學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE6-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)16根式對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P37知識(shí)點(diǎn)一根式的概念1.有下列四個(gè)命題：①正數(shù)的偶次方根是一個(gè)正數(shù)；②正數(shù)的奇次方根是一個(gè)正數(shù)；③負(fù)數(shù)的偶次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)；④負(fù)數(shù)的奇次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3答案C解析正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)，負(fù)數(shù)的偶次方根不存在．①③錯(cuò)誤,②④正確．2．計(jì)算：(1)－32的5次方根；（2)（eq\r(5)）2，(eq\r（3，－2））3,eq\r(4,－24），eq\r(3－π2）；(3)eq\r（a－b4)，eq\r(4，a－b4).解（1)－32的5次方根為－2.（2)(eq\r（5））2＝5；(eq\r(3，－2))3＝－2；eq\r(4,－24)＝eq\r（4，24）＝2;eq\r(3－π2)＝eq\r(π－32)＝π－3。（3)eq\r(a－b4）＝(a－b)2；eq\r（4,a－b4）＝｜a－b|＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（a－b，a≥b，，b－a，a〈b.）)知識(shí)點(diǎn)二根式性質(zhì)的應(yīng)用3。當(dāng)a>0時(shí)，eq\r（－ax3）＝（）A．xeq\r(ax)B．xeq\r(－ax）C．－xeq\r(－ax）D．－xeq\r（ax)答案C解析∵a>0，∴x<0，eq\r（－ax3)＝|x|eq\r（－ax）＝－xeq\r（－ax）,故選C.4．若eq\r(9a2－6a＋1）＝3a－1，則a的取值范圍是_______．答案eq\b\lc\［\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1，3），＋∞))解析∵eq\r（9a2－6a＋1)＝eq\r(3a－12)＝｜3a－1|＝3a－1，∴3a－1≥0，∴a≥eq\f(1,3).易錯(cuò)點(diǎn)忽視被開(kāi)方數(shù)的符號(hào)5。若－1<x〈2,化簡(jiǎn)eq\r（x2－4x＋4)－eq\r(x2＋2x＋1)。易錯(cuò)分析解答本題易忽視被開(kāi)方數(shù)的符號(hào)致誤．正解原式＝eq\r(x－22)－eq\r(x＋12）＝|x－2|－｜x＋1|.∵－1<x<2，∴x＋1>0，x－2<0，∴原式＝2－x－x－1＝1－2x.對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P38一、選擇題1．若xn＝a(x≠0），則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，x的n次方根為a;②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),a的n次方根為x；③當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，x的n次方根為±a；④當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),a的n次方根為±x。A．1B．2C．3D．4答案B解析當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a的n次方根只有1個(gè)，為x；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),由于（±x）n＝xn＝a，所以a的n次方根有2個(gè)，為±x。所以說(shuō)法②④是正確的，選B.2．下列各式正確的是（）A．(eq\r（3,a)）3＝aB．（eq\r(4,7)）4＝－7C．（eq\r(5,a）)5＝|a|D.eq\r(6，a6)＝a答案A解析(eq\r(4，7））4＝7，(eq\r（5,a)）5＝a，eq\r(6，a6)＝|a｜，(eq\r(3,a)）3＝a，故選A.3。eq\r(a－b2)＋eq\r（5,a－b5）的值是()A．0B．2（a－b）C．0或2（a－b）D．a(chǎn)－b答案C解析eq\r(a－b2）＋eq\r(5,a－b5)＝|a－b｜＋(a－b）＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（2a－b，a≥b，,0，a〈b，))故選C。4．化簡(jiǎn)eq\r（1－2x2)(2x〉1）的結(jié)果是（)A．1－2xB．0C．2x－1D．（1－2x）2答案C解析∵2x>1，∴1－2x<0，∴eq\r（1－2x2）＝｜1－2x|＝2x－1.故選C.5．若xy≠0，則使eq\r(4x2y2)＝－2xy成立的條件可能是（）A．x〉0，y>0B．x>0,y〈0C．x≥0,y≥0D．x〈0，y<0答案B解析eq\r（4x2y2）＝2｜xy|＝－2xy，∴xy≤0，∵xy≠0，∴xy<0.故選B。二、填空題6．若eq\r(x－1)＋eq\r(4,x＋y)＝0，則x2017＋y2018＝________.答案2解析∵eq\r(x－1）＋eq\r(4,x＋y）＝0，∴x－1＝0,x＋y＝0，∴x＝1,y＝－1，x2017＋y2018＝2.7．若eq\r（2a－12)＝eq\r（3,1－2a3），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．答案a≤eq\f(1，2）解析eq\r（2a－12）＝｜2a－1|，eq\r（3，1－2a3)＝1－2a，∴|2a－1|＝1－2a,即2a－1≤0，∴a≤eq\f（1，2)。8．化簡(jiǎn)eq\r（3,1＋\r(2)3)＋eq\r（4，1－\r(2）4）＝________。答案2eq\r（2）解析eq\r(3，1＋\r(2)3)＋eq\r（4,1－\r（2)4)＝1＋eq\r(2)＋（eq\r(2)－1)＝2eq\r（2）。三、解答題9．化簡(jiǎn)下列各式：（1)eq\r(5，－25）；(2)eq\r（4,－104);(3)eq\r（a－b2）。解（1)eq\r(5，－25)＝－2。（2）eq\r（4,－104）＝eq\r(4，104）＝10.（3）eq\r(a－b2）＝｜a－b|＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(a－ba≥b，,b－aa<b。）)10．已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的兩根,且a>b>0,求eq\f(\r(a）－\r(b），\r（a）＋\r(b）)的值．解解法一:∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的兩根，∴eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（a＋b＝6,，ab＝4.）)∵eq\r(a)〉eq\r（b），eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（\r（a)－\r（b)，\r(a）＋\r(b）)））2＝eq\f（a＋b－2\r(ab），a＋b＋2\r(ab））＝eq\f(6－2\r（4),6＋2\r(4)）＝eq\f(2,10）＝eq\f(1,5），∴eq\f(\r（a)－\r(b）,\r（a）＋\r（b))＝eq\r（\f（1,5))＝eq\f(\r(5),5）。解法二：∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的兩根，且a〉b,而由x2－6x＋4＝0，得x1＝3＋eq\r（5)，x2＝3－eq\r（5），∴a＝3＋eq\r（5)，b＝3－eq