關(guān)于一元一次方程應(yīng)用水箱變高了第一頁，共十七頁，2022年，8月28日數(shù)學(xué)第五章一元一次方程§5.3水箱變高了第二頁，共十七頁，2022年，8月28日例1：有一位工人師傅要鍛造底面直徑為20厘米的“矮胖”形圓柱，可他手邊只有底面直徑是10厘米，高為36厘米的“瘦長”形圓柱，這位師傅想知道將這個“瘦長”形圓柱鍛壓成“矮胖”形圓柱高變成了多少？等量關(guān)系：鍛壓前的體積=鍛壓后的體積未知量：矮胖圓柱的高,設(shè)為x厘米已知量：瘦長圓柱：直徑10厘米、高36厘米矮胖圓柱：直徑20厘米分析：鍛壓前鍛壓后底面半徑高體積第三頁，共十七頁，2022年，8月28日解：設(shè)鍛壓后圓柱的高為x厘米，解得

答：高變成了9厘米。

由題意得：第四頁，共十七頁，2022年，8月28日瘦長圓柱和矮胖圓柱的表面積相等嗎？瘦長圓柱的表面積：矮胖圓柱的表面積：思考！第五頁，共十七頁，2022年，8月28日例方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵：一、步驟：1、審題（弄清已知量和未知量）2、找等量關(guān)系3、設(shè)x,用代數(shù)式表示等號的左右兩邊4、列出方程5、解方程（并考察解的合理性）6、作答二、關(guān)鍵：找相等關(guān)系第六頁，共十七頁，2022年，8月28日我變高了思考(1)把一杯水倒入另一只大杯中.(2)用一根15厘米長的鐵絲圍成一個三角形,然后把它改圍成長方形。(3)用一塊橡皮泥先做成一個立方體，再把它改成球。請指出下列哪些量保持不變？水的體積不變周長不變體積不變第七頁，共十七頁，2022年，8月28日你會做嗎

把一塊長、寬、高分別為5cm、3cm、3cm的長方體鐵塊，完全浸沒在半徑為4cm的圓柱形玻璃杯中（盛有水），水面將增高多少？（不外溢）（保留一位小數(shù)）相等關(guān)系：長方體體積=水面增高體積解：設(shè)水面增高x厘米，由題意得：

解得

答：水面增高約為0.9厘米。第八頁，共十七頁，2022年，8月28日

例2：用一根長10米的鐵絲圍成不同的長方形.（1）使長方形的長比寬多4米，那么這個長方形的長和寬分別是多少？面積是多少？(2)使長方形的長比寬多1.4米,求這個長方形的面積（3）如果使長和寬相等，即圍成一個正方形，此時正方形的面積是多少米？（4）通過計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？長-寬=（米）4m1.4m······0m長（米）3.53.2······2.5寬（米）0.51.8······2.5面積（平方米）1.755.76······6.25第九頁，共十七頁，2022年，8月28日

發(fā)現(xiàn)：長方形在周長一定時，它的長與寬越接近，面積就越大；當(dāng)長與寬相等，即成為正方形時，面積最大。如果兩個正數(shù)的和不變，什么情況下它們的積最大？思考？當(dāng)這兩個正數(shù)相等時。第十頁，共十七頁，2022年，8月28日

拓展思維

猜想：同樣長一根鐵絲圍成的所有封閉圖形中正方形的面積最大？······第十一頁，共十七頁，2022年，8月28日實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題已知量、未知量、等量關(guān)系解釋解的合理性方程的解方程抽象

分析

列出

求解

驗(yàn)證

不合理

合理

形成結(jié)構(gòu)我們這節(jié)課學(xué)到了什么？第十二頁，共十七頁，2022年，8月28日

一個長方形的養(yǎng)雞場的長邊靠墻，墻長14米，其他三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有長為33米的竹籬笆，小王打算用它圍成一個雞場，且盡可能使雞場面積最大，請你幫他設(shè)計?；h笆墻壁我能解決長方形的周長一定，當(dāng)長寬相等時面積最大。第十三頁，共十七頁，2022年，8月28日墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的裝飾物，小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，那么，小穎所釘長方形的長和寬各為多少厘米？1010101066？分析：等量關(guān)系是變形前后周長相等解：設(shè)長方形的長是x厘米：由題意得：

解得答：小穎所釘長方形的長是16厘米，寬是10厘米。第十四頁，共十七頁，2022年，8月28日——討論題——

在一個底面直徑為3cm，高為22cm的量筒內(nèi)裝滿水，再將筒內(nèi)的水倒入底面直徑為7cm，高為9cm的燒杯內(nèi)，能否完全裝下？（1）若裝不下，筒內(nèi)水還剩多高？若能裝下，求杯內(nèi)水面的高度。（2）若將燒杯中裝滿水倒入量筒中，能否裝下？若裝不下，杯內(nèi)還剩水多高？（）第十五頁，共十七頁，2022年，8月28日