PAGE2017年春德化一中高一期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若tanα＞0，則（）A.sinα＞0B.cosα＞0C.sin2α＞0D.cos2α＞0【答案】C【解析】因為,所以C正確,選C.2.某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對其某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的人數(shù)為20000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示：最喜愛喜愛一般不喜歡4800720064001600電視臺為了了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽選出100人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，為此要進(jìn)行分層抽樣，那么在分層抽樣時，每類人中各應(yīng)抽選出的人數(shù)為()A.25,25,25,25B.48,72,64,16C.20,40,30,10D.24,36,32,8【答案】D【解析】每類人中各應(yīng)抽選出的人數(shù)之比為,所以人數(shù)分別為選D.3.若||=2，||=4且（+）⊥，則與的夾角是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】所以,選A.4.（）A.2B.1C.-1D.-2【答案】A【解析】,選A.5.如圖，給出的是的值的一個程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】試題分析：由題意得，執(zhí)行上式的循環(huán)結(jié)構(gòu)，第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；，第次循環(huán)：，此時終止循環(huán)，輸出結(jié)果，所以判斷框中，添加，故選B．考點：程序框圖．6.某次數(shù)學(xué)測試中，小明完成前5道題所花的時間（單位：分鐘）分別為4，5，6，x，y．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為，則|x﹣y|的值為（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由題意得所以即,選B.7.已知過點的直線與圓相切，且與直線垂直，則（）A.2B.4C.-4D.1【答案】C【解析】試題分析：因為點滿足圓的方程，所以在圓上，又過點的直線與圓相切，且與直線垂直，所以切點與圓心連線與直線平行，所以直線的斜率為：，∴．故選C．考點：1、直線與圓的位置關(guān)系；2、兩直線垂直的判斷．8.天氣預(yù)報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機(jī)模擬試驗產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為()A.0.45B.0.35C.0.30D.0.25【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．采用隨機(jī)模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率，每三個隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況，由于用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，191，271，932，812，393，有5個事件滿足題意，則所有的情況20種，根據(jù)古典概型概率可知答案為誒0.25，故選D.考點：隨機(jī)模擬試驗點評：主要是考查了隨機(jī)模擬實驗的概率的運用，屬于基礎(chǔ)題。9.設(shè)曲線C的方程為(x-2)2+(y+1)2=9，直線L的方程為x-3y+2=0，則曲線C上到直線L的距離為的點的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】試題分析：曲線C是以點(2,-1)為圓心，半徑為3的圓，則圓心到直線l的距離為小于半徑，所以圓與直線l相交，作出圓和直線圖像如下：其中點C為圓心，AD為過圓心且與直線l垂直的直線，則可知A,D分別為圓被直線l劃分的兩部分中離直線l最遠(yuǎn)的點，由于BC,則AB=2<，所以在A這一部分是沒點到直線l的距離為的，因為BC=3,故在點B這一部分是有兩個點到直線l的距離為，綜上曲線C上有兩個點到直線l的距離為，故選B.考點：直線與圓之間的位置關(guān)系最值點數(shù)形結(jié)合10.已知函數(shù)向左平移個單位后，得到函數(shù)，下列關(guān)于的說法正確的是（）.A.圖象關(guān)于點中心對稱B.圖象關(guān)于軸對稱C.在單調(diào)遞減D.在區(qū)間單調(diào)遞增【答案】D【解析】函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為．對于A，當(dāng)時，．圖象不關(guān)于點中心對稱，∴A不正確；對于B，當(dāng)時，，圖象不關(guān)于軸對稱，∴B不正確；對于C，的周期是．當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，∴在單調(diào)遞減不正確，∴C不正確；的周期是．當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，時，函數(shù)取得最小值，∵，∴在區(qū)間單調(diào)遞增，∴D正確點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).11.已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點，D為BC邊中點，且，那么△ABC面積是△OBD面積的（）倍.A.2B.3C.4D.6【答案】C【解析】由題意得,即O為AD中點,所以,選C.12.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，則A.B.C.D.【答案】C【解析】設(shè)，則，所以又,所以其圖象如下圖所示因為,所以,A選項不正確.因為，所以，B選項不正確；因為，所以，C選項正確；因為，所以，所以，D選項不正確；故選C點睛：(1)運用函數(shù)圖象解決問題時，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達(dá)的函數(shù)的性質(zhì).(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.化簡：=_______．【答案】114.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的圖像如圖所示，則f(x)的解析式為_________________．【答案】【解析】由題意得,又點睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應(yīng)的特殊點求.15.一個三角形的三邊長分別是5，5，6，一只螞蟻在其內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2的概率是_________．【答案】【解析】試題分析：以三角形的三個頂點為圓心，2為半徑做圓，和三角形相交3部分扇形，這三個扇形的內(nèi)角和是180度，面積是，三角形的面積是，根據(jù)題意，該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2的概率是陰影面積，即三角形的面積減三個扇形的面積與三角形的面積比值，所以考點：幾何概型16.給出下列四個命題：①的對稱軸為；②函數(shù)的最大值為2；③函數(shù)的周期為2π；④函數(shù)在上是增函數(shù)．其中正確命題是_________．【答案】①②【解析】的對稱軸滿足：2x﹣=kπ+，即；故①正確．函數(shù)，其最大值為2，故②正確．函數(shù)=sin2x﹣1，其周期為π，故③錯誤．函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．故④錯．故只有①②正確．三、解答題（本大題共6小題，共70分．第17題10分，其它均12分）17.某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如表:(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式.(2)將y=f(x)圖象上所有點向左平行移動θ(θ>0)個單位長度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象.若y=g(x)圖象的一個對稱中心為,求θ的最小值.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，ω=2，φ=-．從而可補全數(shù)據(jù)，解得函數(shù)表達(dá)式為（2）由（Ⅰ）及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得g（x）=5sin（2x+2θ-）．令2x+2θ-=kπ，解得，k∈Z．令，解得，k∈Z．由θ＞0可得解試題解析：（Ⅰ）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得.數(shù)據(jù)補全如下表：且函數(shù)表達(dá)式為.6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，得.因為的對稱中心為，.令，解得，.由于函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，令，解得，.由可知，當(dāng)時，取得最小值..12分考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換18.有20名學(xué)生參加某次考試，成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示：（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的值；（Ⅱ）分別求出成績落在中的學(xué)生人數(shù)；（Ⅲ）從成績在的學(xué)生中任選2人，求所選學(xué)生的成績都落在中的概率【答案】（1）（2）6,4,2（3）【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意，（Ⅱ）成績落在中的學(xué)生人數(shù)為，成績落在中的學(xué)生人數(shù)成績落在中的學(xué)生人數(shù).（Ⅲ）設(shè)落在中的學(xué)生為，落在中的學(xué)生為，寫出所有事件，則可知基本事件個數(shù)為，而設(shè)A＝“此2人的成績都在”，則事件A包含的基本事件數(shù)，所以事件A發(fā)生概率試題解析：（Ⅰ）由題意，.（Ⅱ）成績落在中的學(xué)生人數(shù)為，成績落在中的學(xué)生人數(shù)成績落在中的學(xué)生人數(shù).…（Ⅲ）設(shè)落在中的學(xué)生為，落在中的學(xué)生為，則，基本事件個數(shù)為設(shè)A＝“此2人的成績都在”，則事件A包含的基本事件數(shù)，所以事件A發(fā)生概率考點：頻率分布直方圖，古典概型19.（1）求值：；（2）已知，求的值.【答案】（1）（2）【解析】試題分析:（1）先根據(jù)，，利用兩角和正弦公式展開化簡得，再根據(jù)利用兩角差正余弦公式展開化簡求值（2）由題意得，利用1的代換及弦化切化簡代數(shù)式為，最后代入數(shù)值化簡即得試題解析：解：（1）原式.（2）由，得，又，則，所以點睛：應(yīng)用三角公式解決問題的三個變換角度(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.20.已知函數(shù).（1）若，且，求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（1）（2），增區(qū)間為.【解析】試題分析：(1)由，且,求出角的余弦值,再根據(jù)函數(shù),即可求得結(jié)論.(2)已知函數(shù),由正弦與余弦的二倍角公式,以及三角函數(shù)的化一公式,將函數(shù)化簡.根據(jù)三角函數(shù)周期的公式即可的結(jié)論.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,通過解不等式即可得到所求的結(jié)論.試題解析：(1)因為所以.所以(2)因為,所以.由得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.考點：1.三角函數(shù)的性質(zhì).2.三角的恒等變形.視頻21.已知圓的方程:（1）求m的取值范圍；（2）若圓C與直線相交于,兩點，且,求的值【答案】（1）.（2）【解析】(1)方程表示圓的充要條件為.據(jù)此解決此題即可.(2)圓心到直線l的距離為d,根據(jù)點到直線的距離公式求出d,然后利用弦長公式建立關(guān)于m的方程，解出m的值即可.（1）方程C可化為………………2分顯然時，即時方程C表示圓.（2）圓的方程化為圓心C（1，2），半徑…………6分則圓心C（1，2）到直線l:x+2y-4=0的距離為……………8分則，有解得：m=422.已知其最小值為.（1）