…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page55頁，共=sectionpages66頁※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁絕密★啟用前江西省萍鄉(xiāng)市2022屆高三第三模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評(píng)卷人得分一、單選題1．如圖，全集，，，則陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，若，則復(fù)數(shù)（

）A． B．C． D．3．已知命題；命題，則下列為真命題的是（

）A． B．C． D．4．如圖，直三棱柱中，，若，則異面直線所成角的大小是（

）A． B． C． D．5．《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的一部數(shù)學(xué)巨著，大約成書于公元前300年．漢語的最早譯本是由中國明代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家徐光啟和意大利傳教士利瑪竇合譯，成書于1607年.該書前6卷主要包括：基本概念、三角形、四邊形、多邊形、圓、比例線段、相似形這7章，幾乎包含現(xiàn)今平面幾何的所有內(nèi)容．某高校要求數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生從這7章里任選4章進(jìn)行選修，則學(xué)生李某所選的4章中，含有“基本概念”這一章的概率為（

）A． B． C． D．6．已知，則（

）A． B． C． D．7．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，若，則（

）A． B． C． D．8．如圖是計(jì)算的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)可以填入的條件為（

）A． B．C． D．9．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，直線與相交于兩點(diǎn)（在第一象限）.若四點(diǎn)共圓，且直線的傾斜角為，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．10．現(xiàn)收集到變量的六組觀測(cè)數(shù)據(jù)為：，用最小二乘法計(jì)算得其回歸直線為，相關(guān)系數(shù)為；經(jīng)過殘差分析后發(fā)現(xiàn)為離群點(diǎn)（對(duì)應(yīng)殘差絕對(duì)值過大的點(diǎn)），剔除后，用剩下的五組數(shù)據(jù)計(jì)算得其回歸直線為，相關(guān)系數(shù)為.則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．C． D．去掉離群點(diǎn)后，殘差平方和變小11．已知定義在上的函數(shù)，對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有，若存在，使不等式成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（

）A． B． C． D．12．設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評(píng)卷人得分二、填空題13．已知雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則其離心率為_________．14．已知單位向量，滿足，則向量的夾角為_________．15．已知分別為銳角的內(nèi)角的對(duì)邊，若，則面積的最大值為_________．16．如圖，在正方形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，將沿翻折到，連接，在翻折到的過程中，下列說法正確的是_________．（將正確說法的序號(hào)都寫上）

①點(diǎn)的軌跡為圓??；②存在某一翻折位置，使得；③棱的中點(diǎn)為，則的長(zhǎng)為定值；評(píng)卷人得分三、解答題17．已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，且成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求證：數(shù)列的前項(xiàng)和.18．北京冬奧會(huì)于2022年2月4日至20日在北京市和張家口市聯(lián)合舉辦，這是中國歷史上第一次舉辦冬奧會(huì)，也是中國繼北京奧運(yùn)會(huì)、南京青奧會(huì)之后第三次舉辦奧運(yùn)賽事.北京冬奧會(huì)的成功舉辦推動(dòng)了我國冰雪運(yùn)動(dòng)的普及，讓越來越多的青少年愛上了冰雪運(yùn)動(dòng)．某高校組織了20000名學(xué)生參加線上冰雪運(yùn)動(dòng)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，并抽取了100名參賽學(xué)生的成績(jī)制作了如下表格：競(jìng)賽得分頻率(1)如果規(guī)定競(jìng)賽得分在為“良好”，在為“優(yōu)秀”，以這100名參賽學(xué)生中競(jìng)賽得分的頻率作為全校知識(shí)競(jìng)賽中得分在相應(yīng)區(qū)間的學(xué)生被抽中的概率．現(xiàn)從該校參加知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記競(jìng)賽得分結(jié)果為“良好”及以上的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)已知此次知識(shí)競(jìng)賽全校學(xué)生成績(jī)近似服從正態(tài)分布，若學(xué)校要對(duì)成績(jī)不低于分的學(xué)生進(jìn)行表彰，請(qǐng)估計(jì)獲得表彰的學(xué)生人數(shù)．附：若隨機(jī)變量，則.19．如圖，在水平放置的直角梯形中，.以所在直線為軸，將向上旋轉(zhuǎn)角得到，其中.(1)證明：平面平面；(2)若平面與平面的夾角余弦值不超過，求的范圍.20．已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)與圓的圓心重合，為上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn).若的最小值為.(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過焦點(diǎn)的直線與拋物線和圓從左向右依次交于四點(diǎn)，且滿足，求直線的方程．21．已知函數(shù)．(1)若，求的最大值；(2)若，證明：有兩個(gè)零點(diǎn)．22．在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最小值．23．已知的最小值為．(1)求的值；(2)若正實(shí)數(shù)滿足，證明：．答案第=page1515頁，共=sectionpages1616頁答案第=page1616頁，共=sectionpages1616頁參考答案：1．D【解析】【分析】利用交集和補(bǔ)集的定義即可求解.【詳解】由圖示可知，陰影部分可表示為,∵,∴,故選：.2．B【解析】【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的特征直接求出即可.【詳解】因?yàn)閷?duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以.故選：B.3．B【解析】【分析】先判斷命題的真假，結(jié)合選項(xiàng)可得答案.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以為假命題；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以為真命題；所以為真命題.故選：B.4．C【解析】【分析】連接，則即為異面直線所成角，再分別求出的邊長(zhǎng)即可求出，得到答案【詳解】如圖所示，連接,即為異面直線所成角，又，在中，是正三角形故選：C5．B【解析】【分析】先求出從這7章里任選4章進(jìn)行選修的選法總數(shù)，再求出學(xué)生李某所選的4章中，含有“基本概念”這一章的選法總數(shù)，由古典概型的概率公式即可得出答案.【詳解】數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生從這7章里任選4章進(jìn)行選修共有：種選法；學(xué)生李某所選的4章中，含有“基本概念”這一章共有：種選法，故學(xué)生李某所選的4章中，含有“基本概念”這一章的概率為：.故選：B.6．A【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可以得到，再將化為齊次式，采用“弦化切”，代入即可得到答案【詳解】，故選：A7．C【解析】【分析】由已知結(jié)合函數(shù)對(duì)稱性可求出，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)槎x域?yàn)榈暮瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，若，則.故，即.故選：C.8．C【解析】【分析】根據(jù)求和的項(xiàng)數(shù)以及循環(huán)條件可得答案.【詳解】因?yàn)?，共?011項(xiàng)，所以時(shí)，應(yīng)該退出循環(huán)體.故選：C.9．B【解析】【分析】依據(jù)四點(diǎn)共圓，且直線的傾斜角為，利用橢圓定義可得，進(jìn)而求得橢圓的離心率【詳解】根據(jù)題意四邊形為平行四邊形，又由四點(diǎn)共圓，可得平行四邊形為矩形，即又直線的傾斜角為，則有則，，則，即則橢圓的離心率故選：B10．B【解析】【分析】根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求解，然后逐項(xiàng)判斷.【詳解】解：由數(shù)據(jù)得：，，則，剔除離群點(diǎn)后：，，則，A.，故正確；B.，故錯(cuò)誤；C.剔除離群點(diǎn)后，相關(guān)程度越大，所以相關(guān)系數(shù)，故正確；D.剔除離群點(diǎn)后，相關(guān)程度越大，所以殘差平方和變小，故正確.故選：B.11．B【解析】【分析】依題意可得在上單調(diào)遞增，則不等式等價(jià)于，即，令，，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的最大值，從而得解；【詳解】解：因?yàn)閷?duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有，所以在上單調(diào)遞增，則等價(jià)于，即，令，，，因?yàn)?，所以，，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，所以的最大值為；故選：B12．D【解析】【分析】令，，求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而得到，利用不等式的性質(zhì)比較得出，從而求得答案.【詳解】令，，，可以判斷在上單調(diào)遞增，所以，，所以，又因?yàn)?，，所以，即，所以，故選：D.13．【解析】【分析】先由雙曲線的兩條漸近線互相垂直求得b的值，進(jìn)而求得c的值，從而求得雙曲線的離心率的值【詳解】雙曲線的漸近線為，則由兩條漸近線互相垂直，有，解之得又，則，，則雙曲線的離心率故答案為：14．##【解析】【分析】首先根據(jù)平面向量的運(yùn)算律求出，再根據(jù)夾角公式計(jì)算可得；【詳解】由單位向量，滿足，所以，所以，解得，所以，又，所以，故答案為：.15．【解析】【分析】先由正弦定理求得，再由余弦定理求出，即可求出面積的最大值.【詳解】因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻茫?，所?又為銳角三角形，所以.由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立）即，所以（當(dāng)且僅當(dāng)a=b，即為等邊三角形時(shí)等號(hào)成立）.所以面積的最大值為.故答案為：.16．①③【解析】【分析】依據(jù)翻折過程中，均不變，判定點(diǎn)的軌跡為圓弧，從而判斷①正確；利用反證法否定②；求得翻折過程中的長(zhǎng)恒為，從而判斷③正確.【詳解】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a,①在正方形中，過點(diǎn)D作于H，則在翻折到的過程中，，均不變，則點(diǎn)的軌跡為以H為圓心，以為半徑的圓弧.判斷正確；②假設(shè)存在某一翻折位置，使得.在△PAM內(nèi)，過點(diǎn)P作于N，連接BN，由，，，可得平面PBN又平面PBN，則，則又在正方形中，.二者互相矛盾，故假設(shè)不成立，即不存在某一翻折位置，使得.判斷錯(cuò)誤；③棱的中點(diǎn)為.取PA中點(diǎn)K，連接EK，CE，MK，則則有，，則，則四邊形為平行四邊形，則，又，則，即的長(zhǎng)為定值.判斷正確.故答案為：①③17．(1)(2)證明見解析【解析】【分析】（1）利用可證是公比為的等比數(shù)列，再根據(jù)成等差數(shù)列，利用等差中項(xiàng)和等比數(shù)列通項(xiàng)求解；（2）整理，利用裂項(xiàng)相消求和證明．(1)由題意：，兩式相減得到，又，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，再由成等差數(shù)列得，得，即，則，的通項(xiàng)公式為.(2)由題意知，18．(1)分布列見解析，(2)27人【解析】【分析】（1）服從二項(xiàng)分布，的可能取值0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，得到分布列，從而得到期望.（2）求出成績(jī)不低于分的學(xué)生的概率，即可得出答案.(1)由題意知，的可能取值0，1，2，3．由題可知，任意1名學(xué)生競(jìng)賽得分“良好”及以上的概率為，競(jìng)賽得分是“良好”以下的概率為．若以頻率估計(jì)概率，則服從二項(xiàng)分布．；；；．所以的分布列為:．（或）(2)估計(jì)獲得表彰的學(xué)生人數(shù)為人.19．(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）首先利用線面垂直的判定定理證明平面，又由可證平面，再根據(jù)面面垂直的判定定理可證平面平面；（2）根據(jù)題意，旋轉(zhuǎn)角即，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面BCE和平面ADF的法向量，利用夾角余弦值不超過列出關(guān)于的不等式，即可求出的范圍.(1)證明：由題意，，且平面，平面；又，平面，而平面，所以平面平面；(2)根據(jù)題意，旋轉(zhuǎn)角即，以A為原點(diǎn)，在平面ADF內(nèi)，作AD的垂線為z軸，AD，AB所在直線分別作為x，y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，設(shè)為平面BCE的一個(gè)法向量，則，，取，平面ADF的一個(gè)法向量為，記平面ADF與平面BCE的夾角為，則，化簡(jiǎn)得，，所以，即，又，得.20．(1)(2)【解析】【分析】（1）由圓的方程可確定焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)拋物線為；過作拋物線準(zhǔn)線的垂線，由拋物線定義知的最小值即為到準(zhǔn)線的距離，由此構(gòu)造方程求得即可；（2）結(jié)合拋物線焦半徑公式可化簡(jiǎn)為，設(shè)直線，與拋物線方程聯(lián)立可得韋達(dá)定理的形式，并推導(dǎo)得到，代入整理可構(gòu)造方程求得，由此可得直線方程.(1)由圓的方程知：，則拋物線方程可設(shè)為：，，在拋物線開口內(nèi)部，過作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，由拋物線定義知：，（當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)），，解得：，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.(2)為圓直徑，，又，，，；由題意知：直線斜率存在，可設(shè)，，，由得：，則，，，，；，，，解得：，直線的方程為.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查直線與拋物線的綜合應(yīng)用問題，解題基本思路是能夠利用拋物線定義，將已知中的距離平方和轉(zhuǎn)化為直線與拋物線交點(diǎn)坐標(biāo)之間