中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得零分。）1．（3分）﹣8的相反數(shù)是（）A．﹣8B．8C．D．2．（3分）研究發(fā)現(xiàn)，銀原子的半徑約是0.00015微米，把0.00015這個數(shù)字用科學(xué)計數(shù)法表示應(yīng)是（）A．1.5×10﹣4B．1.5×10﹣5C．15×10﹣5D．15×10﹣63．（3分）如圖，已知BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，DE=6，則DF的長度是（）A．2B．3C．4D．64．（3分）已知∠A=55°，則它的余角是（）A．25°B．35°C．45°D．55°5．（3分）下列各式計算正確的是（）A．a(chǎn)+2a=3aB．x4?x3=x12C．（）﹣1=﹣D．（x2）3=x56．（3分）如圖，在正方形ABCD中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），將正方形ABCD向右平移3個單位，則平移后點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（﹣6，2）B．（0，2）C．（2，0）D．（2，2）7．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′與△ABC關(guān)于直線EF對稱，∠CAF=10°，連接BB′，則∠ABB′的度數(shù)是（）A．30°B．35°C．40°D．45°8．（3分）一組數(shù)據(jù)：3，4，5，x，8的眾數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．2B．2.4C．2.8D．39．（3分）小燕一家三口在商場參加抽獎活動，每人只有一次抽獎機(jī)會：在一個不透明的箱子中裝有紅、黃、白三種球各1個，這些球除顏色外無其他差別，從箱子中隨機(jī)摸出1個球，然后放回箱子中輪到下一個人摸球，三人摸到球的顏色都不相同的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）九年級一班同學(xué)根據(jù)興趣分成A、B、C、D、E五個小組，把各小組人數(shù)分布繪制成如圖所示的不完整統(tǒng)計圖．則D小組的人數(shù)是（）A．10人B．l1人C．12人D．15人11．（3分）如圖，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，則AE：EC的值是（）A．3：2B．4：3C．6：5D．8：512．（3分）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：2，3，10，15，26，35，…，按此規(guī)律排列下去，則這列數(shù)中的第100個數(shù)是（）A．9999B．10000C．10001D．10002二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．14．（3分）如圖，已知在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BC=6cm，則DE的長度是cm．15．（3分）已知直線y=ax（a≠0）與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），則它們另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是．16．（3分）如圖，已知在⊙O中，半徑OA=，弦AB=2，∠BAD=18°，OD與AB交于點(diǎn)C，則∠ACO=度．17．（3分）如圖，圓錐側(cè)面展開得到扇形，此扇形半徑CA=6，圓心角∠ACB=120°，則此圓錐高OC的長度是．18．（3分）如圖，點(diǎn)C為Rt△ACB與Rt△DCE的公共點(diǎn)，∠ACB=∠DCE=90°，連接AD、BE，過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，延長FC交BE于點(diǎn)G．若AC=BC=25，CE=15，DC=20，則的值為．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分，）19．（6分）計算：﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）020．（6分）解方程：2x2﹣4x﹣30=0．21．（6分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的一條直線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：AE=CF．22．（8分）解不等式組，并求出它的整數(shù)解，再化簡代數(shù)式?（﹣），從上述整數(shù)解中選擇一個合適的數(shù)，求此代數(shù)式的值．23．（8分）隨著人們生活水平的不斷提高，旅游已成為人們的一種生活時尚．為開發(fā)新的旅游項目，我市對某山區(qū)進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)一瀑布．為測量它的高度，測量人員在瀑布的對面山上D點(diǎn)處測得瀑布頂端A點(diǎn)的仰角是30°，測得瀑布底端B點(diǎn)的俯角是10°，AB與水平面垂直．又在瀑布下的水平面測得CG=27m，GF=17.6m（注：C、G、F三點(diǎn)在同一直線上，CF⊥AB于點(diǎn)F）．斜坡CD=20m，坡角∠ECD=40°．求瀑布AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）24．（10分）我市從2018年1月1日開始，禁止燃油助力車上路，于是電動自行車的市場需求量日漸增多．某商店計劃最多投入8萬元購進(jìn)A、B兩種型號的電動自行車共30輛，其中每輛B型電動自行車比每輛A型電動自行車多500元．用5萬元購進(jìn)的A型電動自行車與用6萬元購進(jìn)的B型電動自行車數(shù)量一樣．（1）求A、B兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價；（2）若A型電動自行車每輛售價為2800元，B型電動自行車每輛售價為3500元，設(shè)該商店計劃購進(jìn)A型電動自行車m輛，兩種型號的電動自行車全部銷售后可獲利潤y元．寫出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？此時最大利潤是多少元？25．（10分）如圖，AB是⊙M的直徑，BC是⊙M的切線，切點(diǎn)為B，C是BC上（除B點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，連接CM交⊙M于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作DC⊥BC交BG的延長線于點(diǎn)D，連接AG并延長交BC于點(diǎn)E．（1）求證：△ABE∽△BCD；（2）若MB=BE=1，求CD的長度．26．（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣與x軸交于A（1，0）、B（6，0）兩點(diǎn)，D是y軸上一點(diǎn)，連接DA，延長DA交拋物線于點(diǎn)E．（1）求此拋物線的解析式；（2）若E點(diǎn)在第一象限，過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，△ADO與△AEF的面積比為=，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）若D是y軸上的動點(diǎn)，過D點(diǎn)作與x軸平行的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D，使DA2=DM?DN？若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得零分。）1．【解答】解：由相反數(shù)的定義可知，﹣8的相反數(shù)是﹣（﹣8）=8．故選：B．2．【解答】解：0.00015=1.5×10﹣4故選：A．，3．【解答】解：∵BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF=6，故選：D．4．【解答】解：∵∠A=55°，∴它的余角是90°﹣∠A=90°﹣55°=35°，故選：B．5．【解答】解：A、a+2a=3a，正確；B、x4?x3=x7，錯誤；C、，錯誤；D、（x2）3=x6，錯誤；故選：A．6．【解答】解：∵在正方形ABCD中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），∴D（﹣3，2），∴將正方形ABCD向右平移3個單位，則平移后點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，2），故選：B．7．【解答】解：連接BB′∵△AB′C′與△ABC關(guān)于直線EF對稱，∴△BAC≌△B′AC′，∵AB=AC，∠C=70°，∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，∴∠BAC=∠B′AC′=40°，∵∠CAF=10°，∴∠C′AF=10°，∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，∴∠ABB′=∠AB′B=40°．故選：C．8．【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)3，4，5，x，8的眾數(shù)是5，∴x=5，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（3+4+5+5+8）=5，則這組數(shù)據(jù)的方差為×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+2×（5﹣4）2+（8﹣5）2]=2.8．故選：C．9．【解答】解：如圖，一共有27種可能，三人摸到球的顏色都不相同有6種可能，∴P（三人摸到球的顏色都不相同）==．故選：D．10．【解答】解：總?cè)藬?shù)==50（人）D小組的人數(shù)=50×故選：C．=12（人）．11．【解答】解：過點(diǎn)D作DF∥CA交BE于F，如圖，∵DF∥CE，∴=，而BD：DC=2：3，=，則CE=DF，∵DF∥AE，∴∴=，∵AG：GD=4：1，∴=，則AE=4DF，∴==．故選：D．12．【解答】解：∵第奇數(shù)個數(shù)2=12+1，10=32+1，26=52+1，…，第偶數(shù)個數(shù)3=22﹣1，15=42﹣1，25=62﹣1，…，∴第100個數(shù)是1002﹣1=9999，故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．【解答】解：由題意可得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案為：x≥3．14．【解答】解：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=BC=3cm，故答案為：3．15．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)（2，4）關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴該點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣4）．故答案為：（﹣2，﹣4）．16．【解答】解：∵OA=，OB=，AB=2，∴OA2+OB2=AB2，OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，∴∠OBA=45°，∵∠BAD=18°，∴∠BOD=36°，∴∠ACO=∠OBA+∠BOD=45°+36°=81°，故答案為：81．17．【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，∵AC=6，∠ACB=120°，∴==2πr，∴r=2，即：OA=2，在Rt△AOC中，OA=2，AC=6，根據(jù)勾股定理得，OC==4，故答案為：418．．【解答】解：如圖，過E作EH⊥GF于H，過B作BP⊥GF于P，則∠EHG=∠BPG=90°，又∵∠EGH=∠BGP，∴△EHG∽△BPG，∴=，∵CF⊥AD，∴∠DFC=∠AFC=90°，∴∠DFC=∠CHF，∠AFC=∠CPB，又∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠CDF=∠ECH，∠FAC=∠PCB，∴△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，∴===，=1，∴EH=CF，BP=CF，∴∴=，=，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分，）19．【解答】解：原式=3﹣32÷8+5﹣1=3﹣4+5﹣1=3．20．【解答】解：∵2x2﹣4x﹣30=0，∴x2﹣2x﹣15=0，∴（x﹣5）（x+3）=0，∴x1=5，x2=﹣3．21．【解答】證明：∵?ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．22．【解答】解：解不等式3x﹣6≤x，得：x≤3，解不等式＜，得：x＞0，則不等式組的解集為0＜x≤3，所以不等式組的整數(shù)解為1、2、3，原式=?[﹣]=?=，∵x≠±3、1，∴x=2，則原式=1．23．【解答】解：過點(diǎn)D作DM⊥CE，交CE于點(diǎn)M，作DN⊥AB，交AB于點(diǎn)N，如圖所示．在Rt△CMD中，CD=20m，∠DCM=40°，∠CMD=90°，∴CM=CD?cos40°≈15.4m，DM=CD?sin40°≈12.8m，∴DN=MF=CM+CG+GF=60m．在Rt△BDN中，∠BDN=10°，∠BND=90°，DN=60m，∴BN=DN?tan10°≈10.8m．在Rt△ADN中，∠ADN=30°，∠AND=90°，DN=60m，∴AN=DN?tan30°≈34.6m．∴AB=AN+BN=45.4m．答：瀑布AB的高度約為45.4米．24．【解答】解：（1）設(shè)A、B兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價分別為x元（x+500）元．由題意：=，解得x=2500，經(jīng)檢驗：x=2500是分式方程的解．答：A、B兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價分別為2500元3000元．（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30），（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，∵﹣200＜0，20≤m≤30，∴m=20時，y有最大值，最大值為11000元．25．【解答】（1）證明：∵BC為⊙M切線∴∠ABC=90°∵DC⊥BC∴∠BCD=90°∴∠ABC=∠BCD∵AB是⊙M的直徑∴∠AGB=90°即：BG⊥AE∴∠CBD=∠A∴△ABE∽△BCD（2）解：過點(diǎn)G作GH⊥BC于H∵M(jìn)B=BE=1∴AB=2∴AE=由（1）根據(jù)面積法AB?BE=BG?AE∴BG=由勾股定理：AG=，GE=∵GH∥AB∴∴∴GH=又∵GH∥AB①同理：②①+②，得∴∴CD=26．【解答】解：（1）將A（1，0），B（6，0）代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的解析式為y=﹣x2+x﹣；（2）∵EF⊥x軸于點(diǎn)F，∴∠AFE=90°．∵∠AOD=∠AFE=90