2022年河南省中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1．的相反數(shù)是（）A． B．2 C．﹣2 D．2.2022年北京冬奧會的獎牌“同心”表達(dá)了“天地合·人心同”的中華文化內(nèi)涵.將這六個漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“地”字所在面相對的面上的漢字是（）A．合 B．同 C．心 D．人3．如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥CD，垂足為O.若∠1=54°，則∠2的度數(shù)為（）A．26° B．36° C．44° D．54°4．下列運算正確的是（）A．2﹣＝2 B．（a+1）2＝a2+1 C．（a2）3＝a5 D．2a2?a＝2a35．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E為CD的中點.若OE=3，則菱形ABCD的周長為（）A．6 B．12 C．24 D．486．一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根7．如圖所示的扇形統(tǒng)計圖描述了某校學(xué)生對課后延時服務(wù)的打分情況（滿分5分），則所打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為（）A．5分 B．4分 C．3分 D．45%8．《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬日億，萬萬億日兆.”說明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億=1萬×1萬，1兆=1萬×1萬×1億.則1兆等于（）A．108 B．1012 C．1016 D．10249.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點O重合，AB∥x軸，交y軸于點P，將△OAP繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標(biāo)為（）A．（，﹣1） B．（﹣1，﹣） C．（﹣，﹣1） D．（1，）10.呼氣式酒精測試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測駕駛員是否酒后駕車，酒精氣體傳感器是一種氣敏電阻（圖1中的R1），R1的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而變化（如圖2），血液酒精濃度M與呼氣酒精濃度K的關(guān)系見圖3.下列說法不正確的是（）A．呼氣酒精濃度K越大，R1的阻值越小 B．當(dāng)K＝0時，R1的阻值為100 C．當(dāng)K＝10時，該駕駛員為非酒駕狀態(tài) D．當(dāng)R1＝20時，該駕駛員為醉駕狀態(tài)二、填空題（每小題3分，共15分）11．請寫出一個y隨x的增大而增大的一次函數(shù)的表達(dá)式：．12．不等式組的解集為．13.為開展“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主題教育宣講活動，某單位從甲、乙、丙、丁四名宣講員中隨機選取兩名進(jìn)行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為14.如圖，將扇形AOB沿OB方向平移，使點O移到OB的中點O'處，得到扇形A'O'B'.若∠O=90°，OA=2，則陰影部分的面積為15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，點D為AB的中點，點P在AC上，且CP=1，將CP繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點P的對應(yīng)點為點Q，連接AQ，DQ.當(dāng)∠ADQ=90°時，AQ的長為三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（1）計算：﹣（）0+2﹣1；（2）化簡：÷（1﹣）．17.2022年3月23日下午，“天言課堂”第二課在中國空間站開講，神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進(jìn)行授課，這是中國空間站的第二次太空授課，被許多中小學(xué)生稱為“最牛網(wǎng)課”.某中學(xué)為了解學(xué)生對“航空航天知識”的掌握情況，隨機抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試，并對成績（百分制）進(jìn)行整理，信息如下：a．成績頻數(shù)分布表：成績x（分）50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100頻數(shù)7912166b．成績在70≤x<80這一組的是（單位：分）：707172727477787878797979根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在這次測試中，成績的中位數(shù)是分，成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為（2）這次測試成績的平均數(shù)是76.4分，甲的測試成績是77分.乙說：“甲的成績高于平均數(shù)，所以甲的成績高于一半學(xué)生的成績.”你認(rèn)為乙的說法正確嗎？請說明理由·（3）請對該校學(xué)生“航空航天知識”的掌握情況作出合理的評價.18.如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（2，4）和點B，點B在點A的下方，AC平分∠OAB，交x軸于點C.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式（2）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段AC的垂直平分線.（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（3）線段OA與（2）中所作的垂直平分線相交于點D.連接CD.求證：CD∥AB.19.開封清明上河圖是依照北宋著名畫家張擇端的《清明上河圖》建造的，拂云閣是園內(nèi)最高的建筑，某數(shù)學(xué)小組測量拂云閣DC的高度如圖，在A處用測角儀測得拂云閣頂端D的仰角為34°，沿AC方向前進(jìn)15m到達(dá)B處，又測得拂云閣頂端D的仰角為45°.已知測角儀的高度為1.5m，測量點A，B與拂云閣DC的底部C在同一水平線上，求拂云閣DC的高度（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）．20.近日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立出來.某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動，據(jù)了解，市場上每捆A種菜苗的價格是菜苗基地的倍，用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆.（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價格（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價格是30元，學(xué)校決定在菜苗基地購買A，B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)，菜苗基地為支持該?；顒?，對A，B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠.求本次購買最少花費多少錢21.小紅看到一處噴水暴觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對此展開研究：測得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達(dá)到最高，最高點距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a（x﹣h）2+k，其中x（m）是水柱距噴水頭的水平距離，y（m）是水柱距地面的高度.（1）求拋物線的表達(dá)式.（2）爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m.身高1.6m的小紅在水柱下方走動，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時，求她與爸爸的水平距離22.為弘揚民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運動會的比賽項目.滾鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成.小明對滾鐵環(huán)的啟動階段進(jìn)行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時，鐵環(huán)⊙O與水平地面相切于點C，推桿AB與鉛垂線AD的夾角為∠BAD，點O，A，B，C，D在同一平面內(nèi).當(dāng)準(zhǔn)桿AB與鐵環(huán)⊙O相切于點B時，手上的力量通過切點B傳遞到鐵環(huán)上，會有較好的啟動效果.（1）求證：∠BOC+∠BAD=90°.（2）實踐中發(fā)現(xiàn)，切點B只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動.圖中點B是該區(qū)域內(nèi)最低位置，此時點A距地面的距離AD最測得cos∠BAD＝.已知鐵環(huán)⊙O的半徑為25cm，推桿AB的長為75cm，求此時AD的長．23.綜合與實踐綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動.（1）操作判斷操作一：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；操作二：在AD上選一點P，沿BP折疊，使點A落在矩形內(nèi)部點M處，把紙片展平，連接PM，BM.根據(jù)以上操作，當(dāng)點M在EF上時，寫出圖1中一個30°的角：（2）遷移探究小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：將正方形紙片ABCD按照