高中物理帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題檢測(cè)題二1.

如圖，圓心為O、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向與圓所在的面平行。PQ為圓的一條直徑，與場(chǎng)強(qiáng)方向的夾角θ＝60°。質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子從P點(diǎn)以某一初速度沿垂直于場(chǎng)強(qiáng)的方向射入電場(chǎng)，不計(jì)粒子重力。(1)若粒子能到達(dá)Q點(diǎn)，求粒子在P點(diǎn)的初速度大小v0；(2)若粒子在P點(diǎn)的初速度大小在0～v0之間連續(xù)可調(diào)，則粒子到達(dá)圓弧上哪個(gè)點(diǎn)電勢(shì)能變化最大？求出電勢(shì)能變化的最大值ΔEp。解析：(1)粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間為t，加速度為a，有：2Rsinθ＝v0t①

2Rcosθ＝at2②由牛頓第二定律得：Eq＝ma③由①②③得：v0＝④(2)粒子到達(dá)圖中圓形最低點(diǎn)A電勢(shì)能變化量最大ΔEp＝－qEd⑤而d＝R＋Rcosθ⑥由⑤⑥得：ΔEp＝－。⑦

答案：(1)(2)圓形最低點(diǎn)－2．(2020·蘭州一診)水平面上有一個(gè)豎直放置的部分圓弧軌道，A為軌道的最低點(diǎn)，半徑OA豎直，圓心角AOB為60°，半徑R＝0.8m，空間有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E＝1×104N/C。一個(gè)質(zhì)量m＝2kg，電荷量q＝－1×10－3C的帶電小球，從軌道左側(cè)與圓心O同一高度的C點(diǎn)水平拋出，恰好從B點(diǎn)沿切線進(jìn)入圓弧軌道，到達(dá)最低點(diǎn)A時(shí)對(duì)軌道的壓力FN＝32.5N。取g＝10m/s2，求：(1)小球拋出時(shí)的初速度v0大小；(2)小球從B到A的過(guò)程中克服摩擦所做的功Wf。解析：(1)小球拋出后從C到B過(guò)程中受重力和豎直向上的電場(chǎng)力，做類平拋運(yùn)動(dòng)，則：mg－qE＝ma，解得小球的加速度a＝＝m/s2＝5m/s2C與B的高度差h＝Rcos60°＝0.4m設(shè)小球到B點(diǎn)時(shí)豎直分速度為vy，則vy2＝2ah，解得：小球到B點(diǎn)時(shí)豎直分速度vy＝2m/s小球在B點(diǎn)時(shí)，速度方向與水平方向夾角為60°，則tan60°＝解得：小球拋出時(shí)的初速度v0＝m/s。(2)在B點(diǎn)時(shí)，sin60°＝，則vB＝m/s小球在A點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)N＋qE－mg＝m，解得：vA＝3m/s小球從B到A過(guò)程，由動(dòng)能定理得：(mg－qE)(R－Rcosθ)－Wf＝mvA2－mvB2解得小球從B到A的過(guò)程中克服摩擦所做的功Wf＝J。答案：(1)m/s(2)J

3．(2019·吉林四平模擬)如圖所示，豎直平面內(nèi)有一固定絕緣軌道ABCDP，由半徑r＝0.5m的圓弧軌道CDP和與之相切于C點(diǎn)的水平軌道ABC組成，圓弧軌道的直徑DP與豎直半徑OC間的夾角θ＝37°，A、B兩點(diǎn)間的距離d＝0.2m。質(zhì)量m1＝0.05kg的不帶電絕緣滑塊靜止在A點(diǎn)，質(zhì)量m2＝0.1kg、電荷量q＝1×10－5C的帶正電小球靜止在B點(diǎn)，小球的右側(cè)空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)?，F(xiàn)用大小F＝4.5N、方向水平向右的恒力推滑塊，滑塊到達(dá)B點(diǎn)前瞬間撤去該恒力，滑塊與小球發(fā)生彈性正碰，碰后小球沿軌道運(yùn)動(dòng)，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)恰好和軌道無(wú)擠壓且所受合力指向圓心。小球和滑塊均視為質(zhì)點(diǎn)，碰撞過(guò)程中小球的電荷量不變，不計(jì)一切摩擦。取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)撤去恒力F瞬間滑塊的速度大小v以及勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；(2)小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度大小vP和B、C兩點(diǎn)間的距離x。解析：(1)對(duì)滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有：Fd＝m1v2

解得：v＝6m/s小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，受力如圖所示：則有：qE＝m2gtanθ，解得：E＝7.5×104N/C。(2)小球所受重力與電場(chǎng)力的合力大小為：G等＝小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有：G等＝m2解得：vP＝2.5m/s滑塊與小球發(fā)生彈性正碰，設(shè)碰后滑塊、小球的速度大小分別為v1、v2，則有：m1v＝m1v1＋m2v2m1v2＝m1v12＋m2v22解得：v1＝－2m/s(“－”表示v1的方向水平向左)，v2＝4m/s對(duì)小球碰后運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有：qE(x－rsinθ)－m2g(r＋rcosθ)＝m2vP2－m2v22解得：x＝0.85m。答案：(1)6m/s7.5×104N/C(2)2.5m/s0.85m

4.如圖所示，豎直平面內(nèi)(紙面)存在平行于紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向與水平方向夾角為θ＝60°，紙面內(nèi)的線段MN與水平方向夾角為α＝30°，MN長(zhǎng)度為d?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m、電荷量為q(q＞0)、可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球從M點(diǎn)由靜止釋放，小球沿MN方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的速度大小為vN(待求)；若將該小球從M點(diǎn)沿垂直于MN的方向，以大小為vN的速度拋出，小球?qū)⒔?jīng)過(guò)M點(diǎn)正上方的P點(diǎn)(未畫(huà)出)，已知重力加速度大小為g，求：(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E及小球在N點(diǎn)的速度大小vN；(2)M點(diǎn)和P點(diǎn)之間的電勢(shì)差；

(3)小球在P點(diǎn)動(dòng)能與在M點(diǎn)動(dòng)能的比值。解析：(1)由小球運(yùn)動(dòng)方向可知，小球所受合力F沿MN方向，如圖甲所示，根據(jù)幾何關(guān)系及正弦定理知＝＝解得E＝，F(xiàn)＝mg又因F＝ma，解得a＝g，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有2ad＝vN2

解得vN＝。(2)如圖乙所示，設(shè)MP的高度為h，由M到P所用時(shí)間為t，過(guò)點(diǎn)P向過(guò)M點(diǎn)的電場(chǎng)線作垂線，垂足為C，過(guò)點(diǎn)P向MN作垂線，垂足為D，小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有hcosθ＝at2，hsinθ＝vNt又UMC＝Ehcos，UMP＝UMC解得UMP＝。(3)如圖乙所示，小球由M到P的過(guò)程，由動(dòng)能定理有FsMD＝EkP－EkMsMD＝hcosEkM＝mvN2聯(lián)立解得＝＝。答案：(1)(2)(3)5．如圖所示，豎直邊界MN右側(cè)離地面高h(yuǎn)＝0.65m處有一長(zhǎng)為L(zhǎng)＝2m的粗糙水平絕緣平臺(tái)，平臺(tái)的左邊緣與MN重合，平臺(tái)右邊緣A點(diǎn)有一質(zhì)量m＝0.1kg、電荷量q＝0.1C的帶正電滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，以初速度v0＝2m/s向左運(yùn)動(dòng)，此時(shí)平臺(tái)上方存在E＝25N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與水平方向成θ＝37°角指向左下方，滑塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.68。MN左側(cè)豎立著一個(gè)光滑的圓軌道PQS，O為軌道圓心，Q為軌道最低點(diǎn)，OP與豎直夾角也為θ角，軌道末端S豎直。若滑塊離開(kāi)平臺(tái)左側(cè)后恰能沿P點(diǎn)的切線進(jìn)入圓軌道，因圓軌道非絕緣，滑塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道之后失去了所有的電量。整個(gè)過(guò)程滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)滑塊離開(kāi)絕緣平臺(tái)時(shí)，摩擦力做功的功率大小；(2)滑塊運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力；(3)滑塊最終停留在D點(diǎn)，求AD的距離。解析：(1)取向左為正方向，滑塊在粗糙水平絕緣平臺(tái)運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度為a1，根據(jù)受力分析，水平方向有：Fqcosθ－μN(yùn)＝ma1豎直方向有：N＝mg＋Fqsinθ根據(jù)摩擦力公式有：f1＝μN(yùn)根據(jù)電場(chǎng)力公式有：Fq＝qE滑塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：2a1L＝vt2－v02摩擦力做功的功率大小為：Pf1＝f1vt聯(lián)立上式，解得：vt＝4m/s，Pf1＝6.8W。(2)滑塊滑出平臺(tái)后作初速度為vt的平拋運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)，設(shè)其豎直位移為h1，圓形軌道的半徑為R則根據(jù)題意可以得到數(shù)學(xué)關(guān)系：h1＝h－R(1－cosθ)滑塊在P點(diǎn)水平方向速度仍為vt，設(shè)其豎直方向速度為vy，由于滑塊至P點(diǎn)沿切線進(jìn)入軌道，則有：＝tanθ又：2gh1＝vy2設(shè)滑塊運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)速度為vQ，滑塊滑出平臺(tái)后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Q的過(guò)程機(jī)械能守恒，則：mvQ2＝mvt2＋mgh滑塊在Q點(diǎn)由重力及軌道的支持力NQ提供向