專題14電場能的性質(zhì)壓軸題一、單選題1．在光滑的水平面內(nèi)有一沿x軸的靜電場，其電勢隨x坐標(biāo)值的變化圖線如圖所示。一質(zhì)量為m，帶電量為q的帶正電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從O點(diǎn)以初速度沿x軸正向移動。下列敘述正確的是（）A．若小球能運(yùn)動到處，則該過程小球所受電場力逐漸增大B．帶電小球從運(yùn)動到的過程中，電勢能先減小后增大C．若該小球能運(yùn)動到處，則初速度至少為D．若帶電粒子在運(yùn)動過程中的最大速度為【答案】D【解析】A．由于φ-x圖象的斜率等于電場強(qiáng)度，則可知小球從O運(yùn)動到x1的過程中，場強(qiáng)不變，由F=qE知，粒子所受電場力保持不變，故A錯誤；

B．正電荷在電勢高處電勢能大，則小球從x1運(yùn)動到x3的過程中，電勢不斷減少，正電荷的電勢能不斷減少，故B錯誤；

C．若小球恰好能運(yùn)動到x1處，初速度v0最小，從x=0到x1處，根據(jù)動能定理得得故C錯誤；

D．當(dāng)帶電粒子運(yùn)動到x3處時，電場力做正功最大，粒子的速度最大，從x=0到x3處，根據(jù)動能定理得qφ0=mvm2-mv02由題意，得最大速度為故D正確。

故選D。2．如圖所示，在真空中某點(diǎn)電荷的電場中，將兩個電荷量相等的試探電荷分別置于M、N兩點(diǎn)時，兩試探電荷所受電場力相互垂直，且，則以下說法正確的是A．這兩個試探電荷的電性可能相同B．M、N兩點(diǎn)可能在同一等勢面上C．把電子從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電勢能可能增大D．過MN上某點(diǎn)P（未標(biāo)出）的電場線與MN垂直時，P、N的距離可能是P、M距離的3倍【答案】C【解析】在點(diǎn)電荷電場中，兩個試探電荷所受的電場力的方向的延長線的交點(diǎn)即為點(diǎn)電荷的位置，由圖可知兩個試探電荷為異種電荷，選項A錯誤；兩個電荷量相等的試探電荷在N點(diǎn)受電場力較大可知，N點(diǎn)離點(diǎn)電荷的位置較近，則M、N兩點(diǎn)不在同一等勢面上，選項B錯誤；若是負(fù)點(diǎn)電荷電場，則M點(diǎn)的電勢較高，把電子從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電勢能增大，選項C正確；根據(jù)，F(xiàn)=Eq，因F2=3F1，則，可知，由幾何關(guān)系可知，,故選項D錯誤．故選C．3．如圖所示，一個“V”形玻璃管ABC倒置于豎直平面內(nèi)，并處于場強(qiáng)大小為E＝1×103V/m，方向豎直向下的勻強(qiáng)電場中，一個重力為G＝1×10－3N、電荷量為q＝2×10－6C的帶負(fù)電小滑塊從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動，小滑塊與管壁的動摩擦因數(shù)μ＝0.5.已知管長AB＝BC＝L＝2m，傾角α＝37°，B點(diǎn)處是一段很短的光滑圓弧管，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2.下列說法正確的是（）A．B.A兩點(diǎn)間的電勢差為2000VB．小滑塊從A點(diǎn)第一次運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中電勢能增大C．小滑塊第一次速度為零的位置在C處D．從開始運(yùn)動到最后靜止，小滑塊通過的總路程為3m【答案】D【解析】A.AB兩點(diǎn)間沿電場方向的長度為BA兩點(diǎn)間的電勢差為A錯誤；B.由于小滑塊帶負(fù)電，所以小滑塊從A點(diǎn)第一次運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中，電場力做正功，電勢能減小，B錯誤；C.在上滑的過程中受到重力、豎直向上的電場力、垂直玻璃管向下的彈力和沿玻璃管向下的摩擦力，受力如圖所示．根據(jù)牛頓第二定律得：得所以小球第一次到達(dá)B點(diǎn)時的速度為在下滑的過程中受到重力、豎直向上的電場力、垂直玻璃管向下的彈力和沿玻璃管向上的摩擦力，在BC面上，小球開始從B點(diǎn)做勻減速運(yùn)動，得所以，速度為0時到B的距離為C錯誤；D.接著小球又反向向B加速運(yùn)動，到B后又減速向A運(yùn)動，這樣不斷地往復(fù)，最后停在B點(diǎn)，有：得：小球通過的全路程D正確。二、多選題4．圖中虛線為一組間距相等的同心圓，圓心處固定一帶正電的點(diǎn)電荷．一帶電粒子以一定初速度射入電場，實線為粒子僅在電場力作用下的運(yùn)動軌跡，a、b、c三點(diǎn)是實線與虛線的交點(diǎn)．則該粒子（）A．帶負(fù)電B．在c點(diǎn)受力最大C．在b點(diǎn)的電勢能大于在c點(diǎn)的電勢能D．由a點(diǎn)到b點(diǎn)的動能變化大于有b點(diǎn)到c點(diǎn)的動能變化【答案】CD【解析】A．根據(jù)粒子運(yùn)動軌跡可知，粒子帶正電，選項A錯誤；B．根據(jù)庫侖定律可知，離點(diǎn)電荷最近時最大，選項B錯誤；C．從b點(diǎn)到c點(diǎn)電場力做正功，動能增加，故粒子在b點(diǎn)電勢能一定大于在c點(diǎn)的電勢能，故C正確；D．同心圓間距相等，所以a點(diǎn)到b點(diǎn)電勢差大于b點(diǎn)到c點(diǎn)的電勢差，所以由a點(diǎn)到b點(diǎn)的動能變化大于有b點(diǎn)到c點(diǎn)的動能變化，選項D正確．5．如圖所示，兩等量異種電荷在同一水平線上，它們連線的中點(diǎn)為O，豎直面內(nèi)的半圓弧光滑絕緣軌道的直徑AB水平，圓心在O點(diǎn)，圓弧的半徑為R，C為圓弧上的一點(diǎn)，OC為豎直方向的夾角為37°，一電荷量為+q，質(zhì)量為m的帶電小球從軌道的A端由靜止釋放，沿軌道滾動到最低點(diǎn)時，速度v=2，g為重力加速度，取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，則下列說法正確的是（）A．電場中A點(diǎn)的電勢為B．電場中B點(diǎn)的電勢為C．小球運(yùn)動到B點(diǎn)時的動能為2mgRD．小球運(yùn)動到C點(diǎn)時，其動能與電勢能的和為1.6mgR【答案】AC【解析】取無窮遠(yuǎn)處電勢為0，則最低點(diǎn)處電勢為0．小球從A點(diǎn)運(yùn)動到最低點(diǎn)過程中，由動能定理可得：mgR+qUAO＝mv2，解得UAO＝，而UAO=φA-0，解得：φA＝，故A正確；由對稱性可知：UAO=UBO，即為：φA-0=0-φB，故有：φB＝?，故B錯誤；小球從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)過程中，由動能定理得：Ek=qUAB=2mgR，故C正確；小球在最低點(diǎn)處的動能和電勢能的總和為：E1＝mv2+0＝2mgR，由最低點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)過程，動能、電勢能、重力勢能的總量守恒，而重力勢能增加量為：△Ep=mgR（1-cos37°）=0.2mgR

故動能、電勢能的綜合減少了0.2mgR，所以小球在C點(diǎn)的動能和電勢能的總和為：E2=E1-0.2mgR=1.8mgR，故D錯誤；故選AC.6．某靜電場中，x軸上電場強(qiáng)度E隨時間變化的關(guān)系如圖所示，設(shè)x軸正方向為電場強(qiáng)度的正方向．一帶電量大小為q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向運(yùn)動，結(jié)果粒子剛好能運(yùn)動到處，假設(shè)粒子僅受電場力作用，、已知，則A．粒子一定帶負(fù)電B．粒子的初動能大小為C．粒子沿軸正方向運(yùn)動過程中電勢能先增大后減小D．粒子沿x軸正方向運(yùn)動過程中最大動能為【答案】BD【解析】A．如果粒子帶負(fù)電，粒子在電場中一定先做減速運(yùn)動后做加速運(yùn)動，因此x=3x0處的速度不可能為零，因此粒子一定帶正電，A錯誤；B．根據(jù)動能定理，可得：，B正確；C．粒子向右運(yùn)動的過程中，電場力先做正功后做負(fù)功，因此電勢能先減小后增大，C錯誤；D．粒子運(yùn)動到x0處動能最大，根據(jù)動能定理，解得，D正確。故選BD。7．如圖所示，兩個等量異種點(diǎn)電荷、固定在同一條水平線上，電荷量分別為和。是水平放置的足夠長的光滑絕緣細(xì)桿，細(xì)桿上套著一個中間穿孔的小球，其質(zhì)量為，電荷量為（可視為試探電荷，不影響電場的分布）?，F(xiàn)將小球從點(diǎn)電荷的正下方點(diǎn)由靜止釋放，到達(dá)點(diǎn)電荷的正下方點(diǎn)時，速度為，為的中點(diǎn)。則（）A．小球從至先做加速運(yùn)動，后做減速運(yùn)動B．小球運(yùn)動至點(diǎn)時速度為C．小球最終可能返回至點(diǎn)D．小球在整個運(yùn)動過程中的最終速度為【答案】BD【解析】A．根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷的電場線分布，可知，兩點(diǎn)電荷連線的中垂面是等勢面，電勢為0，正點(diǎn)電荷附近電勢大于0，負(fù)點(diǎn)電荷附近電勢小于0，根據(jù)對稱關(guān)系可得其中，所以小球從C到D運(yùn)動過程中，只有電場力做功，且由于電勢降低，所以電勢能減小，電場力做正功，小球在做加速運(yùn)動，所以A錯誤；B．小球由C到D，由動能定理得則由C到O，由動能定理可得所以B正確；C．由分析可知無窮遠(yuǎn)處電勢也是0，小球由O到D加速運(yùn)動，再由D到無窮遠(yuǎn)處，電勢升高，電勢能增加，電場力做負(fù)功，小球做減速運(yùn)動，所有不可能返回O點(diǎn)，所以C錯誤；D．小球從O到無窮遠(yuǎn)處，電場力做功為0，由能量守恒可知，動能變化量也是0，即無窮遠(yuǎn)處的速度為所以D正確。故選BD。8．一帶負(fù)電粒子僅在電場力的作用下，從x軸的原點(diǎn)O由靜止開始沿x軸正方向運(yùn)動，其運(yùn)動速度v隨位置x的變化關(guān)系如圖所示，圖中曲線是頂點(diǎn)為O的拋物線，粒子的質(zhì)量和電荷量大小分別為m和，則下列說法正確的是（）A．電場為勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小B．O、x1兩點(diǎn)之間的電勢差C．粒子從O點(diǎn)運(yùn)動到x1點(diǎn)的過程中電勢能減少了D．粒子沿x軸做加速度不斷減小的加速運(yùn)動【答案】AC【解析】AD．由題意可知，圖中曲線是拋物線，則曲線的表達(dá)式可寫為粒子只在電場力作用下運(yùn)動，由動能定理得即又所以粒子在運(yùn)動過程中，受到的電場力不變，說明電場為勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為即粒子沿x軸做加速度不變，所以A正確，D錯誤；BC．粒子從O點(diǎn)運(yùn)動到x1點(diǎn)，由動能定理得電場力做正功，電勢能減少，為則O、x1兩點(diǎn)之間的電勢差為所以B錯誤，C正確。故選AC。9．如圖所示，xOy坐標(biāo)系內(nèi)存在平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場。一個質(zhì)量為m。電荷量為+q的帶電粒子，以的速度沿AB方向入射，粒子恰好以最小的速度垂直于y軸擊中C點(diǎn)。已知A、B、C三個點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，0）、（0，2L）、（0，L）。若不計重力與空氣阻力，則下列說法中正確的是（）A．帶電粒子由A到C過程中最小速度一定為B．帶電粒子由A到C過程中電勢能先減小后增大C．勻強(qiáng)電場的大小為D．若勻強(qiáng)電場的大小和方向可調(diào)節(jié)，粒子恰好能沿AB方向到達(dá)B點(diǎn)，則此狀態(tài)下電場強(qiáng)度大小為【答案】AD【解析】A．因帶電粒子只受恒定的電場力，做勻變速曲線運(yùn)動，而C點(diǎn)有最小速度且垂直y軸，可推得粒子做類斜上拋運(yùn)動，C是最高點(diǎn)，其速度與電場力垂直，則電場力沿y軸負(fù)方向，設(shè)A點(diǎn)的速度與x軸的夾角為，則由幾何關(guān)系可知聯(lián)立可得故A正確；B．因粒子做類斜上拋運(yùn)動，從A點(diǎn)到C點(diǎn)電場力與速度的夾角從鈍角變?yōu)橹苯?，則電場力一直做負(fù)功，電勢能一直增大，故B錯誤；C．粒子從A到C的過程，由動能定理聯(lián)立可得勻強(qiáng)電場的大小為故C錯誤；D．調(diào)節(jié)勻強(qiáng)電場的大小和方向使粒子恰好能沿AB方向到達(dá)B點(diǎn)，則粒子一定AB做勻減速直線運(yùn)動，電場力沿BA方向，由動能定理有則勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為故D正確。故選AD。10．電場中有一條電場線與x軸重合，x軸上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度與位置的關(guān)系如圖所示，一質(zhì)子只在電場力作用下自坐標(biāo)原點(diǎn)由靜止釋放沿x軸正方向運(yùn)動，已知oa=ab=bc=d，b點(diǎn)電勢φb=0．則下列結(jié)論正確的是（）A．質(zhì)子沿x軸做勻速直線運(yùn)動B．質(zhì)子在a、c兩點(diǎn)的電勢能相等C．質(zhì)子在a、b、c三點(diǎn)的動能之比為2：3：4D．坐標(biāo)原點(diǎn)O的電勢為1.5E0d【答案】CD【解析】A、由E?x圖象和可知質(zhì)子沿x軸做先做勻加速直線運(yùn)動，后做加速度減小的加速度直線，最后做加速度增大的加速直線運(yùn)動，故A錯誤；B、質(zhì)子一直加速直線運(yùn)動，電場力做正功，電勢能減小，故B錯誤；C、

由圖可知E?x圖象所包圍的面積表示兩點(diǎn)間的電勢差大小，因此，，，由動能定理則有，，，所以質(zhì)子在a、b、c三點(diǎn)的動能之比為2：3：4，故C正確；D、根據(jù)可得坐標(biāo)原點(diǎn)O的電勢為，故D正確；故選CD．11．真空中有四個相同的點(diǎn)電荷，所帶電荷量均為q，固定在如圖所示的四個頂點(diǎn)上，任意兩電荷的連線長度都為L，靜電力常量為k，下列說法正確的是（）A．不相鄰的兩棱中點(diǎn)連線在同一條電場線上B．每條棱中點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小都為C．任意兩棱中點(diǎn)間的電勢差都為零D．a(chǎn)、b、c三點(diǎn)為側(cè)面棱中點(diǎn)，則a、b、c所在的平面為等勢面【答案】BC【解析】假設(shè)ab連線是一條電場線，則b點(diǎn)的電場方向沿ab方向，同理如果bc連線是一條電場線，b的電場方向沿bc方向，由空間一點(diǎn)的電場方向是唯一的可知電場線不沿ab和bc方向，因此A錯；由點(diǎn)電荷的電場的對稱性可知abc三點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相同，由電場的疊加法則可知上下兩個點(diǎn)電荷對b點(diǎn)的和場強(qiáng)為零，左右兩個點(diǎn)電荷對b點(diǎn)的合場強(qiáng)不為零，每個電荷對b點(diǎn)的場強(qiáng)，合場強(qiáng)為，故B正確；由點(diǎn)電荷的電勢疊加法則及對稱性可知abc三點(diǎn)的電勢相等，因此任意兩點(diǎn)的電勢差為零，故C正確；假設(shè)abc平面為等勢面，因此電場線方向垂直于等勢面，說明電場強(qiáng)度的方向都在豎直方向，由電場疊加原理知b點(diǎn)的電場方向指向內(nèi)底邊，因此abc不是等勢面，故D錯誤．12．在水半地面上固定有A、B兩個帶電最均為+Q的點(diǎn)電荷，在過AB中點(diǎn)O的中垂面內(nèi)固定有一根長為L的光滑絕緣細(xì)桿CD，且O、C兩點(diǎn)在同一豎直線上，D點(diǎn)到O點(diǎn)的距離與C點(diǎn)到O點(diǎn)的距離均為d，OC⊥OD．在桿的頂端C處有一個質(zhì)量為m、帶電量為－q的金屬圓環(huán)，由靜止釋放金屬圓環(huán)后，它會沿桿向下運(yùn)動．已知重力加速度為g，下列關(guān)于金屬圓環(huán)運(yùn)動的說法正確的是（）A．金屬圓環(huán)沿桿運(yùn)動的速度一直增大B．金屬圓環(huán)經(jīng)過桿中點(diǎn)時的加速度大于C．金屬圓環(huán)運(yùn)動到桿中點(diǎn)處的電勢能最小D．金屬圓環(huán)運(yùn)動到D點(diǎn)時的速度大小為【答案】CD【解析】圓環(huán)下落過程中受電場力，重力和彈力的作用，電場力和重力做功，從C到桿的中點(diǎn)前電場力做正功，之后電場力做負(fù)功，故電勢能先減小后增加，故桿的中點(diǎn)電勢能最小，故C正確；圓環(huán)下落過程有重力和電場力做功，電場力先做正功后做負(fù)功，總功為零，重力一直做正功，故速度不是一直增大，故A錯誤；從C到D，OC=OD，電場力做功為零，只有重力做功，根據(jù)動能定理：mgd＝mv2得到：，故D正確；在桿的中點(diǎn)時，受力分析可知庫侖力的合力垂直于桿，其合力為重力的分力mgsinθ=ma，其中θ=45°，解得：a=g，故B錯誤；故選CD．13．如圖所示，絕緣粗糙斜面體固定在水平地面上，斜面所在空間存在平行于斜面向上的勻強(qiáng)電場E，輕彈簧一端固定在斜面頂端，另一端拴接一不計質(zhì)量的絕緣薄板．一帶正電的小滑塊，從斜面上的P點(diǎn)處由靜止釋放后，沿斜面向上運(yùn)動，并能壓縮彈簧至R點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），然后返回．則（）A．滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動到R點(diǎn)的過程中，其機(jī)械能增量等于電場力、彈簧彈力、摩擦力做功之和.B．滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動到R點(diǎn)的過程中，電勢能的減小量大于重力勢能和彈簧彈性勢能的增加量之和.C．滑塊返回能到達(dá)的最低位置在P點(diǎn)；D．滑塊最終停下時，克服摩擦力所做的功等于電勢能的減小量與重力勢能增加量之差；【答案】AB【解析】由題可知，小滑塊從斜面上的P點(diǎn)處由靜止釋放后，沿斜面向上運(yùn)動，說明小滑塊開始時受到的合力的方向向上，開始時小滑塊受到重力、電場力、斜面的支持力和摩擦力的作用；小滑塊開始壓縮彈簧后，還受到彈簧的彈力的作用．小滑塊向上運(yùn)動的過程中，斜面的支持力不做功，電場力做正功，重力做負(fù)功，摩擦力做負(fù)功，彈簧的彈力做負(fù)功．在小滑塊開始運(yùn)動到到達(dá)R點(diǎn)的過程中，電場力做的功轉(zhuǎn)化為小滑塊的重力勢能、彈簧的彈性勢能以及內(nèi)能．由以上的分析可知，滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動到R點(diǎn)的過程中，其機(jī)械能增量等于電場力與彈簧彈力做功、摩擦力做功之和．故A正確；由以上的分析可知，電場力做的功轉(zhuǎn)化為小滑塊的重力勢能、彈簧的彈性勢能以及內(nèi)能，所以電勢能的減小量大于重力勢能和彈簧彈性勢能的增加量之和．故B正確；小滑塊運(yùn)動的過程中，由于摩擦力做功，小滑塊的機(jī)械能與電勢能的和逐漸減小，所以滑塊返回能到達(dá)的最低位置在P點(diǎn)的上方，不能再返回P點(diǎn)．故C錯誤；滑塊運(yùn)動的過程中，由于摩擦力做功，小滑塊的機(jī)械能與電勢能的和逐漸減小，所以滑塊最終停下時，克服摩擦力所做的功等于電勢能的減小量與重力勢能增加量、彈性勢能增加量之差．故D錯誤．故選AB．14．有三根長度皆為L的不可伸長的絕緣輕線，其中兩根的一端固定在天花板上的O點(diǎn)，另一端分別掛有質(zhì)量均為m、電量分別為－q、q的帶電小球A和B，A、B間用第三根線連接起來。所在空間存在水平向右、大小E=的勻強(qiáng)電場，系統(tǒng)平衡時，A、B球的位置如圖所示。現(xiàn)將O、B之間的輕線燒斷，因空氣阻力，A、B兩球最后會達(dá)到新的平衡位置（不計兩帶電小球間相互作用的靜電力）。以下說法正確的是（）A．A球的電勢能增加了qELB．B球的電勢能減少了qELC．A球的重力勢能減少了mgLD．B球的重力勢能減少了mgL【答案】ACD【解析】設(shè)達(dá)到新的平衡位置時OA繩與豎直方向夾角為，OB繩與豎直方向夾角為，由由平衡條件得對A：對B：聯(lián)立解得：，所以A球的重力勢能減少了B球的重力勢能減少了A球的電勢能減小了B球的電勢能減小了綜上所述，故ACD正確，B錯誤。故選ACD。三、解答題15．有一個勻強(qiáng)電場,電場線和坐標(biāo)平面xOy平行,以原點(diǎn)O為圓心,半徑r=10cm的圓周上任意一點(diǎn)P的電勢,θ為O、P兩點(diǎn)的連線與x軸正方向所成的角,A、B、C、D為圓周與坐標(biāo)軸的四個交點(diǎn),如圖所示．（1）求該勻強(qiáng)電場場強(qiáng)的大小和方向;（2）若在圓周上D點(diǎn)處有一個粒子源,能在xOy平面內(nèi)發(fā)射出初動能均為200eV的粒子（氦核），當(dāng)發(fā)射的方向不同時,粒子會經(jīng)過圓周上不同的點(diǎn)，在所有的這些點(diǎn)中,粒子到達(dá)哪一點(diǎn)的動能最大?最大動能是多少eV？【答案】（1）400V/m，方向沿y軸負(fù)向（2）280eV【解析】（1）半徑r=10cm的圓周上任意一點(diǎn)P的電勢φ=40sinθ+25V，當(dāng)θ=0°和θ=180°的電勢相等，則知B、D兩點(diǎn)的電勢相等，可知電場的方向平行于y軸方向向下．

當(dāng)θ＝時φ1=40×1+25V=65V

當(dāng)θ＝時φ2=-15V

所以電場方向沿y軸負(fù)向；

勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度（2）α粒子帶正電，由動能定理知α粒子到達(dá)c點(diǎn)時的動能最大，根據(jù)動能定理得：

2eU=EkC-EkD

其中U==40V

得EkC=2eU+EkD=2e×40+200eV=280eV16．如圖所示，穿有M、N兩個小球（均視為質(zhì)點(diǎn)）的光滑絕緣圓環(huán)，固定在豎直面內(nèi)，圓心為O、半徑為R=0.3m．M、N用一根不可伸長的絕緣輕質(zhì)細(xì)繩相連，質(zhì)量分別為mM=0.01kg、mN=0.08kg；M帶電量q=+7×10-4C，N不帶電．該空間同時存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場．電場方向豎直向上，電場強(qiáng)度E=1×103V／m；磁場方向垂直于圓環(huán)平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=×102T．將兩小球從圖示位置（M與圓心O等高，N在圓心O的正下方）由靜止釋放，兩小球開始沿逆時針向上轉(zhuǎn)動．取重力加速度g=10m／s2，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．則在兩球從圖示位置逆時針向上轉(zhuǎn)動的過程中，求：（1）通過計算判斷，小球M能否到達(dá)圓環(huán)的最高點(diǎn)?（2）小球M速度最大時，圓環(huán)對小球M的彈力．（3）小球M電勢能變化量的最大值．【答案】（1）M不能到達(dá)圓環(huán)最高點(diǎn)（2）-0.096N（3）0.2016J【解析】（1）設(shè)MN在轉(zhuǎn)動過程中，繩對MN做的功分別為Wr、,則設(shè)M到達(dá)圓環(huán)最高點(diǎn)時，MN的動能分別為EKM、EKN對M，洛倫茲力不做功，由動能定理可得：對N由動能定理：聯(lián)立解得：即：M在圓環(huán)最高點(diǎn)時，系統(tǒng)動能為負(fù)值；故M不能到達(dá)圓環(huán)最高點(diǎn)．（2）設(shè)N轉(zhuǎn)過α角時，MN的速度大小分別為vM、vN，因MN做圓周運(yùn)動的半徑和角速度均相同，則vM=vN對M，洛倫茲力不做功，根據(jù)動能定理對N由動能定理：聯(lián)立解得：由上式可知，當(dāng)時，MN達(dá)到最大速度，最大速度為M速度最大時，設(shè)繩子拉力為F，圓環(huán)對小球M的彈力FN,由牛頓運(yùn)動定律解得：FN=-0.096N負(fù)號表示彈力方向沿圓環(huán)徑向向外（3）MN從圖示位置逆時針轉(zhuǎn)動過程中，由于M不能到達(dá)最高點(diǎn)，所以，當(dāng)兩球速度為零時，電場力做功最多，電勢能減小最多，由可得：=0解得：或故M的電勢能減小量的最大值為：17．如圖，空間有一豎直向下沿x軸方向的靜電場，電場的場強(qiáng)大小按分布（x是軸上某點(diǎn)到O點(diǎn)的距離）．x軸上，有一長為L的絕緣細(xì)線連接均帶負(fù)電的兩個小球A、B，兩球質(zhì)量均為m，B球帶電荷量大小為q，A球距O點(diǎn)的距離為L．兩球現(xiàn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，不計兩球之間的靜電力作用．（1）求A球的帶電荷量大小qA；（2）剪斷細(xì)線后，求B球下落速度達(dá)到最大時，B球距O點(diǎn)距離為x0（3）剪斷細(xì)線后，求B球下落最大高度h．【答案】（1）qA=6q（2）x0=4L（3）【解析】（1）對A、B由整體法得：2mg－qA－q=0解得：qA=6q（2）當(dāng)B球下落速度達(dá)到最大時，由平衡條件得mg=qE=qx0，解得：x0=4L（3）運(yùn)動過程中，電場力大小線性變化，所以由動能定理得：mgh－=0解得：18．如圖（a），長度L=0.8m的光滑桿左端固定一帶正電的點(diǎn)電荷A，其電荷量Q=；一質(zhì)量m=0.02kg，帶電量為q的小球B套在桿上．將桿沿水平方向固定于某非均勻外電場中，以桿左端為原點(diǎn)，沿桿向右為x軸正方向建立坐標(biāo)系．點(diǎn)電荷A對小球B的作用力隨B位置x的變化關(guān)系如圖（b）中曲線I所示