(chǎn)2>b2D．a(chǎn)3>b311．A：x13，B：(x2)(xa)0，假定A是B的充分不用要條件，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A．(4，+∞)B．[4，+∞)C．(-∞，4]D．(-∞，-4)12．命題p:不等式(x-1)(x-2)>0的解集為，命題q:不等式x2＋(－1)x－>0的解集Aaa為B，假定p是q的充分不用要條件，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－2，－1]B．[－2，－1]C．[－3,1]D．[－2，＋∞)二、填空題〔本大題共6小題，每題5分，共30分.把答案填在題中橫線上〕13假定對(duì)于x的不等式|x－m|＜2建立的充分不用要條件是2≤x≤3，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．14．假定命題“2a的取值范圍是________．?x∈R，ax－ax－2≤0〞是真命題，那么實(shí)數(shù)15．對(duì)于x的方程x2－(2a－1)x＋a2－2＝0起碼有一個(gè)非負(fù)實(shí)根的充要條件的a的取值范圍是________．16．給出以下四個(gè)說法：①一個(gè)命題的抗命題為真，那么它的逆否命題必定為真；②命題“設(shè)a，b∈R，假定a＋b≠6，那么a≠3或b≠3〞是一個(gè)假命題；③“x>2〞是“

11x<2〞的充分不用要條件；④一個(gè)命題的否命題為真，那么它的抗命題必定為真．此中說法不正確的序號(hào)是

________．17．命題

p：?

x∈[1,2]

都有

x2≥a．命題

q：?

x∈R，使得

x2＋2ax＋2－a＝0建立，假定命題

p∧q是真命題，那么實(shí)數(shù)

a的取值范圍是

________．18．假如甲是乙的必需不充分條件，乙是丙的充要條件，丙是丁的必需不充分是甲的__________條件．

條件，那么丁三、解答題〔本大題共6小題，共60分.解允許寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕19．〔10分〕命題p:假定ac0,那么二次方程ax2bxc0沒有實(shí)根.寫出命題p的否命題；判斷命題p的否命題的真假,并證明你的結(jié)論.20．〔10分〕會(huì)合＝{|2－4＋2＋6＝0}，＝{|x<0}，假定命題“∩＝〞是假AxxmxmBxAB命題，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍．21．〔10分〕P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．(1)能否存在實(shí)數(shù)，使x∈P是x∈S的充要條件，假定存在，求出的范圍；假定不存在，請(qǐng)mm說明原因；(2)能否存在實(shí)數(shù)m，使x∈P是x∈S的必需條件，假定存在，求出m的范圍；假定不存在，請(qǐng)說明原因．22．〔10分〕c>0，且c≠1，設(shè)命題p：函數(shù)y＝cx在R上單一遞減；命題q：函數(shù)f(x)21＝x－2cx＋1在2，＋∞上為增函數(shù)，假定命題p∧q為假，命題p∨q為真，務(wù)實(shí)數(shù)c的取值范圍．23．〔10分〕命題p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x0知足不等式x2ax0＋2≤0，假定命題p∨q是假命題，求a的取值范圍．0＋2a24．〔10分〕數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S，數(shù)列{S＋1}是公比為2的等比數(shù)列．nnn證明：數(shù)列{an}成等比數(shù)列的充要條件是a1＝3.參照答案一、選擇題提示：1．抗命題為：假定x＝y(tǒng)＝0，那么x2＋y2＝0，是真命題．22否命題為：假定x＋y≠0，那么x≠0或y≠0，是真命題．22逆否命題為：假定x≠0或y≠0，那么x＋y≠0，是真命題．2．“p〞為真命題，那么命題p為假，又p或q為真，那么q為真，應(yīng)選B.3．由命題的否定的定義及全稱命題的否定為特稱命題可得．命題p是全稱命題：?x∈，A2x∈B，那么p是特稱命題：?x∈A，2x?B.應(yīng)選D.004．原命題的否命題是既否定題設(shè)又否定結(jié)論，故“假定f(x)是奇函數(shù)，那么f(－x)是奇函數(shù)〞的否命題是B選項(xiàng)．育網(wǎng)版權(quán)全部5．6．原命題明顯為真，原命題的抗命題為“假定△ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列，那么△ABC有一內(nèi)角π為3〞，它是真命題．7．(x－a)[x－(a＋2)]≤0?≤≤a≤0，＋2，由會(huì)合的包含關(guān)系知：∈－，a＋2≥1，?a[10]．2·1·c·n·j·y8．因?yàn)楫?dāng)a·b>0時(shí)，a與b的夾角為銳角或零度角，所以命題p是假命題；命題q是假命題，比如f(x)＝－x＋1，x≤0，綜上可知，“p或q〞是假命題.－x＋2，x>0，9．對(duì)于A，當(dāng)α＝β＝0時(shí)，tan(α＋β)＝0＝tanα＋tanβ，所以選項(xiàng)A是真命題；對(duì)Blg2lgx1x＋1233BCABCx＋＝lg244是真命題；對(duì)于于，注意到＋＋≥，所以選項(xiàng)，在△中，A>B?a>b?2RsinA>2RsinB?sinA>sinB(此中R是△ABC的外接圓半徑)，所以選項(xiàng)πC是真命題；對(duì)于D，注意到當(dāng)φ＝2時(shí)，y＝sin(2x＋φ)＝cos2x是偶函數(shù)，所以選項(xiàng)D是假命題.10.a>b＋1?a－b>1>0?a>b，但a＝2，b＝1知足a>b，但a＝b＋1，故A項(xiàng)正確．對(duì)于B，>－1不可以推出>，清除B；而2>2不可以推出>，如＝－2，＝1，(－2)2>12，但－ababababab33D.2<1，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；a>b?a>b，它們互為充要條件，清除11．由題知x132x4，當(dāng)a2時(shí)，(x2)(xa)02xa，假定A是B的充分不用要條件，那么有AB且BA，故有a4，即a4；當(dāng)a2時(shí)，B=，明顯不建立；當(dāng)a2時(shí)，(x2)(xa)0ax2，不行能有AB，故a,4.不等式〔x-1〕〔x-2〕>0，解得x>2或x<1，所以A為(－∞，1)∪(2，＋∞)．不等式x2(a－1)x－a>0能夠化為(x－1)(x＋a)>0，當(dāng)－a≤1時(shí)，解得x>1或x<－a，即B為(－∞，－a)∪(1，＋∞)，此時(shí)a＝－1；當(dāng)－a>1時(shí)，不等式(x－1)(x＋a)>0的解集是(－∞，1)∪(－a，＋∞)，此時(shí)－a<2，即－2<a<－1.綜合知－2<a≤－1.二、填空題13.(1，4)14.[－8,0]15.－2，916.①②17.(－∞，－2]∪{1}4充分不用要提示：13．由|x－m|＜2得－2＜x－m＜2，即m－2＜x＜m＋2.依題意有會(huì)合{x|2≤x≤3}是{x|m－2m－2＜2＜x＜m＋2}的真子集，于是有，由此解得1＜m＜4，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1，4)．m＋2＞314．由題意知，x為隨意實(shí)數(shù)時(shí)，都有ax2－ax－2≤0恒建立．當(dāng)a＝0時(shí)，－2≤0建立．當(dāng)≠0時(shí)，由a＜0，得－8≤＜0，a＝a2＋8a≤0a所以－8≤a≤0.15.設(shè)方程的兩根分別為x1，x2，當(dāng)有一個(gè)非負(fù)實(shí)根時(shí)，x1x2＝a2－2≤0，即－2≤a≤2；＝〔2a－1〕2－4〔a2－2〕≥0，4a≤9，1當(dāng)有兩個(gè)非負(fù)實(shí)根時(shí)，x1＋2＝－＞，?a＞，即2≤ax2a102a2－2≥012＝xxa≤－2或a≥2.99≤.綜上，得－2≤a≤.44①抗命題與逆否命題之間不存在必定的真假關(guān)系，故①錯(cuò)誤；②此命題的逆否命題為“設(shè)a，b∈R，假定a＝3且b＝3，那么a＋b＝6〞，此命題為真命題，所以1112－x原命題也是真命題，②錯(cuò)誤；③x<2，那么x－2＝2x<0，解得x<0或x>2，所以1“x>2〞是“x<2〞的充分不用要條件，故③正確；④否命題和抗命題是互為逆否命題，真假性同樣，故④正確．假定p是真命題，即a≤(x2)min，x∈[1,2]，所以a≤1；假定q是真命題，即x2ax＋－a＝0有解，那么＝a2－4(2－a≥，即a≥1或a≤－2.命題“p且＋224)0q〞是真命題，那么p是真命題，q也是真命題，故有a≤－2或a＝1.三、解答題19.解：(1)命題p的否命題為:假定ac0,那么二次方程ax2bxc0有實(shí)根.命題p的否命題是真命題.證明以下:因?yàn)閍c0,所以ac0,所以b24ac0,所以二次方程ax2bxc0有實(shí)根.故該命題是真命題.解：因?yàn)椤癆∩B＝?〞是假命題，所以A∩B≠?.設(shè)全集＝{|＝(－4)2－4(2＋6)≥0}，UmmmU＝{m|m≤－1或m≥3}．2假定方程x2－4mx＋2m＋6＝0的兩根x1，x2均非負(fù)，那么有m∈U，m∈U，3x1＋x2≥0，?4m≥0，?m≥.12≥02＋6≥02xxm又會(huì)合{m|m≥3}對(duì)于全集U的補(bǔ)集是{m|m≤－1}，2所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≤－1}．解：(1)不存在.由x2－8x－20≤0得－2≤x≤10，所以P＝{x|－2≤x≤10}，因?yàn)閤∈P是x∈S的充要條件，所以P＝S，1－m＝－2，m＝3，所以所以1＋m＝10，m＝9，這樣的m不存在．存在.由題意

x∈P是

x∈S的必需條件，那么

S?

P.1－m≥－2，所以

所以

m≤3.1＋m≤10，1+m≥1-m,所以m≥0.綜上，可知0≤m≤3時(shí)，x∈P是x∈S的必需條件．22.解：因?yàn)楹瘮?shù)y＝x在R上單一遞減，所以0<<1.cc即p：0<c<1，因?yàn)閏>0且c≠1，所以p：c>1.2111又因?yàn)閒(x)＝x－2cx＋1在2，＋∞上為增函數(shù)，所以c≤2.即q：0<c≤2，因?yàn)閏>0且c≠1，1所以q：c>2且c≠1.又因?yàn)椤皃或q〞為真，“p且q〞為假，所以p真q假或p假q真．1且c≠1＝c|1.①當(dāng)p真，q假時(shí)，{c|0<c<1}∩c|c><c<122②當(dāng)p假，q真時(shí)，{c|c>1}∩c|0<c≤1＝?.2綜上所述，實(shí)數(shù)c的取值范圍是1.c|<c<12解：由2x2＋ax－a2＝0得(2x－a)(x＋a)＝0,a所以x＝或x＝－，2aa所以當(dāng)命題p為真命題時(shí)2≤1或|－a|≤1，所以|a|≤2.2又“只有一個(gè)實(shí)數(shù)x0知足不等式x0＋2ax0＋2a≤0〞，即拋物線y＝x2＋2ax＋2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，所以＝4a2－8a＝0，所以a＝0或a＝2.所以當(dāng)命題q為真命題時(shí)，a＝0或a＝2.所以命題“p或q〞為真命題時(shí)，|a|≤2.因?yàn)槊}“p或q〞為假命題，所以a>2或<－2.a即a的取值范圍為{a|a>2或a<－2}．24.證明:因?yàn)閿?shù)列{n＋1}是公比為2的等比數(shù)列，所以n＋1＝1＋1·2n－1，即nSSSS1＝(a1＋1)·4n－1.a1，n＝1，因?yàn)閍n＝Sn－Sn－1，n≥2，a1，n＝1，n＋1所以an＝明顯，當(dāng)n≥2an－2時(shí)，＝4.3〔1＋1〕·4，≥2，anan①充分性：當(dāng)a1＝3時(shí)，a2＝4，所以對(duì)n*，都有an＋1n}是等比數(shù)列．∈N＝4，即數(shù)列{aaa1na2②必需性：因?yàn)閧an}是等比數(shù)列，所以＝4，a1即3〔a1＋1〕＝4，解得a1＝3.a1綜上，數(shù)列{a}成等比數(shù)列的充要條件是a＝3.n1第二章圓錐曲線與方程測(cè)試題一、選擇題〔本大題共12小題，每題一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的〕1．假如拋物線的極點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為物線的方程是〔〕

5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有x軸，焦點(diǎn)在直線3x－4y－12＝0上，那么拋A．y2＝－16xB．y2＝12xC．y2＝16xD．y2＝－12x2．設(shè)1，2分別是雙曲線x2y2的左、右焦點(diǎn)．假定點(diǎn)P在雙曲線上，且|1|＝5，－＝1FF9PF那么|PF2|＝〔〕A．5B．3C．7D．3或7x2y212分別為其左、右焦點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)12，N3．橢圓25＋9＝1，F(xiàn)，F(xiàn)M到F的距離是是MF1的中點(diǎn)，那么|ON|的長為〔〕A．1B．2x2Cy2．3D．44．“2<m<6〞是“方程＝1表示橢圓〞的〔〕－2＋6－mmA．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件5．雙曲線x2y24，一個(gè)極點(diǎn)是拋物線22－2＝1〔a>0，b>0〕的焦距為y＝4x的焦點(diǎn)，那么雙ab曲線的離心率e等于〔〕A．2B．3C3D．2．26．點(diǎn)A〔3，4〕，F(xiàn)是拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)，M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|AM|＋|MF|最小時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)是〔〕MA．〔0，0〕B．〔3，26〕C．〔3，－26〕D．〔2，4〕x2y25x2y27．雙曲線a2－b2＝1〔a>0，b>0〕的離心率為2，那么橢圓a2＋b2＝1的離心率為〔〕1332A．2B．3C．2D．2122y2128．設(shè)F，F(xiàn)是雙曲線x－24＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且3|PF|＝4|PF|，那么△PF1F2的面積等于〔〕A．42B．83C．24D．489．點(diǎn)〔1，2〕是拋物線：y2＝2px與直線l：y＝k〔x＋1〕的一個(gè)交點(diǎn)，那么拋AC物線C的焦點(diǎn)到直線l的距離是〔〕2B．2C．32D．22A．2210．假定點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓x2＋y2＝1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的隨意一點(diǎn)，43→→〕那么OP·FP的最大值為〔A．6B．3C．2D．811．以F1〔－2，0〕，F(xiàn)2〔2，0〕為焦點(diǎn)的橢圓與直線x＋3y＋4＝0有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，那么橢圓的長軸長為〔〕A．32B．26C．27D．7x2y212122212．雙曲線a2－b2＝1〔a>0，b>0〕的左、右焦點(diǎn)分別為F、F，過F作圓x+y=a的切線交雙曲線的左、右支分別于點(diǎn)B、C，且|BC|=|CF2|，那么雙曲線的漸近線方程為〔〕A．y=±3xB．y=±22xC．y=±〔1+3〕xD．y=±〔3－1〕x二、填空題〔本大題共6小題，每題5分，共30分.把答案填在題中橫線上〕13．拋物線y＝4x2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是＿＿＿＿＿．14．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，假定長軸長為18，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰巧將長軸三均分，那么此橢圓的方程是＿＿＿＿＿．x2y22215．假定點(diǎn)P在曲線C1：16－9＝1上，點(diǎn)Q在曲線C2：〔x－5〕＋y＝1上，點(diǎn)R在曲線C3：〔x＋5〕2＋y2＝1上，那么|PQ|－|PR|的最大值是＿＿＿＿＿．16．點(diǎn)P是拋物線y2＝2x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為d，且點(diǎn)P在y軸上的射影是，點(diǎn)〔7，4〕，那么||＋||的最小值是＿＿＿＿＿．MA2PAPM17．F1為橢圓C：x2＋y2＝1的左焦點(diǎn)，直線l：y＝x－1與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，2那么|FA|＋|FB|的值為＿＿＿＿＿．1123的直線與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)，A，18．過拋物線y=2px〔p>0〕的焦點(diǎn)作斜率為B在y軸上的正射影分別為D，C，假定梯形ABCD的面積為103，那么p=＿＿＿＿＿．三、解答題〔本大題共6小題，共60分.解允許寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕19．〔10分〕雙曲線的漸近線方程為y＝±34x，而且焦點(diǎn)都在圓x2＋y2＝100上，求雙曲線方程．x2y220．〔10分〕點(diǎn)P〔3，4〕是橢圓a2＋b2＝1〔a＞b＞0〕上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，假定PF1⊥PF2．試求：〔1〕橢圓的方程；〔2〕△PFF的面積．1221．〔10分〕拋物線y2＝2px〔p>0〕有一個(gè)內(nèi)接直角三角形，直角極點(diǎn)是原點(diǎn)，一條直角邊所在直線方程為y＝2x，斜邊長為513，求此拋物線方程．22．〔10分〕拋物線C的極點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸的正半軸上，設(shè)A、B是拋物線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔AB不垂直于x軸〕，且|AF|＋|BF|＝8，線段AB的垂直均分線恒經(jīng)過定點(diǎn)Q〔6，0〕，求此拋物線的方程．x2223．〔10分〕設(shè)雙曲線C：a2－y＝1〔a>0〕與直線l：x＋y＝1訂交于兩點(diǎn)A、B．1〕求雙曲線C的離心率e的取值范圍；5→2〕設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，且PA＝12PB，求a的值．24．〔10分〕橢圓x2y2＝1〔>>0〕的離心率為631：2＋2，且經(jīng)過點(diǎn)〔，〕．Cabab3221〕求橢圓C的方程；2〕過點(diǎn)P〔0，2〕的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求△AOB〔O為原點(diǎn)〕面積的最大值．參照答案一、選擇題1．C2．D3．D4．B5．A6．D7．C8．C9．B10．A11．C12．C提示：1．由題設(shè)知直線3x－4y－12＝0與x軸的交點(diǎn)〔4，0〕即為拋物線的焦點(diǎn)，故其方程y2＝16x．2．因?yàn)殡p曲線的定義可得||PF1|－|PF2||＝2，所以|PF2|＝7或3．13．由題意知|MF2|＝10－|MF1|＝8，ON是△MF1F2的中位線，所以|ON|＝|MF2|＝4．2x2＋y2＝m－2>0，．假定1表示橢圓，那么有6－m>0，所以2<m<6且≠，故4m－26－mm－2≠6－m，m42<m<6是x2＋y2＝1表示橢圓的必需不充分條件．m－26－m5．依題意，得c＝2，a＝1，所以e＝c＝2．a(chǎn)6．由題知點(diǎn)A在拋物線內(nèi)．設(shè)M到準(zhǔn)線的距離為|MK|，那么|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MK|，當(dāng)||＋||最小時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)是〔2，4〕．MAMKM2c2a2＋b2b25b217．因?yàn)樵陔p曲線中，e＝a2＝a2＝1＋a2＝4，所以a2＝4，在橢圓中，b213e＝3＝1－2＝1－＝，所以橢圓的離心率．a(chǎn)442

2c2a2－b2e＝a2＝a2PPFPFPFPFPF|PF2|＝6，又|F1F2|＝2c＝10，所以△PF1F2為直角三角形，所以△PF1F2的面積S＝1×6×8224．229．將點(diǎn)〔1，2〕代入y＝2px中，可得p＝2，即得拋物線y＝4x，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，的焦點(diǎn)到直線|1－0＋1|＝2．l的距離d＝210．由橢圓方程得→→F〔－1，0〕，設(shè)P〔x0，y0〕，那么OP·FP＝〔x0，y0〕·〔x0＋1，y0〕＝22→→2222x0y02x0x0x0＋x0＋y0，因?yàn)镻為橢圓上一點(diǎn)，所以＋＝1，所以O(shè)P·FP＝x0＋x0＋3〔1－〕＝＋434412→→x0＋3＝4〔x0＋2〕＋2，因?yàn)椋?≤x0≤2，所以O(shè)P·FP的最大值在x0＝2時(shí)獲得，且最大值等于6．x2y211．依據(jù)題意設(shè)橢圓方程為＋x＝－3y－4代入橢圓方程，得22＝1〔>0〕，那么將b＋4bb4〔b2＋1〕2＋832－4＋122＝0，因?yàn)闄E圓與直線＋3y＋4＝0有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，ybybbx所以＝〔83b2〕2－4×4〔b2＋1〕〔－b4＋12b2〕＝0，即〔b2＋4〕·〔b2－3〕＝0，所以b2＝3，長軸長為2b2＋4＝27．12．依據(jù)雙曲線的定義有|CF1|－|CF2|=2a，而|BC|=|CF2|，那么2a=|CF1|－|CF2|=|CF1||BC|=|BF1|，而又由雙曲線的定義有|BF2|－|BF1|=2a，可得|BF2|=4a，因?yàn)檫^F1作圓x2+y2=a2的切線交雙曲線的左、右支分別于點(diǎn)B、C，那么sin∠BF1F2=a，那么cos∠BF1F2=b，根(2a)2(2c)2(4a)2cc據(jù)余弦定理有cos∠BFF=b22b〕212c22a2ca－2b－2=0，解得b=1+3〔b=1－3<0舍去〕，故雙曲線的漸近線方程為y=±bx=±aaaa1+3〕x．二、填空題1x2y298213．814．81＋72＝115．1016．217．318．3提示：13．由x2＝1y知，p＝1，所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p＝1．48814．依題意知：2＝18，所以＝9，2c＝1×2a，所以c＝3，所以2＝2－c2＝81－9aa3bax2y2＝72，所以橢圓方程為81＋72＝1．15．依題意得，點(diǎn)F1〔－5，0〕、F2〔5，0〕分別為雙曲線C1的左、右焦點(diǎn)，所以有|PQ||PR|≤|〔|PF2|＋1〕－〔|PF1|－1〕|≤||PF2|－|PF1||＋2＝2×4＋2＝10，故|PQ|－|PR|的最大值是10．16．設(shè)拋物線y2＝2的焦點(diǎn)為，那么17〔，0〕，又點(diǎn)〔，4〕在拋物線的外側(cè)，拋物xFF2A211線的準(zhǔn)線方程為x＝－2，那么|PM|＝d－2，又|PA|＋d＝|PA|＋|PF|≥|AF|＝5，所以|PA|＋9|PM|≥．2x222＋y＝1，217．設(shè)點(diǎn)A〔x，y〕，B〔x，y〕，那么由消去y整理得3x－4x＝0，解1122y＝x－1，4411212得x1＝0，x2＝，易得點(diǎn)A〔0，－1〕、B〔，〕．又點(diǎn)F〔1－1，0〕，所以|F1A|＋|F1B|＝333721282＋33＝3．18．由拋物線23〔x－p〕，y=2px〔p>0〕得其焦點(diǎn)F〔p，0〕，直線AB的方程為y=2211222112y3(xp)，設(shè)A〔x，y〕，B〔x，y〕〔假定x>x〕，由題意可知y<0，y>0，聯(lián)立2y22px整理有32－2py－32y1+y2=2p，y1y22yp=0，可得=－p，那么有x1+x2=5p，而梯形ABCD33S=1〔x1+x2〕〔y2－y1〕=5py2)24y1y2=102的面積為2(y13，整理有p=9，而p>0，6p=3．三、解答題19．解：設(shè)雙曲線的方程為42·x2－32·y2＝λ〔λ≠0〕，從而有〔|λ|〕2＋〔|λ|〕2＝100，解得λ＝±576，43x2y2y2x2＝1．所以雙曲線的方程為－＝1和－3636646420．解：〔1〕因?yàn)镻點(diǎn)在橢圓上，所以916a2＋b2＝1，①PF1⊥PF2，所以3＋4c·3－4c＝－1，得：c2＝25，②a2＝b2＋c2，③2222xy由①②③得a＝45，b＝20，那么橢圓方程為＋＝1；452012〕SPF1F2＝|F1F2|×4＝5×4＝20．221．解：設(shè)拋物線y2＝2px〔p>0〕的內(nèi)接直角三角形為AOB，直角邊OA所在直線方程1為y＝2x，另向來角邊所在直線方程為y＝－2x，y＝2x，可得點(diǎn)App；解方程組2的坐標(biāo)為，＝2，ypxy1，＝－解方程組2x可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔8，－4〕．ppy2＝2px，因?yàn)閨OA|2＋|OB|2＝|AB|2，且|AB|＝513，2＋2〕＝，所以p＋p2＋〔216p464p325y2＝4x．所以p＝2，所以所求的拋物線方程為2p22．解：設(shè)拋物線的方程為y＝2px〔p>0〕，其準(zhǔn)線方程為x＝－2，設(shè)A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，因?yàn)閨AF|＋|BF|＝8，1＋p2＋p＝8，即所以x＋x1＋x2＝8－，2x2p因?yàn)椤?，0〕在線段的中垂線上，所以＝，Q22AB22QAQB即〔x1－6〕＋y1＝〔x2－6〕＋y2，又y21，2px2，所以〔x－2〕〔x1＋x2－12＋2〕＝0，1＝22＝21pxyxp因?yàn)閤1≠x2，所以x1＋x2＝12－2p，故8－p＝12－2p，所以p＝4，所以所求拋物線方程是y2＝8x．23．解：〔1〕聯(lián)立x2－a2y2－a2＝0，消y得x2－a2〔1－x〕2－a2＝0，x＋y＝1，即〔1－a2〕x2＋2a2x－2a2＝0，得

－2a2x1＋x2＝1－a2，2－2a1－a2≠0，，可得0<a2<2且a2≠1，因?yàn)榕c雙曲線交于兩點(diǎn)A、B，所以421－a24a＋8a>0所以e的取值范圍為〔62〕∪〔2，＋∞〕；2，－22x1＋x2＝1－a2，〔2〕由〔1〕得－2a2x1x2＝1－a2.→5→517－2a2因?yàn)镻A＝12PB，所以x1＝12x2，那么12x2＝1－a2，①52－2a212x2＝1－a2，②①22289由②得，a＝169，17聯(lián)合a>0，那么a＝13．2a2－b2b22b124．解：〔1〕由e＝a2＝1－a2＝3，得a＝3，①3191由橢圓C經(jīng)過點(diǎn)〔2，2〕，得4a2＋4b2＝1，②聯(lián)立①②，解得b＝1，a＝3，2所以橢圓C的方程是x3＋y2＝1；〔2〕易知直線AB的斜率存在，設(shè)其方程為y＝kx＋2，[根源:ZXXK]將直線AB的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，消去y得〔1＋3k2〕x2＋12kx＋9＝0，令＝144k2－36〔1＋3k2〕>0，得k2>1，12k9設(shè)A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么x1＋x2＝－1＋3k2，x1x2＝1＋3k2，所以S＝|S12△AOB△POB△POA1212因?yàn)椤瞲1－x21＋21x2＝〔－12k2－362＝36k2－12，2〕＝〔2〕－42〕2xxx1＋3k1＋3k1＋3k設(shè)k2－1＝t〔t>0〕，23636363那么〔x1－x2〕＝t2＝≤＝4，3t＋416169t＋＋2429t×t＋24t當(dāng)且僅當(dāng)9t＝16，即t＝4時(shí)等號(hào)建立，此時(shí)k2＝7，△AOB面積獲得最大值3．t332第三章空間向量與立體幾何一、選擇題1．假定(0，－1，1)，(1，1，3)，那么||的值是()．ABABA．5B．5C．9D．32．化簡(jiǎn)AB＋CD－CB－AD，結(jié)果為( )．A．0B．ABC．ACD．AD3．假定a，b，c為隨意愿量，m∈R，那么以低等式不建立的是()．A．(＋)＋＝＋(b＋c)B．(＋)·＝·＋b·cabcaabcacC．m(a＋b)＝ma＋mbD．(a·b)·c＝a·(b·c)4．a(chǎn)＋b＝(2，－1，0)，a－b＝(0，3，－2)，那么cos<a，b>的值為( )．A．1B．－2C．3D．733335．假定P是平面外一點(diǎn)，為平面內(nèi)一點(diǎn)，為平面的一個(gè)法向量，且<PA，Ann>＝40o，直PA與平面所成的角( )．A．40oB．50oC．40o或50oD．不確立6．假定，，，D四點(diǎn)共面，且OA＋2OB＋3OC＋xOD＝0，x的是()．ABCA．4B．2C．6D．－67．在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝3，AA1＝5，∠BAD＝90o，∠BAA1＝∠1＝60o，1的等于()．DAAACA．85B．50C．85D．528．向量a＝(2，－1，3)，b＝(－4，2，x)，c＝〔1，－x，2〕，假定(a＋b)⊥c，x等于( )．A．4B．－4C．1D．－629．在正方體—1111中，考以下命ABCDABCD①(AA＋AD1＋AB2＝3(AB2；1111)11)A1C·(A1B1－A1A)＝0；③向量AD1與向量A1B的角60o；④正方體ABCD—A1B1C1D1的體|AB·AA1·AD|．命的個(gè)數(shù)是( )．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)10．四形ABCD足AB·BC＞0，BC·CD＞0，CD·DA＞0，DA·AB＞0，四形( )．A．平行四形B．梯形C．隨意的平面四形D．空四形二、填空11．a(chǎn)＝(－1，1，2)，b＝(2，1，－2)，a－2b＝．12．向量，，兩兩相互垂直，且||＝1，|b|＝2，|c|＝3，＝＋＋，|s|＝．a(chǎn)bcasabc13．假定非零向量a，b足|a＋b|＝|a－b|，a與