第3節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系1．當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位移的表達(dá)式為x＝____，在v－t圖象中，圖線和時(shí)間坐標(biāo)軸包圍的面積在數(shù)值上等于________的大?。?．當(dāng)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位移的表達(dá)式為x＝____________________，公式中若規(guī)定初速度的方向?yàn)檎较颍?dāng)物體做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，a取正值，當(dāng)物體做減運(yùn)動(dòng)時(shí)，a取負(fù)值．3．若物體的初速度為零，勻加速運(yùn)動(dòng)的位移公式可以簡(jiǎn)化為x＝__________________.在v－t圖象中，圖象與時(shí)間軸所圍成的________表示物體的位移．4．一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()A．物體的末速度一定與時(shí)間成正比B．物體的位移一定與時(shí)間的平方成正比C．物體的速度在一定時(shí)間內(nèi)發(fā)生的變化與這段時(shí)間成正比D．若為勻加速運(yùn)動(dòng)，速度和位移都隨時(shí)間增加；若為勻減速運(yùn)動(dòng)，速度和位移都隨時(shí)間減小5．從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，第2s內(nèi)通過(guò)的位移為0.9m，則()A．第1s末的速度為0.8m/sB．第1s內(nèi)通過(guò)的位移是0.45C．加速度為0.6m/s2D．前3s內(nèi)的位移是1.2m【概念規(guī)律練】知識(shí)點(diǎn)一位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2的應(yīng)用1．在公式v＝v0＋at和x＝v0t＋eq\f(1,2)at2中涉及的五個(gè)物理量，除t是標(biāo)量外，其他四個(gè)量v、v0、a、x都是矢量，在直線運(yùn)動(dòng)中四個(gè)矢量的方向都在一條直線中，當(dāng)取其中一個(gè)量的方向?yàn)檎较驎r(shí)，其他三個(gè)量的方向與此相同的取正值，與此相反的取負(fù)值，若取速度v0方向?yàn)檎较?，以下說(shuō)法正確的是()A．勻加速直線運(yùn)動(dòng)中a取負(fù)值B．勻加速直線運(yùn)動(dòng)中a取正值C．勻減速直線運(yùn)動(dòng)中a取正值D．無(wú)論勻加速直線運(yùn)動(dòng)還是勻減速直線運(yùn)動(dòng)a都取正值2．某質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x＝4t＋2t2，x與t的單位分別是m和s，則質(zhì)點(diǎn)的初速度和加速度分別是()A．4m/s和2m/s2B．0和4m/s2C．4m/s和4m/s2D．4m/s和03．由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的汽車，第1s內(nèi)通過(guò)的位移為0.4m，問(wèn)：(1)汽車在第1s末的速度為多大？(2)汽車在第2s內(nèi)通過(guò)的位移為多大？知識(shí)點(diǎn)二利用v－t圖象分析物體的運(yùn)動(dòng)4．如圖1所示為某物體做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖象，求8s內(nèi)物體的位移的大?。畧D15．某人騎自行車在平直道路上行進(jìn)，圖2中的實(shí)線記錄了自行車開(kāi)始一段時(shí)間內(nèi)的v－t圖象．某同學(xué)為了簡(jiǎn)化計(jì)算，用虛線作近似處理，下列說(shuō)法正確的是()圖2A．在t1時(shí)刻，虛線反映的加速度比實(shí)際的大B．在O～t1時(shí)間內(nèi)，由虛線計(jì)算出的平均速度比實(shí)際的大C．在t1～t2時(shí)間內(nèi)，由虛線計(jì)算出的位移比實(shí)際的大D．在t3～t4時(shí)間內(nèi)，虛線反映的是勻速直線運(yùn)動(dòng)【方法技巧練】一、利用平均速度公式分析物體的運(yùn)動(dòng)6．我國(guó)自行研制的“梟龍”戰(zhàn)機(jī)已在四川某地試飛成功．假設(shè)該戰(zhàn)機(jī)起飛前從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到起飛速度v所需時(shí)間為t，則起飛前的運(yùn)動(dòng)距離為()A．vt\f(vt,2)C．2vtD．不能確定二、多過(guò)程問(wèn)題的分析方法7．一質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始，先以加速度a1＝2m/s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，緊接著以大小為a2＝3m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)恰好靜止．若質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t＝10s．求A、B間的距離．8．某一做直線運(yùn)動(dòng)的物體其v－t圖象如圖3所示，根據(jù)圖象求：圖3(1)物體距出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)的距離；(2)前4s物體的位移大小；(3)前4s內(nèi)通過(guò)的路程．1．一物體由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t內(nèi)通過(guò)位移x，則它從出發(fā)開(kāi)始通過(guò)x/4所用的時(shí)間為()\f(t,4)\f(t,2)\f(t,16)\f(\r(2),2)t2．某物體運(yùn)動(dòng)的速度圖象如圖4所示．根據(jù)圖象可知()圖4A．0～2s內(nèi)的加速度為1m/s2B．0～5s內(nèi)的位移為10mC．第1s末與第3s末的速度方向相同D．第1s末與第5s末加速度方向相同3．一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，初速度v0＝2.0m/s，它在第3s內(nèi)通過(guò)的位移是4.5m，則它的加速度為()A．0.5m/s2B．1.0m/s2C．1.5m/s2D．2.0m/s24．若一質(zhì)點(diǎn)從t＝0開(kāi)始由原點(diǎn)出發(fā)沿直線運(yùn)動(dòng)，其速度—時(shí)間圖象如圖5所示，則該質(zhì)點(diǎn)()圖5A．t＝1s時(shí)離原點(diǎn)最遠(yuǎn)B．t＝2s時(shí)離原點(diǎn)最遠(yuǎn)C．t＝3s時(shí)回到原點(diǎn)D．t＝4s時(shí)回到原點(diǎn)5．圖6是某物體做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖象，由圖象可得到的正確結(jié)果是()圖6A．t＝1s時(shí)物體的加速度大小為1.0m/s2B．t＝5s時(shí)物體的加速度大小為0.75m/s2C．第3s內(nèi)物體的位移為1.5mD．物體在加速過(guò)程的位移比減速過(guò)程的位移大6．一輛汽車以20m/s的速度沿平直路面行駛，當(dāng)汽車以5m/s2的加速度剎車時(shí)，則剎車2s內(nèi)與剎車6s內(nèi)的位移之比為()A．1∶1B．3∶4C．3∶1D．4∶37．如圖7所示是兩個(gè)物體A和B由同一地點(diǎn)出發(fā)沿同一直線向同一方向運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖象．由圖象可知，A、B出發(fā)的情況為()圖7A．A、B同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)B．A、B的初速度均為零C．開(kāi)始時(shí)A的速度變化比B快D．開(kāi)始一段時(shí)間內(nèi)，A在B前面題號(hào)1234567答案8.某物體以v0＝1.2m/s的初速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在第5s內(nèi)物體的位移為2.1m．求物體的加速度和8s內(nèi)的位移．9．汽車以10m/s的速度在平直公路上勻速行駛，剎車后經(jīng)2s速度變?yōu)?m/s，求：(1)剎車后2s內(nèi)前進(jìn)的距離及剎車過(guò)程中的加速度；(2)剎車后前進(jìn)9m所用的時(shí)間；(3)剎車后8s內(nèi)前進(jìn)的距離．10．汽車以15m/s的速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方有危險(xiǎn)，在s后才能作出反應(yīng)，實(shí)施制動(dòng)，這個(gè)時(shí)間稱為反應(yīng)時(shí)間．若汽車剎車時(shí)能產(chǎn)生的最大加速度為5m/s2，從汽車司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方有危險(xiǎn)到剎車后汽車完全停下來(lái)，汽車所通過(guò)的距離叫剎車距離．求：(1)在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車行駛的距離；(2)剎車后汽車行駛的距離．第3節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系課前預(yù)習(xí)練1．vt位移2．v0t＋eq\f(1,2)at2\f(1,2)at2面積4．C課堂探究練1．B[據(jù)v＝v0＋at可知，當(dāng)v0與a同向時(shí)，v增大；當(dāng)v0與a反向時(shí)，v減?。畑＝v0t＋eq\f(1,2)at2也是如此，故當(dāng)v0取正值時(shí)，勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，a取正；勻減速直線運(yùn)動(dòng)中，a取負(fù)，故選項(xiàng)B正確．]2．C3．(1)0.8m/s(2)解析(1)由x＝eq\f(1,2)at2得a＝eq\f(2x,t2)＝eq\f(2×,12)m/s2＝0.8m/s2，所以汽車在第1s末的速度為v1＝at＝×1m/s＝0.8m/(2)汽車在前2s內(nèi)通過(guò)的位移為x′＝eq\f(1,2)at′2＝eq\f(1,2)××22m＝1.6m，所以第2s內(nèi)汽車的位移為：x2＝x′－x＝1.6m－0.4m＝1.2m點(diǎn)評(píng)(1)解此類問(wèn)題時(shí)，可以畫(huà)草圖幫助分析．(2)對(duì)于運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，往往可以用多種方法解決，例如本題，同學(xué)們可以思考一下其他的方法．(3)運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題中利用位移公式解題時(shí)，往往容易忽視公式中物理量的方向，公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2中，v0、a、x都是矢量．(4)求第n秒內(nèi)的位移要用公式Δxn＝xn－xn－1，而同學(xué)們往往求成前n秒的位移．4．見(jiàn)解析解析物體在前2s內(nèi)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a1＝15m/s2，所以前2s內(nèi)的位移x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×15×22m＝30m.物體在2～5s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度的大小v2＝30m/s則這3s內(nèi)物體的位移x2＝v2t2＝30×3m＝90物體在5～8s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速度v2＝30m/s，加速度a2＝－10m/s2，則這3x3＝v2t3＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,3)＝30×3m＋eq\f(1,2)×(－10)×32m＝45m所以物體在這8s內(nèi)的位移x＝x1＋x2＋x3＝30m＋90m＋45m5．BD[在v－t圖象中斜率表示加速度的大小，圖線與橫軸圍成的面積的數(shù)值表示位移的大?。趖1時(shí)刻，虛線的斜率小于實(shí)線的斜率，故虛線反映的加速度比實(shí)際的小，A錯(cuò)；在O～t1時(shí)間內(nèi)，虛線圍成的面積大于實(shí)線圍成的面積，故由虛線計(jì)算出的平均速度比實(shí)際的大，B正確；在t1～t2時(shí)間內(nèi)，虛線圍成的面積比實(shí)線圍成的面積小，故C錯(cuò)；在t3～t4時(shí)間內(nèi)，虛線平行于t軸，故反映的是勻速直線運(yùn)動(dòng)，D正確．]點(diǎn)評(píng)(1)在v－t圖象中，圖線的斜率表示物體的加速度，而圖象5時(shí)間軸所圍的面積的數(shù)值表示這段時(shí)間內(nèi)物體所發(fā)生的位移的大?。?2)利用v－t圖象分析直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題要比利用其他方法更直觀、更簡(jiǎn)便．6．B[因?yàn)閼?zhàn)機(jī)在起飛前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則x＝eq\x\to(v)t＝eq\f(0＋v,2)t＝eq\f(v,2)選項(xiàng)正確．]7．60解析設(shè)加速階段時(shí)間為t1，減速階段時(shí)間為t2，取a1的方向?yàn)檎较颍杭铀匐A段的末速度v為：v＝a1t1，①由題知減速階段初速度也為v，則有：0＝v－a2t2，②又：t1＋t2＝10s，③由①②③并代入數(shù)據(jù)可得：t1＝6s，t2＝4s，v＝12m/s，運(yùn)動(dòng)的總位移x為：x＝eq\f(v,2)t1＋eq\f(v,2)t2＝60m.方法總結(jié)(1)分析物體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，要養(yǎng)成畫(huà)物體運(yùn)動(dòng)草圖的習(xí)慣，并在圖中標(biāo)注有關(guān)物理量，這樣將加深對(duì)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的理解，有助于發(fā)現(xiàn)已知量與未知量之間的相互關(guān)系，迅速找到解題的突破口．(2)如果一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)包含幾個(gè)階段，就要分段分析，弄清物體在每段上的運(yùn)動(dòng)情況及遵循的規(guī)律，應(yīng)該特別注意的是各段交接點(diǎn)處的速度往往是解題的關(guān)鍵，該點(diǎn)速度是前段的末速度，同時(shí)又是后段的初速度，是聯(lián)系前、后兩段的橋梁，并要注意前、后段的位移x、加速度a、時(shí)間t之間的聯(lián)系．8．(1)6m(2)5m(3)7課后鞏固練1．B2．AC[由圖象可知0～2s內(nèi)的加速度a＝eq\f(2－0,2)m/s2＝1m/s2，A對(duì)；0～5s內(nèi)的位移x＝eq\f(2＋5×2,2)m＝7m，B錯(cuò)；第1s末與第3s末的速度都為正，C對(duì)；第1s末加速度為正，第5s末加速度為負(fù)，D錯(cuò)．]3．B4．BD[做直線運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖線與時(shí)間軸所圍成的圖形面積表示了質(zhì)點(diǎn)的位移，要想離原點(diǎn)最遠(yuǎn)，則所圍成圖形面積應(yīng)最大．t＝1s時(shí)，所圍成圖形為△OAB，t＝2s時(shí)，為△OAC.很顯然S△OAC>S△OAB，所以t＝2s時(shí)位移大，離原點(diǎn)最遠(yuǎn)；當(dāng)t＝3s時(shí)，所圍圖形為△OAC和△CDE，由于△CDE在t軸以下位移為負(fù)，則S合應(yīng)為S△OAC－S△CDE≠0，t＝4s時(shí)，S合＝S△OAC－S△CDF＝0，即位移為零，質(zhì)點(diǎn)回到原點(diǎn)，故選B、D.]5．B6．B[汽車剎車后最終靜止，應(yīng)先求汽車運(yùn)動(dòng)的最大時(shí)間，由v＝v0＋at得，t＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(0－20,－5)s＝4s，即剎車后，汽車運(yùn)動(dòng)4s,6s內(nèi)的位移即4s內(nèi)的位移，因?yàn)閤2＝v0t1＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)，得x2＝20×2m＋eq\f(1,2)×(－5)×22m＝30m，x4＝20×4m＋eq\f(1,2)×(－5)×16m＝40m＝x6，所以x2∶x6＝3∶4.]7．ABCD[t＝0時(shí)，二者速度皆為零．開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后的一段時(shí)間內(nèi)，aA>aB，因此vA>vB.故A、B、C、D都正確．]8．0.2m/s216解析設(shè)物體的加速度為a，在第4s末物體速度v4為：由v＝v0＋at得：v4＝＋4a，①由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得：＝v4×1＋eq\f(1,2)a×12.②①②聯(lián)立解得：a＝0.2m/s2，設(shè)物體在8s內(nèi)的位移為x8，由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得：x8＝×8m＋eq\f(1,2)××82m＝16m.9．(1)16m－2m/s2(2)1s(3)解析(1)取初速度方向?yàn)檎较颍噭x車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由v＝v0＋at得a＝eq\f(v－v0,t)＝eq\f(6－10,2)m/s2＝－2m/s2，負(fù)號(hào)表示加速度方向與初速度方向相反．再由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可求得x＝16m，也可以用平均速度求解，x＝eq\f(v0＋v,2)·t＝16m.(2)由位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，可得9＝10t＋eq\f(1,2)×(－2)t2，解得t1＝1s(t2＝9s．不符合實(shí)際，舍去)，即前進(jìn)9m所用時(shí)間為1s.(3)設(shè)汽車剎車所用最長(zhǎng)時(shí)間為t′，則汽車經(jīng)過(guò)時(shí)間t′速度變?yōu)榱悖伤俣裙絭＝v0＋at可得t′＝5s，即