常用邏輯用語(yǔ)(學(xué)案)【知識(shí)歸類】1．命題：能夠判斷真假的陳述句.2.四種命題的構(gòu)成:原命題:若則;逆命題:若則;否命題:若則;逆否命題:若則.一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題的真假有如下關(guān)系:原命題為真,它的逆命題.原命題為真,它的否命題.原命題為真,它的逆否命題.逆命題為真,它的否命題.原命題與逆否命題互為逆否命題,它們的真假性是.逆命題與否命題互為逆否命題,它們同真同假.3.充分條件與必要條件::是充分條件;是必要條件;.4.邏輯聯(lián)接詞:“且”、“或”、“非”分別用符號(hào)“”“”“”表示，意義為：或：兩個(gè)簡(jiǎn)單命題至少一個(gè)成立；且：兩個(gè)簡(jiǎn)單命題都成立；非：對(duì)一個(gè)命題的否定.按要求寫出下面命題構(gòu)成的各復(fù)合命題，并注明復(fù)合命題的“真”與“假”.:矩形有外接圓;矩形有內(nèi)切圓.非:5.全稱量詞與全稱命題：常用的全稱量詞有：“所有的”、“任意的”、“每一個(gè)”、“一切”、“任給”等，并用符號(hào)“”表示.含有全稱量詞的命題叫全稱命題.6.存在量詞與特稱命題：常用的存在量詞有：“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有些”、“有的”、“某個(gè)”等，并用符號(hào)“”表示.含有存在量詞的命題叫特稱命題.7.對(duì)常用的正面敘述的詞語(yǔ)填上它們的否定詞語(yǔ):正面詞語(yǔ)等于=大于(>)小于(<)是都是任意的否定詞語(yǔ)正面詞語(yǔ)所有的任意兩個(gè)至多有一個(gè)至少有一個(gè)至多有n個(gè)否定詞語(yǔ)8.反證法的邏輯基礎(chǔ):(1)與的真假相異,因此,欲證為真,可證為假,即將作為條件進(jìn)行推理,如果導(dǎo)致矛盾,那么必為假,從而為真.(2)“”與“”等價(jià).欲證“”為真,可由假設(shè)“”來(lái)證明“”,即將“”作為條件進(jìn)行推理,導(dǎo)致與已知條件矛盾.（3）由“”的真假表可知，“”為假，當(dāng)且僅當(dāng)真假，所以我們假設(shè)“真假”，即從條件和出發(fā)進(jìn)行推理，如果導(dǎo)致與公理、定理、定義矛盾，就說(shuō)明這個(gè)假設(shè)是錯(cuò)誤的，從而就證明了“”是真命題.后兩條的邏輯基礎(chǔ),可以概括成一句話:“否定結(jié)論，推出矛盾”.【題型歸類】題型一：四種命題之間的關(guān)系例1“R），則”的逆否命題是（）.(A)R),則(B)R),則(C)R),則(D)R),則題型二：充分、必要條件題型例2“”是“等式”的（）.（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分有不必要的條件變式練習(xí)：“”是“”的（）.（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分有不必要的條件例3，若是的必要但不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.題型三：復(fù)合命題真假的判斷已知：方程無(wú)實(shí)根,求的取值范圍.變式練習(xí)：設(shè)有兩個(gè)命題,:不等式的解集為R,:函數(shù)在R上是減函數(shù),如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)真命題,則的取值范圍是.題型四：全稱命題、特稱命題例5設(shè)為兩個(gè)集合,下列四個(gè)命題:(2)(3)(4)其中真命題的序號(hào)為.變式練習(xí)：下列命題中,既是真命題又是特稱命題的是().(A)(B)(C)(D)題型五：綜合應(yīng)用例6已知關(guān)于的實(shí)系數(shù)二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.證明:且的充要條件.【思想方法】1.數(shù)學(xué)思想：本部分用到的數(shù)學(xué)思想有：劃歸思想，分類討論思想亦即否定思想.2.數(shù)學(xué)方法:本部分用到的數(shù)學(xué)主要是反證法,否定一個(gè)命題經(jīng)常通過“舉反例”來(lái)說(shuō)明.1．對(duì)任意實(shí)數(shù)給出下列命題：（1）“”是“”的充要條件；（2）“是無(wú)理數(shù)”是“是無(wú)理數(shù)”的充要條件；（3）“”是“”的充分條件；（4）“”是“”的必要條件其中真命題的個(gè)數(shù)是()（A）1(B)2（C）3（D）42.“”是“”的（）（A）充分不必要條件(B)必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件3.設(shè)R則的（）（A）充分不必要條件(B)必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件4.“”的一個(gè)必要不充分條件是（）（A）(B)（C）（D）5.在“”是“”的（）（A）充分不必要條件(B)必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件6.設(shè)是兩個(gè)集合，則“”是“”的()（A）充分不必要條件(B)必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件7.已知命題所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是（）（A）（B）C）（