7.4.2超幾何分布---B提高練一、選擇題1．12人的興趣小組中有5人是“三好學(xué)生”，現(xiàn)從中任選6人參加競(jìng)賽．若隨機(jī)變量X表示參加競(jìng)賽的“三好學(xué)生”的人數(shù)，則eq\f(C\o\al(3,5)C\o\al(3,7),C\o\al(6,12))為()A．P(X＝6)B．P(X＝5)C．P(X＝3)D．P(X＝7)【答案】C【詳解】由題意可知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為N＝12，M＝5，n＝6的超幾何分布．由公式P(X＝k)＝eq\f(C\o\al(k,M)C\o\al(n－k,N－M),C\o\al(n,N))，易知eq\f(C\o\al(3,5)C\o\al(3,7),C\o\al(6,12))表示的是X＝3的取值概率．2．（2021·全國(guó)高二單元測(cè)）紋樣是中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分，它既代表著中華民族的悠久歷史、社會(huì)的發(fā)展進(jìn)步，也是世界文化藝術(shù)寶庫(kù)中的巨大財(cái)富．小楠從小就對(duì)紋樣藝術(shù)有濃厚的興趣．收集了如下9枚紋樣微章，其中4枚鳳紋徽章，5枚龍紋微章．小楠從9枚徽章中任取3枚，則其中至少有一枚鳳紋徽章的概率為（）．A． B． C． D．【答案】B【詳解】從9枚紋樣微章中選擇3枚，所有可能事件的數(shù)量為，滿足“一枚鳳紋徽章也沒有”的所有可能事件的數(shù)目為，因?yàn)椤爸辽儆幸幻而P紋徽章”的對(duì)立事件為“一枚鳳紋徽章也沒有”，所以，故選：B.3．（2021·貴州高二期末）甲、乙兩人獨(dú)立地從六門選修課程中任選三門進(jìn)行學(xué)習(xí)，記兩人所選課程相同的門數(shù)為，則=()A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【答案】B【解析】由已知得

故選B．4.（2021·全國(guó)高二專題練）某地個(gè)貧困村中有個(gè)村是深度貧困，現(xiàn)從中任意選個(gè)村，下列事件中概率等于的是（）A．至少有個(gè)深度貧困村 B．有個(gè)或個(gè)深度貧困村C．有個(gè)或個(gè)深度貧困村 D．恰有個(gè)深度貧困村【答案】B【詳解】用表示這個(gè)村莊中深度貧困村數(shù)，服從超幾何分布，故，所以，，，，.故選：B5．（2021·廣東中山一中高二月考）甲、乙兩人獨(dú)立地從六門選修課程中任選三門進(jìn)行學(xué)習(xí)，記兩人所選課程相同的門數(shù)為，則=()A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【答案】B【解析】由已知得6．（多選題）（2021·山東菏澤市高二期末）一袋中有6個(gè)大小相同的黑球，編號(hào)為1，2，3，4，5，6，還有4個(gè)同樣大小的白球，編號(hào)為7，8，9，10，現(xiàn)從中任取4個(gè)球，則下列結(jié)論中正確的是（）A．取出的最大號(hào)碼X服從超幾何分布B．取出的黑球個(gè)數(shù)Y服從超幾何分布C．取出2個(gè)白球的概率為D．若取出一個(gè)黑球記2分，取出一個(gè)白球記1分，則總得分最大的概率為【答案】BD【詳解】解：一袋中有6個(gè)大小相同的黑球，編號(hào)為1，2，3，4，5，6，還有4個(gè)同樣大小的白球，編號(hào)為7，8，9，10，現(xiàn)從中任取4個(gè)球，對(duì)于，超幾何分布取出某個(gè)對(duì)象的結(jié)果數(shù)不定，也就是說(shuō)超幾何分布的隨機(jī)變量為實(shí)驗(yàn)次數(shù)，即指某事件發(fā)生次的試驗(yàn)次數(shù)，由此可知取出的最大號(hào)碼不服從超幾何分布，故錯(cuò)誤；對(duì)于，超幾何分布的隨機(jī)變量為實(shí)驗(yàn)次數(shù)，即指某事件發(fā)生次的試驗(yàn)次數(shù)，由此可知取出的黑球個(gè)數(shù)服從超幾何分布，故正確；對(duì)于，取出2個(gè)白球的概率為，故錯(cuò)誤；對(duì)于，若取出一個(gè)黑球記2分，取出一個(gè)白球記1分，則取出四個(gè)黑球的總得分最大，總得分最大的概率為，故正確．故選：．二、填空題7．（2021·湖北黃岡市·高二期末）數(shù)學(xué)老師從6道習(xí)題中隨機(jī)抽3道讓同學(xué)檢測(cè)，規(guī)定至少要解答正確2道題才能及格。某同學(xué)只能求解其中的4道題，則他能及格的概率是______________.【答案】【解析】由超幾何分布的概率公式可得，他能及格的概率是：.8．（2021·江西景德鎮(zhèn)市·景德鎮(zhèn)一中高二月考）把半圓弧分成4等份，以這些分點(diǎn)(包括直徑的兩端點(diǎn))為頂點(diǎn)，作出三角形，從這些三角形中任取3個(gè)不同的三角形，則這3個(gè)不同的三角形中鈍角三角形的個(gè)數(shù)X的期望為_____________.【答案】21【解析】以這些分點(diǎn)(包括直徑的兩端點(diǎn))為頂點(diǎn)，一共能畫出C53=10個(gè)三角形，

其中鈍角三角形有7個(gè)，所以X=0，1，2，3，

P(x=0)=C33C103=1120，P(x=1)=C71C32C103=21100【答案】3【詳解】口袋中有白球個(gè)，由已知可得取得白球個(gè)數(shù)的可能取值為，，則服從超幾何分布，，，，,，,10．（2021·全國(guó)高二專題練習(xí)）已知在10件產(chǎn)品中可能存在次品，從中抽取2件檢查，其中次品數(shù)為ξ，已知P(ξ＝1)＝，且該產(chǎn)品的次品率不超過(guò)40%，則這10件產(chǎn)品的次品率為___________.【答案】20%【詳解】設(shè)10件產(chǎn)品中有x件次品，則＝＝，所以x＝2或8.因?yàn)榇纹仿什怀^(guò)40%，所以x＝2，所以次品率為＝20%.．三、解答題11．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）某大學(xué)在一次公益活動(dòng)中聘用了10名志愿者，他們分別來(lái)自于A、B、C三個(gè)不同的專業(yè)，其中A專業(yè)2人，B專業(yè)3人，C專業(yè)5人，現(xiàn)從這10人中任意選取3人參加一個(gè)訪談節(jié)目．（1）求3個(gè)人來(lái)自兩個(gè)不同專業(yè)的概率；（2）設(shè)X表示取到B專業(yè)的人數(shù)，求X的分布列．【詳解】令事件A表示“3個(gè)來(lái)自于兩個(gè)不同專業(yè)”，表示“3個(gè)人來(lái)自于同一個(gè)專業(yè)”，表示“3個(gè)人來(lái)自于三個(gè)不同專業(yè)”，，，個(gè)人來(lái)自兩個(gè)不同專業(yè)的概率：．隨機(jī)變量X有取值為0，1，2，3，，，，，的分布列為：X0123P12．某種水果按照果徑大小可分為四類：標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果，某采購(gòu)商從采購(gòu)的一批水果中隨機(jī)抽取100個(gè)，利用水果的等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下：等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果個(gè)數(shù)10304020（1）若將頻率視為概率，從這100個(gè)水果中有放回地隨機(jī)抽取4個(gè)，求恰好有2個(gè)水果是禮品果的概率；（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）（2）用分層抽樣的方法從這100個(gè)水果中抽取10個(gè)，再?gòu)某槿〉?0個(gè)水果中隨機(jī)抽取3個(gè)，若表示抽到的精品果的數(shù)量，求的分布列.【詳解】（1）設(shè)從這100個(gè)水果中隨機(jī)抽取1個(gè)，其為禮品果的事件為，則，現(xiàn)有放回地