第3講分類談?wù)撍枷胝骖}感悟1．(2014課·標(biāo)全國Ⅱ)鈍角三角形ABC的面積是1，AB＝1，BC＝2，則AC等于()2A．5B.5C．2D．1答案B剖析11×1×2sinB＝1∵S△ABC＝AB·BC·sinB＝，222π3πsinB＝2，∴B＝4或4.3π222當(dāng)B＝4時，依照余弦定理有AC＝AB＋BC－2AB·BC·cosB＝1＋2＋2＝5，所以AC＝5，此時△ABC為鈍角三角形，吻合題意；π當(dāng)B＝時，依照余弦定理有

222AC＝AB＋BC－2AB·BC·cosB＝1＋2－2＝1，所以

AC＝1，4此時AB2＋AC2＝BC2，△ABC為直角三角形，不吻合題意．故AC＝5.2．(2013安·徽)“a≤0是”“函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞加”的(A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不用要條件

)答案

C剖析

當(dāng)a＝0時，

f(x)＝|(ax－1)x|＝|x|在區(qū)間

(0，＋∞)上單調(diào)遞加；當(dāng)a<0時，結(jié)合函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|＝|ax2－x|的圖象知函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞加，如圖(1)所示；當(dāng)a>0時，結(jié)合函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|＝|ax2－x|的圖象知函數(shù)在(0，＋∞)上先增后減再增，不吻合條件，如圖(2)所示．所以，要使函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)上單調(diào)遞加只要a≤0.即“a≤0”是“函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞加”的充要條件．3．(2014·東廣)設(shè)會集A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5}，那么會集A中滿足條件“1x|≤3的”元素個數(shù)為()≤|1＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5A．60B．90C．120D．130答案D剖析在x1，x2，x3，x4，x5這五個數(shù)中，因?yàn)閤i∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5，所以滿足條件1≤|x1|＋|x2345|≤3的可能狀況有“①一個1(或－1)，四個0，有C51種；②兩個1(或－|＋|x|＋|x|＋|x×221，一個1，三個0，有21)，三個0，有C5×2種；③一個－A5種；④兩個1(或－1)，一個－1(或1)，兩個0，有C25C13×2種；⑤三個1(或－1)，兩個0，有C35×2種．故共有C15×2＋C25×2A25＋C25C13×2＋C35×2＝130(種)，應(yīng)選D.押題精練1．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋1，x≥0，為R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a＋2eaxx<0A．(0，＋∞)B．[－2,0)C．[－1,0)D．[－1，＋∞)答案C剖析若a＝0，則f(x)在定義域的兩個區(qū)間內(nèi)都是常函數(shù)，不具備單調(diào)性；若a>0，函數(shù)f(x)在兩段上都是單調(diào)遞加的，要使函數(shù)在R上單調(diào)遞加，只要(a＋2)e0≤1，即a≤－1，與a>0矛盾，此時無解．若－2<a<0，則函數(shù)在定義域的兩段上都是單調(diào)遞減的．要使函數(shù)在R上單調(diào)遞減，只要a＋2≥1即a≥－1，即－1≤a<0.當(dāng)a≤－2時，函數(shù)f(x)不可以能在R上單調(diào).綜上，a的取值范圍是[－1,0)．2．等比數(shù)列{an}中，a3＝7，前3項(xiàng)之和S3＝21，則公比q的值是()A．1B．－1211C．1或－2D．－1或2答案C剖析當(dāng)公比q＝1時，a1＝a2＝a3＝7，S3＝3a1＝21，吻合要求．當(dāng)q≠1時，a1q2＝7，a11－q3＝21，解之得，q＝－1或q＝1(舍去)．綜上可知，q＝1或1－q2－1.23．拋物線y2＝4px(p>0)的焦點(diǎn)為F，P為其上的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OPF為等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P的個數(shù)為()A．2B．3C．4D．6答案C剖析當(dāng)|PO|＝|PF|時，點(diǎn)P在線段OF的中垂線上，此時，點(diǎn)P的地址有兩個；當(dāng)|OP|＝|OF|時，點(diǎn)P的地址也有兩個；對|FO|＝|FP|的狀況，點(diǎn)P不存在．事實(shí)上，F(xiàn)(p,0)，若設(shè)P(x，y)，則|FO|＝p，|FP|＝x－p2＋y2，若x－p2＋y2＝p，則有x2－2px＋y2＝0，又∵y2＝4px，∴x2＋2px＝0，解得x＝0或x＝－2p，當(dāng)x＝0時，不構(gòu)成三角形．當(dāng)x＝－2p(p>0)時，與點(diǎn)P在拋物線上矛盾．所以吻合要求的點(diǎn)P一共有4個．4．6位同學(xué)在畢業(yè)聚會活動中進(jìn)行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈一份紀(jì)念品．已知6位同學(xué)之間共進(jìn)行了13次交換，則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為()A．1或3B．1或4C．2或3D．2或4答案D剖析設(shè)6位同學(xué)分別用a，b，c，d，e，f表示．若任意兩位同學(xué)之間都進(jìn)行交換共進(jìn)行15次交換，現(xiàn)共進(jìn)行了13次交換，說明有兩次交換沒有發(fā)生，此時可能有兩種狀況：(1)由3人構(gòu)成的2次交換，如a－b和a－c之間的交換沒有發(fā)生，則收到4份紀(jì)念品的有b，兩人．(2)由4人構(gòu)成的2次交換，如a－b和c－e之間的交換沒有發(fā)生，則收到4份紀(jì)念品的有a，b，c，e四人．應(yīng)選D.5．已知等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和為6，前8項(xiàng)和為－4.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.解(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，3a1＋3d＝6，a1＝3，由已知，得解得8a1＋28d＝－4，d＝－1.故an＝3－(n－1)＝4－n.(2)由(1)可得bn＝n·qn－1，于是Sn＝1·q0＋2·q1＋3·q2＋＋n·qn－1.若q≠1，將上式兩邊同乘q，得qSn＝1·q1＋2·q2＋＋(n－1)·qn－1＋n·qn.兩式相減，得(q－1)Sn＝nqn－1－q1－q2－－qn－1nqn－1nqn＋1－n＋1qn＋1＝nq－＝q－1.q－1n＋1n于是，Sn＝nq－n＋1q＋1q－12.若q＝1，則Sn＝1＋2＋3＋＋n＝nn＋1.2nn＋1q＝1，2綜上，Sn＝＋qn＋1nqn1－n＋12q≠1.q－16．已知函數(shù)f(x)＝(a＋1)lnx＋ax2＋1，試談?wù)摵瘮?shù)f(x)的單調(diào)性．解由題意知f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，a＋1＋2ax＝2ax2＋a＋1f′(x)＝xx.①當(dāng)a≥0時，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞加．②當(dāng)a≤－1時，f′(x)<0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．③當(dāng)－1<a<0時，令f′(x)＝0，解得x＝－a＋1，2a則當(dāng)x∈0，－a＋1時，f′(x)>0；2a當(dāng)x∈－a＋1，＋∞時