PAGE勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】物理觀念（1）知道勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移x＝vt對(duì)應(yīng)著圖像中的矩形面積（2）掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系的公式，及其簡(jiǎn)單應(yīng)用（3）掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度關(guān)系的公式，及其簡(jiǎn)單應(yīng)用科學(xué)思維（1）提升運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)——函數(shù)圖像的能力（2）提升運(yùn)用已知結(jié)論正確類比推理的能力科學(xué)探究探究位移與時(shí)間，速度與位移的關(guān)系科學(xué)態(tài)度與責(zé)任提升應(yīng)用物理知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】1．探究位移與時(shí)間，速度與位移的關(guān)系2．提升運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)——函數(shù)圖像的能力3．提升運(yùn)用已知結(jié)論正確類比推理的能力【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、知識(shí)綱要導(dǎo)引二、基礎(chǔ)導(dǎo)學(xué)（一）勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移（自學(xué)教材“勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移”部分）1．勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移：（1）位移公式：x＝vt．（2）v-t圖像：①如圖所示，勻速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像是一條平行于時(shí)間軸的直線．②圖線與對(duì)應(yīng)的時(shí)間軸所圍成的矩形面積（圖中陰影部分）在數(shù)值上等于物體在這段時(shí)間內(nèi)的位移．2．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移（1）v-t圖像初速度為v0，加速度為a的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示．（2）勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移v-t圖像中著色部分的梯形面積表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)物體的位移．（3）位移與時(shí)間的關(guān)系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2（4）公式的特殊形式：當(dāng)v0＝0時(shí)，x＝eq\f(1,2)at2（由靜止開(kāi)始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)）．（二）速度與位移的關(guān)系（自學(xué)教材的“速度與位移的關(guān)系”部分）1．關(guān)系式的推導(dǎo)：2．速度與位移的關(guān)系式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax（1）適用范圍：僅適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)．（2）各物理量的含義．（3）特點(diǎn)：不涉及時(shí)間t．三、思考判斷（1）勻速直線運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡就是它的x-t圖像．（）（2）位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2僅適用于勻加速直線運(yùn)動(dòng)．（）（3）初速度越大，時(shí)間越長(zhǎng)，勻變速直線運(yùn)動(dòng)物體的位移一定越大．（）（4）勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與初速度、加速度、時(shí)間三個(gè)因素有關(guān)．（）（5）公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax適用于所有的直線運(yùn)動(dòng)．（）（6）做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，位移越大，物體的末速度一定越大．（）（7）確定公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax中的四個(gè)物理量的數(shù)值時(shí)，選取的參考系應(yīng)該是統(tǒng)一的．（）答案：（1）×（2）×（3）×（4）√（5）×（6）×（7）√四、啟迪思維，突破重點(diǎn)主題一：勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式的理解與應(yīng)用問(wèn)題探究探究點(diǎn)1：v-t圖像中圖線與坐標(biāo)軸所圍的矩形的面積有時(shí)在時(shí)間軸上方，有時(shí)在時(shí)間軸下方，這與物體的位移有何關(guān)系？提示：據(jù)v-t圖像的物理意義，圖線在時(shí)間軸上方，表明物體向正方向運(yùn)動(dòng)，圖線與坐標(biāo)軸所圍的矩形的面積代表物體的位移為正值，同理圖線與坐標(biāo)軸所圍的矩形的面積在時(shí)間軸的下方表明物體向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，位移是負(fù)值．所以物體的位移等于上、下面積的差值．知識(shí)鏈接1：（1）公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式，而不是路程公式，利用該公式計(jì)算出的物理量是位移而不是路程．（2）位移與時(shí)間的平方不是正比關(guān)系，時(shí)間越長(zhǎng)，位移不一定越大．知識(shí)鏈接2：用“面積法”求位移要注意：（1）t軸以上的面積表示正方向的位移，以下表示負(fù)方向位移．（2）總位移等于各部分位移的代數(shù)和．（3）總路程等于t軸上、下面積絕對(duì)值的和．,探究點(diǎn)2：兩輛汽車，甲車正在向左勻減速行駛，乙車正在向右勻加速行駛．它們都可以應(yīng)用公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2計(jì)算位移嗎？提示：都可以用公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2計(jì)算位移．探究總結(jié)1．公式的適用條件：位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)（勻加速、勻減速直線運(yùn)動(dòng)均適用）2．公式的矢量性：公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2為矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，應(yīng)用時(shí)必須選取統(tǒng)一的正方向．一般選v0的方向?yàn)檎较颍ǔＳ幸韵聨追N情況：運(yùn)動(dòng)情況取值若物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)a與v0同向，a取正值（v0方向?yàn)檎较颍┤粑矬w做勻減速直線運(yùn)動(dòng)a與v0反向，a取負(fù)值（v0方向?yàn)檎较颍┤粑灰频挠?jì)算結(jié)果為正值說(shuō)明位移的方向與規(guī)定的正方向相同若位移的計(jì)算結(jié)果為負(fù)值說(shuō)明位移的方向與規(guī)定的正方向相反典例示范例1：（多選）若一質(zhì)點(diǎn)從t＝0時(shí)刻開(kāi)始由原點(diǎn)出發(fā)沿直線運(yùn)動(dòng)，其速度－時(shí)間圖像如圖所示，則該質(zhì)點(diǎn)（）A．t＝1s時(shí)離原點(diǎn)最遠(yuǎn)B．t＝2s時(shí)離原點(diǎn)最遠(yuǎn)C．t＝3s時(shí)回到原點(diǎn)D．t＝4s時(shí)回到原點(diǎn)解析：做直線運(yùn)動(dòng)的速度－時(shí)間圖線與時(shí)間軸所圍成的圖形的面積表示了質(zhì)點(diǎn)的位移，要想離原點(diǎn)最遠(yuǎn)，則所圍成圖形的面積應(yīng)最大．t＝1s，所圍成的圖形為△OAB，t＝2s時(shí)，為△OAC．很顯然S△OAC>S△OAB，所以t＝2s時(shí)位移最大，離原點(diǎn)最遠(yuǎn)，當(dāng)t＝3s時(shí)，所圍圖形為△OAC和△CDE，由于△CDE在t軸以下，位移為負(fù)，則S合應(yīng)為S△OAC－S△CDE≠0，t＝4s時(shí)，S合＝S△OAC－S△CDF＝0，即位移為零，質(zhì)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)，故選B、D項(xiàng)．答案：BD例2：汽車在高速公路上行駛的速度為108km/h，若駕駛員發(fā)現(xiàn)前方80m處發(fā)生了交通事故，馬上緊急剎車，汽車以恒定的加速度經(jīng)過(guò)4s才停下來(lái)，該汽車是否出現(xiàn)安全問(wèn)題？解題指導(dǎo)：初速度v0＝108km/h＝30m/s，汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，末速度為0，運(yùn)動(dòng)草圖如圖所示，4s的時(shí)間內(nèi)，若位移小于80m，則不會(huì)出現(xiàn)安全問(wèn)題．解析：由加速度定義式可得，汽車剎車過(guò)程中的加速度為a＝eq\f(vt－v0,t)＝eq\f(0－30,4)m/s2＝－7.5m/s2汽車由剎車到停止所經(jīng)過(guò)的位移為x＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(30×4＋\f(1,2)×－7.5×42))m＝60m由于前方距離有80m，汽車經(jīng)過(guò)60m就已停下來(lái)，所以不會(huì)出現(xiàn)安全問(wèn)題．答案：見(jiàn)解析知識(shí)鏈接：如果一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)包含幾個(gè)階段，就要分段分析，弄清物體在各個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．拓展：在[例2]中并沒(méi)有考慮駕駛員的反應(yīng)時(shí)間，但在現(xiàn)實(shí)生活中，反應(yīng)時(shí)間是行車安全中不可忽略的一個(gè)因素．如果駕駛員看到交通事故時(shí)的反應(yīng)時(shí)間是0.5s，該汽車行駛是否會(huì)出現(xiàn)安全問(wèn)題？解析：汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移為x1＝vt＝30×0.5m＝15m由加速度定義式可得，汽車剎車過(guò)程中的加速度為a＝eq\f(vt－v0,t)＝eq\f(0－30,4)m/s2＝－7.5m/s2汽車由剎車到停止所經(jīng)過(guò)的位移為x2＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(30×4＋\f(1,2)×－7.5×42))m＝60m汽車停下來(lái)的實(shí)際位移為x＝x1＋x2＝（15＋60）m＝75m由于前方距離有80m，所以不會(huì)出現(xiàn)安全問(wèn)題．答案：見(jiàn)解析方法技巧應(yīng)用公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2解題步驟（1）確定一個(gè)方向?yàn)檎较颍ㄒ话阋猿跛俣鹊姆较驗(yàn)檎较颍?）根據(jù)規(guī)定的正方向確定已知量的正、負(fù)，并用帶有正、負(fù)號(hào)的數(shù)值表示．（3）根據(jù)位移—時(shí)間關(guān)系式或其變形式列式、求解．（4）根據(jù)計(jì)算結(jié)果說(shuō)明所求量的大小、方向．訓(xùn)練1：如圖為一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像，下列說(shuō)法正確的是（）A．在18～22s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移為24mB．整個(gè)過(guò)程中，BC段的加速度最大C．BC段表示質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的位移大小為34mD．整個(gè)過(guò)程中，E點(diǎn)所表示的狀態(tài)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)解析：在18～22s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移為0，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；由速度圖線的斜率大小表示加速度的大小可知，CE段的加速度最大，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；BC段表示質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的位移大小為BC線與時(shí)間軸所圍成的梯形的面積，等于34m，故C項(xiàng)正確；整個(gè)過(guò)程中，D點(diǎn)所表示的狀態(tài)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：C訓(xùn)練2：在校運(yùn)動(dòng)會(huì)400m決賽中，一名運(yùn)動(dòng)員在到達(dá)終點(diǎn)前進(jìn)入了沖刺階段，最后趕超了前面一名運(yùn)動(dòng)員獲得第一名．若運(yùn)動(dòng)員沖刺時(shí)的初速度為7m/s，并以0.5m/s2的加速度勻加速?zèng)_刺了6s．則：（1）運(yùn)動(dòng)員加速?zèng)_刺的末速度為多少？（2）運(yùn)動(dòng)員加速后，將保持這個(gè)速度到達(dá)終點(diǎn)．已知他開(kāi)始加速時(shí)距終點(diǎn)56m，那么，這個(gè)沖刺加速過(guò)程將使他的成績(jī)提高多少？（3）在這個(gè)運(yùn)動(dòng)員開(kāi)始加速時(shí)，另一個(gè)運(yùn)動(dòng)員在他前面5m處，并一直以7m/s的速度勻速前進(jìn)．當(dāng)這個(gè)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，超過(guò)那名運(yùn)動(dòng)員多遠(yuǎn)？解析：（1）根據(jù)速度—時(shí)間公式得運(yùn)動(dòng)員加速?zèng)_刺的末速度為v＝v0＋at＝7m/s＋0.5×6m/s＝10m/s．（2）如果不加速，所用時(shí)間為,運(yùn)動(dòng)草圖如圖所示t1＝eq\f(x,v0)＝eq\f(56,7)s＝8s，加速過(guò)程的位移為x1＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝7×6m＋eq\f(1,2)×0.5×36m＝51m，加速之后剩余路程所用的時(shí)間為t2＝eq\f(x－x1,v)＝eq\f(56－51,10)s＝0.5s．所以成績(jī)提高了Δt＝t1－t－t2＝8s－6s－0.5s＝1.5s．（3）在t＋t2的時(shí)間內(nèi)，另一名運(yùn)動(dòng)員前進(jìn)的距離為x2＝v0（t＋t2）＝7×（6＋0.5）m＝45.5m，則該運(yùn)動(dòng)員被超越的距離為Δx＝56m－5m－45.5m＝5.5m．答案：（1）10m/s（2）1.5s（3）5.5m主題二：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系問(wèn)題探究探究點(diǎn)1：仔細(xì)觀察下列圖片，同學(xué)討論以下兩個(gè)問(wèn)題．在如圖所示的一次交通事故中，交警需要測(cè)量什么長(zhǎng)度？作用是什么？提示：需要測(cè)量剎車距離，用來(lái)計(jì)算車速，看是否超速．不涉及時(shí)間的時(shí)候，用v2－veq\o\al(2,0)＝2ax較為簡(jiǎn)單．知識(shí)鏈接：解決STSE問(wèn)題的方法在解決生活和生產(chǎn)中的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，（1）根據(jù)所描述的情景與勻變速直線運(yùn)動(dòng)相結(jié)合分析，找出運(yùn)動(dòng)過(guò)程．（2）明確每個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)情況，分析出各階段的物理量．（3）選取合適的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解．,探究點(diǎn)2：有什么方法可以直接算出剎車時(shí)的速度？提示：可以根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與位移的關(guān)系v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，末速度為零，測(cè)量的剎車距離，將已知數(shù)據(jù)代入關(guān)系式計(jì)算即可．探究總結(jié)1．公式的適用條件：公式表述的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系，適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)．2．公式的意義：公式2ax＝v2－veq\o\al(2,0)反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之間的關(guān)系，當(dāng)其中三個(gè)物理量已知時(shí)，可求另一個(gè)未知量．3．公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，應(yīng)用時(shí)必須選取統(tǒng)一的正方向，一般選v0方向?yàn)檎较颍?）物體做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，a取正值，做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，a取負(fù)值．（2）x>0，說(shuō)明物體通過(guò)的位移方向與初速度方向相同；x<0，說(shuō)明位移的方向與初速度的方向相反．4．兩種特殊形式：（1）當(dāng)v0＝0時(shí)，v2＝2ax．（初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)）（2）當(dāng)v＝0時(shí)，－veq\o\al(2,0)＝2ax．（末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)）典例示范例3：國(guó)家對(duì)某型號(hào)汽車運(yùn)行的安全技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)如下：汽車載重標(biāo)準(zhǔn)為4.5t≤質(zhì)量≤12t空載檢測(cè)的制動(dòng)距離（車速20km/h）≤3.8m滿載檢測(cè)的制動(dòng)距離（車速30km/h）≤8.0m該型號(hào)的汽車空載和滿載時(shí)的制動(dòng)加速度應(yīng)該滿足什么要求？解析：空載時(shí)，v0＝20km/h＝eq\f(50,9)m/s，vt＝0，s≤3.8m令x＝3.8m，又知減速時(shí)a1<0，則0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(50,9)))2＝2×a1×3.8解得a1≈－4.1m/s2由題意知，x≤3.8m，故加速度大小a≥4.1m/s2，滿載時(shí)，v′0＝30km/h＝eq\f(25,3)m/s，v′t＝0，s′≤8.0m同理可求得a′≥4.3m/s2．即兩種情況下，汽車的加速度分別應(yīng)大于或等于4.1m/s2和4.3m/s2．答案：空載時(shí)，a≥4.1m/s2；滿載時(shí)，a≥4.3m/s2[拓展]若符合國(guó)家安全技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的汽車滿載時(shí)以50km/h的速度行駛，制動(dòng)距離為多少？該汽車剎車后3s的速度和位移分別是多少？剎車后6s的速度和位移呢？解析：由veq\o\al(2,1)－veq\o\al(2,0)＝2ax得，當(dāng)v0＝50km/h時(shí)，x＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(0－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(50,3.6)))2)),2×4.3)m≈22.4m．汽車剎車后到停止所用的時(shí)間t剎＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(0－\f(50,3.6),－4.3)s≈3.2s，故剎車3s末汽車的速度v3＝v0＋at≈1.0m/s．剎車的位移x3＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(50,3.6)×3＋\f(1,2)×－4.3×32))m≈22.3m．剎車后6s汽車已停止，故速度v＝0，剎車的位移為22.4m．答案：22.4m；1.0m/s；22.4m訓(xùn)練3：某航母跑道長(zhǎng)200m．飛機(jī)在航母上滑行的最大加速度為6m/s2，起飛需要的最低速度為50m/s．那么，飛機(jī)在滑行前，需要借助彈射系統(tǒng)獲得的最小初速度為（）A．5m/sB．10m/sC．15m/sD．20m/s解析：對(duì)飛機(jī)的起飛過(guò)程，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，得v0＝10m/s，B正確．答案：B,知識(shí)鏈接：（1）彈射系統(tǒng)的“最小初速度”，對(duì)應(yīng)滑行過(guò)程的最大加速度．（2）熟練應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算．五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1．如圖所示，一輛正以8m/s的速度沿直線行駛的汽車，突然以1m/s2的加速度加速行駛，則汽車加速行駛18m時(shí)的速度為（）A．8m/sB．12m/sC．10m/sD．14m/s解析：由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax和v0＝8m/s、a＝1m/s2、x＝18m，得出：v＝10m/s，故C正確．答案：C2．質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，其位移—時(shí)間圖像如圖所示，關(guān)于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（）A．2s末質(zhì)點(diǎn)的位移為零，前2s內(nèi)位移為“－”，后2s內(nèi)位移為“＋”，所以2s末質(zhì)點(diǎn)改變了運(yùn)動(dòng)方向B．2s末質(zhì)點(diǎn)的位移為零，該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度為零C．質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為0.1m/s，方向與規(guī)定的正方向相反D．質(zhì)點(diǎn)在4s時(shí)間內(nèi)的位移大小為0.4m，位移的方向與規(guī)定的正方向相同解析：由所給圖像可知：質(zhì)點(diǎn)從距原點(diǎn)負(fù)方向0.2m處沿規(guī)定的正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)4s運(yùn)動(dòng)到正方向0.2m處，在x-t圖像中，“＋”號(hào)表示質(zhì)點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)正方向一側(cè)，“－”號(hào)表示質(zhì)點(diǎn)位于原點(diǎn)的另一側(cè)，與質(zhì)點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向無(wú)關(guān)．位移由“－”變?yōu)椤埃辈⒉槐硎举|(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向改變．由圖像的斜率可得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度大小為0.1m/s，綜上所述，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，D正確．答案：D3．（多選）如圖為AK47突擊步槍，該槍槍管長(zhǎng)度約為400mm，子彈在槍口的速度約為700m/s，若將子彈在槍管中的運(yùn)動(dòng)看做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）A．子彈在槍管中的加速度約為6.125×105m/s2B．子彈在槍管中的加