高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題1.集合，，若,則（）A.B.C. D.2．下列說(shuō)法中，正確的是（）A.命題“若,則”的逆命題是真命題B.命題p：在中，若，則，命題q：在銳角中，，則命題pq為真命題C.命題：，則的逆否命題是真命題D.命題“若”的逆否命題為“”3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.4.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.ABCD5.若且，函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD6．用表示兩個(gè)數(shù)中的最大數(shù)，設(shè)()，那么由函數(shù)的圖象、軸、直線和所圍成的封閉圖形的面積是（)A.eq\f(35,12)B.eq\f(59,24)C.eq\f(57,8) D.eq\f(91,12)7.設(shè)，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則的值為（）A．B． C．D．8.半圓的直徑AB＝4，O為圓心，C是半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→)))·eq\o(PC,\s\up6(→))的最小值是()A．-4B．-3C．-2D．-19.已知，方程在［0，1］內(nèi)有且只有一個(gè)根，則在區(qū)間內(nèi)根的個(gè)數(shù)為()A.2023B.1007C.2023D.202310．我們常用以下方法求形如的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：先兩邊同取自然對(duì)數(shù)得：，再兩邊同時(shí)求導(dǎo)得到：，于是得到：，運(yùn)用此方法求得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是()A.（，4）B.（3，6）C（0，）D.（2，3）11．已知一元二次不等式的解集為{，則的解集為.12.已知角α終邊上一點(diǎn)P(－4,3)，則eq\f(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))sin（－π－α）,cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11π,2)－α))sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9π,2)＋α)))的值為．13．已知x>0，y>0，且eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．14．給出下列命題：①若是奇函數(shù)，則的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；②若函數(shù)對(duì)任意∈R滿足，則8是函數(shù)的一個(gè)周期；③若，則；④若在上是增函數(shù)，則≤1；=5\*GB3⑤若數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列一定是等比數(shù)列.其中正確命題的序號(hào)是。15．已知數(shù)列、都是等差數(shù)列，分別是它們的前n項(xiàng)和，并且，則=.16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上.（1）求函數(shù)的解析式;并判斷在上的單調(diào)性(不要求證明)（2）解不等式．17．（本小題滿分12分）在中，角對(duì)邊分別是，且滿足．（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求．18．（本小題滿分12分）已知兩個(gè)函數(shù)f(x)＝8x2＋16x－k，g(x)＝2x3＋5x2＋4x，其中k為實(shí)數(shù).(1)若對(duì)任意的x∈[－3，3]，都有f(x)≤g(x)成立，求k的取值范圍；(2)若對(duì)任意的x1、x2∈[－3，3]，都有f(x1)≤g(x2)，求k的取值范圍．19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）的最小正周期為．（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．若在上至少含有個(gè)零點(diǎn)，求的最小值．20．（本小題滿分13分）已知公比為的等比數(shù)列{}是遞減數(shù)列，且滿足++=，=（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{}的前項(xiàng)和為；（3）若，證明：≥.21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)的圖象在處的切線方程為，求，的值；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）如果函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，證明：．高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)參考答案1---5CBBAC,6---10AACDC11.{|<－1，或>1}12.13.(－4,2)14.①②④15.16.解：（1）設(shè)，則又是奇函數(shù)，所以，=…3分…………5分在[-1，1]上是增函數(shù).…………6分（2）是[-1，1]上增函數(shù)，由已知得:等價(jià)于…………10分不等式的解集為………12分17．解：（1）由題意可得，………………2分由余弦定理得，……………4分∴，∵，∴………………6分（2）………………8分………………10分解得：………………12分18.解：(1)令F(x)＝g(x)－f(x)＝2x3－3x2－12x＋k.問(wèn)題轉(zhuǎn)化為F(x)≥0在x∈[－3，3]時(shí)恒成立，故解[F(x)]min≥0即可．………1分∵F′(x)＝6x2－6x－12＝6(x2－x－2)，故由F′(x)＝0，得x＝2或x＝－1.………3分∵F(－3)＝k－45，F(xiàn)(3)＝k－9，F(xiàn)(－1)＝k＋7，F(xiàn)(2)＝k－20，∴[F(x)]min＝k－45，………5分由k－45≥0，解得k≥45，故實(shí)數(shù)k的取值范圍是[45，＋∞)．………6分(2)由題意可知當(dāng)x∈[－3，3]時(shí)，都有[f(x)]max≤[g(x)]min.………7分由f′(x)＝16x＋16＝0，得x＝－1.∵f(－3)＝24－k，f(－1)＝－8－k，f(3)＝120－k，∴[f(x)]max＝－k＋120.………9分由g′(x)＝6x2＋10x＋4＝0，得x＝－1或x＝－eq\f(2,3).∵g(－3)＝－21，g(3)＝111，g(－1)＝－1，geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))＝－eq\f(28,27)，∴[g(x)]min＝－21.………11分則120－k≤－21，解得k≥141.∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是[141，＋∞)．………12分19．解：（1）由題意得……2分由周期為，得.得………………4分由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間得，得所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是………………6分（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的圖象，所以…………8分令，得：或………10分所以在每個(gè)周期上恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，若在上有個(gè)零點(diǎn)，則不小于第個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可，即的最小值為…………12分20.解：（1）由=，及等比數(shù)列性質(zhì)得=，即=，……1分由++=得+=由得所以，即32－10+3=0解得=3，或=…………3分因?yàn)閧}是遞減數(shù)列，故=3舍去，∴=，由=，得=1故數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為=（∈N*）………………4分（2）由（1）知=，所以=1+++…+①=+++…++②……5分①－②得：=1++++…+－=1+2（+++…+）－=1+2－=2－－所以=3－……………8分（3）因?yàn)?+=，………9分所以=++…+=2[()+（）+…+（）]=2（－）……12分因≥1，－≥=，所以≥.…13分21．解：（1）∵，∴．于是由題知，解得．………………2分∴．∴，于是，解得．……4分（2）由題意即恒成立，∴恒成立．……6分設(shè)，則．當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：減函數(shù)極小