概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)題庫及答案一、單選題1.在下列數(shù)組中，（）中的數(shù)組可以作為離散型隨機(jī)變量的概率分布．(A)(C)(B)(D)2.下列數(shù)組中，（）中的數(shù)組可以作為離散型隨機(jī)變量的概率分布．(A)(B)(C)(D)3.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)則下列等式成立的是（）．(A)≥(B)(C)(D)4.若與分別為連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)與分布函數(shù)，則等式（）成立．(A)(C)≤≤(B)≤(D)≤5.設(shè)和分別是隨機(jī)變量的分布密度函數(shù)和分布函數(shù)，則對(duì)任意，有≤（）．(A)(C)(B)(D)6.下列函數(shù)中能夠作為連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)的是（）．7.設(shè)，則（）．(A)0.1(C)0.38.設(shè)(B)0.4(D)0.2，Φ是的分布函數(shù)，則下列式子不成立的是（）．(B)Φ(A)ΦΦ(C)ΦΦ(D)Φ9.下列數(shù)組中，不能作為隨機(jī)變量分布列的是（）．（A）(B)(C)(D)(B)10.若隨機(jī)變量，則（）．(A)(C)(D)11.隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，則有（）．(A)n(B)p(C)1-p(D)12.如果隨機(jī)變量，則(B)分別為（）．(A)(C)(D)13.設(shè)(A)，，則，則分別是（）．(B)(C)(D)14.設(shè)，且（）．(A)30(C)15(B)20(D)1015.設(shè)，則隨機(jī)變量（）~.(A)(B)(C)(D)16.對(duì)于隨機(jī)事件，下列運(yùn)算公式（）成立．(A)(C)(B)(D)17.下列事件運(yùn)算關(guān)系正確的是（）．(A)(C)(B)(D)18.設(shè)A，B為兩個(gè)任意事件，那么與事件相等的事件是（）．(A)(B)(C)(D)19.設(shè)(A)為隨機(jī)事件，與不同時(shí)發(fā)生用事件的運(yùn)算表示為（）．(B)(D)(C)20.若隨機(jī)事件,滿足，則結(jié)論（）成立．(A)(C)與是對(duì)立事件與互不相容(B)與相互獨(dú)立與互不相容(D)21.甲、乙二人射擊，(A)二人都沒射中(C)兩人都射中分別表示甲、乙射中目標(biāo)，則(B)至少有一人沒射中表示（）的事件．(D)至少有一人射中22.若事件的概率為，，則與一定（）．(A)相互對(duì)立(C)互不相容(B)相互獨(dú)立(D)相容23.設(shè)A，B為兩個(gè)任意事件，則P(A+B)=（）．(A)P(A)+P(B)(B)P(A)+P(B)-P(A)P(B)(C)P(A)+P(B)-P(AB)(D)P(AB)–[P(A)+P(B)]24.對(duì)任意兩個(gè)任意事件，等式（）成立．(A)(C)(B)(D)25.設(shè)A，B是兩個(gè)任意事件，則下列等式中（）是不正確的．(A)(B)，其中A，B相互獨(dú)立，其中(C)(D)，其中A，B互不相容，其中26.若事件與互斥，則下列等式中正確的是（）．(A)(C)(B)(D)27.設(shè)，為兩個(gè)任意事件，則下列等式成立的是（）.(A)(B)(C)(D)28.設(shè)(A)為隨機(jī)事件，下列等式成立的是（）．(B)(C)(D)29.甲、乙兩人各自考上大學(xué)的概率分別為0.7，0.8，則甲、乙兩人同時(shí)考上大學(xué)的概率為（）.(A)0.56(C)0.7530.若(A)(B)0.50(D)0.94滿足（），則與是對(duì)立事件．(B)(D)(C)31.若與相互獨(dú)立，則等式（）成立．(A)(C)(B)(D)32.設(shè)是正態(tài)總體：（已知）的一個(gè)樣本，按給定的顯著性水平檢驗(yàn)：（已知）；時(shí)，判斷是否接受與（）有關(guān).(A)樣本值，顯著水平(B)樣本值，樣本容量(C)樣本容量，顯著水平(D)樣本值，樣本容量，顯著水平33.假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，若增大樣本容量，則犯兩類錯(cuò)誤的概率（）．(A)有可能都增大(C)有可能都不變(B)有可能都減小(D)一定一個(gè)增大，一個(gè)減小34.從正態(tài)總體中隨機(jī)抽取容量為n的樣本，檢驗(yàn)假設(shè)：：．若用t檢驗(yàn)法，選用統(tǒng)計(jì)量t，則在顯著性水平下的拒絕域?yàn)椋ǎ?A)(B)(D)≥(C)35.在對(duì)單正態(tài)總體(A)已知方差，檢驗(yàn)均值(C)已知均值，檢驗(yàn)方差的假設(shè)檢驗(yàn)問題中，檢驗(yàn)法解決的問題是（）．(B)未知方差，檢驗(yàn)均值(D)未知均值，檢驗(yàn)方差36.對(duì)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)問題中，檢驗(yàn)解決的問題是（）．(B)未知方差，檢驗(yàn)均值(A)已知方差，檢驗(yàn)均值(C)已知均值，檢驗(yàn)方差(D)未知均值，檢驗(yàn)方差37.設(shè)是正態(tài)總體的一個(gè)樣本，的分布函數(shù)，）.是已知參數(shù)，是未知參數(shù)，記，函數(shù)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，，則的置信水平為0.95的置信區(qū)間為（(A)（－0.975，+0.975）(B)（－1.96，+1.96，+0.90）(C)（－1.2838.設(shè)，+1.28）(D)（－0.90）是來自正態(tài)總體的樣本，則的無偏估計(jì)是（）．(A)(B)(C)(D)39.設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則（）是無偏估計(jì)．(A)(B)(C)(D)40.設(shè)是取自正態(tài)總體的容量為2的樣本，其中為未知參數(shù)，以下關(guān)于的估計(jì)中，只有（）才是的無偏估計(jì).(A)(C)(B)(D)41.設(shè)總體X的均值與方差都存在，且均為未知參數(shù)，而是該總體的一個(gè)樣本，記，則總體方差的矩估計(jì)為（）.(A)(B)(C)(D)42.設(shè)是來自正態(tài)總體均未知）的樣本，則（）是統(tǒng)計(jì)量．(A)(C)(B)(D)43.對(duì)來自正態(tài)總體（未知）的一個(gè)樣本，，則下列各式中（）不是統(tǒng)計(jì)量．（A）(B)(C)(D)44.設(shè)X是連續(xù)型隨機(jī)變量，其密度函數(shù)為則常數(shù)b=（）.(A)e(B)e+1(D)e2(C)e–145.隨機(jī)變量，則≤（）．(A)0(C)(B)(D)46.設(shè)，已知≤≤，則≤（）.(A)0.4(C)0.2(B)0.3(D)0.147.已知，若，那么（）．(A)(B)(C)(D)48.設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，則（）．(A)(C)(B)(D)49.若隨機(jī)變量的期望和方差分別為和，則等式（）成立．(A)(B)(C)(D)50.設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布B(n,p)，已知E(X)=2.4,D(X)=1.44，則（）．(A)n=8,p=0.3(C)n=6,p=0.4二、證明題(B)n=6,p=0.6(D)n=24,p=0.11.試證：已知事件,的概率分別為P(A)=0.3，P(B)=0.6，P()=0.1，則P(AB)=0．2.試證：已知事件,相互獨(dú)立，則．3.已知事件,,相互獨(dú)立，試證與相互獨(dú)立.4.設(shè)事件，的概率分別為，，試證：與是相容的.5.設(shè)隨機(jī)事件,相互獨(dú)立，試證：也相互獨(dú)立．6.設(shè),為隨機(jī)事件，試證：7.設(shè)隨機(jī)事件,滿足．，試證：．8.設(shè),為隨機(jī)事件，試證：．9.設(shè)是隨機(jī)事件，試證：．10.已知隨機(jī)事件,滿足，試證：．三、計(jì)算題1.設(shè)是兩個(gè)隨機(jī)事件，已知，，求.2.某種產(chǎn)品有80%是正品，用某種儀器檢查時(shí)，正品被誤定為次品的概率是3%，次品被誤定為正品的概率是2%，設(shè)A表示一產(chǎn)品經(jīng)檢查被定為正品，B表示一產(chǎn)品確為正品，求P(A).3.某單位同時(shí)裝有兩種報(bào)警系統(tǒng)與，每種系統(tǒng)獨(dú)立使用時(shí)，其有效概率，，在有效的條件下有效的概率為，求.4.設(shè)A,B是兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)事件，已知P(A)=0.4，P(B)=0.7，求A與B只有一個(gè)發(fā)生的概率.5.設(shè)事件，相互獨(dú)立，已知，，求與只有一個(gè)發(fā)生的概率.6.假設(shè)為兩事件，已知，求概率，求．7.設(shè)隨機(jī)變量≤(已知Φ，Φ)．8.設(shè)A,B是兩個(gè)隨機(jī)事件，已知P(A)=0.6，P(B)=0.8，P()=0.2，求.9.從大批發(fā)芽率為的種子中，任取4粒，問（1）4粒中恰有一粒發(fā)芽的概率是多少？（2）至少有1粒種子發(fā)芽的概率是多少？10.已知，求，．11.已知，，求．.12.已知，，，求13.已知P(B)=0.6，=0.2，求．14.設(shè)隨機(jī)變量X~N（3，4）．求P（1<X<7）(Φ，Φ)．15.設(shè)16.設(shè)，求≤≤.已知Φ，.是兩個(gè)隨機(jī)事件，已知，求，，．17.已知某批零件的加工由兩道工序完成，第一道工序的次品率為0.03，第二道工序的次品率為0.01，兩道工序的次品率彼此無關(guān)，求這批零件的合格率.18.已知袋中有3個(gè)白球7個(gè)黑球，從中有放回地抽取3次，每次取1個(gè)，試求⑴恰有2個(gè)白球的概率；⑵有白球的概率.19.268-16.某籃球運(yùn)動(dòng)員一次投籃投中籃框的概率為0.8，該運(yùn)動(dòng)員投籃3次，⑴求投中籃框不少于2次的概率；⑵求至少投中籃框1次的概率．20.某籃球運(yùn)動(dòng)員一次投籃投中籃框的概率為0.9，該運(yùn)動(dòng)員投籃3次，⑴求投中籃框不少于2次的概率；⑵求至少投中籃框1次的概率．21.某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為70%，在4次預(yù)報(bào)中，求⑴恰有3次準(zhǔn)確的概率；⑵至少1次準(zhǔn)確的概率.22.已知某批產(chǎn)品的次品率為0.1，在這批產(chǎn)品中有放回地抽取4次，每次抽取一件，試求⑴有次品的概率；⑵恰有兩件次品的概率.23.某射手射擊一次命中靶心的概率是，該射手連續(xù)射擊5次，求：⑴命中靶心的概率；⑵至少4次命中靶心的概率．24.設(shè)箱中有3個(gè)白球2個(gè)黑球，從中依次不放回地取出3球，求第3次才取到黑球的概率.25.一袋中有10個(gè)球，其中3個(gè)黑球7個(gè)白球．今從中有放回地抽取，每次取1個(gè)，共取5次．求⑴恰有2次取到黑球的概率；⑵至少有1次取到白球的概率.26.有甲、乙兩批種子，發(fā)芽率分別是0.85和0.75，在這兩批種子中各隨機(jī)取一粒，求至少有一粒發(fā)芽的概率.27.機(jī)械零件的加工由甲、乙兩道工序完成，甲工序的次品率是0.01，乙工序的次品率是0.02，兩道工序的生產(chǎn)彼此無關(guān)，求生產(chǎn)的產(chǎn)品是合格品的概率.28.一袋中有10個(gè)球，其中3個(gè)黑球7個(gè)白球．今從中依次無放回地抽取兩個(gè)，求第2次抽取出的是黑球的概率.29.兩臺(tái)車床加工同樣的零件，第一臺(tái)廢品率是1％，第二臺(tái)廢品率是2％，加工出來的零件放在一起。已知第一臺(tái)加工的零件是第二臺(tái)加工的零件的3倍,求任意取出的零件是合格品的概率．30.兩臺(tái)機(jī)器加工同樣的零件，第一臺(tái)的次品率是2％，第二臺(tái)的次品率是1％，加工出來的零件放在一起。已知第一臺(tái)機(jī)器加工零件的數(shù)量是第二臺(tái)機(jī)器加工零件的數(shù)量的3倍,求任意取出的零件是次品的概率．31.一批產(chǎn)品分別來自甲、乙、丙三個(gè)廠家，其中50%來自甲廠、30%來自乙廠、20%來自丙廠，已知這三個(gè)廠家的次品率分別為0.01，0.02和0.04?，F(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取一件，求取出的產(chǎn)品是合格品的概率.32.一個(gè)人的血型為型的概率分別是，現(xiàn)在任意挑選7個(gè)人，求以下事件的概率：（1）沒有人是型的概率；（2）恰有一人為型的概率．33.袋中有10個(gè)球，其中三白七黑，有放回地依次抽取，每次取一個(gè)，共取4次求：⑴取到白球不少于3次的概率；⑵沒有全部取到白球的概率．34.設(shè)，求≤≤.已知Φ；⑵，Φ.35.設(shè)隨機(jī)變量X~N（8，4）．求(Φ)．36.279-17.設(shè)（已知Φ，試求⑴．ΦΦ）37.設(shè)，試求⑴；⑵38.設(shè)，試求⑴．（已知ΦΦΦ）．（已知ΦΦΦ；⑵）39.設(shè)隨機(jī)變量)．，求概率．(Φ，Φ40.設(shè)，試求⑴；⑵．（已知ΦΦΦ）41.設(shè)，求和.（其中ΦΦ,ΦΦ）42.設(shè)隨機(jī)變量X~N（3，4）．求使P（X<a）=0.9成立的常數(shù)a．(已知Φ)．43.設(shè)，試求⑴；⑵．（已知ΦΦΦ）44.設(shè)隨機(jī)變量，求概率≤(已知Φ，Φ)．45.據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的一批磚，其抗斷強(qiáng)度，今從這批磚中隨機(jī)地抽取了9塊，測得抗斷強(qiáng)度（單位：kg／cm2）的平均值為31.12，問這批磚的抗斷強(qiáng)度是否合格（）．46.設(shè)，求⑴；⑵≤．47.設(shè)隨機(jī)變量，求概率(Φ，Φ)．48.設(shè)，試求⑴；⑵（已知ΦΦΦ）．49.設(shè)隨機(jī)變量，若，求k的值（已知Φ）．)．，求k的值．（已知Φ）．50.設(shè)隨機(jī)變量X~N（3，4）．求使P（X<a）=0.9成立的常數(shù)a(已知Φ51.設(shè)隨機(jī)變量52.設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，若試求：．53.設(shè)，求⑴；⑵≤．54.55.設(shè)隨機(jī)變量~，求．56.57.58.59.設(shè)，試求．60.61.設(shè)隨機(jī)變量求（1）的概率密度函數(shù)為；（2）.62.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為試求⑴；⑵．63.盒中裝有分別標(biāo)布.數(shù)字的球，從中任取2個(gè)，用表示所取2球中最大的數(shù)字.求的概率分64.在一次數(shù)學(xué)考試中，其分?jǐn)?shù)服從均值為65，標(biāo)準(zhǔn)為10的正態(tài)分布，求分?jǐn)?shù)在60~75的概率.(Φ，Φ)65.某類鋼絲的抗拉強(qiáng)度服從均值為100(kg/cm2)，標(biāo)準(zhǔn)差為5(kg/cm2)的正態(tài)分布，求抗拉強(qiáng)度在90~110之間的概率．(Φ(1)=0.8413,Φ(2)=0.9772)66.測量某物體的長度，其長度X(單位：cm)服從正態(tài)分布N(20,100)，求測量誤差不超過10cm的概率．(Φ(1)=0.8413)（中等）（熟練掌握）67.某廠生產(chǎn)的螺栓長度（cm）服從正態(tài)分布，規(guī)定長度在內(nèi)為一等品，求生產(chǎn)的螺栓是一等品的概率.已知Φ.68.設(shè)，求（1）；（2），Φ.（其中ΦΦΦ）69.70.已知某種零件重量，采用新技術(shù)后，取了9個(gè)樣品，測得重量（單位：kg）的平均值為14.9，已知方差不變，問平均重量是否仍為15（）？71.某廠生產(chǎn)一批的鋼筋，其長度，今從這批鋼筋中隨機(jī)地抽取了16根，測得長度（單位：m）的平均值為4.9，求鋼筋長度的置信度為0.95的置信區(qū)間．72.某一批零件重量，隨機(jī)抽取4個(gè)測得重量（單位：kg）為14.7,15.1,14.8,15.2可否認(rèn)為這批零件的平均重量為15kg(已知)？73.對(duì)某一距離進(jìn)行4次獨(dú)立測量，得到的數(shù)據(jù)為（單位：m）：15.51,15.47,15.50,15.52由此計(jì)算出，已知測量無系統(tǒng)誤差，求該距離的置信度為0.95的置信區(qū)間（測量值服從正態(tài)分布）．74.某車間生產(chǎn)滾珠，已知滾珠直徑服從正態(tài)分布．今從一批產(chǎn)品里隨機(jī)取出9個(gè)，測得直徑平均值為15.1mm，若已知這批滾珠直徑的方差為值的置信度為0.95的置信區(qū)間，試找出滾珠直徑均．75.76.某鋼廠生產(chǎn)了一批管材，每根標(biāo)準(zhǔn)直徑100mm，今對(duì)這批管材進(jìn)行檢驗(yàn)，隨機(jī)取出9根測得直徑的平均值為99.9mm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差S=0.47，已知管材直徑服從正態(tài)分布，問這批管材的質(zhì)量是否合格（檢驗(yàn)顯著性水平，）77.對(duì)一種產(chǎn)品的某項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行測量，該指標(biāo)服從正態(tài)分布，今從這種產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取了16件，測得該項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)的平均值為31.06，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.35，求該項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)置信度為0.95的置信區(qū)間（）．78.從正態(tài)總體N（，9）中抽取容量為100的樣本，計(jì)算樣本均值得=21，求的置信度為95%的置信區(qū)間．(已知)79.某廠生產(chǎn)一種型號(hào)的滾珠，其直徑，今從這批滾珠中隨機(jī)地抽取了16個(gè)，測得直徑（單位：mm）的樣本平均值為4.35，求滾珠直徑的置信度為0.95的置信區(qū)間．80.已知總體的概率密度函數(shù)是設(shè)是取自總體的樣本，求的最大似然估計(jì)．經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1111A卷答案一、單選題1.B2.C3.A4.C5.B6.A7.B8.C9.D10.D11.C12.A13.A14.C15.B16.D17.A18.A19.A20.C21.B22.D23.C24.D25.C26.D27.C28.D29.A30.B31.D32.D33.B34.C35.B36.A37.B38.B39.D40.D41.C42.A43.C44.A45.D46.D47.C48.B49.D50.C二、證明題1.證：因?yàn)镻(A)+P(B)=0.3+0.6=0.9，P(A+B)=1-P()=1-0.1=0.9，由加法公式得P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=0．2.證：因?yàn)槭录?相互獨(dú)立，故,也相互獨(dú)立.4分2分所以===．4分3.證：因?yàn)槭录?,相互獨(dú)立,即,,且===，所以與相互獨(dú)立.4分4.證：由概率性質(zhì)和加法公式知１≥，即，所以，由互不相容定義知，事件與是相容的.5.證：4分，所以也相互獨(dú)立．4分6.證：由事件的關(guān)系可知，而，故由概率的性質(zhì)可知，即．4分7.證：由可知，，因此得，故又因?yàn)?，故有?分8.證：由事件的關(guān)系可知，而，故由概率的性質(zhì)可知．4分9.證：由事件的運(yùn)算得，且與又有互斥，由加法公式得互斥，由加法公式得，，且與綜合而得．4分10.證：已知，由事件的關(guān)系可知，而，故由概率的性質(zhì)可知，．即4分三、計(jì)算題1.解：因?yàn)椋?分所以=4分．計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：0.2．8分2.解：因?yàn)镻(B)=0.8，P()=0.2，P(AB)=0.97，P(A)=0.02，所以2分P(A)=P(AB)+P(A)4分=P(B)P(AB)+P()P(A)=0.80.97+0.20.02=0.78．計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：0.78．3.解：因?yàn)?分8分，4分所以．8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：0.977．4.解：因?yàn)锳與B只有一個(gè)發(fā)生的事件為，所以2分=4分=6分8分=0.4(1-0.7)+(1-0.4)0.7=0.54．計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：0.54．5.解：因?yàn)榕c只有一個(gè)發(fā)生的事件為，所以2分=4分=6分8分=0.6(1-0.8)+(1-0.6)0.8=0.44．計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：0.44．6.解：，，3分5分．8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：0.7．7.解：，，3分≤=≤=≤=Φ-Φ6分=Φ-1+Φ=0.8413-1+0.9987=0.84．8.解：=0.4，2分==0.40.2=0.08，4分=1-=1-=1-=0.9．8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：0.9．9.解：（1）C3分（2）≥=0.9984．8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：0.0256，0.9984．10.解：，3分，5分于是．8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：．11.解：因?yàn)椋?分，即4分所以，．8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：．12.解：因?yàn)?，?分3分所以，．8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：．13.解：（1）因?yàn)椋?分,3分所以．8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：0.4．14.解：（1）P（1<X<7）=4分==ΦΦ6分=0.9772+0.8413–1=0.8185．15.解：令，則，故3分≤≤=≤≤=ΦΦ=ΦΦ6分=0.8621．16.解：2分4分6分8分．計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：0.28．17.解：設(shè)如下事件：：“第一道工序加工的零件是次品”：“第二道工序加工的零件是次品”：“零件是合格品”3分4分由事件的關(guān)系.已知相互獨(dú)立，由加法公式得,6分由對(duì)立事件的關(guān)系可知．8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：0.9603．18.解：⑴3次抽取中所含白球個(gè)數(shù)⑵設(shè)：“有白球”，則有，設(shè)：“恰有2個(gè)白球”，則有4分．．8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：0.189，0.657．19.解：⑴該籃球運(yùn)動(dòng)員投中籃框的次數(shù)，設(shè)：“投中籃框不少于2次”，則有．4分⑵設(shè)：“至少投中籃框1次”，則有．8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：0.896，0.992．20.解：⑴該籃球運(yùn)動(dòng)員投中籃框的次數(shù)，設(shè)：“投中籃框不少于2次”，則有．4分⑵設(shè)：“至少投中籃框1次”，則有．8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：0.972，0.999．21.解：⑴氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確次數(shù)，設(shè)：“恰有3次準(zhǔn)確”，則有.4分⑵設(shè)：“至少1次準(zhǔn)確”，則有．8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：0.4116，0.9919．22.解：⑴抽取次品的件數(shù)，設(shè)：“有次品”，則有,4分⑵設(shè)：“恰有兩件次品”，則有．8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：0.3439，0.0486．23.解：射手連續(xù)射擊5次，命中靶心的次數(shù)⑴設(shè)：“命中靶心”，則．C．4分⑵設(shè)：“至少4次命中靶心”，則．8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：0.99968，0.73728．24.解：設(shè)事件A={從有3個(gè)白球2個(gè)黑球的箱中取出一球是白球}，B={從有2個(gè)白球2個(gè)黑球的箱中取出一球是白球}，C={從有1個(gè)白球2個(gè)黑球的箱中取出一球是黑球}，D={從有3個(gè)白球2個(gè)黑球的箱中依次不放回地取出3球，第3次才取到的黑球}；則，，，4分且事件A，B，C相互獨(dú)立，所以5分=0.2．8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：0.2．25.解：⑴5次抽取中取到黑球的次數(shù)，設(shè)：“恰有2次取到黑球”，則有C4分⑵5次抽取中取到白球的次數(shù)，設(shè)：“至少有1次取到白球”，則有6分C．8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：0.3087，0.99757．26.解：設(shè)A表示甲粒種子發(fā)芽，B表示乙粒種子發(fā)芽，則A，B獨(dú)立，且P(A)=0.85，P(B)=0.75，3分故至少有一粒發(fā)芽的概率為P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)6分=0.85+0.75–0.850.75=0.9625．計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：0.9625．27.解：設(shè)如下事件：8分：“甲工序的產(chǎn)品是次品”：“乙工序的產(chǎn)品是次品”：“產(chǎn)品是合格品”3分顯然，因與相互獨(dú)立，故．8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：0.9702．28.解：設(shè)如下事件：：“第1次抽取出的是黑球”：“第2次抽取出的是黑球”3分顯然有，由全概公式得．8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：0.3．29.解：設(shè)：“是第臺(tái)車床加工的零件”，：“零件是合格品”.由全概率公式有3分顯然，，，，故．8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：0.9875．30.解：設(shè)：“是第臺(tái)機(jī)器加工的零件”，：“零件是次品”.由全概公式有3分顯然，，，，故．8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：0.0175．31.解：設(shè)如下事件：：“產(chǎn)品來自甲廠”：“產(chǎn)品來自乙廠”：“產(chǎn)品來自丙廠”：“產(chǎn)品是合格品”3分由全概公式有=,6分由對(duì)立事件的關(guān)系可知．8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：0.981．32.解：每次結(jié)果，只考慮兩種可能結(jié)果：是型或非型，故．4分同理，每次結(jié)果，只考慮兩種可能結(jié)果：是型或非型，故．8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：0.4423，0.1749．33.解：⑴取到白球的次數(shù)，設(shè)：“取到白球不少于3次”，則有≥2分CC.4分⑵設(shè)：“沒有全部取到白球”，則有≥6分C．8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：0.0837，0.9919．34.解：令，則，故3分≤≤=≤≤=ΦΦ=ΦΦ6分=0.8621．8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：0.8621．35.解：因?yàn)閄~N（8，4），則~N（0，1）．2分所以=Φ===4分Φ=２Φ=0.383．6分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：0.383．36.解：⑴2分Φ4分⑵6分ΦΦ．8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：0.9987，0.1359．37.解：⑴2分4分Φ⑵6分=ΦΦ．8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：0.1587，0.4987．38.解：⑴2分ΦΦ．4分⑵6分8分Φ．計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：0.1574，0.0228．39.解：，,2分且==≤4分=Φ=Φ-Φ-Φ6分8分=0.9332-0.6915=0.2417．計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：0.2417．40.解：⑴Φ2分Φ．4分⑵6分ΦΦ．8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：0.1587，0.1359．41.解：設(shè),2分=Φ,3分5分=ΦΦ=ΦΦ．8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：0.8413，0.2417．42.解：因?yàn)镻（X<a）=2分=Φ=0.9，4分所以，a=3+=5.56．8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：5.56．43.解：⑴2分=ΦΦ.4分⑵6分=ΦΦ．8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：0.0228，0.1574．44.解：，,3分≤=≤=≤=Φ-Φ6分=Φ-1+Φ=0.8413-1+0.9987=0.84．8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：0.84．45.解：零假設(shè)：．由于已知，故選取樣本函數(shù)2分已知，經(jīng)計(jì)算得，，6分由已知條件，，故拒絕零假設(shè)，因?yàn)椋?1.12<32.5，所以這批磚的抗斷強(qiáng)度不合格．8分46.解：⑴由期望的定義得4分⑵≤6分．47.解：，，2分且==4分=Φ=Φ-Φ-Φ6分=0.9332-0.6915=0.2417．48.解：⑴Φ2分Φ．4分⑵6分ΦΦ．49.解：因?yàn)?1－≤2分=1－ΦΦ，4分即ΦΦΦ，6分2分所以k－4=-1.5，k=2.5．50.解：因?yàn)镻（X<a）==Φ=0.9，4分所以，a=3+=5.56．51.解：因?yàn)?1－≤2分=1－Φ即ΦΦ，4分ΦΦ，6分所以k－4=-1.5，k=2.5．計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：2.5．8分52.解：按密度函數(shù)定義有=4分8分．計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：0.875．53.解：⑴由期望的定義得．4分⑵≤6分．8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：1，0.9．54.解：由的分布函數(shù)F(x)得到密度函數(shù)為3分則E(2X2-3X)=2E(X2)-3E(X)=2-35分=2-3=1–2=-1．8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：-1．55.解：因?yàn)椋?分所以6分．8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：．56.解：因?yàn)?分8分，5分所以．計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：．57.解：(1)因?yàn)?==2分==3k，所以k=．4分(2)E(X)===．8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：，．58.解：由期望的計(jì)算公式得3分=5分．．8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：59.解：6分ΦΦΦ．8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：0.8413，0.9974．60.解：（1）≤≤3分．5分（2）．8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：，0．61.解：（1）由，3分得出（2）．4分．8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：3，．62.解：⑴由密度函數(shù)的性質(zhì)有，即解得4分⑵6分．8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：1，．63.解：因?yàn)?，=，=，=，6分所以的概率分布為：8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字：64.解：設(shè)X表示一次數(shù)學(xué)考試中的分?jǐn)?shù)，則X~N(65,102