古典概型與幾何概型(2020.佛山重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)“微信搶紅包”自2015年以來異?；鸨谀硞€微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動中，若所發(fā)紅包的總金額為8元，被隨機(jī)分配為1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元共5份供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的紅包金額之和不低于3元的概率是()a3A.10B-1解析：依題意，D-l甲、乙搶到紅包的可能情況n=C5=10.zr其中，甲、乙二人搶到紅包的金額之和不低于3元包含的基本事件有6個，所以P=^答案：D(2020.濟(jì)南調(diào)研)2019年1月1日，濟(jì)南軌道交通1號線試運(yùn)行，濟(jì)南軌道交通集團(tuán)面向廣大市民開展“參觀體驗(yàn)，征求意見”活動，市民可以通過濟(jì)南地鐵App搶票，小陳搶到了三張?bào)w驗(yàn)票，準(zhǔn)備從四位朋友小王，小張，小劉，小李中隨機(jī)選擇兩位與自己一起去參加體驗(yàn)活動，則小王和小李至多一人被選中的概率為()11AyC.OD"5C.O解析：小王和小李至多1人被選中的反面為小王和小李都被選中.設(shè)A=｛小李和小王至多1人被選中｝,B=｛小李和小王都被選中｝，則B包含1個基本事件.所以P所以P(A)=1-P(B)=1-1=5C4=6-答案：D(2017?全國卷I)如圖所示，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱?在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是()n此點(diǎn)取自黑色部分的概率是()nB8TOC\o"1-5"\h\z1nC'D_C?2D'4解析：設(shè)正方形的邊長為2，則正方形的內(nèi)切圓的半徑為1，其中黑色部分和白色部分n關(guān)于正方形的中心對稱，則黑色部分的面積為2，所以在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自黑色n2n部分的概率p=2^2=8，故選b.答案：B（2020-東莞調(diào)研）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名學(xué)生平均分成兩個志愿者小組到校外參加兩項(xiàng)活動，則乙、丙兩人恰好參加同一項(xiàng)活動的概率為（）1-21-2A.1-3BC.11C.1D.12解析：基本事件的總數(shù)n=C^-A2=6.乙、丙兩人恰好參加同一項(xiàng)活動包含的基本事件個數(shù)m=C§C2?A2=2.乙、m21所以乙、丙兩人恰好參加同一項(xiàng)活動的概率戶=匚=6=3.答案：B5.（2020-深圳質(zhì)檢）19世紀(jì)末，法國學(xué)者貝特朗在研究幾何概型時提出了“貝特朗悖論”即“在一個圓內(nèi)任意選一條弦，這條弦的弦長大于這個圓的內(nèi)接等邊三角形邊長的概率是多少？”貝特朗用了“隨機(jī)半徑”“隨機(jī)端點(diǎn)”“隨機(jī)中點(diǎn)”三個合理的求解方法，但結(jié)果都不相同.該悖論的矛頭直擊概率概念本身，強(qiáng)烈地刺激了概率論基礎(chǔ)的嚴(yán)格化.已知“隨機(jī)端點(diǎn)”的方法如下：設(shè)A為圓O上一個定點(diǎn)，在圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B連接AB，求所得弦長AB大于圓O的內(nèi)接等邊三角形邊長的概率?則由“隨機(jī)端點(diǎn)”法所求得的概率為（）11A?B.4解析：設(shè)“弦AB的長超過圓內(nèi)接正三角形邊長”為事件M,以點(diǎn)A為一頂點(diǎn)，在圓中作一圓內(nèi)接正三角形ACD,如圖所示，則要滿足題意，點(diǎn)B只能落在劣弧CD上，又圓內(nèi)接劣弧CD的長13.劣弧CD的長13.正三角形ACD恰好將圓周3等分，故P（M）=圓的周長答案：C6．從1，2，3，4中選取兩個不同數(shù)字組成兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)能被4整除的概率為解析：從1,2,3,4中選取2個不同數(shù)字組成的兩位數(shù)有n=A?=12個.其中能被4整除的兩位數(shù)有12，24，32共3個．3=3=112=4所以所求事件的概率p=A=A248.如圖所示，正四棱錐S-ABCD的頂點(diǎn)都在球面上，球心8.如圖所示，正四棱錐S-ABCD的頂點(diǎn)都在球面上，球心O在平面ABCD上，在球O內(nèi)球3兀人3答案：9.（2020?濰坊質(zhì)檢9.（2020?濰坊質(zhì)檢）《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，下圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八圭）每一卦由三根線組成”表示一根陽線，“■■”表示-根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有三根陽線和三根陰線的概率為王7「I丁解析：觀察八卦圖可知,含有3根陰線的共有1卦,含有3根陽線的共有1卦,含有2根陰線1根陽線的共有3卦,含有1根陰線2根陽線的共有3卦．故從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線恰有三根陽線和三根陰線的概率為qx^C+qc3C28_514-

答案：1410．海關(guān)對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如下表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測．地區(qū)ABC數(shù)量/件50150100求這6件樣品中來自A,B,C三個地區(qū)商品的數(shù)量；若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．解：(1)因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個體數(shù)的比是50+150+10^50,所以樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是50X50=1,150X50=3,100X50=2.所以A，B，C三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1，3，2.6X5(2)從6件樣品中抽取2件商品的基本事件數(shù)為C6=2X1=15，每個樣品被抽到的機(jī)會均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．記事件D“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”則事件D包含的基本事件數(shù)為C§+C2=44,所以P(D)=15?4故這2件商品來自相同地區(qū)的概率為石.11.在平面區(qū)域｛(x,y)l0WxW1,1WyW2｝內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足yW2x的概率為()1-1-4A.eq解析：依題意作出圖象如圖所示,4"11,,s24"11,,s2X2X11則P(yW2x)=S陰影=訂正方形□rJnL答案：A（2020.青島二中質(zhì)檢）某商場進(jìn)行購物摸獎活動，規(guī)則如下：在一個封閉的紙箱中裝有標(biāo)號分別為1，2，3，4，5的五個小球，每次摸獎需要同時取出兩個小球，每位顧客最多有兩次摸獎機(jī)會，并規(guī)定：若第一次取出的兩球號碼連號，則中獎，摸獎結(jié)束；若第一次未中獎，則將這兩個小球放回后進(jìn)行第二次摸球，若與第一次取出的兩個小球號碼相同，則為中獎，則將這兩個小球放回后進(jìn)行第二次摸球，若與第一次取出的兩個小球號碼相同，則為中獎.按照這樣的規(guī)則摸獎，中獎的概率為（c19B-2541D,100解析：由題意，①摸到連號小球的概率解析：由題意，①摸到連號小球的概率P42=:②摸到與第一次所摸到的小球同號的概率篤=〔纟.Q=50?2323所以中獎的概率p=p1+p2=5+5o=5q-答案：C“累計(jì)凈化量（CCM）”是空氣凈化器質(zhì)量的一個重要衡量指標(biāo)，它是指空氣凈化器從開始使用到凈化效率為50%時對顆粒物的累計(jì)凈化量，以克表示.空氣凈化器新國標(biāo)《GB/T18801—2015》對空氣凈化器的累計(jì)凈化量（CCM）有如下等級劃分：累計(jì)凈化量/克[3,5)[5,8)[8，12)212等級P1P2P3P4為了了解一批空氣凈化器（共2000臺）的質(zhì)量，隨機(jī)抽取n臺機(jī)器作為樣本進(jìn)行估計(jì)，已知這n臺機(jī)器的累計(jì)凈化量都分布在區(qū)間（4，14］中，按照（4，6］，（6，8］，（8，10］，（10，12］，（12，14］均勻分組，其中累計(jì)凈化量在（4，6］的所有數(shù)據(jù)有4.5，4.6，5.1，5.2，5.7和5.9并繪制了如下頻率分布直方圖.（1）求n的值及頻率分布直方圖中x的值；（2）以樣本估計(jì)總體，試估計(jì)這批空氣凈化器（共2000臺）中等級為P2的空氣凈化器有多少臺？（3）從累計(jì)凈化量在（4,6］的樣本中隨機(jī)抽取2臺，求恰好有1臺等級為P2的概率.解：（1）因?yàn)樵冢?,6］之間的數(shù)據(jù)有6個，又落在（4,6］之間的頻率為0.03X2=0.06，所66以n=006=l°°?由頻率分布直方圖的性質(zhì)得(0.03+x+0.12+0.14+0.15)X2=l,解得x=0.06.由頻率分布直方圖可知，落在(6,8］之間共有0.12X2X100=24(臺)，又因?yàn)樵?5,6］之間共4臺,所以落在(5,8］之間共28臺,28所以估計(jì)這批空氣凈化器(共2000臺)中等級為P2的空氣凈化器有100X2000=560(臺)．設(shè)“恰好有1臺等級為P2”為事件B,依題意落在(4,6］之間共6臺，其中等級為P2的有4臺，則從(4,6］中隨機(jī)抽取2臺，基本事件總數(shù)n=Cg=15，事件B包含的基本事件個數(shù)m=C［?C1=8,~,m8所以p(B)=n=石14．將甲、乙、丙等5位同學(xué)分別保送北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、浙江大學(xué)三所大學(xué)就讀，每所大學(xué)至少保送一人．(1)有種不同的保送方法；(2)甲、乙、丙三位同學(xué)均被保送到北大的概率是．解析：(1)5名學(xué)生可分成2，2，1和3，1，1兩